Введение к работе
Актуальность темы. Разработка новых композитных материалов и широное внедрение их в наиболее высокотехнологичных отраслях промышленности потребовали глубокого изучения механических характеристик таких материалов с целью их прогнозирования.
Важную научную проблему представляет определение эффективных (или осредненных) характеристик упругости, пластичности и прочности композита по известным свойствам компонентов. Математически задача состоит в переходе на основе тех или иных методов осреднения от неоднородной среды с определяющими уравнениями, зависящими от координат, к не зависящим от координат определяющим соотношениям однородной анизотропной среды, которая обладает теми же механическими макро- (или эффективными) характеристиками, что и исходный композит. Решение этой задачи принципиально важно, так как оно позволяет:
предсказывать деформационные характеристики композита в зависимости от его струнтуры и объемного содержания компонентов;
выявлять качественные особенности механического поведения материала;
существенно сократить количество необходимых для обоснования модели экспериментальных исследований;
решать задачи оптимального проектирования материала применительно к конструкции.
Методы построения эффективных определяющих уравнений достаточно широко исследовались и подробно разработаны для материалов с упругими и вязко-упругими компонентами. В то же время материалы с пластическими свойствами исследованы далеко не
столь полно. Ото связано с дополнительными трудностями, вызванными нелинейностью законов пластического деформирования на мик-
построение d рамках теории течения эффективных опрвделя-
разработка и исследование на их основе конкретных моделей пластических композитных материалов с различной микроструктурой.
Научная новизна работы определяется следующими основными результатами:
Проведен систематический анализ основных закономерностей перехода от локальных определяюших уравнений к соотношениям на макроуровне для неоднородных упруго-пластических сред в рамках теории течения. Получена общая формула осреднения неупругих деформаций. Доказано, что при осреднении сохраняются локальный принцип максимума диссипации и принцип градиентальности.
В рамках гипотезы кусочно однородных полей решена задача
- . ~~ .......^^і.и.і^л/лспі-іи и м<1продеформации.
ранстве макронапряжений. Установлено, что композит с идеально пластическими компонентами обладает ограниченным деформационным упрочнением: в пространстве макронапряжений существует предельная поверхность, которая определяет переход к идеально пластическому деформированию, но не является поверхностью нагружения.
Предложены два возможных подхода к построению определяющих уравнений многофазной среды. Метод прямого вычисления эффективного тензора касательных модулей требует численного решения линейной тензорной системы уравнений на каждом шаге нагружения. Многоуровневая цепная модель позволяет получить приближенные аналитические выражения на основе последовательного попарного объединения фаз.
На основе полученных определяющих уравнений построены модели реальных композитных материалов с армирующими включениями различной формы. Теоретически выявленные свойства пластической анизотропии и особенности пластического деформирования волокнистых композитов подтверждены сравнением с широким спектром экспериментальных данных.
Разработана жестко-пластическая модель волокнистого композита. Получен в общем виде критерий пластичности трансперсально изотропной нерастяжимой вдоль оси изотропии среды. Исследованы уравнения плоской деформации. Сформулированы соответствующие краевые задачи, приведены примеры решений.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается использованием строгих математических методов исследования, соответствием теоретических результатов имеющимся экспериментальным данным, совпадением полученных следствий для конкретных моделей с результатами других авторов.
Практическая ценносг.ь. Получении?, в работе результаты позволяют предсказывать пластические характеристики метаплокомпо-
жанин И струнтуры асмиропаний и Morvr Кыть Mcnnnt^iniini пл.»
решении задач оптимизации. Разработанные подели волокнистых композитов с металлической патрицей экспериментально обоснованы
рукцин.
Представленные в работе исследования проводились в соответствии с планом научно-исследовательских работ механико-математического факультета МГУ, номер гос. регистрации 0186. 0128404, шифр программы 1. 10. 2. 3.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
VI Всесоюзная конференция по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1986);
Всесоюзная конференция "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1987);
II и III Всесоюзные конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1987, 1991 );
r-mpyenuru тиердого тела (Новосибирск. 1988):
- Всесоюзны!! симпозиум по прочности и пластичности (Тага-
кент, 1991 );
- Ill симпозиум "Устойчивость и пластичность в механике
деформируемого твердого тела" (Тверь, 1992);
VIII и IX Международные конференции по механике композитных материалов (Рига, 1993, 1995);
III Международный конгресс по индустриальной и прикладной математике (Гамбург-Германия, 1995);
Международный симпозиум "Минромеханина, пластичность и поврежденность многофазных материалов" (Севр-Франция, 1995);
Ломоносовские чтения МГУ (1988, 1990, 1991);
Научный семинар кафедры механики номпоэитов МГУ под руководством профессора Б. Е. Победри (1995);
Научный семинар кафедры теории пластичности МГУ под руководством профессора В. Д. Клюшникова (1987 - 1995).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Работа включает 226 страниц машинописного текста, 47 рисунков, список литературы - 258 наименований.