Введение к работе
Актуальность проблемы. В широком многообразии применяемых в различных областях современных науки и техники конструкционных материалов при изготовлении конструктивных элементов и их эксплуатации наряду с упругими возникают и неупругие деформации. При этом в ряде случаев поведение материала при деформировании зависит от времени. Оценка работоспособности конструкций и выбор оптимальных условий их изготовления невозможны без построения математических моделей, с требуемой точностью не только описывающих, но и предсказывающих поведение широкого класса твердых деформируемых гел в большом диапазоне изменения условий их деформирования.
Важнейшей задачей конструирования математических моделей является формулировка определяющих соотношений, содержащих информацию об особенностях реакции материала на изменение формы. Несмотря на впечатляющие достижения в этой области, для упрочняющихся упругопластических и вязкоупруго-вязкопластических материалов такую проблему в настоящее время нельзя считать разработанной на современном уровне математической строгости и физической обоснованности. В этой связи актуальными являются исследования, направленные на разработку подходов к построению физически обоснованных математически строгих моделей, дающих возможность не только описать, но и предсказать поведение (состояние) широкого класса наблюдаемых в природе материалов в большом диапазоне изменения условий их деформирования.Решение такой задачи позволит упростить разработку обобщающих опытные данные концепций (моделей), предсказать реакцию того или иного материала, в том числе и в условиях выходящих за пределы возможностей существующих экспериментальных методов, построить важную для приложений иерархию определяющих соотношений по степени сложности реакции материала на деформирование, дать строгие основания для выбора базовых опытов, при необходимости повысить точность описания процессов деформирования, оптимизировать процедуру моделирования и т. п.
Цель работы. Целью исследования является разработка метода построения структуры широкого класса удовлетворяющих современному уровню физической обоснованности и математической строгости моделей различной степени сложности, позволяющих с
- г -
необходимой точностью не только описать, но и предсказать поведение большой совокупности упрочняющихся упругоплас-тических и вязкоупруговяэкопластических твердых материалов в широком диапазоне изменения условий их деформирования.
Для достижения указанной цели впервые сформулированы в удобных для специализации формах общие теории определяющих соотношений упрочняющихся упругопластических и вязкоупруго-вязкопластических континуумов, развиты методы специализации общих определяющих соотношений и построена иерархия физических уравнений таких сплошных сред по степени сложности их реакции на деформирование, для упрочняющихся изотропных упругопластических и упруговязкопластических материалов строго разработан ряд удобных для использования в приложениях частных теорий, построена классификация моделей простых твердых деформируемых тел, сопоставлены теоретические данные с результатами экспериментов.
Теоретическое исследование выполнено в рамках рациональной механики континуума с использованием основанного на теории простых материалов Нолла аксиоматического подхода к построению структуры определяющих соотношений. При этом в общем случае никакие ограничения на величину деформации и тип симметрии свойств материала не накладывались.
Научная новизна работы. Для произвольных деформаций и типов симметрии свойств тел сформулирована включающая удобные для специализации модели континуумов с длительной затухающей по времени памятью и дифференциального типа общая теория определяющих соотношений простых твердых упрочняющихся материалов с упругой областью и вязкоупруго-вязкопластическим поведением, аппроксимацией которой при бесконечно медленном деформировании есть общая теория простых твердых упрочняющихся упругопластических материалов с упругой областью. В рамках последней с использованием установленной в работе особенности реакции упругопласти-ческого материала в процессах активного пропорционального деформирования введена и формализована концепция "затухающей" памяти формы траектории, что позволило для произвольных деформаций и типов симметрии свойств тел разработать модели материалов не обладающих памятью формы траектории, с "длительным" забыванием формы траектории и сплошных сред дифференциального типа. Сформулирована описывающая процессы
нагружения общая теория простых твердых деформируемых континуумов. Для развитых в работе моделей материалов с вязкоупруговязкопластическими и упругопластическими свойствами предложены методы строгой специализации их общих определяющих соотношений, что позволило построить детальную иерархию физических уравнений по степени сложности реакции материала на деформирование. В случае бесконечно малых деформаций упрочняющихся изотропных упругопластических и упруговязкопластических материалов дифференциального типа сформулированы описывающие изменение размеров, положения и формы поверхности нагружения энергетические критерии пластичности, установлены условия выполнения ассоциированного закона течения и строго сконструированы удобные для использования в приложениях как новые так и совпадающие с известными моделями теории. Разработана классификация моделей простых твердых деформируемых материалов.
Практическая ценность работы. Развитая в работе формальная система представляет собой теоретическую основу построения допустимых с точки зрения общей теории определяющих соотношений форм обобщения опытных данных по исследованию механического поведения большого класса важных для приложений материалов в широком диапазоне изменения условий их деформирования, а также, что особенно существенно, - видов зависимостей между напряжениями и деформациями за пределами возможностей экспериментальных методик. Полученные в диссертации результаты позволяют описать новые виды поведения материалов, строго обосновать области применимости некоторых широко распространенных в приложениях теорий, в ряде случаев упростить выбор базовых опытов, наметить направления развития новых экспериментальных методик по изучению механического поведения материалов, выбрать определяющие соотношения, позволяющие с оптимальной точностью описать деформирование того или иного наблюдаемого в природе материала в том или ином диапазоне изменения условий его деформирования, уменьшить затраты на моделирование,в первую очередь при описании эффектов поведения.материала высшего порядка малости.
Разработки диссертации использованы в практике научных исследований Института проблем прочности НАН Украины.
Результаты работы могут найти применение при моделировании поведения как известных, так и новых материалов со
сложной реакцией на деформирование.
Достоверность результатов исследования обеспечивается физической обоснованностью и строгостью формулировок основных уравнений теории простых материалов и используемых методов специализации определяющих соотношений, а также согласованностью результатов теоретического анализа с известными экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на 5 Всесоюзной конференции "Получение и обработка материалов высоким давлением" (Минск, 19873, Межреспубликанской конференции "Совершенствование средств и методов расчета изделий машиностроения" (Волгоград, 1988), IV Всесоюзной конференции "Электрический разряд в жидкости и его применение в промышленности" СНиколаев, 1988), Региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1988), 2 Республиканском семинаре "Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов" (Киев, 1989), Научно-технической конференции "Прогрессивные процессы обработки материалов давлением" (Гомель, 1989), 3 Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев, 1989), Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (Пермь,1990), Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-механических полей" СКиев, 1990), 3 Республиканском семинаре "Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов при однократном импульсном нагружении" (Киев, 1991), Научном совещании "Термовязкоупру-гопластические процессы деформирования в элементах конструкций" (Канев,1992), IV Симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Севастополь, 1992), IV Межреспубликанском симпозиуме "Остаточные напряжения: моделирование и управление" (Пермь,1992), на научных семинарах Институтов механики и проблем прочности НАН Украины и других совещаниях и семинарах.
Публикации. По результатам выполненых исследований опубликовано 45 научных трудов. Основное содержание работы отражено в публикациях [ 1-25 J.
введения, семи разделов, заключения, перечня использованной литературы из 271 наименования, имеет 351 страницу машинописного текста, включая 19 рисунков и 2 таблицы.
Личный вклад автора. Все выносимые на защиту научные результаты получены лично автором.