Введение к работе
Актуальность темы. В плоской теории упругости места приложения сосре
доточенных сил и моментов принято рассматривать какизолироваппые особые
точки. Аналитические вираження для этих особенностей получены в класси
ческих задачах Кельвина (о силе в неограниченном теле) и Фламана (о силе
на границе полуплоскости). Дальнейшим развитием этой темы занимались
Ж. Буссинеск, И. Мичел, С.Л. Карозерс, А. Ляв, СП. Тимошенко, Г.В. Коло
сов, II.И. Мусхелишвили и другие. Задача о сосредоточенных силах л момен
тах, действующих внутри полуплоскости у ее грапичы, исследовалась рядом
авторов, среди которых отметим Е. Мелана, А.С. Стевенсона, Р. Гоша, Ж. Дап-
дарса, X. Хана, А.Е. Гршіа, В. Перну, А.И. Лурье. Периодическим сосредо
точенным нагрузкам на границе полуплоскости посшпцены статьи II.X. Ару-
тюняна, В.В. Власова, Ю.М. Даля и др. - . — - .-
Аналитическое решение задачи о сосредоточенных усилиях в полуплоскости представляет большой интерес для прикладных проблем механики твердого тела. Одной из них является исследование напряженно-деформированного состояния в полуплоскости с краевыми выемками. Вырезы и выточки различных очертании играют большую роль в инженерном деле. Они встречаются в различных конструкциях и деталях машин: на роторах турбин, на валах машин и пр. Для теоретического определения коэффициентов концентрации напряжений в телах с краевыми выемками обычно используют метод Г. Псй-бера; к сожалению, для некоторых классов вырезов он дает существенную погрешность. Большое количество экспериментальных данных существует для пластин с вырезами, находящихся под действием осевой нагрузки. Однако, экспериментальное изучение распределения напряжении: в пластине с вырезами в случае, когда внешняя несамоуравновешенная нагрузка задана только на контуре выемки, до настоящего времени остается трудно выполнимым процессом.
Решение задачи о силах и моментах в упругой полуплоскости позволяет по-новому подойти к анализу такого вал-лого вопроса, как оценка напряженно-деформированного состояния полуплоскости с приповерхностными трещинами п определение условий их роста. Исключительно важное значение здесь имеет проблема определения условий страптапия трещин. Основополагающей в развитии этой темы является работа А.А. Гриффитса. Дальнейшие разработки данной теории принадлежат' И.В. Обреимову, Г. ІІеііберу, Г.Р. Ирвину, Е.О. Оровану, М. Сираторн, В.В. Новожилову, Н.Ф. Морозову, К.Ф. Черных, С.А. Базарову, М.В. Паукшто, М.А. Грекову и другим.
- ч -
Цель работы.Диссертащш посвящена проблеме теоретического определения напряженно-деформированного состояния упругих тел с различными концентраторами напряжений в приграничной зопе. В качестве теоретической модели используется упругая полуплоскость с заданными особенностями. Строится замкнутое аналитическое решение плоской задачи теории упругости для изотропной полуплоскости, во внутренних точках которой действуют сосредоточенные силы и моменты или их периодические системы. Полученные решенная обобщаются на случай, когда силы и моменты распределены по заданной кривой. Выведенные соотношения применяются затем к расчетам полей напряжений в полуплоскости с краевыми выемкамии их периодическими системами, с одной или бесконечным числом периодических трещин и т.д. Определяются условия роста макроскопических приповерхностных трещин.
На защиту выносятся следующие результаты:
решение задачи 6 полуплоскости, находящейся под действием сосредоточенных сил и моментов;
анализ напряженно-деформированного состояния полуплоскости с краевыми выемками;
исследование распределения напряжений в полуплоскости с приграничными трещинами;
условие страгивания приповерхностных трещин.
Научная новизна:
построено точное аналитическое решение плоской задачи теории упру-, гости для полуплоскости, находящейся под действием сосредоточенных сил, моментов, их периодических систем и распределенных усилий;
исследовано распределение напряжений в окрестности заданных силовых .факторов;
-1— разработан метод определения напряженно-деформированного состония полуплоскости с периодическими краевыми выемками;
на основе "балочного" подхода представлено решение задачи теории упругости для полуплоскости с приповерхностными трещинами;
установлен критерий роста приповерхностных трещин.
Практическая значимость. Результаты исследований могут быть использованы при оценке прочности элементов конструкций, находящихся под действием различных сил и моментов; рассматриваемые детали могут иметь краевые выемки, периодические выступы и приповерхностные трещины - разрезы. В работе предложен метод, позволяющий определять предельно допустимые ста-
тические нагрузки для полубесконечных тел с приповерхностными трещинами.
Методы исследования. В основу анализа положены методы теории функций комплексного переменного. С их помощью получены замкнутые аналитические выражения для потенциалов Г.В. Колосова в исследуемых задачах.
Использован метод сулерпозігцтг, который позволил отыскать решение исходной задачи в виде суммы более простых вспомогательных задач.
В задаче о полуплоскости с краевыми выемками применен способ фиктивных граничных сил, сами фиктивные силы находятся из грагагчных условий на контуре выемки.
Решения периодических задач базируются па формулах суммирования бесконечных рядов.
Достоверность основных результатов работы обеспечивается строгостью постановки задач, сопоставлением некоторых выводов, полученных различными способами, сравнением результатов отдельных вычислений с данными других авторов и экспериментальными фактами.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались в Санкт-Петербургском Государственном Ушшерситете на кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела (факультет ПМ-ПУ СПбГУ); на конференции "Математические модели в механике деформируемого твердого тела" (Санкт-Петербург, 1994); на Первой международной конференции "Актуальныепроблемы прочности" (Новгород, 1994); на Петербургских чтениях погироблемам прочности (Санкт-Петербург, 1995). на Семинаре "Теоретические и прикладные проблемы механики разрушения" (Сапкт-Петербург, ИПМАПІ РАН, 1995).
Публикащш.Основпые результаты работы опубликованы в статьях (1 - 4] и вошли составной частью в работу по гранту РФФИ "Теория развития и залечивания поверхностных дефектов в металлах" (N 95-01-00335а).
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 101 наименование. Общий объем диссертации составляет 175 страниц, включая 55 рисунков.
- б -