Введение к работе
Актуальность теш. Потребности строитэхлства зданий v сооружали, необходимость проектирования легких и вместе . те.л прочных узлов машин' и мэханиамоз, желание исслечовать рлияіяо различных выработок в горных порогах приводят к несбходимости решения задач механики деформируемг-ч) твердого тэла. Распшряется куут проблем, р рамках которых задачи механики сформируемого "вердого теле оказнвззтся лишь час-ью.
В этой связи представляется актуальним дальнейшее развитие метода интегральных урачнений в теории упругости. Причина не только d том, что размерность решаемой задачи снижается на единицу и уменьшается объем.перерабатываемой информации. Пересмотр отдельных основ теории, разработка новых, существенно специализированных -гисленньпе методов приводит к эффективному ее применению в рамках более сложной проблемы. При бретаотсг ьобый взгляд на вещи, что в свою очередь, -позволяет дальше развивать теорию, численные к'егоды и их практическое приложение. Этим обеспечивается прогресс в развитии, который не мояет быт^ заморожен нэ каком-то фиксированном этапе.
Цель рабой . - Построение специализированной теории регуляризации сингулярных интегральных уравнений линейной упругости (СИУ ТУ), єдиної для плоских и гространетвенных задач.
Летальное тес4эетическое исследование сп"ктря сингулярных интегральных операторов теории упругости (СИО ГУ) и новое доказательство некоторых теорем Фпедгольма,
Разработка специализированного итерационного алгоритма решения СИУ ЇУ, существенно использующего спектралоные свойства ин^гральных операюров теории упругости.
Численное ..сследование влияния на спектр, сльдователь. о и на сходимость ите^лиуонных процессов, гладкости поверхности, разброса характерніше -размеров упругою те;.а, і азффигиента Пуассон".
-2-'
Научная новизна. - Развит специализированный к сингулярный интегральным уравнениям теории упругости мето1; регуляризации, основанный на применении кватернионных функций и обладавший слйдуюцчки ct )йстваш:
Метод идентичен для плоских и пространственных задач и достаточно 'прост.
Регуляризаторы и регуллризованные уравнения отроятся явно и имеют как практический, так и теоретический интерес.
- Разработан единый подход к теоретическому исследованию а.зктра СИО плоских и пространственных задач теории .упру.остг, J.длящийся следствием кватернионного способа регуляризации.
- Из интегральных операторов плоских и пространственных
задач т зорил, упругости выделены характеристические операторы.
Установлено, что в пло ком случае их спектр дискретен и содержит
две точки Іесконечной кратности, а в пространственном две точки
бесконечной кратности и одну точку сгущения. 3 последнем случае
' зпкктр выделенного оператора (за исключением точек, бесконечной кратности) тождественно совпадает со сп ктром оператора пртен-циі-ia двойного слоя.
Для СИУ ТУ доказана тесрема, заменяг'цая четвертую теорему Фредгольма. Отличие СИУ ТУ ov уравнений с вполне негпорывными операторами в наличии не одной, (нуля), а большего числа точек непрерывного сі.ектра (двух в плоском и трех в пространственном случае). По-новому доказана вторая теорема Фрепгольма.
Предложен второй, основишый на свойствах спектра, способ регуляризации СИУ ТУ.
-Разработан и проверен на тестовых задачах специализированный итераци<-"Ший метод решения интегральных уравнений теории упругости. Кстод учитывает существенную особенность гпектра интегральных операторов: - его расположение на действительной
-o-
сси.
Уэтод операторного полинома наилучшего приближения (метод ШШ) отнссится к классу'чебьиіевских методоь и оіличается от клх лучтгэЯ сходимостью и тем, что является сташонарным.
-Получены оценки погресности і/етода и они не улучшает, если использовали точные границы спектра.
Дати модификации метода. Наиболее важная ие них - адап-' tv.jhhA ватзиант иетода ПІІГ1, автоматически настраивающийся на границы спектра.
На примерах куба, стержня, пластины, шара, параллелепипеда со среэанними гранями численно исследовано члияние гладкости поверхности, разброса характерных размеров, а также коэффициента Пуассона на спектр. Чистенно подтверждена гипотеза о том, что "худшэние гладкости, увеличение разброса а характерных размерах ведет к такому изменение спектра, что сводимость методов ухудшится. '
Обоснованность и достоверность полученных теоретических результатов оп-еделяется- тем, что онл получены 'строгими К'тгеиа-тическнми м. годами. Численные расчеты сопоставлены с извесг: ими точными решениями.
Практическая ценность. Методически новыЯ подход к реіуля-ризации интегральных уравнений теории упругост- дает дополнительное угл5'блсннсе понимание структуры интегральных операторов теории упругости. 3 особенности это касается их спектральных
"ЕОПСТЕ.
Яш -> построенные рзгуляризгторы и регуляризованные ураь-кения кроме теоретического значение могут бькь исаольсоганы для счета.
Hopuii итерационный метод в силу ороел специализации к уоавнэниям теории упругости значительно более зффекіивен по ?ра-
внєнию с применяемыми методами, а по сложност-1 программирования ьквивалентен им. Это расширяет .:лассы решаемых задач.
Итерационный метод ГИ1 может быть применен к решению широкого і теса задач механики и математики, і которых дело сводится к решению ли> зйных операторных урагчений, спектр операторов которых действителен.
Исследования по влиянию гладкости поверхности, разброса характерных размеров упругих тел на спектр, позволяю"1 прогнозировать те или иные трудности численного решения.
Работа над диссертацией проводилась в соответствии с плалел научно-исследовате..ьских работ Института механики многофазные систем СО РАН, номер гос. регистрации 01.84.0051336, шифр программы I.10.1.17.
' Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались ні п0№*зр нцикх, симпозиумах, научных семинарах, рабочих совещаниях.
- У Всесоюзная конференция по статике и динамике простран
ственных конструкций (Киев, КИСИ, П.Х. і985).
.- I, И, Ш рабочие совещания "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи, аторитмы, численная реализация" (г. Пущино--на Оке, 1984, 1985, 1986 гг./,
- Ш, ІУ, У Всесоюзные симпозиумы "Метод дискретных особен
ностей в задачах математической физики (г. -Харькор, г. Одесса,
1987, 1989, Т99І г.).
-Семинар кафедры теории упругости Новосибирского государственного университета і;од рукогодством проф. Аннина Б.Д. .(1989г.).
-Межфакультетский научно-технический семинар по прочности и надежности Новоск'ирского института инженеров железнодорожного . транспорта под руководством проф. Ахмедзянова М.Х. (г. Новосибирск, 1289 г.).
- Научный семинар кафедры пластсчносал московского гпу-дарственного ун"верситета под руководством проф. Клюшник^ва 6.R. (г. Москва, МГУ, 1987 г;).
-Научный семинар под руководством академика PAh Ниімату-лина Р.И. (Тюмень, ТГУ, 1999, 1992 г.г.).
-Научный секлшар под руководством гроф. Мальцэва Л.Е. (Тюмень, ТюгЧСИ, 199I г.), :
Научный семинар кафедры теории угругости МГУ под руко-водсгвом член.-корр. АН ЗССР Ильюппіна А. А. (Москва, МГУ, 1991 :.)
Научный семинар кафедры механики композитов МГУ под руководством проф. Ппбедр'и Б.Е. (Москва, МГУ, 1991 г.)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в Ю работах, список кс:орых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести гнав, заключения, списка литературы.'