Введение к работе
Актуальность проблемы. Подкреплённые стрингерами панели широко применяются в различных отраслях техники и, прежде всего, в авиаракетостроении. Анализ деформирования, устойчивости и колебаний подобных конструкций составляет предмет теории ребристых пластин и оболочек - раздела механики деформируемого твёрдого тела, сформировавшегося в 1950-90 гг. Центральное место в этой теории занимает проблема моделирования ребристых пластин и оболочек, в решении которой наметились два основных направления.
Первое направление базируется на концепции "размазывания" и объединяет в себе разнообразные конструктивно-анизотропные модели. Известный вклад в развитие этого направления внесли С.А.Ам-барцумян, И.А.Биргер, В.В.Васильев, В.З.Власов, В.И.Королёв, С.Г.Лехницкий, Е.И.Михайловский, В.В.Новожилов, П.Ф.Папкович, С.П.Тимошенко, К.Ф.Черных и многие другие исследователи.
В основании другого направления лежит дискретно-континуальный подход. Большинство последователей этого направления (И.Я. Амиро,-В.З.Власов, Е.С.Гребень, А.Н.Данилин, П.А.Жилин, В.А.За-руцкий, И.С.Малютин, Б.К.Михайлов, Е.И.Михайловский, В.В.Новожилов, И.Ф.Образцов, Г.Г.Онанов, К.Ф.Черных и многие другие) придерживались концепции сингулярно-неоднородного тела, проявившейся в сведении задач к дифференциальным уравнениям с коэффициентами (переменными жесткостяш), зависящими от <5"-функции и её производных. Значительно реяе при реализации дискретно-континуального подхода применяется метод "склейки" (Л.И.Балабух, А.В. . Кармишин, А.В.Лясковец, В.И.Мяченков, А.А.Назаров, П.Ф.Папкович, Л.С.Рыбаков, Р.Д.Степанов, А.П.Филиппов, А.Н.Фролов и др.), широкие возможности которого, в том числе и при решении изучаемых в настоящей работе проблем, не получили должного развития.
В существующей литературе мало изучены также методы моделирования ребристых пластин и оболочек, сочетающие в себе концепцию "размазывания" с идеями дискретно-континуального подхода.
Цель работы. Применение метода "склейки" для строгой и достаточно общей постановки за~ач о статической устойчивости при равномерном сжатии и собственных колебаниях плоских и цилиндрических стрингерных панелей с конструктивно-ортотропной обшивкой, разработка надёжных точных и приближённых алгоритмов решения
этих задач, реализация алгоритмов в виде фортран-программы для ЭВМ и проведение с её помощью параметрических исследований. Методика выполнения работы состоит в использовании:
-
метода "склейки" и концепции "размазывания" для формулировки изучаемых проблем в виде дифференциально-разностной задачи на собственные значения;
-
метода одинарного тригонометрического ряда и метода начальных параметров для сведения дифференциально-разностной задачи на собственные значения к разностной;
-
дискретного метода начальных параметров для сведения разностной задачи на собственные значения к алгебраической;
4) безразмерной формы изложения.
Научную новизну работы составляют:
і) построенные с помощью метода "склейки" механико-математические упругие модели плоской и цилиндрической стрингерных панелей, представленные для проблем статической устойчивости и собственных колебаний в виде дифференциально-разностной задачи на собственные значения;
2) точное решение дифференциально-разностной задачи на собст
венные значения путём сведения её с помощью метода одинарного
тригонометрического ряда и метода начальных параметров к алгеб
раической проблеме на собственные значения;
-
реализованные в виде фортран-программы для ЭВМ точные и приближённые алгоритмы решения алгебраической задачи на собственные значения;
-
многочисленные результаты параметрических исследований критических нагрузок, собственных частот и форм выпучивания и колебаний панелей.
Достоверность проведённых исследований обосновывается достоверностью исходных научных посылок, строгостью рассуждений и подтверждается удовлетворительным совпадением отдельных результатов настоящей работы с соответствующими теоретическими и экспериментальными данными других авторов.
Практическую ценность работы составляют эффективные методики, позволяющие получать достоверные данные о критических нагрузках, собственных частотах и формах выпучивания и колебаний плоских и цилиндрических панелей, а также отдельные выводы по результатам параметрических исследований, указывающие на непредсказуемость
поведения некоторых панелей, трудности толкования экспериментальных данных о них и повышение в связи с этим роли теоретических исследований.
Апробация. Основные положения и результаты работы доложены на семинаре "Прикладные методы в задачах прочности" (Москва, МАИ, 13.03.92 г.; 19.06.92 г.), руководимом И.Ф.Образцовым, Б.В. Нерубайло, А.А.Мовчаном, Ю.С.Матшевым, и на семинаре "Проблемы., механики деформируемого твёрдого тела и динамика машин" (Москва, МАИ, 2Г.09.92 г.), руководимом А.Г.Горшковым, А.И.Станкевичем, Д.В.Тарлаковским.
Публикация результатов исследований. По теме диссертации имеется три публикации.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературных источников из 112 наименований. Диссертация содержит Г82 страницы машинописного текста, включая 41 страницу рисунков и таблиц.