Введение к работе
Объект исследования:
Одной из основных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) и ее приложений в технике является задача построения физически обоснованных математических моделей и критериев прочности и разрушения твердых тел. Решения систем уравнений МДТТ определяют функции напряжений, деформаций, перемещений и температуры в каждой точке твердого тела, которые необходимы для расчета п проектирования инженерных конструкций. Для оценки прочности и долговечности конструкций решение уравнений МДТТ должны быть дополнены условиями прочности и разрушения материалов и твердых тел с заданными физико-механическими свойствами.
Предметом настоящего исследования являются:
математические и физические модели длительной прочности и разрушения термоупругих твердых тел в хрупком состоянии при накоплении повреждений;
статистические подходы в оценке длительной прочности и разрушения;
физические осповы теории накопления повреждений.
критерии длительной прочности и разрушения твердых тел.
Актуальность темы:
При изучении моделей прочности и разрушения твердых тел, математические и физические проблемы являются объектом наиболее актуальных исследований для теоретического объяснения концепций в теории прочности. Математическое описание длительной прочности материалов в
хрупхом состоянии и конструкций из таких материалов представляют одну из главных проблем, при прогнозировании долговечности инженерных сооружений в многочисленных практических случаях. Экспериментальные исследования образцов конструкционных материалов при их разрушении обнаруживают значительный разброс (от одной третьей до утроенной величины средних значений) предельных характеристик материалов (пределов прочности, времен разрушения) для идентичных образцов при одинаковых внешних воздействиях. Поэтому, природу наблюдаемого процесса необходимо анализировать статистическими методами с целью последующего использования результатов для обоснованной оценки конструкционных возможностей материалов, так как значительные отклонения от средних предельных характеристик делают эти средние характеристики недостаточными:
Экспериментальное решение этой проблемы имеет ограниченные возможности, поскольку при умеренном числе обычно доступных испытаний в воспроизводимых условиях трудно провести различие между разными статистическими функциями распределения. В некоторых случаях для этого требуются несколько тысяч результатов испытаний. Кроме того, чисто экспериментальные методы исследования не дают оснований экстраполировать вид функций распределения, полученных при одних условиях, например разрушении при растяжении образцов, на другие условия, например разрушение образцов при сдвиге или кручении.
Другой подход, который реализован в настоящей работе, состоит в построении физически обоснованных статистических моделей процесса прочности и разрушения с последующей теоретической и экспериментальной проверкой физических гипотез и математических распределений, вытекающих из этих гипотез.
Цель работы
Разработка статистической модели длительной прочности и разрушения твердых тел при накоплении повреждений.
Теоретическое вычисление статистических распределений времен разрушения макрочастицы (прочность) и твердого тела при сложном напряженно-деформированном состоянии; теоретическое вычисление параметров распределения, масштабного фактора и коэффициента изменчивости длительной прочности и разрушения твердых тел.
Построение критериев длительной прочности и разрушения твердых тел в сложном напряженном состоянии с учетом времени разрушения, температуры и объема тела (объема макрочастицы тела).
Достоверность научных результатов и методов исследования
Исследование поставленных задач выполнено на основе статистической теории разрыва связей (атомных, молекулярных), осуществляющих сцепление в материале (распределение Больцмана), асимптотической теории экстремальных порядковых статистик, теории вероятностей и математической статистике, уравнений и методов механики деформированного твердого тела, постулатов и принципов механикц разрушения.
На защиту выносится:
Статистическая модель длительной прочности и разрушения твердого тела при накоплении повреждений на основе концепции «наислабейшего звена» с переменным во времени числом звеньев в результате необратимого разрыва связей, обеспечивающих сцепление в материале для различных уровней структурной организации материала: а) субмикроскопический (разрыв связей, обеспечивающих сцепление
в материале); б) микроскопический (разрушение макрочастицы); в) макроскопический (разрушение твердого тела).
Теоретически полученные статистические распределения (распределение Вейбулла) времен разрушения термоупругого твердого тела на различных уровнях при сложном напряженном состоянии и заданной температуре Т = const. Теоретически вычисленные параметры распределения Вейбулла, масштабные факторы и коэффициенты изменчивости длительной прочности твердых тел.
Критерии длительной прочности и разрушения термоупругих в общем случае анизотропных твердых тел (типа критериев прочности при кратковременном разрушении), при деформировании в изотермических условиях Т— const, с учетом зависимости от скалярных величин: среднего времени разрушения, температуры, объема тела (масштабный фактор); и тензорных величин: компонент тензоров напряжений (деформаций) и тензоров, характеризующих механические свойства и свойства теплового расширения материала.
Практическая значимость
Полученные в диссертации результаты могут быть непосредственно применены для оценки длительной прочности конструкционных материалов и конструкций.
Научная новизна
Совокупность полученных результатов представляет новые научные исследования и результаты в теории длительной прочности и разрушения материалов в хрупком состоянии, а также результаты по применению новой статистической модели «наислабейшего звена» с переменным числом
звеньев в асимптотической теории экстремальных порядковых статистик для учета разрушения при накоплении повреждений.
Апробация работы
Результаты работы доложены на Ш Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» г.Ростов-на-Дону, 1997 год, Воронежской школе «Современные проблемы механики и прикладной математики», гЛЗоронеж, 1998 год.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано пять печатных работ. Одна работа принята в печать.
Объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, рисунков, списка литературы - 71 наименование, занимающих 85 страниц машинописного текста.