Введение к работе
".
Актуальность теми. Почти все материалы как естественного, ак и искусственного продсхоадекня обладают анизотропией упру-зх свойотв. Значительную степень анизотропия имеют композит,
особенности, когда она ориентированно аріягровани. При создала математического аппарата - расчета конструкций из тагах ма-вриалов эти особенности поровдают большие трудности. Наличие альной упругой анизотропности в определенных направлеіиях, ос-экненной структурной неоднородностью, начальїшмі напряжениями
другими факторами зароздения материалов ила технологии их эздания, затрудняет применение классических методоз математи-зского анализа (аналитических Функций комплексного перемешо-о и др.). Поэтому возникает необходимость приоритетного обраце-зя к асимптотическим методам анализа -полей напряжений, которш, зтаваясь прибликаннымя, являются более приспособленными к yie-Y упомянутых особенностей поведения сильно аннзотрошшх >.ПГЗ~ аалов.
Цель работы - систематическое использование метода сращи-ания асимптотических разложений в ряде задач плоокой теории пругости сильно анизотрошшх тел, приводящихся к сингулярно озмущешшм уравнениям для функции напрягввза с малым параиет-ом при старшей производной, и рассмотрение устойчивости салъ-о анизотропной полосы.
Задачи исследований. . Прздш.".-.гаегся реоить путем прлкепэ-ия иеяода сращивания (согласования) внутренних л здешних аслм-тотическзх раэлоаенай' следувдае задача плоской теория упрутос-а:
растяжение - сжатие и сдвиг вдоль кромок бесконечной п лооы, материал которой описывается моделью сильно анизотропно тела Ю.В. Немировского из-за аршровашя нерастяжимыми волоки ми-нитями вдоль полосы;
поперечный изгиб произвольно распределенным давлением прямоугольной ортотропноК пластины, йестность которой в напра лешш одной из кромок сравнима о жесткостью на сдшг и скЗе он экачптельно превышают по величине две остальные жесткости;
растякенис-скатие и сдвиг вдоль кромок бесконечной ани тропной полоси с начальным напряжением, высокая степень авизо троїш которой обусловлена о резко отличающимися модулями упр гости вдоль и поперек слоистого тела {модель М.Вю);
устойчивость сильно анизотропной прямоугольной полосы начальным напряжением на модели М.Био при двуооюм и всеоторс нем сжатии.
Кпучная новизна: I.Впервые были построены асимптотики ра шеций перочислешшх выше задач, особенности которых связаны с высокой степеньюанизотропии упругих овойотв в определенных направлениях; коэффициенты обоих разложений - внешних и внуті них - определена путем взаимного согласования. 2. Получен яві; вад асимптотика решения для случая изгиба орготропной пластик под равномерно распределенным поперечным давлением, для коте рей имеется п точное решение. 3, Дана оценка устойчивости чэ аішзотропии прямоугольной полосы при двухеноа и всестороннем сжатии в зависимости от степени анизотропии материала и сооті тений апкащихся усилий.
Дрдздче, окая ценность таботн. Выявлена преимущества и ш достатки метода сращивания асимптотических разложений а^а реп
кй как поставленных в диссертации задач, так и в сравнения с другими асимптотический методам!. Задачл об устойчивости ани-ютропной полосы может быть применена в механика композитов.
Апррбаотя, роботи. Основные результати диссертационной рабо-'Ы долокени на выездной сессии научного совета АН Республики Ка-іахстан по проблема: "Механика деформируемого твердого тела" в казахском государственном университете (Алма-Ата,1987), IX Ка-іахстанской межвузовской научной конференции по математике и ие-внике (Алма-Ата,1989), конференции "Казахский язык а науковеде-ше. 1-ый научно-практический форум" (Алма-Ата,19903. Полное содержание диссертации обсуждено на научных семинарах кафедры ме-:аники сплошной среды Казахского государственного уішверситета [о механике деформируемого твердого тела под руководством профессора Н.Я.Тер-Эшанульяна, лаборатории вычислительных методов золновой динамики Института теоретической и прикладной катемати-ш АН Реопублики Казахстан под руководством доктора физпко-мате-аатических наук Л.А.Алексеевой, лаборатории механика деформирован-юго твердого тела Института механики и машиноведения АН Респуб-шіш Казахстан под руководством доктора технических наук М.А.Аллм-іанова, лаборатории теории сейсмостойкости подземных сооружений ого зю института под'руководством члена-корреспондента АН Республики Казахстан Ш.М.Айталиева и объединенного семинара по ме-санике того ке института под руководством академика АН Республики Казахстан К.С.Ермакова.
Публикации. По теме ддссертаїл-п опубліковано 5 работ.
Объем и структура работы.. Диссертация состоит из введения,