Введение к работе
Актуальность темы. Пластины, как плоские элементы конструкций, в настоящее время нашли широкое применение м рнэлич-ных областях техники и строительства. Это об'ясняется тем, 'по тонкостенным конструкциям присуши легкость и рпцнональНОС п. форм, высокая несущая способность, экономичность и хорошая технологичность. Огромный размах промышленного н жилищного строительства приводит к необходимости дальнейшего развития положений строительной науки. Одним из таких вопросов является вопрос расчета ісолебаний ограниченных в плане плоских конструкций. Поэтому развитие и уточнение теорий колебания пластин, а также точная формулировка краевых задач для этих теорий является одним из актуальнейших разделов прикладной теории упругости.
Отметим, что многие уточненные теории поперечных колебаний пластин основываются на ряде допущений и гипотез физического и геометрического характера, в ряде случаев не согласующихся между собой, а также отсутствует строгое обоснование начальных и граничных условий. D силу этого анализ полученных в диссертационной работе граничных условий, при решении краевых задач о поперечных колебаниях прямоугольных в плане пластин и сравнительный анализ полученных решений для различных видов уравнений холе-бания(т.е. для различных теорий колебания) является несьма актуальной темой для научного поиска, имеющей несомненный практический интерес,-
Цель диссертационной работы:
строгий математический вывод граничных и начальных условий для уравнений поперечных колебаний пластин 4-го и более высоких порядков по производным для различных видов закрепления;
решение задач о собственных поперечных колебаниях прямоугольной в плане пластины для различных теорий колебаний;
вывод частотных уравнений и нахождение собствен)'".!* частот поперечных колебаний прямоугольных в плане пластин;
сравнение полученных результатов для различных теорий колебаний.
Научная новизна:
— выведены повые граничные и начальные условия для уравне
ния поперечных колебаний 4-го порядка по производным но времени
и по координатам, полученного по теории колебаний Филиппова;
обоснован подход для строгого формулирования граничных и начальных условии для приближенных уравнений поперечных колебаний пластин 4-го и более высоких порядков по производным по координатам и времени, полученных по теории построения уравнении колебаний пластин, основанной на математическом подходе (в дальнейшем часто называемая теорией Филиппова), для наиболее распространенных случаев закрепления;} "^\^"^;\^'^%Х'^Х-;Х
решена задача о собственных поперечных колебаниях, прямо* угольной в плане пластины шарнирно закрепленной по всем четырем краям, для теорий колебаний Кирхгофа, Тимошенко и Филиппова;
выведены частотные уравнения и посчитаны [частоты^собственных поперечных колебаний прямоугольной Гв;Шіаие; пластины шарнирно закрепленной по всем четырем краям для теорий колебаний Кирхгофа, Тимошенко и ,Филитн>вЦ,^:СЛ^'ЛС}''^;.\':'"-.\/.
выведены приближенные частотные уравнения и посчитаны частоты собственных поперечных колебаний для прямоугольной в плане пластины шарнирно закрепленной по двум противоположным краям, с жестко закрепленным третьим краем и свободным от за-крепления четвертым, для теорий колебания Кирхгофа, Тимошенко и Филиппова; J.-,-., .:''/.„;r':X~ Vv?^V;-''4V':.'d:'\:.l-:fe/4^^-^-.--'/-;'
проведен сравнительный анализ полученных результатов.
Практическое значение работы. Получеииыетеоретические результаты для решения динамических задач поперечного колебания пластин постоянной толщины позволяют более точно рассчитывать иапряженно-деформярованное .імстояіше^шіасгип при яееташюнар-ных внешних нагрузках.; Выведенные [формулы для определения значений частот свободных поперечных колебаний пластины постоянной толщины для различных видов закреп л еіщй,удобньі для практического использования и могут быть применены длифасчета стро-нтельпых в других инженерных^конструкций.-''; V^ с'.,; .
Изложенные в днссертациошюЦ работе результаты «снованы па
решении задач известными методами интегральных преобразований
и методе декомпозиции Г.И. Пшепнчнова.;; -; .
Апробация работы. Основные положения выполненных исследований по диссертационной работе освещены в трех статьях. Результаты работы докладывались" на Ц-ом и Ш-ем российско-польских семинарах "Теоретические основы строительства", на научном семинаре кафедры "Теоретическая механика" МГСУ."''-.^.у'її-^-ї-Х'':'
Дяссертационпая работа состоит из введения, двух глав, заклю-
чепия и библиографии. Работа изложена на страницах, нз
них: 2 таблицы, рисунков.