Введение к работе
Актуальность темы. Тонкостенные элементы типа балок, пластин и оболочек являются составляющими почти всех современных конструкций и сооружений. Они работают в различных условиях, в частности, в контакте с различными телами и полями. Исходя из эксплуатационных потребностей, эни бывают также слоистыми. К настоящему времени достаточно подробно изучены те тонкостенные элементы, на лицевых поверхностях которых заданы значения компонентов тензора напряжений. Созданы классическая, уточненные, асимптотическая теории расчета подобных конструктивных элементов. Большой вклад в разработку этих теорий внесли Амбарцумян С.А., Болотин В.В., Векуа И.Н., Власов В.З., Ворович И.И., Гольденвейзер А.Л., Григолюк Э.И., Лехницкий С.Г., Лурье А.И., Муштари Х.М., Новожилов В.В., Reissner Е. и гф. По этим теориям решено огромное количество как статических, так и динамических задач, имеющих большое прикладное значение. В частности, множество прикладных динамических задач для анизотропных тел решено в работах Амбарцумяна С.А., Багдасаряна Г.Е., Белубекяна М.В., Гнуни В.Ц., Мовсисяна Л.А., Саркисяна B.C. и др.
Представляет большой теоретический и практический интерес разработка методов расчета тонкостенных элементов, на лицевых поверхностях которых заданы другие типы краевых условий теории упругости. Подобные задачи, в частности, возникают в расчетах оснований и фундаментов по модели сжимаемого слоя, при изучении контакта податливого тела с более жестким и др. Для решения подобных неклассических краевых задач особенно эффективным оказался асимптотический метод. Решению статических неклассических краевых задач асимптотическим методом
4 посвящены работы Агаловяна Л.А., Геворкяна Р.С, Адамяна
С.Х., Товмасяна А.Б., Хачатряна Г.Г. и др. В этих работах для изотропных и анизотропных полос, пластин и оболочек были установлены принципиально новые асимптотики для компонентов тензора напряжений и вектора перемещения, построены итерационные процессы определения напряженно-деформированных состояний.
Метод интегральных преобразований для решения смешанных краевых статических и динамических задач теории упругости для однослойных полос использован Уфляндом Я.С., Воровичем И.И., Бабешко В.А. и др. Вопросы изучения неклассических динамических краевых задач теории упругости для слоистых структур находятся в стадии зарождения. Эти задачи в особенности важны в сейсмологии и для сейсмостойкого строительства. Изучению ряда подобных вопросов посвящена данная диссертационная работа.
Целью диссертационной работы является:
-На основе динамических уравнений теории упругости анизотропного тела изучение собственных колебаний двухслойных ортотропных полос при серии граничных условий на лицевых поверхностях.
-Определение частот собственных колебаний.
-Анализ значений частот в зависимости от отношений модулей сдвига, Юнга, плотностей и толщин слоев.
-Установление условий резонанса при динамических воздействиях.
Научная новизна. Впервые асимптотический метод применяется для изучения собственных колебаний слоистых анизотропных полос.
Выведены трансцендентные уравнения для определения частот собственных сдвиговых и продольных колебаний.
Определены формы собственных колебаний. Доказана
5 этогональность собственных функций.
Установлена зависимость частот собственных колебаний от >аничных условий, накладываемых на лицевых поверхностях.
Доказано, что можно параметры двухслойной полосы, оделирующей основание-фундамент, подобрать таким эразом, чтобы избежать резонанса при сейсмическом
53ДЄЙСТВИИ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной іботьі докладывались и обсуждались на:
-IV международном совещании-семинаре "Инженерно-изические проблемы новой техники" (Москва, 21-23 мая, )96г.),
-конференции профессорско-преподавательского состава, омрииского педагогического института (Гюмри, октябрь, >96г.),
-конференции "Вопросы оптимального управления, тойчивости и прочности механических систем" (Ереван, :тябрь, 1997г.),
-XVIII международной конференции по теории оболочек и іастин (РФ, Саратов, сентябрь, 1997г.),
-семинарах "Методы расчета тонкостенных систем" нститута механики НАН Армении (1994-1998гг.),
-общем сенинаре Института механики НАН Армении (1998г.).
Объем работы. Диссертационная работа состоит из іедения, трех глав, заключения и списка литературы. Она держит 103 страницы текста, включающие 3 рисунка, 2 блицы и список литературы из 100 наименований.
Публикации. По теме диссертационной работы губликованы пять научных статей и один тезис. Список гбликаций приводится в конце автореферата.