Введение к работе
Актуальность темы. При рассмотрении многих прикладных проблем механики деформируемого твердого тела (МДТТ) возникает необходимость решения нескольких задач оптимизации, связанных между собой. Это относится, например, к проблеме исследования многопереходных процессов термомеханической обработки металлов или к проблеме оптимального проектирования конструкций с учетом технологии их изготовления. В настоящее время подобные задачи решаются раздельно, без взаимосвязи. Например, известно много работ, посвященных оптимизации распределения анизотропных или неоднородных механических свойств материала по объему конструкции с целью обеспечения ее минимального веса или максимальной прочности. Большой вклад в решение подобных задач внесли работы В.Н. Алтукова, Н.В. Баничука, СИ. Богомолова, В.В. Васильева, В.Б.Грннева, Я.АЛеллепа, Ю.Р. Лепика, В.ГЛитвинова, К-АЛурье, В.П.Мапкова, Ю.В.Немировского, Р.Б. Рикардса, А.В.Черкаева и других исследователей. Однако в этих работах не рассматриваются вопросы выбора технологии изготовления, позволяющей получить оптимальные эксплуатационные свойства конструкции. Это снижает ценность получаемых прикладных результатов и затрудняет внедрение их в производство.
В других работах предложены оригинальные подходы к решению задач оптимального управления температурными полями, напряжениями, деформациями и перемещениями в технологических процессах обработки материалов. Важные результаты в этом направлении получены в работах Я.И.Бурака, А.Г.Бутковского, В.М.Вигака, Э.И.Григолюка, В.С.Колесова, Ж.- ЛЛионса, В.П. Михайлова, МЛ. Нейнлоо, Ю.И. Няшина, И.В.Огирко, Я. С. Подстригача, Э.Я. Рапопорта, АА, Углова, Л.А. Филыптинсхого, О.Н. Шаблия и других ученых. Но здесь, наоборот, не исследуются вопросы обоснования действительных распределений, исходя из условий эксплуатации конструкции. Хотя понятно, что точно получить оптимальное поле физико-механических характеристик материала по объему исследуемого тела практически невозможно. Поэтому встает вопрос о том, какое приближение лучше с точки зрения эксплуатации конструкции. Ответ на него сможет дать только совместное решение задач оптимального проектирования и оптимального управления технологическим процессом.
Подобный подход применяется в очень ограниченном числе работ. Но в них рассматриваются конкретные процессы изготовления конструкций, например, процесс армирования конструкций из композиционных материалов или процесс сварки при изготовлении конструкций различного назначения. Это снижает возможность выбора технологии и не позволяет сравнить несколько различных технологических процессов.
Решение задачи оптимизации в более широкой постановке затруднено по нескольким причинам. Во-первых, отсутствует достаточно общая методика решения связанных задач оптимизации. Во-вторых, это связано с громоздкостью системы дифференциальных уравнений в частных производных храевой задачи термоупругопластичности или ползучести, описывающей поведение материала в процессе изготовления. Вторая причина является более существенной. Это следует из того, что процессы термомеханической обработки обычно сопровождаются большими
градиентами температур и напряжений, протекают в условиях сложного
нагружения и при больших деформациях. Учет этих факторов и всей
истории нагружения при построении математической модели процесса
является сложной проблемой МДТТ. Однако появление в последнее время
быстродействующей вычислительной техники, разработка эффективных
численных методов решения и создание современной теории определяющих
соотношений позволили сделать существенный шаг в направлении решения
задач подобного класса. Большой вклад здесь внесли работы РА.Васина,
БА.Горлача, ВА.Горового, О.Зенкевича, В.Г. Зубчанинова, АА.
Ильюшина^ ИА. Кийко, В.Д. Клюшникова, В.И. Кондаурова, А.С. Кравчука, В.И. Кукуджанова, В.И. Левитаса, В.С, Ленского, А.И. Лурье, Н.Н. Малинина, В.И. Малого, В.Нолла, И.Охаши, Б.Е. Победри, АА. Поздеева, В. Прагера, АА. Рогового, И.Е. Трояновского, К.Трусдеяла, П.В.Трусова, Ю.Н.Шевченко, И.Ямады и других отечественных и зарубежных ученых.
Таким образом, появилась возможность подойти к постановке и решению связанных задач оптимизации, имеющих важное прикладное значение в МДТТ.
Целью настоящей работы является постановка связанной
оптимальной задачи МДТТ, разработка методики ее решения на основе известных методов теории оптимального управления и решение практически важных прикладных задач данного класса.
Научная новизна работы заключается в разработке общей методики решения связанных оптимальных задач МДТТ, позволяющей свести решение поставленной задачи к последовательности решений нескольких задач оптимизации с дополнительными ограничениями. Исследуются вопросы существования и условия сходимости итерационной процедуры для бесконечномерного и конечномерного случаев.
С помощью разработанной методики решен ряд новых нелинейных задач оптимизации температурных режимов и напряженного состояния деформируемых тел для некоторых ресурсосберегающих процессов термомеханической обработки металла.
Достоверность основных научных результатов работы подтверждается удовлетворительным соответствием полученных результатов с известными в литературе данными и данными, полученными в ходе проведения натурных экспериментов.
Практическая ценность работы определяется разработкой эффективных алгоритмов решения оптимальных задач, оформленных в виде пакетов прикладных программ. Разработанные алгоритмы и программы внедрены в различные организации и были использованы при совершенствовании существующих и создании новых ресурсосберегающих технологических процессов.
Проведено теоретическое обоснование оптимальной технологии процесса упрочнения цилиндров и труб, работающих под давлением. Разработанная методика позволяет сравнивать различные технологии и выбирать оптимальные параметры процесса изготовления, обеспечивающие заданные прочностные характеристики конструкции. Полученные результаты использовались при разработке технологии изготовления гидроцилиндров на Харьковском П/О "Стройгидропривод" и толстостенных
высоконагруженных труб в АО "Мотовилихинские заводы" (Пермский машиностроительный завод им. В.И.Ленина).
Разработана методика расчета оптимальных режимов
электроконтактного нагрева и пластического деформирования тел осесимметричной формы в процессе электровысадки. Методика внедрена на предпреятиях АО "Инкар" (Пермский карбюраторный завод им. Калинина).
Предложена методика определения оптимальной формы профильных труб и обоснована оптимальная технология их изготовления. Применение данной методики позволило внедрить в производство на предпреятиях АО "Мотовилихинские заводы" процесс профилирования, позволяющий получать трубы заданного профиля и с высокими прочностными свойствами.
Суммарный годовой экономический эффект от использования разработанных методик и внедрения полученных результатов в производство составляет более 200тысяч рублей (в ценах 1991 года).
На зашиту выносится совокупность теоретических разработок, состоящих из постановок новых задач, аналитических и численных методов их решения, которую можно классифицировать как основу нового класса оптимизационных задач МДТТ, а также решения новых задач оптимизации температурных режимов и напряженного состояния при пластическом деформировании металла.
Апробация работы. Основные положения и результаты работ докладывались на 8 Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983г.), на Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Проблемы оптимизации в машиностроении" (Алушта, 1983г.), на 2 и 3 Всесоюзных симпозиумах "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев, 1984г.; Житомир, 1989г.), на 3 Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985г.), на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке н технике" (Пермь, 1986г.), на Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структур" (Львов, 1987 и 1991г.г.), на 2 Всесоюзной конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький, 1987г.), на Всесоюзной конференции "САПР в кузнечно-штамповочном производстве" (Свердловск, 1988г.), на б Всесоюзной конференции по управлению в механических системах (Львов, 1988г.), на 2,3 и 4 Всесоюзных симпозиумах "Технологические остаточные напряжения" (Москва, 1985г.; Кутаиси, 1988г.; Пермь, 1992г.), на 6 Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варна, 1989г.), на 1 Всесоюзной конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (Куйбышев, 1990г.), на Всероссийской конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (Пермь, 1990г.) , на 7 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991г.), на 13 Международном симпозиуме (Дания, 1992г.), на Международной конференции по математическому моделированию технологических процессов (Пермь, 1994г.) и на 13 Международной школе по моделям механики сплошных сред (С-Петербург, 1995г.)
Работа обсуждалась на научных семинарах Института проблем математики и механики АН УССР, Института механики при МГУ.
Московского института электронного машиностроения, Городском семинаре по теоретической механике в г. Перми и на семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского государственного технического университета.
Публикация! По теме диссертации опубликовано более 50 научных статей и тезисов докладов, а также получено 3 авторских свидетельства.
Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка литературы н приложений. Объем диссертации составляет 220 страниц . Диссертация содержит 67 рисунков. В приложениях приведены доказательства теорем и копии актов внедрения результатов, подтверждающих практическую ценность работы.