Введение к работе
Актуальность темы. Исследование процессов разрушения материала несущих элементов конструкций с трещинами представляет большой теоретический и практический интересы. В последние годы достаточно много работ посвящено определению скорости роста трещин при циклическом нагружении. Однако, как показывает анализ проведенных ранее исследований многие формулы для скорости роста усталостных трещин при циклическом нагружении хорошо согласуются с диаграммой усталостного разрушения некоторых отдельных участков и учитывают только лишь влияние отдельных эксплуатационных факторов. Поэтому возникает необходимость предложить новую формулу для скорости роста трещин при циклическом нагружении, позволяющую учесть комплексное влияние эксплуатационных факторов и инактивных сред. Кроме этого совершенно недостаточно исследован рост трещин при термическом нагружении. Таким образом, тема диссертационной работы актуальна.
Целью диссертационной работы являются обобщение
феноменологической модели доктрического квазихрупкого развития
усталостных трещин нормального разрыва с учетом кинетических эффектов;
оценки усталостной долговечности элементов конструкции; исследование
влияния параметров циклического нагружения, инактивных сред,
температуры тела, структуры тела и других факторов на рост усталостных трещин; исследование роста трещин при термическом нагружении.
Научная новизна работы:
-
Получена новая формула для скорости роста усталостных трещин, позволяющая учесть комплексное влияние на усталостную прочность тела с развивающейся трещиной таких факторов, как асимметрия цикла, частота нагружения, амплитуда нагружения, структура тела и, прежде всего, величины и расположения начального дефекта, геометрия тела, температура тела, окружающая среда (инактивные среды) и других факторов на всех участках диаграммы усталостного разрушения.
-
Анализ, проведенный в диссертационной работе, показал, что полученная формула хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными о влиянии на скорость роста усталостных трещин параметров нагружения.
-
Полученная формула позволяет устранить недостатки формулы Г.П. Черепанова – В.Д. Кулиева для скорости роста усталостных трещин, полученной при условии независимости действия механизма конечной пластической деформации от термоактивационного химического механизма последовательного обрыва связей в конце трещины.
-
В качестве примера рассмотрена смешанная краевая задача для трещины нормального разрыва в упругом слое материала. Определен
коэффициент интенсивности напряжений и тем самым исследована скорость роста трещины при циклическом нагружении.
5. Поставлена задача о кинетике роста «горячей» трещины, получена формула для определения коэффициента интенсивности напряжения в вершине трещины, находящейся внутри прямоугольной среды, и проведен соответствующий численный анализ.
Методология и методы исследования. Коэффициент интенсивности напряжений для трещин нормального разрыва К является параметром, контролирующим скорость до критического роста трещины. В рамках всех существующих континуальных моделей распространение трещины рассматривается как непрерывный процесс, причем
J^ = f(Klrnax,Klrnin)- С1)
Здесь N - число циклов; — - скорость роста трещины; KImax,KImin -
максимальное и минимальное значения коэффициента интенсивности напряжений на цикл, кроме того, предполагается, что f{Klmax,Klmin) является непрерывной функцией при KIY < KImax < /С/, где /С/ равна KIcf -вязкости разрушения материала при плоской деформации и KICf - вязкости разрушения материала при плоском напряженном состоянии (они определяются из эксперимента при циклическом нагружении), KIY -пороговый коэффициент интенсивности напряжений. Предложенная нами формула состоит из суммы двух слагаемых. Первое слагаемое совпадает с формулой Г.П. Черепанова, полученной на основе обобщенной энергетической концепции, а второе слагаемое учитывает влияние кинетических эффектов.
Для исследования кинетики роста трещин использован следующий метод. С помощью интеграла Пуассона сначала построено решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности Фурье, а затем с помощью формулы усреднения С.Л. Собелева поставлена корректная задача Коши и построено решение.
Достоверность исследований подтверждается имеющимися экспериментальными данными в работах других авторов по усталостному разрушению, также математической строгостью и точностью в постановке, решении и удовлетворении граничных условий рассматриваемой задачи термоупругости и сравнении конечных аналитических и числовых данных частных случаев с известными в литературе.
Теоретическая значимость заключается в предложенном в диссертационной работе новом подходе в получении формулы для скорости роста трещин при циклическом и термическом нагружениях.
Практическая значимость работы результатов диссертации определяется возможностью их использования для оценки усталостной долговечности элементов различных конструкций, а также прочности специальных их элементов, подвергаемых термическим нагружениям.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Новая формула для оценки скорости роста трещин при циклическом нагружени.
-
Комплексное влияние эксплуатационных и других факторов на всех участках диаграммы усталостного разрушения на рост усталостных трещин.
-
Новый подход для определения поля термических напряжений и смещений в упругой области, содержащей трещины нормального разрыва; нахождение коэффициента интенсивности напряжений.
-
Описание кинетики роста трещин, находящихся в специальном температурном режиме нагружения.
Апробация работы. Основные результаты диссертации и работа в
целом были доложены на семинаре факультета «Прикладная математика и
информатика» Московского государственного открытого университета им.
В.С. Черномырдина (2013), семинаре кафедры «Прикладная математика»
Московского государственного университета машиностроения (МАМИ)
(2014–2015), Всероссийской научно-практической конференции
«Актуальные проблемы прикладной математики, физики и механики» (г.
Махачкала, 22 февраля 2014), IV Международной научно-практической
конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных
технологий» (Сочи, 2014), семинаре по механике деформируемого твердого
тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Б.Г. Миронова (г.
Чебоксары, 2015), XXVIII Международной научно-практической
конференции «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и
результаты» (г. Новосибирск, 2016), XIII Международной научно-
практической конференции «Инновационные, информационные и
коммуникационные технологии» (Сочи, 2016), Всероссийской научно-
технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы
математики, информатики в современной науке: теория и практика
актуальных исследований» (Махачкала, 2016), семинаре Центра
математического образования Московского политехнического университета
(2017), семинаре кафедры теоретической механики Казанского
(Приволжского) федерального университета под руководством доктора физ.-
мат. Наук, профессора, академика АН РТ Ю.Г. Коноплева (Казань, 2017).
Результаты диссертационной работы использованы в разделах лекционных
курсов дисциплин «Математическое моделирование прикладных задач»,
«Численные методы решения уравнения математической физики» по
направлению подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика»
Дагестанского государственного университета, а также внедрены в учебный
процесс Московского политехнического университета по направлению
подготовки 01.06.01 «Математика и механика» по направленности «Механика деформируемого твердого тела».
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 научных статей, в том числе четыре в журналах из Перечня изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 231 наименований.
Общий объем диссертации – 143 страницы. Работа содержит 30 рисунков.