Содержание к диссертации
Введение
Раздел I. Структурные напряжения в поликристаллических материалах 26
Глава 1. Физико-механические свойства поликристаллических материалов с микронапряжениями 28
1.1. Самоорганизация и многоуровневый (микро-, мезо-, макромасштабный) характер эволюции деформационных структур 28
1.2. Физико-механические свойства некубических поликристаллов при нестационарных термо- и баромеханических воздействиях. 32
1.2.1. Микроструктурные напряжения температурного происхождения : 32
1.3. Баромеханические неориентированные микронапряжения 38
1.4. Особенности механического поведения некубических поликристаллов при нестационарных температурных
и баромеханических воздействиях 43
1.5. Повреждаемость материала. Термоциклическая и бароциклическая усталость второго рода 49
Примечание 51
Глава 2. Анализ подходов теоретического описания неупругой деформации материалов 52
2.1. Инженерные варианты теорий ползучести при постоянных температурах 53
2.2. Ползучесть при изменяющейся температуре. Гипотеза трансформированного времени 56
2.3. Ползучесть в условиях сложного напряженного состояния 59
2.4. Статистические теории деформации 62
Глава 3. Структурно-аналитическая теория деформации и разрушения поликристаллов с микронапряжениями 66
3.1. Основные гипотезы 66
3.2. Эффективные напряжения 68
3.3. Концепция структурных уровней в моделях пластичности кристаллов 69
3.3.1. Локальные инварианты микроуровня 70
3.3.2. Макроскопический уровень рассмотрения. Ориентационное и статистическое усреднение 71
3.4. Концепция структурных уровней в моделях повреждаемости и разрушения 72
3.5. Микроструктурный уровень. Локальные критерии зарождения микротрещин. Параметры микроповреждаемости 73
3.6. Промежуточный структурный уровень. Параметры макроповреждаемости. Перенормировка напряжений 75
3.7. Макроскопический уровень разрушения. Разрушение тела на части 76
3.8. Граф связности процессов деформации и разрушения в модели среды с микронапряжениями 76
Глава 4. Аналитическое исследование деформационных эффектов при нестационарном температурном и баромеханическом нагружении 80
4.1. Методика расчета термоактивированной деформации 80
4.1.1. Расчет термоактивируемой составляющей деформации при температурном воздействии 80
4.1.2. Расчет термоактивированной деформации при нестационарном баромеханическом воздействии 81
4.2. Методика расчета пластической атермической деформации при нестационарном механическом и температурном воздействии .82
4.2.1. Расчет мйкродеформаций при ступенчатом нагружении 82
4.2.2. Анализ деформационного поведения при фиксированной нагрузке и постоянной температуре 83
4.2.3. Расчет микродеформаций на этапе увеличения температуры .83
4.2.4. Анализ деформационных свойств материала при его изотермической выдержке после термоударного нагрева 85
4.2.5. Расчет микродеформаций на этапе охлаждения 86
4.2.6. Расчет макроскопической деформации 88
4.2.7. Расчет неизотермической деформации для случая больших тепловых микронапряжений 89
4.3. Аналитическое исследование эффектов температурного и баромеханического формоизменения, обусловленных термоактивированным механизмом деформации 92
4.3.1. Физические представления о механизмах формирования температурного последействия и формоизменения 92
4.3.2. Описание явлений температурного последействия и теплового формоизменения 93
4.3.3. Аналитическое соотношение для расчета баромеханического последействия и бароциклического формоизменения 95
4.4. Аналитическое исследование эффектов температурного и баромеханического формоизменения при атермическом механизме деформации 96
4.4.1. Анализ атермической деформации при нестационарном температурном воздействии 97
4.4.2. Расчет необратимого формоизменения при бароциклическом воздействии 99
4.5. Методика верификации параметров структурно-аналитической модели 101
4.6. К методике расчета макроскопических деформаций при сложном напряженном состоянии 105
4.7. Аналитическое исследование ползучести, обусловленной возвратом при атермическом механизме деформации 107
4.8. Расчет термоактивированной р-ползучести при наличии ориентированных микронапряжений 108
4.9. Расчет термоактивированной Р-ползучести при плоском напряженном состоянии в условиях инициирования неориентированных микронапряжений 110
4.10. Аналитические соотношения для расчета Р-ползучести при плоском напряженном состоянии в условиях одновременного инициирования ориентированных и неориентированных микронапряжений 111
4.11. Аналитический расчет термоциклической усталости второго рода поликристаллов с некубической решеткой 112
4.12. Аналитические соотношения для решения связной задачи термоциклической ползучести и термической усталости второго рода 115
Раздел II Методология построения уравнений мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями 118
Глава 5. Структурно-аналитическая концепция физической мезомеханики 120
5.1. Общая характеристика проблемы 120
5.2. Принципы построения теории 123
5.3. Метод эффективного поля 129
5.4 Локальные базисы процессов в многоуровневых средах 131
5.5 Сценарий иерархии масштабов пластической деформации и разрушения 135
Глава 6. Микромасштабный уровень 140
6.1 Методика расчета неориентированных микронапряжений 141
6.1.1. Эволюционное уравнение неориентированных микронапряжений 141
6.1.2. Микронапряжения, инициируемые температурным воздействием 143
6.1.3. Микронапряжения, инициируемые вариацией механического поля напряжений 144
6.1.4. Микронапряжения, обусловленные локализацией
пластической деформации 146
6.1.5. Микронапряжения, обусловленные анизотропией магнито- и электрострикционных деформаций 146
6.1.6. Учет статистических свойств 147
6.1.7. Микронапряжения, обусловленные структурной неоднородностью коэффициентов теплопроводности и температурного поля 148
6.2. Расчет неориентированных микронапряжений методами наследственной механики 149
6.3. Формулы для расчета компонент тензора температурных микронапряжений при циклическом термоударном воздействии 153
6.4. Формулы для расчета компонент тензора баромеханических напряжений при периодическом скачкообразном изменении давления 156
6.5. Методика расчета межфазных структурных напряжений, возникающих на фронте обратимых мартенситных превращений.. 156
6.5.1. Межфазные структурные напряжения 157
6.5.2. Межфазные напряжения аккомодационной природы 160
6.6. Построение локальных инвариантов для микродеформаций 161
6.6.1. Упругие и тепловые деформации 162
6.6.2. Сдвиговые деформации 162
6.6.3. Термоактивированная деформация 163
6.6.4. Атермическая деформация 163
6.6.4.1. Модель анизотропного упрочнения 168
6.6.4.2. Модель упрочнения, обусловленная самоорганизацией ориентированных дислокационных зарядов 170
6.6.4.3. Модель латентного упрочнения 173
6.7. Методика построения уравнений повреждаемости на микроуровне 175
6.7.1. Локальные базисы разрушения 176
6.7.2. Зарождение и развитие микротрещин 177
6.7.3. Векторные и тензорные параметры повреждений 180
Глава 7. Мезомасштабный уровень 182
7.1. Гидродинамический характер деформации на мезоструктурном уровне мезо-1 182
7.2. Гидродинамическое пространство конфигурационных переменных и гидродинамическая шкала времени 186
7.3. Локальные инварианты процессов деформации и повреждения материала на мезоструктурном уровне мезо-1 188
7.4. Стохастические свойства процессов деформации и разрушения на структурном уровне мезо-2 190
7.5. Локальные инварианты процессов деформации и повреждения материала на мезоструктурном уровне мезо-2 196
7.5.1. Построение локальных инвариантов дисторсии неупругой деформации на мезо-2 197
7.5.2. Напряжения течения TQ И TS мезоструктурного уровня мезо-2 200
7.5.3. Ориентированные напряжения, возникающие на структурных концентраторах, инициируемых ансамблем мезополос деформации 206
7.5.4. Ориентированные напряжения, возникающие на структурных концентраторах, инициируемых ансамблем мезотрещин 209
7.5.5. Вектор повреждаемости материала на структурном уровне мезо:2 210
Глава 8. Макромасштабный уровень 212
8.1. Физические аспекты процессов деформации и разрушения на макроструктурном уровне макро-1 212
8.2. Методика получения определяющих соотношений процессов деформации и повреждения материалов на макроструктурном уровне макро-1 219
8.3. Критерий разрушения на макромасштабном уровне макро-1 223
8.4. Постановка краевой задачи механики деформации. Масштабный уровень макро-2... 226
8.5. К проблеме моделирования многоуровневой системы структурных напряжений 227
Раздел III Экспериментальное и теоретическое исследование механических свойств поликристаллических материалов при сложном нагружении 231
Глава 9. Особенности механических свойств конструкционных материалов при сложных режимах нагружения 232
9.1. Методики экспериментальных исследований 233
9.2. Экспериментальное исследование деформационных эффектов стали Ст.З при нестационарных режимах нагружения 235
9.2.1. Режим активного нагружения с постоянной скоростью деформации 236
9.2.2. Режим нагружения, содержащий кратковременную выдержку образца, нагруженного постоянной силой 240
9.2.3 Двухзвенные траектории нагружения с ортогональным изломом 245
9.3. Исследование механических свойств пористой конструкционной нитрид кремниевой керамики при сложном нагружении 253
9.3.1. Ползучесть пористой нитрид кремниевой керамики при сложных режимах термоциклирования 254
9.3.2. Особенности разрушения нитридкремниевой керамики при пропорциональных траекториях нагружения в пространстве напряжений 258
Глава 10. Теоретические и экспериментальные исследования механических свойств материалов при нестационарных режимах нагружения 270
10.1. Исследование влияния режимов нагружения в макроупругой области на предел пропорциональности 271
10.1.1. Влияние скорости нагружения на предел пропорциональности 272
10.1.2. Задержка и предел ползучести 274
10.1.3. Зависимость предела пропорциональности от уровня и скорости предварительного нагружения в макроупругой области 275
10.1.4. Влияние кратковременных выдержек материала под нагрузкой в макроупругой области на его механические свойства 278
10.2. Исследование деформационных эффектов при малых упруго-пластических деформациях 279
10.2.1. Аналитические соотношения между напряжением, временем и пластической деформацией при чистом растяжении 279
10.2.2. Кратковременная ползучесть при постоянном напряжении 282
10.2.3. Ползучесть при ступенчатом изменении нагрузки 284
10.2.4. Диаграмма деформации при нагружении с промежуточной выдержкой материала под нагрузкой 287
10.2.5. Эффект "замораживания" пластических сдвигов 288
10.2.6. Методика верификации параметров модели 290
10.3. Исследование влияния вида напряженного состояния и истории нагружения на деформационные свойства поликристаллических материалов 293
10.3.1. Расчет направления и плотности ориентированных структурных дефектов при сложном нагружении 293
10.3.2. Расчет компонент тензора пластической деформации на мак-ромасштабном уровне 296
10.3.3. Аналитическое исследование влияния режимов нагружения на диаграммы деформации в случае ортогонального излома траектории нагружения 298
10.3.4. Влияние истории нагружения и вида напряженного состояния на ползучесть алюминиевого сплава 2618 — Т61...301
Глава 11. Исследование механических свойств поликристаллических материалов при сложных траекториях нагружения в пространстве напряжений 303
11.1. Многоуровневый анализ диаграмм деформации при активном нагружении одноосным растяжением 304
11.1.1. Аналитическое исследование на основе модели сдвига со стесненным материальным поворотом с учетом латентного упрочнения на микромасштабном уровне 304
11.1.2. Аналитическое исследование влияния процессов эволюции структуры различных масштабных уровней на формирование макроскопической деформации '. 310
11.2. Перекрестный эффект деформации при сложных траекториях изотермического нагружения 316
11.2.1. Экспериментальные исследования "перекрестного" эффекта деформации 316
11.2.2. Теоретическое исследование эффекта перекрестной деформации 318
11.3. Исследование эволюции контура пластичности 324
11.4. Влияние истории нагружения в пространстве напряжений на деформационную анизотропию поликристаллических материалов 331
11.5. Исследование механического поведения поликристаллов при циклическом нагружении по сложным траекториям в пространстве напряжений 337
11.6. Краевые задачи механики 345
Глава 12. Деформационные и прочностные свойства материалов с некубической кристаллической решеткой при циклических температурных и баромеханических воздействиях 350
12.1. Результаты аналитического описания и сравнения с экспериментом явлений температурного последействия, формоизменения и термоциклической ползучести... 351
12.2. Термоциклическая ползучесть тонкостенных цилиндрических образцов из пористой нитрид кремниевой керамики 361
12.3. Баромеханическое последействие, бароциклическое формоизменение и бароциклическая ползучесть 364
12.4. Ползучесть при нестационарном температурном воздействии в условиях сложного напряженного состояния 365
Основные результаты и выводы 369
Библиографический список
- Микроструктурные напряжения температурного происхождения
- Ползучесть при изменяющейся температуре. Гипотеза трансформированного времени
- Расчет термоактивированной деформации при нестационарном баромеханическом воздействии
- Локальные базисы процессов в многоуровневых средах
Введение к работе
Современная промышленность предъявляет высокие требования к новым образцам машин и механизмов, разработке современных технологических процессов обработки металлов, которые должны обеспечивать производство качественных изделий с высокими эксплуатационными характеристиками и быть экономичными. Для успешного решения названных проблем необходимо создание адекватной теории деформации и разрушения материалов.
Основная задача современной теории деформации заключается в построении модели деформируемого твердого тела, которая должна учитывать сложную и многоуровневую организацию материала, различные виды деформации с одной стороны, и порождающие их напряжения, температуру, радиационные, электрические и магнитные поля и т. д., с другой.
Задача физики твердого тела, в этом плане, состоит в рассмотрении микромасштабного уровня и построении теории механического поведения кристаллов, в которой учитываются конкретные физические механизмы деформации и влияние их на соответствующие параметры уравнений структурной организации кристаллов. Физика пластичности и прочности описывает законы движения структурных несовершенств в нагруженном твердом теле, используя методологию теории дефектов, в частности, аппарат теории дислокаций. Впечатляющие успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности кристаллов. Труднообозримый массив экспериментальных данных, полученный нередко с использованием ювелирной экспериментальной техники дает хорошее представление о механизме формирования элементарных актов и законов пластичности. Здесь не только поняты структурно-физические механизмы реализации процессов неупругой деформации, но и созданы эффективные способы расчёта. Тем не менее, физическая теория пластичности кристаллов не достигла инженерного уровня, сохранив свое значение лишь для объяснения и описания элементарных актов деформации или близких к ним. В рамках рассматриваемого подхода подробно изучены основные механизмы движения дефектов на микромасштабном уровне и даны качественные интерпретации многих закономерностей макродеформации и макроразрушения. В то же время анализ напряженно-деформированного состояния макроскопической системы в целом находится вне возможностей микроскопического подхода теории дефектов [1,2].
Механика деформируемого твердого тела предусматривает создание аналитических соотношений, обеспечивающих прогноз механического поведения реальных макроскопических объектов. Названная проблема решается с помощью феноменологических гипотез сформулированных на основе экспериментальных данных о механическом поведении макроскопических образцов и привлечения основных законов механики: динамических уравнений равновесия для бесконечно малого элемента тела; геометрических соотношений, выражающих шесть компонент тензора деформаций через три компоненты вектора перемещений; условий баланса для температуры. Замыкающая система уравнений состоит из определяющих уравнений состояния феноменологического плана. Вы полненный в рамках такого подхода расчет напряженно-деформированного состояния сплошной среды не учитывает архитектуру многоуровневой внутренней структуры материала и реальные механизмы деформации. Как следствие, теория дефектов в моделях механики деформируемого твердого тела не используется.
Необходимо отметить, что, механика пластичности кристаллов (испытывающих дислокационную неупругость) получила довольно широкое распространение в инженерной практике и имеет добротную аналитическую базу. Вместе с тем, её содержательные успехи весьма скромны. Будучи откровенно феноменологической, она описывает в основном лишь те закономерности, на основе которых калибруются аналитические соотношения. Предсказательная сила уравнений механики пластичности в отношении сложных способов механического, температурного, радиационного и других воздействий на материал часто неудовлетворительна. В применении же к таким объектам, как материалы со свойствами памяти формы, где факторы механического характера конкурируют с эквивалентными по интенсивности факторами структурного и кристал-лохимического происхождения, методы классической механики деформируемого твердого тела вообще не продуктивны. Следует сказать, что основополагающие принципы механики пластичности используемые при выводе определяющих соотношений, такие как постулаты Друкера и Одквиста, гипотеза существования поверхностей текучести или единой кривой деформирования, установленные в свое время на основе анализа экспериментального изучения поведения объектов, подобных железу или меди, не выдерживают критики применительно к целому ряду новых материалов или в условиях нетривиальных режимов деформирования. Так, например, у никелида титана деформационное упрочнение не определяется длиной пути нагружения, как у стали, а зависит от конечного значения деформации. В этом же объекте деформация может инициировать выделение, а не поглощение энергии, и т. д.
Подобные примеры несостоятельности макроскопической теории пластичности можно продолжить. Например, в случае пластически анизотропных тел единые уравнения на макроуровне вообще невозможно записать, так как симметрия свойств на макроуровне определяется текстурой материала, характер которой варьируется в чрезвычайно широких, практически неограниченных, пределах. Даже по грубым признакам существуют масштабные классификации текстур. В указанном смысле вариантов теорий пластичности для анизотропных тел должно существовать столько, сколько существует типов текстур. В то же время совершенно понятно, что физические свойства малых объектов кристаллов не зависят от наличия текстуры, а именно эти свойства продуцируются на макроуровень [82]. Свойства макроуровня определяются дополнительно характером ориентационной структуры материала. В результате, имеет место ситуация, когда параметры уравнений механики пластичности, описывающие макроскопические свойства, зависят как от физических свойств кристалла, так и от ориентационной организации дефектной структуры материала. Следовательно, они не являются фундаментальными. Более того, константы таких уравнений будут зависеть от изменений текстуры, происходящих непосредственно в процессе деформации. Нефундаментальный характер уравнений механики (констант материала) прослеживается и для изотропных тел, поскольку конечные соотношения могут определяться способом воздействия на материал.
Перечисленные трудности механики пластичности носят, конечно, принципиальный характер. Их нельзя преодолеть путем каких-либо изощренных формализации или неизбежных, в таких случаях, уточнений. Рациональный выбор решения проблемы пластичности, в целом, усматривается лишь в последовательном обоснованном учете физических процессов в твердом теле и использовании достижений механики пластичности.
Перечисленные примеры, число которых может быть значительно увеличено, правомерно ставят вопрос о причинах сложившейся ситуации и о возможных решения проблемы. Попытаемся ответить на эти вопросы.
Причины невыхода физической теории пластичности на инженерный аспект довольно очевидны. Помимо элементарных актов пластичности, законы которых хорошо изучены на уровне одиночных дислокаций или их простейших образований, существенную роль играют крупномасштабные процессы. В сложных ансамблях дислокаций вступают в силу мощные коллективные эффекты. Это приводит к тому, что свойства ансамбля дефектов оказываются нетождественными свойствам одиночных дислокаций, составляющих ансамбль. Сильные взаимодействия внутри коллектива дефектов порождают сложные механизмы деформации. В крупномасштабных ансамблях дефектов на первый план могут выступать принципы самоорганизации структуры, которые в терминах синергетики следует рассматривать как диссипативные. Многочисленные бифуркации в таких структурах порождают новые свойства системы дефектов и очень сложные структурные состояния. Материал испытывает разнообразные кинетические фазовые переходы, управляющими параметрами которых оказывается не только температура, но и другие переменные, например скалярная плотность дислокаций. Более того, в сложноорганизованных структурах, помимо трансляционной пластичности, с неизбежностью возбуждается ротационная пластичность и возникают характерные турбулентности [5]. Следовательно, в процесс вовлекается еще масштабный уровень. Как показывает анализ экспериментальных данных, в реальных высокопластичных объектах, процесс нагружения сопровождается массопереносом вещества сразу на нескольких структурных и масштабных взаимодействующих уровнях. Количество таких уровней может быть очень велико: электронный, атомно-вакансионный, атомно-дислокационный, ячеистый или блочный, фрагментарный и субзеренный, в масштабах одного зерна или группы зерен и т. д. В некоторых случаях, инициация процесса одновременно на всех иерархиях происходит с соблюдением принципа автомодельности, а в других случаях без этого.
Из сказанного следует важнейший вывод о том, что последовательное физическое рассмотрение проблемы пластичности требует корректного учета многочисленных способов реализации элементарного акта пластической деформации не только на нижнем деформационном этаже, но и последовательно го рассмотрения формирования каждой из последующих по масштабу структур, их свойств и законов эволюции, а также характера межуровневого взаимовлияния и взаимодействия между структурами одного вида. Ясно, что макроскопические свойства пластичности формируются на всех этапах реализации процесса массопереноса и не могут сводиться лишь к одному из них.
Необходимо отметить еще один важный момент. Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел в физике прочности (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание) их методологии качественно одинаковы. В основе лежат силовые модели сдвиговой деформации под действием средних приложенных напряжений [13]. Тензоры напряжений и деформаций являются симметричными, рассматривается только скалярная плотность дислокаций, деформация описывается только как суперпозиция трансляционного движения дефектов кристаллической решетки. Главная задача в таком подходе - описать предел текучести, деформационное упрочнение материала в ходе его пластического течения и разрушение. В хорошо развитой теории дислокаций их ядра исключаются из рассмотрения и рассчитываются упругие поля взаимодействующих дислокаций в рамках исходной кристаллической решетки. Фактически, все это сводится к механике деформируемого твердого тела на микромасштабном уровне.
Как отмечается в [13], физика дислокаций связана с генерацией их ядер, как локальным структурным превращением в кристаллической решетке и формированием диссипативных субструктур, с которыми связаны трехмерные носители пластического течения. Однако эти вопросы в теории дислокаций не рассматриваются. Введение в теорию дефектов дисклинаций и их ансамблей учитывает фрагментацию материала на мезомасштабном уровне, но методология "силовых" моделей в поле средних приложенных напряжений сохраняется.
В действительности пластическая деформация на всех масштабных и структурных уровнях развивается в зонах концентраторов напряжений различного масштаба в полях структурных напряжений существенно отличающихся от средних приложенных к телу напряжений.
Естественно, что в общей постановке целесообразна формулировка такой теории деформаций, которая была бы основана на строгих физических принципах, т. е. на учете реальных физических процессов и одновременно позволяла решать инженерные задачи. Хорошо известно, что многочисленны попытки построения подобной теории предпринимались давно, однако надежда с помощью различных методов ориентационного и статистического усреднения непосредственно перейти из микромасштабной области в макромасштабную не увенчалась успехом. Лишь в части анализа упругости, теплового расширения, электро- и магнитострикции можно отметить значительные успехи.
Как отмечается в [1, 2, 4, 5], сложившаяся ситуация определяется двумя принципиальными обстоятельствами: во-первых, последовательное и корректное описание эволюции сложного стохастического распределения дислокаций и их ансамблей сталкивается с непреодолимыми математическими трудностями.
Во-вторых, самоорганизация дислокационных ансамблей приводит к новому качеству: в сплошной среде возникает движение более крупномасштабных дефектов, чем дислокация - мезодефектов [5].
В свете сказанного, следует, что для перехода от микроструктурного масштабного уровня к макроскопическому, необходимо учитывать вклад эволюции промежуточного,, мезоструктурного уровня, который характеризуется движением соответствующих мезодефектов, обеспечивая формирование трансляционно-ротационных мод деформаций [1-12].
Необходимо отметить, что убедительные масштабные экспериментальные результаты и теоретические обобщения о важной роли мезоструктурного уровня в процессе формирования свойств реальных материалов, представлены в монографии [5], в которой дан подробный аналитический обзор работ томской научной школы, выполненных под руководством В.Е. Панина, содержащий фундаментальное экспериментальное и методологическое обоснование нового научного направления - физической мезомеханики материалов. Значительный экспериментальный и теоретический материал содержится в работах [2-4, 9-22]. Принципы построения физической мезомеханики получили подробное обсуждение на международном российско-французском симпозиуме "Мезоструктура" (4-7 июня 2002 г., г.Санкт - Петербург) [17]. В решении симпозиума отмечено, что созданное в России новое научное направление - физическая мезомеханика материалов, обеспечило мощный методологический фундамент для объединения основных достижений физики пластичности и разрушения с механикой деформируемого твердого тела.
Основная задача, которая была сформулирована председателем международного симпозиума "Физика и механика больших пластических деформаций" Рыбиным В.В., заключается в разработке общего подхода позволяющего " прописать, каким образом мезоструктура дает вклад в макромасштабный уровень, и как микроструктура влияет на формирование мезоструктуры".
В свете сказанного, принципиально важно сформулировать общий алгоритм построения модели физической мезомеханики для описания деформации твердого тела с любой внутренней структурой, для произвольных режимов его нагружения, и на его основе разработать методы моделирования связанных многоуровневых процессов деформации и разрушения реальных материалов. Одному из возможных вариантов решения обозначенной проблемы, на основе развития методов структурно-аналитической теории прочности [82], и посвящена настоящая работа.
Цель и задачи диссертационной работы
Из приведенной краткой характеристики проблемы вытекает главная цель работы - создание структурно-аналитической мезомеханики материалов с микронапряжениями, развиваемой на стыке научных дисциплин: механики сплошной среды (макроуровень) и физики пластичности и разрушения твердых тел (микроуровень).
Методы структурно-аналитической мезомеханики материалов с микронапряжениями должны позволять на основе единого подхода прогнозировать механическое поведение твердого тела с любой внутренней структурой, отражать ее многомасштабность и характерные свойства в процессе эволюции при пластической деформации вплоть до расчета макроскопического разрушения тела. В связи с этим решались следующие задачи:
• Разработка сценария иерархии масштабов многоуровневого процесса деформации и разрушения модели физической мезомеханики для описания деформации и разрушения тела с произвольной и изменяющейся в процессе на-гружения внутренней структурой для произвольного режима механического и температурного воздействия.
• Формулировка принципов построения структурно - аналитической мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями.
• Создание математических методов физической мезомеханики с целью получения необходимого инструментария для моделирования многоуровневых процессов деформации и разрушения различной физической природы.
• Развитие многомодельного подхода с целью создания системы иерархически связанных друг с другом моделей мезомеханики, посвященных прогнозу процессов деформации и эволюции повреждаемости на субмикрост-руктурном, микромасштабном, мезомасштабном и макромасштабном уровнях.
• Развитие концепции метода эффективного поля и на ее основе создание метода построения модели мезомеханики для расчета многоуровневой эволюционирующей системы иерархически связанных между собой тензорных полей структурных напряжений.
• Развитие ориентационно-статистического метода взаимосвязи иерархически организованных процессов деформации, разрушения и структурной эволюции на трех масштабных уровнях.
• Формулировка критериальных кинетических уравнений возникновения эволюции иерархически взаимосвязанных процессов микро- мезо- и макроповреждаемости материала.
• Разработка модели мезомеханики для прогноза разрушения материала на макромасштабном уровне.
• Используя созданные в работе методы структурно-аналитической мезомеханики выполнить теоретические исследования деформации и разрушения материала с учетом взаимовлияния процессов на микро- мезо и макромасштабном уровнях.
• Развитие экспериментальной механики с целью создания методов исследования тонкостенных трубчатых образцов (при сложных термомеханических режимах воздействия), для проведения исследований влияния истории нагружения и термоциклического воздействия на механические свойства конструкционных материалов с различным типом кристаллической решетки (Zn, пористая керамика на основе нитрида кремния, Ст. 3, Ст. 45, нержавеющая сталь 08Х18Н10Т) при простых и сложных траекториях нагружения.
• Разработка эффективных алгоритмов и программ, позволяющих представить иерархически связанные модели мезомеханики на микро- мезо и макромасштабных уровнях в виде программного продукта - интегрированной инструментальной компьютерной среды (iXSAT).
• Выполнение систематических компьютерных исследований механических свойств различных модельных материалов при сложных траекториях нагружения в пространстве напряжений с целью проверки адекватности теоретических расчетов реальным экспериментальным данным, а также исследование механического поведения материалов при нетривиальных режимах воздействия по заданным программам нагружения.
Диссертация содержит введение, три раздела, основные результаты и выводы, список литературы и приложение. Каждый раздел содержит четыре главы, все разделы объединены общей идеей.
В первом разделе "Структурные напряжения в поликристаллических материалах" дан анализ механического поведения поликристаллических материалов, испытывающих нестационарное термомеханическое нагружение, включая термоциклические и бароциклические воздействия. Раздел состоит из четырех глав.
В первой главе проводится анализ исследований, посвященный влиянию на реологические свойства кристаллических материалов, процессов самоорганизации и многоуровневого (микро-, мезо-, макромасштабного) характера эволюции деформационных.структур. Особое внимание уделяется влиянию микроструктурных неориентированных напряжений, инициируемых в поликристаллах изменениями температуры или давления. Подробно рассмотрены основные эффекты деформации и разрушения, которые индуцируются названными микронапряжениями.
Вторая глава посвящена анализу основных направлений, имеющихся в математическом описании неупрутой деформации и разрушения применительно к упомянутым выше эффектам. В ней рассмотрены возможные подходы построения математических моделей деформации, основанные на деформационной теории пластичности, теории течения, концепции скольжения и разных структурных теориях. Отмечается слабая связь названных подходов с реальными физическими явлениями наблюдаемыми на микроуровне, и, как следствие, отсутствие надежных и адекватных методов прогноза большого ассортимента механических свойств в некубических поликристаллических материалах, наблюдаемых в условиях нестационарного термомеханического воздействия.
Далее обосновывается необходимость подхода, в котором физическое содержание задачи, органически и естественным образом, находило бы отражение в соответствующих аналитических соотношениях, с учетом масштабной и структурной иерархии межуровневого взаимодействия, вплоть до макроскопического описания физико-механических свойств. Такой методологический под ход, по мнению автора, содержится в структурно-аналитической теории прочности [82].
В третьей главе, на основе методологии структурно-аналитической теории прочности, предлагается теория деформации и разрушения поликристаллов с микронапряжениями. Она основана на идее одновременного многоуровневого развития процессов пластического течения и разрушения. При этом определяющие соотношения теории позволяют учитывать формирование деформационных и прочностных свойств за счет термоактивированного и атермического механизмов неупругости, деформационное упрочнение, возврат механических свойств и влияние температурного фактора. В рамках развиваемого подхода рассматривается вариант модели разрушения твердого тела кинетически самосогласованный с моделью зарождения и развития остаточной деформации.
В четвертой главе показано, что сформулированная в предыдущей главе структурно-аналитическая модель деформации и разрушения твердого тела позволяет давать реалистические прогнозы разнообразным деформационным проявлениям, инициируемым в материалах с некубической решеткой при нестационарных термо- и баромеханических воздействиях. Выполнено аналитическое исследование основных деформационных эффектов, возникающих в названых материалах при нестационарных температурных и баромеханических режимах нагружения.
Второй раздел "Методология построения уравнений мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями" посвящен развитию структурно-аналитической теории прочности [82], направленной на создание математических методов физической мезомеханики с целью получения необходимого инструментария для моделирования многоуровневых процессов деформации и разрушения различной физической природы. Предлагаются методы построения определяющих уравнений структурно-аналитической мезомеханики материалов, основанные на рациональном синтезе достижений механики сплошной среды, физики пластичности и прочности твердых тел, материаловедения, термодинамики необратимых процессов и других смежных дисциплин.
Нагруженный материал рассматривается как иерархически организованная многоуровневая система, в которой микро-, мезо- и макроуровни органически взаимосвязаны. Следуя [5], вводятся понятия масштабных и структурных уровней. Постулируется необходимое количество масштабных уровней: микро-, мезо- и макро. С целью описания структурно-механического состояния, для каждого масштабного уровня развиваются свои специфические методы, включающие соответствующую базу моделей и необходимый математический аппарат. Для каждого рассматриваемого масштаба вводится система структурных уровней, характеризующих ансамбли структурных элементов, отражающих реальную внутреннюю организацию конкретного материала, а также специфику механизмов деформации и разрушения. В частности, для микроскопического уровня рассмотрения - это учет кристаллогеометрических особенностей строения и кристаллофизических свойств вещества, влияния размера зерен, дефектов кристаллической решетки: вакансий, атомов внедрений, дислокаций, скоплений дислокаций и т. д. Для мезоуровня — конгломераты самосогласованно деформирующихся зерен, отдельные зерна (при ползучести поликристаллов), элементы ячеистой дислокационной структуры, блоки материала между полосовыми деформационными структурами и др. Макроуровень - это инженерный уровень анализа, интегрально учитывающий влияние на макроскопическую деформацию и разрушение процессов структурной эволюции и массопереноса на микро- и мезоуровнях [128].
Для адекватного описания процессов деформации и разрушения, следуя методологии физической мезомеханики, выполнено моделирование синхронных и взаимосогласованных процессов массопереноса для трех масштабных уровней: микро- мезо- и макро [2, 5]. С учетом приведенных в работах [123— 125, 128, 155] обоснований о различных физических объектах, определяющих структурно-механическое состояние на каждом масштабном и структурном уровне, целесообразно для соответствующего масштабного уровня развивать разные математические методы моделирования.
В настоящей работе используется подход континуального описания деформируемого твердого тела в виде модельных представлений, допускающих многоуровневую суперпозицию различных квазиконтинуумов. Предполагается возможность инициирования процессов одновременной эволюции различных структур на каждом масштабном уровне, которые моделируются как самостоятельные квазиконтинуумы структурных дефектов различной физической природы: ансамблей дислокаций, двойников, межфазных границ, мезополос деформации и др., включая и самостоятельные квазиконтинуумы структурных повреждений в виде статистических ансамблей микро-, мезо- и макротрещин. Учитывается возможность формирования на каждом масштабном уровне характерных механизмов и закономерностей деформации и эволюции повреж-денности.
Принята концепция [2-5, 21, 22], согласно которой на мезоструктур-ном уровне доминирует гидродинамический процесс массопереноса, инициирующий трансляционно-ротационный механизм деформации. Согласование уравнений, описывающих процессы на разных масштабных и структурных уровнях, осуществляется с помощью метода эффективного поля [82] и введения многоуровневой системы структурных напряжений различной физической природы. Данные напряжения возникают на микро-, мезо- и макроконцентраторах за счет межчастичного взаимодействия по границам раздела структурных элементов разного масштаба.
Рассматриваемые структурные напряжения непрерывно эволюционируют в процессе деформации вслед за изменением многоуровневой иерархически организованной дефектной структуры и существенно зависят от историй термомеханического воздействия и траектории нагружения в пространстве напряже-- ний (при мягком режиме нагружения) или траектории деформирования в пространстве деформаций (при жестком нагружении). Раздел включает: пятую-восьмую главы.
В пятой главе изложены принципы построения структурно-аналитической мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями и физическое обоснование необходимости использования метода эффективного поля как инструмента, позволяющего учесть взаимовлияние процессов деформации и разрушения на различных масштабных и структурных уровнях.
Особое внимание уделяется разработке сценария иерархии масштабов пластической деформации и разрушения, а также целесообразности выбора рациональной системы локальных базисов для описания многоуровневых процессов деформации и разрушения.
В шестой главе в рамках концепции существования вложенных многомасштабных континуальных сред, с целью анализа микроуровня, сформулированы определяющие соотношения для описания деформационных потоков и параметров, характеризующих эволюцию структуры и повреждаемости.
Рассматривается методика расчета неориентированных микронапряжений различной физической природы. Особое внимание в главе уделяется построению локальных инвариантов для микродеформаций различной физической природы. Выведены определяющие уравнения для прогноза термоактивированной и атермической компонент остаточных деформаций. Для описания атермической составляющей остаточных микродеформаций установлены критерии инициирования и сформулированы аналитические соотношения, описывающие сдвиг с нестесненным (микро-1) и сдвиг со стесненным (микро-2) материальным поворотом.
На основе обобщения гипотезы "живого" сечения Работнова Ю.Н.-Качанова Л.М. [60, 61, 186] на многоуровневые среды, для учета влияния локальных структурных концентраторов на микронапряжения, получены уравнения для расчета коэффициентов концентрации напряжений, соответствующих масштабных уровней.
Предложена методика построения уравнений поврежденности структуры на микроуровне и сформулированы критерии образования микротрещин отрыва, среза, выведены эволюционные уравнения, моделирующие "прорастание" названных трещин в процессе деформации до критических размеров. Введены вектор и тензор повреждаемости для трещин отрыва и среза, направление и величина которых зависит от степени раскрытия микротрещин в поле напряжений. Сформулирован энергетический критерий лабильного раскрытия микротрещин.
В седьмой главе, следуя представлениям физической мезомеханики [2, 5], для анализа мезоструктурных аспектов процессов деформации и разрушения вводятся в рассмотрение два мезоуровня. С этой целью выделяются два объема усреднения: мезо-1, с объемом Vmi » Vo и мезо-2, с объемом V, » Vmi. Для каждого структурного уровня формулируется соответствующая математическая модель. Учитывается, что на мезомасштабном уровне на первое место выступают характерные закономерности сильно неравновесных состояний большого статистического ансамбля структурных элементов и соответствующих статистических ансамблей носителей неупругой деформации и разрушения.
При нагружении материала в этих условиях инициируются процессы самоорганизации названных неравновесных систем, что приводит к необходимости учета гидродинамического характера деформации и эволюции поврежден-ности в заданных граничных условиях, обусловленных видом напряженно-деформированного состояния и траекторией нагружения. В данной главе указанные представления положены в основу вывода определяющих соотношений, отражающих процессы реализуемые на мезоструктурных уровнях.
В восьмой главе представлена методика построения определяющих соотношений для макромаспітабного уровня. В рамках концепции многоуровневых континуальных сред, оценку механического поведения материала, расчет напряженно-деформированного состояния и прочностного прогноза изделия, на макроуровне, целесообразно моделировать на двух масштабных уровнях: макро-1, с объемом усреднения Vi » Vm2 и макро-2 с объемом усреднения V2 » Vj. Объем V2 имеет порядок величины L3, где L - характерный линейный размер изделия.
Масштабный уровень макро-1 необходим для расчета механических свойств материала в зависимости от истории термомеханического воздействия, вида напряженно-деформированного состояния и траектории нагружения. Кратко рассмотрены физические представления о процессах деформации и разрушения на макромасштабном уровне.
Уровень макро-2 требуется для прогноза прочностного ресурса изделия и расчета напряженно-деформированного состояния соответствующего технологического процесса.
Значительное внимание уделяется анализу заключительной стадии деформации материала и формулировке критерия макроскопического разрушения на масштабном уровне макро-1. Последний параграф данной главы посвящен постановке краевой задачи механики деформируемого твердого тела на масштабном уровне макро-2.
Третий раздел "Экспериментальное и теоретическое исследование механических свойств поликристаллических материалов при сложном нагружении" посвящен анализу результатов экспериментального и теоретического исследования механических свойств поликристаллических материалов при нестационарных термомеханических режимах воздействия и сложном напряженном состоянии. Данный раздел также состоит из четырех глав: девятой-двенадцатой.
В девятой главе, наряду с изучением диаграмм деформации в упруго-пластической стадии деформации при сложном нагружении, уделяется внимание анализу экспериментальных исследований конструкционных материалов, а также исследованиям, посвященным оценке влияния истории нагружения при плоском и объемном напряженных состояниях, в условиях, когда воспроизводится резкий излом траектории нагружения в макроупругой области, т. е. при напряжениях меньших величины предела пропорциональности. Представлены экспериментальные данные для анализа влияния на диаграммы деформации наложения высокого гидростатического давления.
Особое внимание уделяется исследованию прочности и характеру разрушения пористой керамики на основе нитрида кремния, при сложном напряженном состоянии. Впервые были получены экспериментальные данные о поверхности разрушения пористой керамики на основе нитрида кремния (Si3N4) при пропорциональных траекториях нагружения.
В десятой главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований разнообразных механических свойств конструкционных материалов при нестационарных термомеханических режимах нагружения, полученные с помощью методов структурно-аналитической мезомеханики. Значительное внимание уделяется анализу влияния вида напряженного состояния и истории нагружения на деформационные эффекты.
Особый интерес представляют результаты многоуровневого анализа процессов деформации, повреждаемости материала и эволюции структурных параметров, сопровождающие деформирование материала при сложных режимах нагружения. В зависимости от того на каком масштабном и структурном уровне доминируют процессы, определяющие формирование механических свойств материалов, используются соответствующие определяющие соотношения. Акцентируется внимание на целесообразности применения многомодельного анализа механических свойств материалов.
В частности при вариации режимов нагружения в макроупругой области, формирование механических свойств полностью контролируется процессами, происходящими на субмикромасштабном уровне. Для описания механических свойств в этом случае, достаточно соответствующей структурно-аналитической модели, отражающей изменение величины начального напряжения течения
кристаллографического сдвига т[.
Процессы нагружения в области малых упруго-пластических деформаций определяются движением дислокаций, малых их скоплений и эволюцией дислокационной структуры, именно на микромасштабном уровне, без включения процессов деформационного структурообразования мезомасштабного уровня. В рассматриваемой ситуации, структурно-аналитическая модель пластической деформации должна отражать процессы формирования сдвигов на микроуровне и их вклад в макропластическую деформацию.
Нарастающие величины пластической деформации и поврежденности структуры обеспечиваются инициированием процессов трансляционно-ротационного массопереноса характерного для развитых пластических деформаций. Описание процесса деформации и эволюции разрушения в рассматриваемых условиях целесообразно выполнять учитывая вклад в макроскопическую деформацию процессов, происходящих одновременно на микро- и мезо-масштабных уровнях.
Анализ больших пластических деформаций также целесообразно выполнять, учитывая взаимодействующий ансамбль моделей деформации и разрушения на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях.
В одиннадцатой главе приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований кристаллических материалов при сложных траекториях нагружения, полученные с помощью методов структурно-аналитической мезомеханики. С целью оценки взаимовлияния процессов деформации на микро- мезо- и макромасштабных уровнях, выполнено аналитическое исследование диаграмм деформации при активном нагружении в условиях чистого растяжения. Особое внимание уделяется анализу влияния процессов эволюции дефектной структуры различных масштабных уровней на формирование макроскопической деформации.
Выполнено теоретическое и экспериментальное исследование "перекрестного" эффекта деформации, подобного эффекту пластического раскручивания образца при растяжении после упруго-пластического кручения. Программа испытаний содержала анализ эффекта "перекрестной" деформации при различенных двухзвенных траекториях нагружения, включая и ортогональные изломы. Варьировались степень предварительной деформации, угол наклона траектории и другие факторы.
Выполнен теоретический анализ влияния различных траекторий нагружения на формирование деформационной анизотропии материалов. Подробно исследовано влияние различных факторов на формирование контура пластичности - аналога понятия поверхности нагружения для плоского напряженного состояния. Обсуждается вопрос появления сингулярности и вогнутости на фронтальной и тыльной частях контура пластичности, с учетом влияния допуска на остаточную деформацию, степени предварительной деформации и типа траектории нагружения.
Большое внимание уделено исследованию механического поведения поликристаллов при циклическом нагружении по сложным траекториям в пространстве напряжений. Показана возможность методов структурно-аналитической теории мезомеханики успешно исследовать и прогнозировать механическое поведение материалов при сложных траекториях циклического режима нагружения. Удалось в рамках единых аналитических соотношений описать основной комплекс наблюдаемых в экспериментах сложных деформационных проявлений, включая эффект Баушингера, циклически стабильное, циклически упрочняющееся и циклически разупрочняющееся состояния, как циклически изотропного, так и циклически анизотропного характера.
С целью более полного анализа физических причин формирования разнообразных циклических диаграмм деформации, приведены результаты компьютерных расчетов эволюции характеристик материала на микро- мезо- и макромасштабных уровнях. Показано, что в зависимости от истории нагружения, по различным компонентам деформации одновременно возможно формирование диаграмм деформации упрочняющегося, разупрочняющегося или стабильного характера. Для одного материала возможен эффект стабилизации по одной компоненте, а разупрочнение или упрочнение по другой.
В последнем параграфе приведены в качестве примера в рамках структурно-аналитической мезомеханики результаты расчета напряженно деформированного состояния (НДС) длинной толстостенной трубы при пульсирующем режиме нагружения внутренним давлением и осевой силой, а также расчет НДС толстостенной трубы при термоударном воздействии.
В двенадцатой главе приведены результаты теоретического описания и сопоставления с имеющимися в литературе экспериментальными данными по пластичным объектам типа цинк и кадмий. Получены экспериментальные и теоретические данные о влиянии вида напряженного состояния на диаграммы неизотермической ползучести тонкостенных цилиндрических образцов из анодного цинка.
Особое внимание уделено экспериментальному и теоретическому исследованию термоциклической ползучести и усталости второго рода тонкостенных цилиндрических образцов из нитрид кремниевой керамики Si3N4. Рассчитано разрушение поликристаллов в условиях термоциклирования, включая эффект термоусталости второго рода. Изложены оригинальные экспериментальные и аналитические результаты по исследованию нетривиальных закономерностей термоциклической ползучести и усталости второго рода пористых нитрид кремниевых конструкционных керамик. Обсуждается обнаруженное явление пластификации малодеформационной нитрид кремниевой керамики при термоциклическом воздействии.
Созданная в настоящей диссертационной работе структурно-аналитическая мезомеханика материалов с микронапряжениями, а также выполненные на ее основе теоретические и экспериментальные исследования могут быть положены в основу новых методов прогнозирования механического поведения объектов для широкого круга задач, и что особенно ценно, для задач ранее не имевших аналитических реализаций.
На основании проведенных исследований на защиту выносятся:
1. структурно-аналитическая мезомеханика процессов деформации и разрушения материалов с микронапряжениями;
2. новые методы теоретического прогноза деформационных и прочностных свойств реальных кристаллических материалов, предложенные на основе структурно-аналитической мезомеханики материалов;
3. метод исследования механических свойств кристаллических материалов при сложных режимах термомеханического воздействия, основанный на созданной интегрированной инструментальной компьютерной среде структурно-аналитической мезомеханики, позволяющей исследовать механическое поведение материалов с возможностью анализа эволюции структурных параметров одновременно на трех иерархически связанных масштабных уровнях;
4. новые закономерности деформационных и прочностных свойств материалов, обнаруженные в результате теоретического прогноза и последующего экспериментального подтверждения; результаты компьютерного исследования механического поведения материалов с различным типом кристаллической решетки, включая эволюцию деформационной анизотропии, закономерности изменения контура пластично сти, изменение структурных параметров на микро- мезо и макромасштабных уровнях при различных траекториях нагружения в пространстве напряжений, и циклические режимы сложного нагружения.
В результате выполненных теоретико-экспериментальных исследований в работе сформулированы положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое научное направление в механике деформируемого твердого тела - структурно-аналитическую мезомеханику деформации и разрушения кристаллических материалов с микронапряжениями.
Автор глубоко признателен коллективу кафедры механики и физики прочности материалов и конструкций Новгородского государственного университета им. Ярослава за их многолетнюю поддержку, участие и доброе отношение.
Микроструктурные напряжения температурного происхождения
На рассматриваемом этапе деформации материал перед мезополосой еще сохраняет свою высокую прочность и рождает мощные встречные напряжения структурного происхождения, которые оказывают существенное влияние на движение структурных элементов деформации. Сохранение локальной устойчивости материала как целого связано на этом этапе деформирования с блокировкой движения потоков структурных дефектов через все сечение деформируемого образца, кристалл оказывается разбитым на фрагменты. Границы между фрагментами являются дефектами, по таким границам легко распространяется трещина, фрагментация материала на данном этапе нагружения - это уже стадия разрушения [1, 5]. Далее в деформируемом образце возникает макроконцентратор напряжений, под действием которого происходит глобальная потеря устойчивости во всем поперечном сечении образца. В локальном сечении образца образуется пластическая деформация в виде одной-двух сопряженных макрополос деформации (рис. 1.1, г).
Итак, согласно представлениям физической мезомеханики, в ходе пластического течения нагруженного твердого тела четко прослеживаются три этапа, каждый из которых связан с потерей сдвиговой устойчивости на определенном масштабном уровне: микро, мезо и макро. Каждому этапу соответствует свой масштабный уровень концентраторов напряжений и соответствующих структурных напряжений. Микроконцентраторы напряжений рождают дефекты в кристаллической решетке, инициируют в локальных объемах неориентированные микронапряжения различной физической природы. Мезоконцентра-торы напряжений инициируют мезополосы деформации, которые распространяются в протяженных мезообъемах образца преимущественно по направлению максимальных касательных напряжений независимо от кристаллографической ориентации материала, обусловливая организацию самоаккомодированных деформационных структур и возникновение ориентированных структурных напряжений. Макроконцентраторы напряжений генерируют локализованный по характерному объему поперечного сечения образца сдвиг и сопровождающую его трещину, инициируя появление соответствующих структурных напряжений макроскопического масштаба.
Таким образом, естественно предположить, что возникающие в процессе нагружения материала структурные напряжения представляют собой сложную многоуровневую систему эволюционирующих напряженных состояний, которые оказывают значительное влияние на формирование деформационных и прочностных свойств. Особое место в данной проблеме занимают объекты с некубической кристаллической решеткой. Далее в главе будет дан анализ физических аспектов и особенностей физико-механических свойств некубических поликристаллов. Локальная: неустойчивость кристаллической решетки
Масштабные уровни потери сдвиговой устойчивости в деформируемом твердом теле (схема): а - микро; б - мезо I; в - мезо II; г - макро [2] 1.2. Физико-механические свойства некубических поликристаллов при нестационарных термо- и баромеханических воздействиях
В настоящем разделе представлен обзор исследований, посвященных изучению влияния на реологические свойства кристаллических материалов микроструктурных неориентированных напряжений, индуцируемых в поликристаллах изменениями температуры или давления. Обсуждаются также те эффекты деформации и разрушения, которые инициируются эволюцией рассматриваемых микронапряжений. Необходимо отметить, что температурные или баромеханические напряжения второго рода возникают не только в кристаллах с некубической сингонией, но и на межфазных поверхностях раздела различных гетерофазных систем [25, 26], а также в любом микроскопически неоднородном материале, где имеется анизотропия теплового расширения и анизотропия упругой податливости.
Рассмотрим вначале данные по оценкам температурных неориентированных микронапряжений, а затем обсудим имеющиеся в литературе результаты по структурным микронапряжениям баромеханического происхождения.
Итак, в гетерогенном материале из-за разницы в объемном тепловом расширении соприкасающихся фаз возникают так называемые неориентированные микронапряжения температурного происхождения, оценка их величины представлена в работах [23, 24].
В табл.1.1 приведены результаты рассчитанных в [23] величин температурных микронапряжений (для сферического включения), отнесенных на один градус изменения температуры, т. е. значение коэффициента а0 в уравнении = у \ (1.1) где AT— интервал изменения температуры; с— среднее микронапряжение, обусловленное разницей в коэффициентах объемного теплового расширения фаз; а0 - параметр, зависящий от свойств материала и выбранной математической модели расчета. Отметим, что при строгом анализе необходимо определять все компоненты тензора напряжений Jik, однако, для наглядности, целесообразна простейшая оценка характерных значений напряжений, вызываемых изменением температуры.
Из анализа данных, приведенных в табл. 1.1, следует, что в зависимости от материала температурные микронапряжения изменяются в весьма широких пределах - от 3,7 МПаК"1 для серебра в платине до 0,009 МПаК"1 для кадмия в свинце. Причем их величины могут превысить предел текучести при изменении температуры на величину дт5, равную ЛТ5=ст5/а0, (1.2) где as - макроскопический предел текучести. В табл. 1.1 приведены оценки изменения АТ .
Таким образом, приведенные выше данные убеждают, что в гетерогенных системах за счет дисперсии теплового расширения создаются условия для возникновения при температурных воздействиях неориентированных микронапряжений, способных вызвать неупругие деформационные эффекты, релак-сационно развивающиеся иногда за весьма малые, с точки зрения реального эксперимента, колебания температуры.
Ползучесть при изменяющейся температуре. Гипотеза трансформированного времени
В этом случае поведение материала уподобляется поведению нелинейно-вязкой жидкости, вязкость которой меняется со временем. Очевидно, что соотношение (2.3) логически более приемлемо, чем (2.1), так как деформация ползучести, описываемая формулой (2.3), оказывается уже необратимой, мгновенное изменение напряжения не влечет за собой скачкообразного изменения деформации ползучести, мгновенно меняется только её скорость. Эта теория дает более или менее удовлетворительные результаты для слабо меняющихся напряжений. Однако нетрудно показать, что оба варианта теории старения приводят к неверным результатам в случае ступенчато изменяющейся нагрузки; введение явной зависимости от времени в основное соотношение между напряжениями и деформациями может рассматриваться только [60] как рабочая гипотеза, пригодная для приближенных расчетов при определенных режимах нагружения.
Согласно гипотезе упрочнения скорость деформации ползучести Р однозначно определяется величиной накопленной остаточной деформации.
Уравнение состояния записывается в виде: Различные варианты теории упрочнения предложены в свое время А. Ю. Ишлинским, Н. А. Слезкиным, В. Прагером, Ю.Н. Работновым и др. Принимая соотношение (2.4) в виде Ph{P) = fyo) для случая ступенчатого изменения нагрузки, получим
В этом выражении левая часть представляет собой однозначную функцию от Р, а правая не зависит от порядка нумерации степеней нагрузки, т. е. справедлив закон коммутативности.
Для экспериментальной проверки этого закона к образцу прикладывалась ступенчато изменяющаяся нагрузка. Одквист исследовал всего две ступени. Оказалось, что закон коммутативности не выполняется. Эксперименты показали, что гипотеза упрочнения удовлетворительно описывает ползучесть при постоянных и убывающих нагрузках, при возрастающих нагрузках ползучесть происходит быстрее, чем предсказывает теория, особенно в первоначальный период времени после изменения нагрузки, если уровень напряжения таков, что мгновенная деформация упруга. При развитой пластической деформации применение гипотезы упрочнения приводит к значительным отклонениям от эксперимента, фактическая скорость ползучести больше теоретической.
В [88] была сделана попытка уточнить описание кривых ползучести при ступенчатых нагрузках с помощью двух параметров состояния: обычной меры упрочнения qi = Р и нового параметра q2: dq2 = adP ; q2 = т dP, (2.6) т. е. за меру упрочнения, наряду с параметром qb принимается работа напряжений на деформациях ползучести.
Для возрастающих нагрузок предложенный подход улучшает предсказания обычной теории упрочнения, но зато для убывающих нагрузок введение параметра q2 значительно увеличивает расхождение теоретических и экспериментальных диаграмм.
Общий подход имеет нелинейная теория наследственной ползучести, предложенная Ю. Н. Работновым [89]: полная деформация. При быстрых испытаниях (t=0) интеграл в правой части (2.7) исчезает и ср(є) совпадает с обычной кривой напряжение-деформация.
Теория наследственности качественно предсказывает некоторые явления, не укладывающиеся в рамки теории упрочнения. В частности, уравнение (2.7) описывает эффект частичного восстановления деформации после снятия нагрузки. Однако эксперименты на ползучесть над различными металлами со ступенчатым изменением напряжений показали, что восстановление размеров образца после снятия . нагрузки оказывается значительно меньше, чем предсказывает теория. Как отмечается в [89], теории ползучести наследственного типа больше подходят для полимеров, чем для металлов.
Модификация наследственной теории с целью её применения для кристаллических материалов предложена в [89,90]. При формулировке теории предполагается, что в упругом состоянии в материале происходят некоторые внутренние процессы, влияющие на последующую пластическую деформацию. В основу модели положена гипотеза о существовании динамической диаграммы, соответствующей бесконечно большой скорости деформации. Уравнение мгновенной кривой деформирования записывается в виде: р(Р) = т, Р = єа, (2.8) где о- — безразмерное напряжение, отнесенное к модулю упругости. Функция (р(Р) определена лишь для положительных значений аргумента; ф(0)=ао - истинный динамический предел текучести при бесконечно большой скорости деформации. Кривые деформирования, соответствующие реальным процессам, ограничены сверху кривой (2.8). Таким образом, в противоположность схеме Малверна-Соколовского [91] в реальном процессе, согласно (2.8), осуществляется временное сползание кривой с идеальной динамической диаграммы.
Уравнение состояния принимается следующим: ф(Р) = a + \K(t - s)a(s)ds /2 m t Здесь jK[t-s)cr(s)ds_ интегральный оператор, определяющий наследствен о ные свойства материала, а для функции ф(Р) в первом приближении принимается кусочно-линейная аппроксимация р(Р) = сг0+т 1Р, которая существенно облегчает математическую сторону задачи, сводя нелинейное интегральное уравнение (2.9) относительно функции Р к линейному.
При небольших значениях t интеграл в правой части (2.9) становится ис-чезающе малым и осуществляется переход к единой динамической кривой р(Р) - а в соответствии со схемой Тейлора-Рахматулина [92].
Заметим, что уравнение состояния, аналогичное (2.9), предлагалось и ранее в связи с другими задачами. Представление об идеальной кривой мгновенного пластического деформирования было положено в основу теории кратковременной ползучести [93].
Уравнение наследственной теории ползучести (2.7) отличается от (2.9) тем, что вместо пластической деформации в ней фигурирует полная деформация є. Как уже указывалось, для металлов наследственные теории ползучести дают завышенные значения упругого последствия, именно поэтому в уравнении (2.9) вводится не полная деформация, а её пластическая составляющая. Дальнейшее развитие рассматриваемая модель получила в [94], где на основании дополнительных предположений сформулированы условия пластичности и разгрузки. Это позволило описать разнообразные временные и температурные эффекты, наблюдаемые при весьма сложных режимах одноосного нагружения. Отметим, что указанная модель (а также все теории, рассмотренные ранее) описывает поведение материалов в случае одноосного нагружения при постоянной температуре.
Расчет термоактивированной деформации при нестационарном баромеханическом воздействии
Для перехода на следующий структурный уровень (с объемом усреднения V) необходимо произвести ориентационное и статистическое усреднение параметров микроповреждаемости тсс и %. Используя процедуру аналогичную принятой при выводе формулы (3.1), можно записать следующее уравнение для параметра макроповреждаемости П:
Параметр П характеризует суммарную повреждаемость в объеме усреднения V. Анализ физического содержания параметра П позволяет сделать два вывода. Во-первых, появление макроповреждаемости П 0 отражает уменьшение "живого" сечения тела в пропорции \-((п + абЛт ) " , гл-е и По — параметры материала (принято полагать =1).
Если в теле имеются несплошности, концентрация которых характеризуется параметром П, то напряжение aik необходимо перенормировать, заменив его на напряжение г\к. Здесь в— концентрация пор, а- константа материала.
Выражение П+а93 в (3.23) отражает влияние исходной поровой структуры на образование микротрещин среза и отрыва, а именно, ослабляя "живое" сечение. Создавая микроконцентрацию напряжений, поры способствуют зарождению микропластических деформаций и вскрытию трещин.
Что же касается ориентированных рік и неориентированных Я к микронапряжений, то их перенормировка, на наш взгляд, не должна осуществляться.
Отметим, что повреждаемость должна сопровождаться некоторой допол р нительной деформацией єік, скорость накопления которой, при изотропном разрыхлении можно представить в виде єРл=арП6Л9 (3.24) где аР — постоянная. Макроскопический уровень разрушения. Разрушение тела на части
Как уже отмечалось, макроскопическое разрушение тела происходит лишь тогда, когда одновременно выполнены два критерия: кинетический критерий, учитывающий формирование критического уровня повреждаемости материала, и силовой, отражающий наличие движущих сил для разделения тела на части.
Для учета влияния исходной поровой структуры введем в кинетический критерий начальную пористость таким образом, чтобы она увеличивала критическую повреждаемость, отражая тем самым эффект торможения образования трещин с критическими размерами. Учитывая высказанные соображения, запишем следующее критериальное соотношение для параметра макроскопического разрушения Пм: Пм =Я(П-П , -тв)\н{стх -of +ЬїТЇ) + н(т1 -т[ +2 2П)], (3.25) где (Ті, Ті - соответственно максимальное главное нормальное напряжение и максимальное касательное напряжение; ш, ст, т\у bb b2= const.
В соответствии с (3.25), если Пм 1, тело разрушится, но оно не будет разрушено, если 11 =0. Согласно (3.25) макроскопическое разрушение произойдет тогда, когда критического уровня достигнут и параметр рассеянного повреждения П, и параметры, контролирующие силовые критерии разрушения. Естественно, что появление рассеянного макроповреждения, характеризуемого параметром П создает дополнительную остаточную макроскопическую деформацию которую в простейшем случае можно рассчитать по формуле (3.24).
Граф связности процессов деформации и разрушения в модели среды с микронапряжениями
Анализируя аналитические структуры, содержащиеся в данной главе, можно убедиться, что они весьма просты и, казалось бы, не должны описывать сложные свойства кристалла. Однако проведенные в рамках изложенной модели расчеты показали, что функциональные возможности предлагаемой вниманию структурно-аналитической модели среды с микронапряжениями весьма широки. Последнее обстоятельство вызвано тем, что совокупность сформулированных соотношений для актов деформации и разрушения представляет единую систему связанных уравнений.
Фактор связности имеет принципиальный характер и затрагивает глубинные физические причины формирования механических свойств. Учитывая важ ность данного вопроса, рассмотрим его более подробно.
Пусть деформация некубического поликристалла осуществляется скольжением в условиях нестационарного термо- и бароциклического воздействий. Таким образом, внешнее воздействие сводится к заданию изменяющегося поля напряжений Qik, температурного Т и баромеханического поля Р. Будем считать, что ориентационная и статистическая функция f(Q) и \/(s) известны, а также заданы все константы материала, содержащиеся в уравнениях.
Поставим задачу нахождения выходных переменных - макроскопической деформации Sjk и параметра разрушения Пм анализируя фактор связности системы уравнений. Граф связности для рассматриваемого примера изображен на рис. 3.1. Входными переменными графа (см. рис. 3.1) являются девиатор напряжения DevOfc, давление Р, температура Т и структурно-текстурная функция \j/(s), f(Q), а выходными - макроскопические деформации ЄІЬ разрушение Пм и величина i/(s), f( ).
Диаграмма связности (см. рис. 3.1) наглядно демонстрирует наличие прямых и обратных связей между переменными, а также характер связности. Виден исключительно сложный характер взаимовлияния переменных, обозначенных в вершинах графа. Так, например, повреждаемость отрывом я0, определяя значение lis, влияет на макроповреждаемость П, которая вызывает перенормировку Devaik, а следовательно, иі, что сказывается на j3ik и через Р" воздействуют на тг. Сложноразветвленные связи прослеживаются и в отношении других процессов. Например, проследим, каким образом микродеформация ползучести / зависит от кристаллографического напряжения течения (непосредственно т$ в (3.13) для р[к не входит). Согласно рис. 3.1 Pik влияет на деформацию Pik , циклически связанную с Xs через Р% ; с другой стороны, рЦ влияет на 7t и 7tc, а значит и на повреждаемость П, которая, в свою очередь, изменяет Devafc, а значит и. эффективное напряжение тік 9 которое вносит вклад в деформацию fi ik.
Приведенная иллюстрация демонстрирует сложную взаимообусловленность процессов, происходящих на разных уровнях реализации деформации и не имеющих непосредственного влияния друг на друга. Как известно, в связанных задачах итоговые характеристики (в рассматриваемом случае это закон, определяющий связи между Devaik, Т, (s), f(Q) и гік , ГҐ) могут зависеть не столько от определяющих уравнений конкретных процессов, сколько от самих факторов наличия или отсутствия этих связей. В этом смысле свойства рассматриваемой среды главным образом определяются структурой графа и в общем случае не могут сводиться к свойствам отдельно взятых его частей.
Локальные базисы процессов в многоуровневых средах
Введенные в предыдущем параграфе соотношения для Д/?3" и Ає3 зависят от внешнего напряжения г31и ег33 таким образом, что при -г31=0 и х33=0 эти деформации обнуляются. При конечных напряжениях сгл возникают не только микропластические, но и макропластические деформации, всегда направленные только в сторону действия внешних сил. В то же время опыт показывает [25], что при очень малых внешних напряжениях макроскопическая деформация может быть направлена в сторону, противоположную внешним напряжениям. Более того, поликристаллы с некубической пространственной решеткой способны деформироваться макроскопически даже при полном отсутствии внешних сил. При однократном скачкообразном изменении температуры такая деформация воспринимается как характерное температурное последействие. В условиях многократного термоциклического воздействия материал испытывает неограниченное с числом циклов макроскопическое формоизменение [25].
Аналогичные проявления наблюдаются и в условиях бароциклического воздействия [48, 26, 38].
Наиболее детально изучена физическая природа именно температурного последействия и теплового формоизменения [23-25]. Коротко рассмотрим основные представления, которые в дальнейшем естественным образом переносятся и на эффекты баромеханического последействия и формоизменения. Возможный механизм накопления макроскопических деформаций согласно [23, 25] сводится к следующему. Тепловые микронапряжения x3i полностью уравновешены за счет того, что в одних объемах кристалла Vi они положительны, а в других V2 - отрицательны. При этом, разумеется, знак напряжений х31 зависит от того, производят нагрев или охлаждение материала. Поэтому напряжения как в одном объеме кристалла Vb так и в уравновешивающем его другом объеме кристалла V2 могут быть как положительными, так и отрицательными. В ситуации, когда отсутствуют внешние нагрузки, микронапряжения х31 вызовут сдвиги в Vi и V2 в противоположных направлениях. Если бы тешіофизические свойства Vi и V2 были тождественными, то суммарный сдвиг в Vi и V2 был бы равен нулю. Но как показано в работе [25], из-за корреляции физических свойств кристаллов механическое поведение в Vi и V2 не бывает тождественным. Поэтому деформация в Vi всегда отличается от деформации в объеме V2, а суммарный по Vi и V2 сдвиг не равен нулю. В результате на микроуровне инициируется эффект температурного последействия. Знак деформации температурного последействия должен быть разным для этапа нагрева и этапа охлаждения. В случае, когда свойства между объемами У і и V2 не зависят от температуры, последействия при нагреве и при охлаждении инициируются одинаковыми и, следовательно, суммарная микродеформация за полный цикл будет скомпенсирована.
Для реальных поликристаллов свойства V] и V2 зависят от температуры. По названной причине величины микродеформаций в такте нагрева и в такте охлаждения могут оказаться неравными, что приводит к нескомпенсированной микродеформации за полный температурный цикл. При повторении его она добавится к деформации за предшествующие циклы и т. д. Такой механизм одностороннего (с числом термоциклов) накопления микродеформации хорошо известен и получил название "термического храповика" [25]. Если поликристаллическое тело макроскопически анизотропно, т. е. f(Q) const, микродеформации температурного последействия и микродеформации "термического храповика" приведут к макроскопическому температурному последействию и к макроскопическому необратимому тепловому формоизменению при циклических теплосменах [25].
Описание явлений температурного последействия и теплового формоизменения Рассмотренные физические соображения используются далее при расчете температурного последействия и необратимого теплового формоизменения. Вычисления деформации в V] и V2 , их суммирование и последующее ориен-тационное усреднение реализуются по той же схеме, что и ранее. Отличие заключается в том, что свойства объемов Vi и V2 принимаются неэквивалентными. Принято, что энергия активации Ui в (4.13) различна для Vi и V2 (соответственно «Р и щ2 ) и параметр аз в (4.11) неодинаков для Vi и V2(aei и эе2, соот ветственно). Используя (4.1) и рассматривая вначале только область изменения переменной х31 (О х3і (Tv3l)max) и Условно присваивая эти микронапряжения области Vi, получим
Выполнив усреднение Д с помощью (4.2) по переменной х31 примени тельно к области Vb получим выражение (4.58) где sign(x3i)v - знак x3i в области Vi. Аналогично для подобласти V2, где действуют напряжения Хзі противоположного знака, получаем выражение
Если теперь ввести обозначение и\1) = щ-ки\ и = щ + Аи, где Аи - дисперсия энергии активации, выражение для суммарной микродеформации от Vi до V2 можно найти, суммируя (4.58) и (4.59).
Принимая, что /?3і не оказывает обратного влияния на х3ь что справедливо при весьма малых /?31 и интегрируя (4.60) с учетом выражения (mv3i)max [89], получим выражение для приращения деформации со временем после скачкообразного нагрева от Ті до Т2 в момент времени \