Введение к работе
Актуальность проблемы. Исследование взаимодействия механических, тепловых и электромагнитных полей является одной из фундаментальных проблем механики деформируемого твердого тела. ' Интерес к ней определяется как внутренней логикой развития, так и потребностями техники.
В современной технике широко используются полимеры и композиты на их основе, обладающие ярко выраженными вязкоупругкми свойствами. Большое распространение получили полимеры с пьозооф--фактом. Впзкоупругими свойствами обладают и традиционные пьезо-керамики. Наиболее существенно эффекты связанности проявляются при циклическом нагружении, одном из наиболее распространенных видов нагружения на практике. Вследствие таких специфических свойств вязкоупругих материалов, как значительные гистерезисныа потери, низкая теплопроводность и высокая термочувствительность физико-мехвнических характеристик, в ряде практически важных задач возникает необходимость учета взаимодействия иеханичоских и тепловых полей, а для материалов с пьезоэффектом - и учета влияния электрического поля. Вязкоупругиэ материалы, особенно такие как высоконаполненные полимеры, в частности, резины, материалы для демпфирующих покрытий и др., демонстрируют также нелинейное поведение даже в области малых деформаций. Учет эффектов физической нелинейности и связанности указанных полей особеиго ваяен при расчете резонансного поведения элементов.
Постановка и.решение связанных задач имеют существенное аначение при решении ряда практически важных вопросов: при оценке несущей способности тонкостенных стеклопластиковнх элементов; долговечности резино-техничеоких изделий, в частности, амортизаторов пластинчатого и оболочечного типов, лневматиче~ ских шин и др.; расчете колебаний и разогрева виброзащитных и демпфирующих систем типа слоистых тонкостенных элементов с вяз-коупругиыи покрытиями; при ультразвуковой, сварке тонкостенных полимерных элементов; при расчете различного рода электромеханических преобразователей энергии; пьезодатчиков и возбур^телей для измерения и передачи механических движений и т.п.
В связи с указанным проблема моделирования колебаний и . ДИССИП8ТИВН0ГО разогрева тел из вязкоупругих пассивных и пьезо-активник материалов, включьлщая построение определяющих соотношений для описания нелинейного поведения при гармоническом деформировании, разработку двумерных теорий тонкостенных одно- и многослойных пластин и оболочек; постановку и решение овязанных задач, а также исследование порождаемых связанностью аффектов, является актуальной иадачой.
Обзор состояния проблемы. Механика тонкостенных элементов конструкций - стержней, пластин и оболочек - является одной из наиболее развитых областей механики деформируемого твердого тела. Построению двумерных теорий, развитию методов решения и решению конкретных статических и динамических задач деформирова-. ния тонкостенных элементов посвящены многочисленные статьи, сборники, обзоры, монографии и учебники. Среди,них следует отметить известные монографии С.А.Амбарцумяна, В.В.Болотина и Э.И.Новичкова, А.С.Вольмира, А.Л.Гольденввйэера, Я.М.Григоренко и А.Т.Василенко, Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова, В.И.Королева, В.В.Новожилова, П.М.Огибалова и М.А.Колтунова, Б.Л.Пелеха, О.Т.Рябова и многих других. Фундаментальные результаты в этой области содержатся в пятитомном издании "Методы расчета оболочек" йод ред. академика АН Украины А.Н.Гузя..
Имеется значительное количество статей, обзоров и монографий, в которых освещены различные вопросы теории тонких оболочек и пластин с учетом связанности полей различной физической природы на основе модели упругого поведения материалов. Основополагающие результаты в этих областях содержатся в монографиях Я.С.Подотригача и Р.И.Швеца, А.С.Амбарцуыяна, Г.Е.Багдасаряна * и.М.В.Белубекяна, Я.С.Подотригача, Я.И.Бурака и К.Ф.Кондрата, В.Т.Гринченко, А.Ф.Улитко и Н.А.Шульги, В.З.Партона и Б.А.Кудрявцева, Н.А.Шульги и А.М.Болкиоева и др.
Современный-УРОВеНЬ раЗВИТИЯ ЭЛеКТрОМехаНИКИ УПРУГИХ ПЬЄ80-
активных материалов и элементов конструкций из них, в т.ч. и : тонкостенных, можно найти в обзорах Б.А.Кудрявцева, В.З.Партона, Н.А.Сеника, статьях А.Ф.Улитко, М.Докмеци, А.Калниса, Р.Миндли-на и др.
Однако для описания явлений, прочсходящих в элементах тонкостенных конструкций из полимеров и вязкоупругих пьезоолектри-ков при электромоханических и тепловых воздействиях, необходимо привлекать модели вязкоупругого поведения материалов с учетом взаимодействия указанных полей.
Вывсд основных уравнений общей теории термоЕязкоупругости (ТВУ) и ее применение к связанным задачам содержится в работах А.А.Ильюшина, Б.Е.Победри, В.А.Пальмова, И.И.Воровича, В.В.Моск-витина, В.Г.Карнаухова, Р.Шепери, Р.Кристенсена, Б.Колемана и др. Общая терпомеханическая теория вязкоупругих сред с поляризацией и намагничиванием представлена в работах В.Г.Карнаухоза. Результаты исследований эффектов термомеханического сопряжения (ТЫС), т.е. диссипации,и зависимости свойств материала от температуры при циклической дефориироЕакии тел из линейных вязкоупругих материалов, обобщены в работах И.И.Воровича, Б.В.Госквнтина, В.Г.Карнаухоза, Э.Э.Лавендела и др. Тзр::омеханическая теория деформирования физически нелинейных вязкоупругих материале, при малых гармонических деформациях развита в работах В.Г.Карнаухова, И.К.Свнчеккова. Тврмомеханичзское поведение физически нелинейных вязкоупругих тел с поляризацией до настоящего времени не рассматривалось.
Таким образом, представляет научный и практический интерес развитие термомеханических моделей физически нелинейных вязкоупругих материалов с пьезоэффектом в случае циклического деформирования, а также постановки связанной задачи о колебаниях и дис-сипативном разогреве нелинейно-вязкоупругих тел с пьезоэффектом.
Следующий шаг состоит в разработке прикладных теорий тонкостенных элементов на основании общей теории термовязкоупругости с учетом связанности механических и тепловых полей, а для материалов с пьезоэффектом - и с учетом.влияния электрического поля.
Первые работы по построению термомеханической теории однослойных оболочек из термореологически.простых вязкоупругих материалов, по-видимому, были выполнены А.Д.Коваленко и В.Г.Карнауховым. Вариационная постановка связанных задач термовязкоупругих однослойных оболочек без привлечения гипотезы о существовании температурно-временной аналогии дана в публикациях И.И.Воровича, В.Г.Сафроненко. Результаты получены в рамках гипотез Кирхгофа-Лява и предположения о линейном распределении температуры по
толцине оболочки. Некоторые задачи о разогреве тонкостенных элементов типа стержней, круглых и прямоугольных пластин, цилиндрических оболочек из полимерных материалов при циклических деформациях рассматривались в работах Л.Г.Галина, Н.П.Пириева, Б.П.Гуменвка, В.Г.Карнаухова, И.К.Санченкова, В.Г.Сафроненко, Л.А.Сошввской, И.А.Кийко, О.Б.Рудаковой, П.Ф.Недорезова, В.М.Поркаїеяна, Б.Е.Лобедри, Р.Волосевича, С.Грача, Н.Хуаня, Б.Ли и др, Многие из этих работ выполнены без учета зависимости свойств материала от температуры.
Значительно менее развиты исследования термсмеханического ловедеаия тонкостенных элементов из вязкоупругих материалов с пьезоэффектом при циклическом нагружении. По-видимому, впервые прикладная теория осесимметричных колебаний и разогрева оболочек вращения из поляризованной по толщине пьезокерамики представлена в монографии В.Г.Карнаухова. Двумерные уравнения получены на основе гипотезы прямой линии для механических переменных и принятия кубического закона изменения по толщине температуры и электрического потенциала. Свойства материала не зависят от температуры. Вопрооы влияния циклического нагрукения на температуру пьезокерамических оболочек без учета зависимости свойств материала от температуры рассматривались также в статьях В.М.Богомольного, И.А.Ыотовиловца и В.И.Гололобова.
Достигнутый уровень понимания проблем связанности в механике деформируемого твердого тела.в упругой и неупругой постановках отражен в пятитомном издании "Механика связанных полей в элементах конструкций" под ред. академика АН Украины А.Н.Гузя.
Из приведенного анализа следует, что в рамках связанной задачи термовязкоупругости в настоящее время недостаточно разработаны прикладные теории циклически деформируемых вязкоупруг гих пластин и оболочек с учетом зависимости свойств материала от температуры, структурной неоднородности (слоистости), геометрической и физической нелинейностей. В рамках такой постам новки задачи практически отсутствуют исследования по построению теорий пластик и оболочек из вязкоупругих материалов с пьезоэф-фектом, а также решения задач электротермовязкоупругости для тонкостенных, элементов, включающих исследования напряженно-деформированного состояния, резонансных спектров и форм колеба-
ний, температурних полей диссипатизного разогрева и электрической напряженности при гармонических колебаниях.
Вышеизложенные 'соображения и определили цель настоящего исследования.
Цель работы состоит з построении феноменологической модели электротермомеханического поведения нелинейных вязкоупругих материалов с поляризацией при малых моногармонических деформациях; постановке связанной динамической задачи электротериовязкоупру-» гости гармонически деформируемых тел и разработке на ее основе термомеханических теорий одно- и многослоіїних оболочек и пластин из вязкоупругих пассивных и пьезоактивных материалов с учетом эффектов тепловыделения, физической и геометрической нелинеЛнос-тей; исследовании эффектов нелинейности и связанности механических, тепловых и электрических полай при выиунденных колебаниях тонкостенных элементов.
Научная новизна и значимость результатов исследований. В работе на основании общей теории определяющих уравнений электро-термовязкоупругости и методов нелинейной механики (метода Буб-нова-Галеркина и эквивалентной линеаризации) построены новые модели нелинейных вязкоупругих материалов о поляризацией при малых циклических деформациях, описывающих связь амплитуд моногармонических реакций напряжений, электрической индукции и скорости диссипации с амплитудами деформаций и электрической напряженности. Дана упрощенная постановка связанной задачи о колебаниях и диссипативном разогреве нелинейных вязкоупругих тел с пьезозффектом.
Разработаны уточненные термомеханическиа теории моногармо-нического деформирования одно- и многослойных оболочек и пластин из вязкоупругих материалов с температурно- и амплитудно-зависящими свойствами и учетом геометрической нелинейности. На основании итерационных методов развиты подходы и решены новые линейные задачи о вынужденных колебаниях и виброразогреве балок, круглых пластин, цилиндрических, конических и сферических оболочек.
Впервые разработаны аналогичные электротермомеханические теории моногармонического деформирования оболочек и пластинок из вязкоупругих пьезоактивных материалов. Решены новые связанные задачи об электромеханических колебаниях и диссипативном
- ~5-
разогоеве тонкостенных элементов из вязкоупругих пьезоматериа-лов с температурно- и ашшитудноааэисшши характеристиками. Исследовано влияние термоэлектромеханического сопряжения и физической нелинейности на формы и собственные частоты колебаний, амплитудно-частотные характеристики; уровень температур разогрева.
Полученные в работе результаты можно классифицировать как развитие нового перспективного направления в механике связанных полей - колебания и диссипативный разогрев тонкостенных элементов из линейных и нелинейных вязкоупругих пассивных и пьезоак-хивных материалов.
Практическая ценность работы определяется возможностью использования полученных в ней результатов в инженерной практике для описания реологических и нелинейных свойств циклически деформируемых пьезоактивных материалов; при ультразвуковой сварке тонкостенных полимерных элементов; при проектировании элементов конструкций, работающих в условиях циклического нагружения, вычислении несткостных и демпфирующих характеристик тонкостенных элементов с виброзацитными вязкоупругиыи покрытиями и оценки влияния разогрева; при расчета динамических характеристик и уровня разогрева преобразователей энергии, пьезодатчиков пластинчатых и оболочечных форм, работающих в гармоническом режиме напруження и др.
Достоверность основных научных результатов обеспечивается согласованностью термоэлектромеханических моделей нелинейных вязкоупругих материалов с поляризацией с законами термодинамики необратимых процессов; корректностью, постановки задачи; строгостью математических выкладок; использованием гипотез для построения двумерных теорий термомеханики и электротермомехани-ки циклически деформируемых вязкоупругих пластин и оболочек, достоверность которых установлена в механике упругих пластин и оболочек; применением итерационных методов в сочетании с численными, гарантирующих необходимую точность; проверкой практической сходимости численных экспериментов; согласованием решений, полученных различными методами, в т.ч. я другими авторами.
Апробадия работы. Основные положения диссертационной работы и отдельные ее результаты были доложены в сообщениях на науч-
ных совещаниях по тепловім напряжениям в элементах конструкций (Канав, 1975, 1976, 1977, 1980); X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Тбилиси, 1975'); Н (1978) и ID (1984) ' Всесоюзных симпозиумах по теории магнитоупругости (Ереван); Всесоюзной конференции по механике сплошных сред (Ташкент, 1979); П Всесоюзном симпозиуме по физике акуотогидродииамичес-ких явлений и оптоакустике (Москва, 1979); П Всесоюзной симпо- . зиуме "Теория механической переработки полимерных иатериалов" (Пермь, I960); ХП (1980) и ХУ (1989) конференциях по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Киев); Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (Днепропетровск, 1982); ІУ Советско-польском симпозиуме по неклассическим проблемам цеханики тонкостенных конструкция (Киев, 1982N; УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983); Международном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагруже-ния (Киев, 1984); ІУ (1986) и У (1989) науно-технических конференциях по методам расчета изделий из высокоэластичных Материалов (Юрмала); УІ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Таикент, 1986); Всесоюзном симпозиуме по прочности .материалов и элемент конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагрухения (Киев, 1988); I (1983), П (1987) и Ш (1991) Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структур (Львов).
В полном объеме диссертационная работа обсуждалась на семинаре кафедры теоретической механики КГУ под руководством член-корреспондента АН Украины А.Ф.Улитко (Киев, 1991); семинаре "Проблемы механики и математики" Института прикладных проблем механики и математики АН Украины под руководством член-корреспондента АН Украины Н.И.Бурака (Львов, 1991}; семинаре по механике деформируемого твердого тела Института химического машиностроения под'руководством профессора В.З.Партона'и профессора Б.А.Кудрявцева (Москва, 1991); семинаре отдела термоупругости Института механики АН Украины под руководством профессора В.Г.Карнаухова (Киев, 1992); семинаре "Механика1связанных нолей в материалах и элементах конструкций" Института механики АН Украины под руководством член-корреспондентов АН Украины
Ю.И.Шевченко я Н.А.Щульги (Киев, 1992); общеинститутском семинаре
по механике Института механики АН Украины под руководством академика АН Украины А. Н.Гузя., —
Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опуоликованы в двух монографиях и 28 научных статьях.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Работа выполнена в отделе термоупругости Института механики АН Украины. Автор выражает благодарность своему научному консультанту, руководителю отдела, профессору В.Г.Карнаухову за постоянное внимание к работе и признателен чл.-корр. АН Украины А.Ф.Ули-тко за ценные советы при ее выполнении.