Термомеханика электропроводных тел при воздействии квазиустановившихся электромагнитных полей Гачкевич, Александр Романович

Введение к работе

"АЗтУальность проблема. В последние годы в различных техноло-

гических процессах во многих отраслях промшленностк находит все большее применение термообработка о помощью электромагнитных по -лей (ЭШ), в частности, индукционный нагрев. Это обусловлено, в основном, бесконтактным способом передачи энергии, относительной простотой реализации схем нагрева (в том числе локального) и его всесторонней автоматизация, возможностью достижения значительных скоростей нагрева при больших мощностях индукционных установок, высоким КОД и другими достоинствами.

Дія построения рациональных режимов термообработки тел с помощью ЭШ, проектирования индукционных установок нагрева и разра-' ботки оптимальных режимов их эксплуатации,, а также режимов эксплуатации вхемевтов конструкций и приборов, работающих в условиях электромагнитных воздействий, являются актуальными исследования и оптимизация во взаимосвязи процессов деформации, теплопроводности алектропроводкости в твердых телах во внешних ЭШ, в частности, широко используемых в инженерной практике - квазиустановившихся (КУЭЮ).

Краткий обзор состояния проблемы и обоснование цели .работы. . Вопроса инженерного расчета и практического использования индукционного нагрева достаточно полно освещены в работах Аркадьева В.К.", Бабата Г.Н.', Вайяберга А.И.^;, Вологдина В.П., Глуханова Н.'Д. и Богданова 8.К.-. Кидана И.Н.і Лозинского МЛ.» Немкова B.C.', Павлова Й.А., Родигина Н.М., Схухоцкого А.Е. в др. Однако обычно авторы ограничиваются определением и аналкздм ЭШ, усредненного по периоду электромагнитных колебаний джоулева тепла и обусловленного им температурного поля, а также иногда - влектродинамических усилий, возникающих в изделиях.

Техника сильных импульсных магнитных полей я физические явления, происходящие в телах при таких воздействиях, описаны в работах Карасика В.Р., Кнопфеля Г. и др.

Общие вопросы теорзя взаимодействия ЭШ я материального континуума рассмотрены Амбарцумяяон С.А., Ахиеаером А.И., Варьяхта -ром В.Т., Бураком Я.И., Власовым К.Б., Ландау Л.Д. и Лифвицом .11., Повалим В., Лартоном В.З., Седовым Л.И., Селезовым Ji.T.v УдиткоА.Ф. Kaltskl S.» IfeuginuA., Mlndlln R.D., Moon F.C.. Pao У.Н., Parous H., Petyklevicz J. и др. .

Проблема математического моделирования и исследования взаимодействия электромагнитных и механических явлений есть весьма who -

- 4 -гообразной. Обширная библиография по этому вопросу представлена в обзорах Амбарцум..ла С.А., Белубекяна М.В. и Казаряна К.В.,Кудрявцева Б.А и Партона В.З. и монографиях Аибарцумяна С.А., Бяг -дасг ряна Г.Е. и Белубекяна Ы.В., Амбарцумяна С.А. и Белубекяна М.В., Гринченко В.Г., Улитко А.О. и Щульги Н.А., Гузя А.Н. и Ма~ хорта Ф.Г., Карнаухова В.Г. и Киричок И.<5.^;, Короткиной М.Р.,Моль-чбико Л.В., Новацкого В., Партона В.З. и Кудрявцева Б.А., Цуна Ш. и др.

Разработка кошгретных модзлей исследования механического поведения тел при воздействии ЭЩ посвящены работы Агеева А.Н., Ам-бардумяна С.А., Андреева Л.В., Багдас^ряна Г.Е., Багдоева А.Г.', Белубекяна М.В., Борисейко В.А., Бурака Я.И., Власова К.В., Воро-ВЕча Е.И„ Галапаца Б.П., Гол-.г.енвейзера А.Л., Григоренко Я.Ы., Гринченко В.Т., Гузя А.Н,, Дресвянникова В.И., Желноровичг В.А., Казаряна К.Б., Карнаухова В.Г., Киселева М.И., Ковальчука A.G., Колодия Б.И., Колокольчикова В.В., Коляно Г.М., Кондрата В.З..Кондратюка Н.А., Короткиной М.Р.^:, Косачевского Л.Я., Космодамианско -го А.С., Кудрявцева Б.А., Махорта Ф.Г., Ыольченко Л.В., Новацко. э В., Новичкова Ю.Н., Партона В.З., Писарелко Г.и., Подстригача Я.С, Радовинского А.Л., Рогачевой Н.Н., Родигина Н.М., Рыкалина Н.Н., Саркисяна B.C., Саркисяна CO., Седова Л.И., Селезова И.Т., Селе-зовой Л.В., Сидляра Ы.М., Сидорова Б.Л., Станюковича К.П., Таре -гулова И.Г., Угодчикова Н.А., Улито A.S., йіиьштинского Л.А. ,Ifci-бенко А.С., Цыпкина А.Г., Черного Л.Т., Штейна А.А., Щульги Н.А., Dixon R. С, Eringen А. С. , Ersoy Y. , Hutter К. , Kallski S. , Кіг-al Е. , Maugin G. A. , Moon F. С. , Pao Y. H. , ?arcu? H. И др.

Последние достижения в области магнитомеханики тел из традиционных и новых электромап.итных материалов достаточно полно от -ражены в материалах Ш и ІУ всесоюзных симпозиумов по теоретичес -ким вопросам магнитоупругости (Ереван,1984,1989), а также мевду -народного симпозиума "Механическое моделирование новых электромагнитных материалов" (Стокгольм,1990).

Из анализа работ, посвященных вопросам практического использования дШ, следует, что наряду с интенсификацией распростране -ния индукционного нагрева в областях его традиционного применения в инженерной практике получаст внедрение термообработка тел низ -кэй электропроводимости (стекол, пластмасс и т.п.) с помощью ВЧ ЭМП и злектромапштного излучения инфракрасного частотного диапазона, а также термообработка с помощью ЗМП ?яектропроводных фер -ргкагниткых и неметаллических тел, в частности, углеграфитовых (которая производится при повышенных температур?.:', (больших Ю00С)). Б- связи с таким расширяющимся практическим использованием" ЗМП во-

з-од интерес к математическому моделированию и исследованию физических явлений в телах различных электропроводимости и способности к намагничивании и поляризации, обусловленных электромагнитным воздействием широкого частотного диспазона. Об этом свидетельствуют работы Кудрявцева Б.А. и Цартона В.З., Панасюка В.В., Саврука Ы.П. и Назарчука З.Т., Саркисяна B.C., а также работы, приведенные в материалах международного симпозиума "Изханическое моделирование новых электромагнитных материалов" (Стокгольм,1990).

Для разработки конкретных технологий термообработки тел с помощью ЭШ представляется полезным (в соответствии с отмеченным Седовым Л.И. в предисловии к монографии "Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводящих тел" /Партон В.З., Кудрявцев Б.А. - М.: Наука. Гл.ред.фяз.-мат.лит., 1988. - 472 с.) пос -троение специально ориентированных вариантов теории взаимодейст -вия ЬШ и материального континуума применительно к более узким классам материалов , учитывая их специфические электрофизические свойства в определенных диапазонах изменения электромагнитного воздействия. С использованием таких вариантов теории можно провести более подробные исследования влияния специфических свойств материала или особенностей воздействия на напряженно-деформированное состояние тела. Из обзора работ, относящихся к этому вопросу, следу-' ет, что к настоящему времени недостаточно развита теория количественного описания во взаимосвязи электромагнитных, температурных и механических полей в телах различной электропроводимости и способности к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием внеаних. <Ш радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов, несмотря на большое практическое применение таких полей в технологиях термообработки.

Обычно в технологических процессах используются установившиеся ЭШ с кратковременным переходным режимом. На основании этого при решении конкретных задач индукционного нагрева ЭШ, в основном, рассматривается в установившемся приближении или считается имеющим мало изменяющиеся на периоде колебаний ашлитудные характеристики (квазиустановившееся приближение).

В отдельных технологиях могут эффективно использоваться и импульсные ЭШ, в частности при магнитоимпульсной обработке изделий.'

В литературе имеется расчетная модель определения термонапряженного состояния электропроводных неферромагнитных неполлризуомых тел, находящихся во внешних установившихся ЭШ, предложенная Роди-гиным Н.И., Подстригачом Я.С., Бураком Я.И. и Колодном Б.И. В этой

- б -

модели влияние ЭМП на квазистатическое термоупругое состояние тела учитывается усредненным по периоду электромагнитной волны даоулевым теплом. При етом исходится из постановки несвязанной задачи магнитотермоупругости, состоящей в следующем.

Из уравнении электродинамики определяется ЭМП в области тела и соответствующее ему распределение джоулева тепла. Получен -ное выражение для джоулева тепла, усредненное по периоду колебаний ЭМП, используется как мощность непрерывно распределенных тепловых источников в уравнении теплопроводности. После определе -ния температурного поля находится квазистатическое напряженно-деформированное состояг'ие тела. С использованием такой расчетной мод ели. проведены исследования напряженного состояния тел с плоскопараллельными границами (в том числе биметаллических пластин), оболочек, а также цилиндрических тел.

На основании описанной расчетной модели найдены решения некоторых задач о напряженном состоянии ферромагнитных тел, в которых ферромагнитные свойства материала учитываются постоянной магнитной проницаемостью.

для импульсных электромагнитных воздействий предложены отдельные методики определения напряженно-деформированного состояния неферромагнитных неполяризуемых тел конкретной геометрической конфигурации, которые содержатся в работах Дресвянникова В.И.', Цуна 9 , мусия Р. С. и др. В этих работах воздействие импульсного ЭШ "а термонапряженное состояние тел учитывается джоулевыми тепловыделениями и пондеромото\..юй силой. Во многих случаях при определении температурного поля не учитывается процесс теплопроводности.

В работах Цуна Ф. и Чатопадхайя показано, что при импульсных электромагнитных воздействиях влияние подвижности среды на токи пренебрежимо. Проведенные аналитические исследования сопоставлены с экспериментальными данными.

Дресвянниковым В.И. с использованием гипотез магнитоупругос-,ти тонких тел построен вариант теории электропроводных тонких неферромагнитных- оболочек при воздействии импульсных магнитных полей, а также разработаны численные методы расчета сопряженных одномерных тепловых, механических и электромагнитных полей в упру -гопластических термочувствительных неферромагнитных телах при таких воздействиях.

Для тел из материалов низкой электропроводимости имеется лишь решения отдельных задач об определении температурного поля, обусловленного воздействием ВЧ и СВЧ электромагнитного излучения, по-дученішо Нетуашлом А.В., Цуховицким Б.Я. и Парини Е.Л., Рикенгла-

- 7 -зом А.Э. и др. В этих задачах воздействие ЭМП на тело сводится к тепловыделениям вследствие поляризации и электропроводности.

С увеличением частоты электромагнитного воздействия в сторону инфракрасного диапазона для описания характеристик электромагнитного излучения необходимо привлекать квантовую электроди -намику. Однако при решении ряда задач определения температурных полей в телах канонической формы при воздействии теплового излучения Буркой Я.И., Григорьевым В.А., Рубцовым Н.А., Рыкалинкм Н.Н., Слесаренко А.П., Ступшшы В.П., Угловым А.А. и др. эффективно используется менее сложная феноменологическая теория излучения,позволяющая определить тепловыделения на основе энергетических соотношений. В этих работах напряденное состояние не исследовалось.

Из вышеизложенного вытокает.что в области терыомеханики деформирует.: тел по внезних ЭШ возникает проблема построения вариантов математических моделей для тел, способных к намагничиванию и поляризации, во всем диапазоне частот ЭМП, используемых для термообработки.

ишш. диссертации является построение варіанта математической теории количественного описания во взаимосвязи электромагнитных, температурных и механических полей в электропроводных упру -гих тачах с различными электропроводимостью и способностью к на -магничиванию и поляризации, находящихся под воздействием КУЭМП широкого частотного диапазона (используемого при термообработке); изучение на этой основе эффектов ззаимосвязи рассматриваемых полей в выделенных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типах тел и использование имеющихся эффектов для создания рациональных технологий термообработки изделий с. помощью НУЭШ.

Методика исследований. Работа выполнена методами механики и математики с применением математического моделирования и экспериментальных данных.

Научная новизна. Построен вариант теории термомеханики электропроводных упругих тел с различными электропроводимостью и способностью к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием КУЭШ радиочастотного и инфракрасного частотного диапазо -нов; на этой основе с использованием аналитических и численных методов решения задач математической физики изучены эффекты взаимосвязи рассматриваемых полей в выделенных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типах тел:нефер-ромагнитных неполяризуемых, ферромагнитных неполяризуемых', неферромагнитных низкой электропроводимости. Выявлены некоторые новые

данные о влиянии свойств материала на термомеханическое поведение тел в КУЭМП (в частности, на резонансные явления).

Базируясь на результатах, полученных для радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов предложена математическая постановка и расчетная схема решения задач термомеханики электро -проводных тел при высокотемпературном индукционном нагреве, которые являются применимыми и для неметаллических электропроводных тел. При таком нагреве исследовано влияние температурной зависимости характеристик материала и теплообмена излучением.

Результаты использованы при усовершенствования существующих и создании новых тез- '.ологий термообработки элементов конструкций и приборов с помощь» КУЭМП.

Достоверность основных ..аучных положений и полученных результатов обеспечивается использованием в качестве исходных t лробиро -ванных в литературе положений и соотношений электродинамики,теории излучения и термоупругости; строгостью постановки задач и математических методов, применяемых для их решения; совпадением отдельных результатов с известными в литературе или полученными в приведенных экспериментах; проверкой практической сходимости числовых результатов при решении конкретных нелинейных задач.

Практическая ценность- результатов работы определяется разработкой варианта теории термомеханики электропроводных упругих теч для решения важных в теоретическом и прикладном отношениях пассов задач о термомеханическом поведении в широком температурном интервале тел с различными электропроводимостью и способностью к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием КУЭМП радиочастотного и инфракрасного частотных диапазонов. Выполненные исследования и результаты являются крупным достижением в развитии перспективного раздела механики деформируемого 'твердого тела -. элек-тромагнитотермомеханики и открывают новое научное направление -термомеханика электропроводных тел при воздействии КУЭМП.

Научше исследования проводились согласно плана научно-исследовательских работ Института прикладных проблем механик!..и математики АН Украины по темах "Разработать методику определения и оптимизации напряженного состояния электропроводных тел при переходных режимах силового нагружения, нагрева и воздействия внешних электромагнитных полей" (г/р № 0I8250I3385) и "Развить теоретические основы термомеханики деформируемых твердых электропроводных тел с учетом структурных превращений при нагреве и воздействии внешних электромагнитных полей" (г/р JP 01.86.0091439) (соответствующим ко-ординационнэцу плану научных исследований АН Украины по естествен-

ным и общественным наукам на 1986-1990 гг. по проблеме "Механика деформируемого твердого тела!* (1.10,2) ). Они выполнялись также в рамках задания РЯ.82.04.Ц.0І.0І.05 республиканской целевой научно-тзхнической программы '''Материалоемкость" (1986-1990 гг.), а также задания 1.1.I программы фундаментальных исследований "Механика".

РяД результатов диссертационной работы использован при усовершенствовании существующих и создании новых технологий терло -обработки элементов конструкций и приборов с помощью КУЭШ, которые внедрены на предприятиях электронной и электротехнической промышленности.

На защиту .выносятся: вариант теории термомеханики электропроводных упругих тел с разлігоньми электропроводимостью и способное -тью к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием КУЭМП как радиочастотного; так и инфракрасного частотного диапазонов и базирующаяся на нем расчетная схема решения задач термоме -ханики электропроводных тел при высокотешературном индукционном нагреве; предложенные методики построения решений задач для выделенных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типов тел: пеферромагяитных неполяризуемых, ферромагнитных неполяризуемых к неферромагнитных низкой электропроводимости; решения новых задач о термомеханическом поведении тел с плос-. непараллельными границами и цилиндрических тел при электромагнитном воздействии различного частотного диапазона, а также полученные на этой основе выводы.'

Апробация работц. Основные положения и отдельные результаты работы докладывались на двух международных и болеэ чем 50-ти всесоюзных и республиканских съездах, симпозиумах, конференциях и совещаниях по механике деформируемого твердого тела, термомеханике, механике неоднородных структур, вычислительной математике з теории упругости и пластичности, проблемам управления в механических системах и т.п., в частности на П всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (Москва,1984), П-ІУ всесоюзных симпозиумах по теоретическим вопросам магнитоупругости (Ереван, 1978, 1984,1989), І-Ш всесоюзных конференциях "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред" (Горис,1984,1987,1990), УІ всесоюзном сьезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент,1986),П всесоюзной конференции "Численная реализация физика-механических задач прочности" (Горький,1987), международном' симпозиуме "Механическое моделирование новых электромагнитных материалов" (Стокгольм,' 1990), а, также на различных семинарах, руководимых известными учеными по механике деформируемого твердого тела .

В целом диссертационная работа докладывалась и обуждалась на всесоюзном семинаро по моделям механики деформируемого твердого тела (Львов, 1989), всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы нео, юродной механики" (Ереван, 1991), Ш всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов,1991), УП всесоюзном сьезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), семинаре кафедры сопротивления материалов Казанского инженерно-строительного института (Казань,1990), семинаре в Институте механики АН Армении (Ереван,1991), семинаре по проблемам механики и математики Института прикладных проблем механики и математики АН Украины (Львов,1991).

Публикации. Оснс ;ные результаты диссертации опубликованы в 30 работах' [ 1-30]. Всего в диссертации использованы результаты 39 публикаций автора.

Структура и обьем работы. Диссертационная работа сое: >ит из введения, шести глав и заключения, изложенных на 293 страницах машинописного текста и иллюстрируемых 83 рисунками, библиографического списка литература (253 наименований) и Приложения, имеющего 38 страниц и 19 рисунков.

Диссертация выполнена в отделе теории физико-механических полей Института прикладных проблем механики и математики АН Украины. Автор глубоко признателен научному консультанту руководителю отдела член-Kovp.AH Украины,профессору Я.И.Бураку за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Во введении дан краткий обзор состояния проблемы, сформулирована цель работы, ее актуальность и научная овизна, достовер -ность и практическая ценность. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе приведены фи іческие и математические положения предложенного варианта теории термоупругости электропроводных тел при воздействии КУЭМП. Предполагается, что перемещения, а также деформации и их скорости настолько малы, что для исследуемых тел при рассматриваемых величинах параметров электромагнитных воздействий справедлива линейная теория упругости и можно пренебречь влиянием подвижности среды на характеристики КУЭМП. Рассматриваются материалы, для которых являются несущественными электромеханические и термоэлектрические эффекты.

Вследствие этого принимается, что ЭМИ по отношению к телу есть внешним воздействием, влияние которого на процессы теплопроводности и деформации осуществляется посредством тепловыделении и

- II -

пондеромоторных сил. При таком подходе взаимосвязь электромагнитных, температурных и механических полей в расчетной схеме реали -зуется тепловыделениями, пондеромоторньми силами и терыоупругим рассеянием энергии. Тогда исходные соотношения для количественного описания электромагнитных, тепловых и механических процессов формулируются двумя этапами. На первом этапе записываются в ква-з'иустановиЕпемся приближении уравнения для характеристик ЭМП, а так&о выражения тепловыделений и пондеромоторных сил через эти характеристики. На втором этапо формулируются задачи термоупругости для определения термонапряиенного состояния.

С использованием такой схемы получены задачи математической физики, описывающие рассматриваемые процессы в электропроводных телах при воздействии КУЭМП радиочастотного диапазона, заданного ' квазиустан ^вившимися электрическими токами, вне тела

(амплитуда которых 7д*\?,4)« j(t>j^tt4> » относительно мало изменяется во времени за период колебания f. - ах / со , так что выполняется условие

I^U-ljrtT ).. (2)

могут быть заданными на поверхности тела значения векторов напряисенностей электрического Ї* (?, , t) или магнитного Н?(т, ,t) полей вида (I).

Система уравнений'электродинамики, описываьдая характеристики 2УП замыкается феноменологическими соотношениями, связывающими характеристики поля между собой и с электрическими токами.

Рассматриваются Широко распространенные изотропные среды,век
тора индукций 5„. и В.. в которых параллельны векторам
напряженностей электрического .. и магнитного Н., полей,
т.е. _^

»«^т1>м(Е..)е_й . Ь„-В_м(н..)е_н , " (3)

. где е_ь«Е_м/ Е .. . е„- Н„/ Н». - единичные орты в направ
лениях векторов Е„ и н".» ; Є « и 2>„, - проекции векторов
Е» и 5„ на положительное направление вектора ?.„' , а н..
и В., - векторов Н„ и В.. на положительное направление

вектора Н„ . Соотношения (3) можно также записать в виде

З... (Є..)Е„ , S,.-ji(H.,)H., . (4)

Здесь

t(E„>» J>.«(t.Уе .,-. + *_b(E„),j4(H..).6«.^.0/««-j». + ж_м(И„)

- абсолютные диэлектрическая it магнитная проницаемости, х_ь и

*.„ - абсолютные электрическая и магнитная восприимчивости.

' При установлении выражений источников тепла через характеристики ЭШ исходится из. теоремы Умова-Пойнтинга. При этом выражения усредненных по периоду f.«.«i/w ' удельных гистерезис-hlk тепловыделений в теле вследствие переполяризации и перемаг -ничивания будут

V^і'

^i-JE-i^-t-s^^da... ₍₅₎

^аги- Уі'„ 2"-dt - *. $ н„ dB.. .

При наличии в намагничивающейся и поляризующейся среде тока проводимости J",. » є е"_м и свободных электрических заюядов

Si „ силовое воздействие на единицу объема осуществляете.! пондеромоторной силой

Р.-'Р.С ^+?«А ^+?.» + ^?.Н , (6)

(где Р._с « а.. «. Є.. 4» 5., , F._A - J„_eA .. fi„ «

соответственно сила воздействия на заряда (силы Цулона), токи,в тоы числе поляризационные (силы Ампера), электрические диполи (силы Кельвина) и молекулярные токи), а также моментом сил

м"'Р,.х U + м^.- В». . ...'(?)

Зцесь Р.. » 5«, - «„Е., и M^-jh^B,,- н«, - вокторы по-

ляризации и намагниченности, , _;

При принятой параллельности векторов Р., и Е-,, ' , а так
же ' М,« И Н_м , :

М»в*о'' . '. " -' .... ' .Щ: .

Исходная система уравнений термоупругости записана.с учетом, связанности полей деформации и температуры, а также изменяемости. во времени тешювыделёний и пондероыоторных сил. -

Дцнвдические уравнеїшя термоупругости формулируются как в

- .¹³ .-

перемещениях так и в напряжениях. Рассмотрен случай плоской задачи.

Для исследуемых тел в НУЭЫП диэлектрическая «(?«,) и магнитная л». ^На») проницаемости определяются, в основ -ном, электрофизическими свойствами материала рассматриваемого тела и характеристиками электромагнитного' воздействия. Для неполя -ризуемых, нефэрромагнитных электропроводных тел обычно полагают, что 6. и J4. не зависят от Е„ и Н«» , для неполяризуемых ферромагнитных - что t. не зависит от Е „ , a ji= J4.(.H»«), для неферромагнитных поляризуемых - что ь= (Е_#,) , a jt не зависит от н«, .В соответствии с этим выделены следующие типы электропроводных тел: неферроыагнитные неполяризуеше, ферромагнитные неполяризуеиые и неферромагнитные низкой электропроводимости.

В пос. здующих трех главах для радиочастотного диапазона исходные соотношения конкретизируются на основе предложенных для каждого из выделенных типов тел аналитических апроксимаций зависимостей между индукциями и напряженностями электрического и магнитного полей. Отроятся расчетные схемы,исходя из характерных для рассматриваемых типов тел выражений тепловыделений &. и пондеромотор -них сил F, через напряженности электрического и магнитного полей."

Во второй главе изложены результаты исследований термонапряженного состояния пеферромагнитных неполяризуемых электропроводных тел. "Для таких тел феноменологические соотношения электродинамики принимаются следующими

. .»«*!«-.„,. , B..-/WJ4.H., , j«,-sE„ , (9)

ГДЄ В Коэффициент ЭЛеКТрОПрЪвОДНОСТИ, t.«t/ .<> H'j4. ej4.'/jU_e

- относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости тела, которые считаются постоянными.' При этом система исходных уравнений Максвелла приводится к системе известных разрешающих уравнений для функций ' it», 'или Н,.- , а задача первого этапа(эле-

КТрОДИНаМИКи) формулируется ПОЛНОСТЬЮ ОТНОСИТеЛЬНО ЛЮбОЙ ИЗ'этих

функций'.'- ' _ '.'...,'.

Выражения для удельной мощности джоулева. тепла вл^_АТ1»»^«? яв E,V и удельной плотности пондеромоторных сил F. _э ?_#(к » -j4.J..«h.,xms.,* н„ ^представляется в виде суммы.двух составляющих" -'" . '^ - . ...

а.-а*⁰ *о«» , F,-F^<0 + f^u> . .'' СЮ)

Здесь

- І4 -

F«>» St МЁ.,ЇЇ.)- ^ Re[?<*,t)» fyp,t>] ;

E.f.tl'^'Je¹**, H.(.7,+.) - Ht?»b e ^iu>t - комплексные напря-

женности электрического и магнитного полей, знаком "-" обозначены комшпксно-сопряжешше величины. Составляющие 0-^Wv и ^ри> - мало-изменяющиеся во времени на периоде f-m/u» функции, а о^<0

и' F^U1 - квазиустановившиеся. При этом составляющие & и ?.^<ч совпадают^ усредненным.; по периоду j. , а суммарная мощность Q^u* и р*'. за период равна нулю.

В соответствии со структурой (10) джоулевых тепловыделений и пондеромоторных сил, температура т и тензор напряжений ъ определяются в виде

т. г« !"» ,.e_e^M+$^ai .. (П)

где функции Т¹*' , в^' ( I =1;2) удовлетворяют уравнениям' связанной термоупругости для й, - <3**^v и ?„ - ?¹¹'» при соответствующих начальных и граничных условиях. Составляющие т^ч<( и о "' находятст в квазистатической постановке в пренебрежении связанностью полей деформации и температуры, а функции т<» и б⁴" - в квазиустановившемся режиме.

В принятой расчетной схеме находится и исследуется обусловленное воздействием однородного электромагнитного поля термоупругое состояние электропроводного слоя толщиной 4 , жестко сцепленного с диэлектрическим основанием.

Выполненные исследования показали,что в окрестности частот электромагнитного поля о*.» ± «> «.»77^ , где оо* - собственные частоты термоупругих колебаний тела, значительно увеличиваются уровни квазиустановившихся составляющих температуры и напряжений и стают соизмеримыми с квазистатическими, т.е. имеют место резонансные явления. При этом высокие уровни квазиустано-вигаихся составляющих температуры обусловлены связанностью по -лей деформации и температуры. С увеличением номера резонансной частоты амплитуды квазиустановившихся составляющих т^и> и e^tM уменьшается.

Е силу малости параметра связанности полей деформации и температуры t.,-0«.«.іі а ЕТ, (і.»>« (.«-»«"* л"¹ ( a , *. ,» - коэф -фт'циенты температуропроводности, теплопроводности и Пуассона, j._t - линейный коэффициент температурного расшиления, Е - модуль упругости, Т„ - начальная температура ,. К ) для металлических материалов. ( (,< 4 1 ), каждая из собственных частот термоупругих колебаний со Д. практически равна соответствующей собственной частоте колебаний исследуемого тала.

Окрестность резонансной частоты (величина отклонения дсДі частоты ai' от первой резонансной <о 5 , в которой максимальное значение напряжений г*^м составляет не менее 1($ наибольшего значения в< в установившемся режиые) не зависит от характеристик электромагнитного поля и является узкой (практически она меньше 0,1/« от значения частоты). В этой окрестности максимальные величины составляющих Т*" и в¹¹* обусловлены пондеромотор.,ы-ми силами (влияние джоулевых тепловыделений пренебрежимо мало) и незначительно зависят от критерия Еио. Вне резонансных окрестностей определяющее влияние на термонапряженное состояние имеют джо-улевы тепловыделения, усредненные по периоду электромагнитной водны.

Для частот ЭВД, находящихся вне окрестностей резонансных,раз
работала методика определения ЭШ, температурных полей и напряже
ний в.. электропроводных неферромагниткых пластинах при малой глу -
біте проникновения индукционных ТОКОВ. ,

При определении ЭШ использован метод Вшшка-Люстерника представления решения сингулярно возмущенных уравнений электродинами -ки в виде асимптотического разложения в ряд по малому параметру. При малых временах нагрева такой же подход применен к построению решения уравнения теплопроводности.

Методика использована для исследования термонапряженного состояния пластин при индукционном нагреве различными видами индукторов. Получено, что'с уменьшением периода синусоидального распределения внешних токов уровень напряжений в пластине увеличивается и достигает максимального значения при однородном распреде -лении токов. При нагреве системами прямолинейных токов (при одинаковой суммарной интенсивности каждой из них) максимальная гра-диентность джоулевых тепловыделений достигается для-случая единичного линейного тока. При нагреве пластины одновитковым током уменьшение радиуса витка приводит к уменьшению уровня напряжений.

Третья .глава посвящена рассмотрению электропроводных' ферромагнитных неполяризуемых тел. Для таких тел феноменологические

' - 16..-

соотношения электродинамики, в соотвазствии с выражениями (3),

(4) принимаются следующими '' ^^ ^_

5_M-t..E„,6..-b„(H_M)g;-j4(H..VH_M , Т--^в^« (12)

Нелинейная зависимость Ь..-Ь«. См..) описывается динамической петлей гистерезиса, аналитическое выражение которой при периодической во времени напряженности магнитного поля(н_и>Соо&ши +1> s>;n.o>t) можно записать в виде-

Ь,.-^.^ V^bvctg А t . (ІЗ)

3flecb^-VT7p,H.,- г Щ- , j ,-_1і_ при н^н*,} j.--^ при н„> Нь, ; «с - коэрцитивная сила; н« и Нт - величина напряженности магнитного поля на ловер-ности тела и соответствующая гистерезисному насыщению, причем Н „ в силу условий (2) считается постоянной на периоде j\-азс/ш ; >-хЬ_л/зі ,j."(j*h^--. -'W ь~\ ju_H - начальная относительная магнитная проницаемость материала; && - величина индукции насыщения. В случае у. - о соотношение (13) описывает основнуг.кривую намагничивания, а также зависимость между Ь.« и п.,- в телах,практически не обладающих гистерезисной кривой намагничивания (магни-томягкие тела). Эллиптическая зависимость между в.. и н„ .характерная ^я малых амплитуд и высоких частот .следует из соотношения (13) при Ь_ь-» ее и имеет вид

ь..-_г._гч7тгр н«- i^')- ⁽¹⁴⁾'

Представив функцию Ь«« (и „ ) в виде динейноГ. и нелинейной составляющих, т.е.

Ь„- ь₄ * V .' (К)

(где в_лТ.^Л, Ъ*в В(з*)- вд-^о^-^с^*« +р*-у<*ЪJ.5» г

из уравнений Максвелла приходится к такой системе исходных квазилинейных уравнений электродинамики для функции ?«,

где Й - Я 5_М іі_ 5 Vl/i. О7/«ії* '*f *»*-*9 * ж] ё_ч ..

Для определения функции ні,, (решения задачи первого этапа) использован метод последовательных приближений. В качестве первого приближения принято решение системы (16) при Ї* -о и заданных граничных условиях. Последующие приближения определяются из уравнений

_ », -it л* _(I7)

В квазиустановившемся/приближении, с использованием соответствующих разложений в ряды Лурье по времени, функции ?.. и Е.., а также Б,« . для *-. -й итерации можно записать в виде

^nb^RftVi,»**,^'^ .. .-! (18)

".* ^к*^.'' ' где * * { «.,;«,; В ,« } . V,;j_tii - относительно мало

изменяющиеся во времени на периоде j» функции.

' При известной напряженности магнитного поля к*.. _ джоулевы тепловыделения удобно выразить формулой

G^ - i н„)^а . - , , (19)

Силовое воздействие ЭШ на электропроводное тело характеризуется пондеромоторными силами (6), выражение которых для ферромагнитного тела примет вид .

Р. - ^р.» +F.M . (20)

где '-.''

Р.» - »* «« * В., , . F, _и - (м„ V ) В., + Я., «rot S„ .

Вследствие структуры выражений (18)» тепловыделения (19) и пондеромоторная сила (20) представляптся в виде спектра медлечно-измёняющихся во времени и кваэиустановившихся составляющих. В соответствии с этим температура и напряжения на втором этапе построения решения' находятся в виде *

"" W- w<"- + vO<« , ^; ' " (21)

где w » {т ; е } . Медленноиэыенящиеся во времени составля-' щие температурного поля - Т⁰¹. ; и напряжений «в⁴*' ,,. как и ранее для.неферромагнитных тел,определяются в квазистатичзской постановке при пренебрежении связанностью полей' деформации*и температуры.

а Т^1я> и **> - в квазиустановившемся режиме, т.е.

W^-eZ Re[w^c,'⁴b,t)e^iimw'^k ] V»^(t,n>_a{T»^M»; ^^1,n>}. (22)

При этом используя результаты, полученные в главе I,принимается, что квазиустановившиеся составляющие температурного поля и напряжений обусловлены квазиустановиншимися компонентами пондеромоторной силы. Квазистатические же составляющие вызваны как медленноизменяшимися во времени компонентами джоулева тепла и пондеромоторной силы, так и дополнительными тепловыделениями, возникающими вследствии переыагничивания, удельная плотность которых,после усреднения по периоду электромагнитной ВОЛНЫ $. о

*-'/*«, согласно формулы (5) будет

і. О_ги- *. & н._д db«, -.^ П., 1Ь dt . (23)

С использованием описанной методики найдено и исследовано обусловленное внешним однородным электромагнитным полем термонапряженное состояние ферромагнитного слоя.

Проведенные численные исследования показали, что для феоро- магнитного тела имеются дополнительные по ере знению с неферромагнитным спектры резонансных частот ЪШ «_П1П»и>,;/т,т-5^ (где сі _л - спектры резонансных частот для неферромагнитного тела). Окрестность 4U_h)< резонансных частот зависит от величины амплитудного значения напряженности магнитного поля Н, .

Путем количественного сравнения решений модельных задач с полеченными методами малого параметра и численными (явным А-ус- . тойчивым методом типа Рунге-Кутта четвертого порядка точности с использованием аппарата цепных и. ветвящихся цлшых дробей), установлено, что две итерации в представлениях (18) при предложенном первом приближении, обеспечивают достаточную для практики точность решения задачи.

В четвертой главе изучено термоыеханическое поведение тел низкой электропроводимости. К таким телам отнесены неферроэлек-трические тела, которые по своим поляризационным свойствам близки к диэлектрикам и имеют коэффициент электропроводности 6 « IC&M. Для этих тел феноменологические соотношения электродинамики приняты следующими

».. *JtJ4 - »<*.ЛЇ „ , ь„ -j*.^ М„ , J„ - е ?„ . (24)

Для устаноаіения вида функции «(..) исходится из такого известного представления вектора поляризации ?«, 5_Н - «_e ^ ..

//

^p.. - Рн + P_P . (25)

где "?„ , Рр - соответственно векторы мгновенной (упругой) и релаксационной поляризации, которые связаны с напряженности >». соотношениями

Здесь -д.р , а.„ - диэлектрические проницаемости, характеризующие мгновенную и релаксационную поляризации, t.p -время пелак-сации. С учетом соотношений (24)-(26) зависимость между индукцией

5.« л напряженностью Е,.- для начально неполяризованного тела низкой электропроводимости примет вид

%?Л>й+«,0*»..<**> t_aat;«_p J E.(?,i)е"*"*'^,'*^;'dt'. (27)

о

Используя уравнения Максвелла показано, что если свободные заряды в теле в начальный момент времени отсутствуют, то их обьемния плотность (и при зависимостях (26)) равна нулю и ь произвольный момент времени ( Q„so ),

Для КУЭШ при оэ «. t*'_t , а также для >'онохроматического воздействия, исходя из (2?) мозно ввести комплексные ашлитуды Ec*,t> , 3 l*,t) напряженности электрического поля и электрической индукции, которые связаны сое сношением

3(?.Ъ- c.t'. Є

где і_д'іь'-їь' - комплексная диэлектрическая проницаемость

е'-«+*«ч**.р1>(ч>*._г>*Г\ .'-«.,«*t._pD*(cet,^*J"1 . (29)

Зависимости (29) *.' и і* .от частоты, следующие из закона релаксации (26), для большинства тел низкой электропроводимости удовлетворительно описывают дисперсию диэлектрической проницаемости

е.' с частотой. Однако эти зависимости могут быть установлены к непосредственно из эксперимента и учтены в соотношении (28).

При феноменологическом соотношении (28) из уравнений Максвелла, с учетом условий кваэиустановлённости на напряженности электрического и магнитного полей (аналогичных (2)) и того, что Q„« о , приходится к следующей системе уравнений на функцию

і= і» , t j в области тела

йЕ + к»? - о , di.»E»o , ^{30)

- 20 - "

где KjjtjwuilXg.'uj-tCe +fe.e*u>) 3 Соотношение (28) соответствует эллиптической зависимости между индукцией и напряженностью электрического поля.

При найденных комплексных напряженностях электрического и магнитного полей выражения для тепловыделений в теле (даоулевых и обусловленных поляризацией) и пондеромоторных сил,с учетом формул (5), (б), запишутся

<\ = 0._ж * a„_ra , F. -?.» р.» , (3D

^гД^е ' г а ^;

- плотности даоулевых и поляризационных тепловыделений;

Р,_э «(&.?)„ , Р._А-1^^ХІУ¹Я*« (32)

- силы воздействия на диполи (сила Кельвина) и токи, в том числе
поляризационные (сила Ампера) ,

Для начально поляризованных тел и в случае Р„ X Ь«. необходимо учитывать также момент сил (7), а при Q.» / о - и силу воздействия на заряды »Vc««.-«**»'5«, (силу рулона).

В данном случае представления тепловыделений и пондеромотор-ных сил по структуре аналогичны (10). Поэтому температура и компоненты тензора напряжения находятся в виде (II).

С использованием изложенной расчетной схемы исследовано обусловленное однородным КУЭШ термонапряженное состояние слоя низкой электропроводимости. Найдены решения при различных приближениях теории.

Выполненные численные исследования показали, что распределение характеристик ЭШ по телу зависит от отношения между длиной *« - с. 5« падаицой электромагнитной волны, где с₄«(е. p.y ^v* и характерным размером тела. Ори совпадении характерного размера тела с полудлиной волны, определяемой частотой внешнего воздействия, имеет место значительное увеличение напряженностей электри -ческого и магнитного полей и как следствие уровней, температуры и напряжений.' ' > ... і

Имеют место резонансные явления, обусловленные .периодическим характером изменения во времени тепловыделений и пондеромоторных сил, аналогичные как и для неферромагнитных неполяризуемых тел. При этом влияние пондеромоторных сил на резонансные явления пренебрежимо мало по сравнению с влиянием тепловыделений. "' На основе результатов выполненных исследований в гл.2-4 сфор-

мулированы расчетные схемы приближенного определения обусловленных КУЭШ1 темг^ратурных полей и напряжений в рассмотренных типах тел. '

В пятой главе вариант теории термомеханики обобщен на слу-' чай электромагнитного воздействия инфракрасного диапазона частот. При этом тела низкой электропроводимости считаются частично прозрачными для электроиапштниго излучения инфракрасного диапазона частот (ЭШ), а высокой электропроводимости (как неферромагнитные так и ферромагнитгыо) - непрозрачными для излучения. Для этого диапазона частот при формулирований задач математической физи-ги первого этапа использована феноменологическая теория излучения, позволяющая определить тепловыделения и пондер' моторные силы без привлечения квантовой электродинамики. Согласно этой теории,ЭШ в теле характеризуется спектральной интенсивностью излучения 1_х .которая описывается полученным феноменологически на основе закона Бугера и выражакг'М закон сохранения электромагнитной энергии уравнением переноса излучения

„іеї »*»*»-** + ^^'-«^[ІДЕП-І^.і.?)]. (33)

Здесь 1₄(Т) - интенсивность собственного излучения (считающегося равновесным), являющаяся функцией только абсолютной температуры точки (Т , К ); ajj⁵?)- известный из эксперимента или установленный теоретическим путем коэффягчект поглощения; и'ц - показатель преломления тела относительно вакуума. Уравнение (ЗЗ)до-полняется граничным условием, связывающей интенсивность 1^С> па -дающего на тело внешнего излучения с интенсивностяыи собственного излучения с поверхности и искомого при известных коэффициентах отражения поверхности тела и показателях преломления, а также соответствующим начальным условием.

При установления выражений тепловыделений и пондеромоторных сил через интенсивность излучения исходится из законов сохранения энергии и импульса. При этом получены такие выражения для объемных плотностей:^_поглощенной энергии (тепловыделений-!^,источников")

О-.-і ^а»1^?> 5 '!»(*.*. *> ««2d*. ; (34)

- энергии собственного излучения (тепловыделений-"стоков*)

во .*.»0

- пондероноторной силы

гдз ^ *,«-.* -^4^1^ ^ ~^а " спектральный вектор плот-

ности погока излучения ( Q _Ф - единичный вектор элементарного телесного угла по направлению У ). Тепловыделения и пондеро-ыоторные силы согласно с применяемый энергетическим подходом есть медленноизмзняющиеся во времени функции. Поэтому темпьратура и напряжения, обусловленные ЭМИ, будут малоизменяющииіся во времени сйстг&ъяящшя в представлениях (II).

Поскльку интенсивность собственного излучения есть функцией температуры тела, то уравнение переноса излучения и уравнение теплопроводности в расчетной модели являйся взаимосвязанными. Од -нако если so всей объеме тела интенсивность, "стороннего" излуче -кия существенно больше собственного (такой случай при создании "стороннего" излучения другим нагретым телом соответствует тому, что температура этого тела существенно превьшает требуемую температуру нагрева рассматриваемого), математическая постановка исходной задачи упрощается. Тогда интенсивность излу.зния определяется из уравнения перекоса в приближении нейзлучающего материала и тепловыделения уже не зависят от температуры, а задачи о нахождении полей излучения и температуры становятся не взаимосвязанными (задачи первого и второго этапов разделяются).

Для непрозрачных тел поглощение электромагнитной энергии происходит на расстояниях, равных нескольким атомным слоям и в теории излучения принимается поверхностным. Поэтому в расчетной модели исходная задача для таких тел сводиі-я к задаче второго этапа,причем собственное излучение тела и поглощение им электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот учитывается лишь в гра- нлчноы условии баланса тепловых потоков на поверхности (заданным потоком тепла - когда "стороннее" излучение воздействует на тело или потоком тепла,'являющимся функцией интенсивности собственного излучения с поверхности и ее направленной степени черноты -когда тело само излучает электромагнитную энергию). Интенсивность диффузного излучения с поверхности (собственного) принимается пропорциональной интенсивности излучения абсолютно черного тела при известной температуре.

При контакте с непрозрачным телом частично прозрачного поток собственного .излучения непрозрачного считается заданным на границе при формулировании соответствующей 'задачи для. определения поля излучения в частично прозрачном теле.

Если между непрозрачными телами находится практически прозрачное для излучения, то взаимовлияние полей излучения непрозрачных тел учитывается балансовыми соотношениями для тепловых потоков на каждой границе раздела, содержащих и потоки собственного излучения с поверхностей.

С использованием изложенного варианта теории исследовано обусловленное внешним ЗЫИ термонапряженное состояние слоя и системы плоскопараллельных слоев различной прозрачности'для такого излучения.Изучено влияние спехтралыюй зависимости поглощательных характеристик тела и распределения по спектру энергии внешк:;го излучения на термомеханическое поведение тел. Результаты использовались при исследовании термон&пряяенного состояния электронно-оптической системы кинескопа 6ІЛК4Ц при термообработке с исполь -зованием галогенных ламп. Получено хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных.

Выполнешшз ісследования показали, что на величину тепловыделений, температуры и напряжений при воздействия ЭШ существенно влияет как спектральная зависимость поглощательных характеристик тела, так и распределение по спектру энергии внешнего излучения. Если источником, излу .эьля является другое тело, имеющее заданную температуру, то неравномерность распределения температуры и величина напряжений в нагреваемом теле уменьшаются с ростом температуры источника.*

Влияние пондеромотора-х сил пренебрежимо мало, кроме случая воздействия высококонцентрированных потоков энергии ЭШ, интенсивность которых имеет величины порядка ICr^h/ы .ср.

Рассмотрен широко распространенный в практике случай, когда тела в системе являются непрозрачными для ЭМИ инфракрасного диапазона и между ними осуществляется обмен ЭМИ (в том числе вследствие различной температуры этих тел) через проэрачную-для излучения внешнюю среду. Выведены условия, описывающие обман ЭШ между такими телами, з частности, между коаксиальными цилиндрами разделенными промежутками вакуума.

На основе результатов, полученных для радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов, в шестой главе предложена математическая постановка и расчетная схема решения задач терломе-ханики электропроводных неферроыагнитных неполяризуемых тел при высокотемпературном индукционном нагреве ИУЭШ, частоты которого находятся вне окрестностей резонансных (когда определяющее влияние на термонапряженное состояние имеют джоулевы тепловыделения, усредненные по периоду электромагнитной волны, а процесс дефор:яі-

- 24 -рование можно считать квазистатическим). В модели дополнительно учитываются температурная зависимость характеристик материала и теплообмен излучением с внешней средой, которые являются уже существенными при высокотемпературном нагреве. Учет температурной зависимости характеристик приводит, к связанности задач электродинамики и теплопроводности и их нелинейности, обуславливаемых также структурой тепловых источников и видом условий баланса энергии, учитывающих воздействие излучения. Задача термоу^угости становится линейной с переменными коэффициентами, являющимися функциями координат. Поэтому в принятой постановке исходная задача сводится к совместному решению соответствующих задач электродинамики и теплопроводности и последующему нахождению напряженного состояния из несвязанной квазистатической задачи термоупругости для термочувствительных тел при уже известном выражении джоулева тепла и начальных и граничных условиях, отвечающих-конкретному способу индукционного нагрева электропроводного тела. При этом учитывается, что исследуемые тела при высокотемпературном нагреве есть непрозрачными для ЭШ.... ..-.-.

Для нефэрромагнитных неполяриэуемых' тел диэлектрическая є и магнитная, j* проницаемости не зависят от температуры, а коэффициент электропроводности в« в^(т) , теплофизические и физико-механические характеристики'существенно термочувствительны.

Для решения.задачи применен метод итераций, в котором использовано следующее представление всех зависящих от температуры характеристик материала .

к.СТ\ - ж. V"«₄CT)', (37)

где ж» - средние интегральные значения характеристик материала; на интервале нагрева ,(.Т₀ , Т„ ), т.е. _х -tr..-т )~* (гс{Т)вт

- т, ' .'.

а х,(Т) - отклонение реальных значений характеристик от средне-интегральных. Здесь Т,« - характерная температура нагрева, Т₀« тіч.т_и (т₀*Т_н при Т„ « ; Т_н-Т_н(? ) -начальная температура). В качестве первого приближения выбирается решение задачі;, когда характеристики постоянны и равны средним интеграль- . ыым -Jto (решение задачи в расчетной схеме при постоянных хараї -;_ теристиках-материала). Последующие итерации и> напряженностеД. магнитного поля в теле Н„ в н и вакууме Н« е Н _в и темпера-туры Т в теле находятся из задач ..'..,' .. , .

-м«.А;_₀}Нр , 6l„H,_iy-o ;

лНогі» - «.Ji. -^^ - - то*Т. , <*^iw И,ц, -о j

"* * "^Hotf)

Нц," , H_{e, -o , —~-»o при t>o;}

^s₀^(Tot H"oiU,))_td"t. при ' . -г - *_e 6(S);

tun l ^ ^ ,"« ^«W I'

*. с (т, ^ ^^-'i .

+ ^суЛЧ«-Ы —-— »

(38)

To!) ^m T_H . при t » «5

- 6 A [H"(Tj, - Т_а;) + ,₀'(Tj, )^AJ d7dS-dS' +

+ H^,0(T^-T_S") при- -?-?„ 6 (S).

Здесь

^xai'-^tog^d TU)'K - X_T1(T_lC.,j)gr*_ci-_n-Я ,.-,

*(П« э»то ⁺ Хт/^Т^ - коэффициент;теплопроводности, Су<.Т)їсСП pCT)= c_ve. +. с у,(Ті -. удельная теплоемкость на единицу .объема, ц" -коэффициент-теплоотдачи, «. - степень черноты, S.„ -постоянная Отефана-Больцмана, dS - элементарная площадка поверхно-

сти тела S , d 3P_db _ _d4/ -. известный элементарней угловой коэффициент между площадками ds' и dS , характеризующий часть потока эффективного излучения'площадки d>' , которая попадает на площадку dS, <^_х« - (* g-r*d tVК

В принятой расчетной схеме итерации и^, поля перемещений определяются по известному температурному поло из уравнений

139;

при граничном условии, соответствующем заданию перемещений и,
на поверхности тела & или вектора усилий ' P_e . При этом
компоненты тензора напряжений находятся с помощью соотно
шения " ._

« ч »f4. ief u + [х.. u_K%K - j._ee «4»/ ] І . (40)

В формулах (39),(40)

-3^r*^dx«>A;-.>)4M "«-) З'-^.іОй-п^ 5

л t - линейный коэффициент температурного расширения; *.₀(."П-*..+ х„(Т), ^,.-^..+ (4.,^) - параметры Ламе, связанные с модулем упругости Е <-П и коэффициентам Пуассона *СТ) соотношениями *«₀(^т> 'WECO [і *<Т)П[« - *^Г¹, J*.«CTb I EOT L< 4

Построенный таким образом итерационный алгоритм позволяет свести первый этап исходной комплексной задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных тел при высокотемпературном индукционном нагреве к последовательности двух краевых задач, а второй этап - к задаче описываемой, уравнением с постоянными коэффициентами.

Для КУЭШ задача об определении ЭШ в итерациях сформулирова
на относительно комплексной амплитуды напряженности магнитного по
ля. ₄

Рассмотрены неметаллические электропроводные тела (Ф_э* КгСм)

при индукционной термообработке КУЭМП, для которой характерно то,

что она осуществляется при относительно высоких теютературах.Поэтому для описания термомохашческого поведения таких тел при ква-зиустановившемся электромагнитном воздействии мозкет бить эффективно использована расчетная модель для высокотемпературного индукционного нагрева.

Исследовано обусловленное установившися Э1Ш тормонапряяенпое состояние системы коаксиальных цилиндров, разделенных слоем вакуума. Изучено влияние тек :ературной зависимости характеристик мате -риала и теплообмена излучением. Получено, что вследствие теплооб -иена излучением между смежными поверхностями увеличивается "ради -ент температуры по радиальной координате в каздом цилиндре и воз -растают уровни напряжений. Наличие полого цилиндра более высокой электропроводности приводит к уыеньшениа времени нагрева сплошного цилиндра до заданной температуры и увеличении уровня возникающих в нем напряжений. Это позволяет эффективно использовать посредственный индукционный іагрев для термообработки изделий из неметаллических электропроводных материалов при соответствующих режимах наг -рева, обеспечивающих термопрочность изделий, в частности, цилинд -рических заготовок для графитации. Вследствие температурной зави -симости характеристик мат. риала усредненные по периоду электромагнитной волны даоулевы тепловыделения изменяются во времени, а их распределение по радиусу становится более неравномерным.

В Заключении отражены основные результаты проведенных исследований и. сформулированы виводи.

В Приложениях обсуждаются результаты исследований по применения КУЭНП для термообработки пластин, электронно-лучевых и термо -вакуумных приборов, а также углеграфитовых цилиндрических загото -вок при графитации и содержатся акты об использовании этих результатов. '