Введение к работе
Актуальность проблемы.. Зсо более возрастающие нагрузки на инструкции, вызванные, например, усложноішем режимов их эксплуатации, технологические соображения и т.д. приводят к усложнению сак самих конструкций, так и отдельных конструктивных элементов, шогие из которцх зачастую ослаблены отверстиями. Одшім из весь-іа распространенных элементов в машино- и приборостроении, в су-;о-,авиа- и раї'.отостроеіши, а также в других отраслях промыииен-юпти и техники является перфорированная полоса. Следовательно юзнккает необходимость в современных элективных методах опре-,елония напряженно-деформированного состояшш конструктивных эле-ентов такого типа. Необходимо отметить, что в то время, как для бластей типа перфорированной плоскости (полуплоскости) разрабо-аяы эффективные методы решения всех основных задач теории упру-ости, для перфорированной полосы изучены в основном задачи с ракичныш условиями первой основной задачи (заданными являются нешние напряжения) на гранях полосы.
Поэтому разработка эффективных методов решения всех основ-ых задач теории упругости для перфорированной полосы является ктуальной и в теоретическом и в практическом отношениях.
Краткий обзор состояния вопроса,. Как отмечалось выше, пер-эрироваяная полоса (слой) является довольно распространенным цементом в промышленности, технике, горном доле и т.д. Следова-эльно постоянно существовала и существует необходиїлость в опро-злешш напряженно-деформированного состояния элементов такого та. Отсутствие методов решения, граничных задач для областей пта перфорированной полосы приводило к тому, что вводились ог-шичения на размер отверстий в полосе. Отверстия предполагались алыми по сравнению с шириной полосы и это позволяло заменять
полосу плоскостью, для которой уяв давно разработаны многие эф- фектйвные методы. В разработку последних, равно как и в разработку общих методов теории упругости в частности и механики деформируемого твердого тела вообще большой вклад внесли такие советские ученые, как Ш.М.АЙталиев, А.Я.Александров, В.М.Александров,Ю.А. Амензаде, Б.Д.Аннин, Н.Х.Арутюнян, В.А.Бабешко, И.Ю.Бабич,Н.В.Ба-ничук, И.А.Бахтияров, С.М.Бэлоносов, В.В.Болотин, Т.В.Бурчуладзе, И.И.Ворович, Л.А.Галин, Т.Г.Гегелиа, И.И.Гольденблат, Р.В.Гольд-штейн. Э.И.Григолюк, Д.В.ГрилицкиЙ, В.Т.Гринченко, А.Н.Гузь.Ж.С. Ернанов, А.А.Ильшин, А.Ю.Ишшнский, А.И.ІСаландия, Я.Ф.Каюк,Г.С Кит, В.Д.Клшников, Г.В.Колосов, М.А.Колтунов, А.С.Космодамианс-кий, А.Н.Коновалов, В.Д.Купрадзе, Л.СЛейбензон, С.Г.Лехницкий, А.И.Лурье, Т.А.Мартынович, Г.С.Михлин, Н.Ф.Морозов, В.И.Ыоссаков-ский, Н.И.Мусхелишвили, Ю.В.Неьшровский, В.С.Никифоровский, В.Но-ьацкий, В.В.Новожилов, Е.И.Оболашвили, В.А.Осадчук, В.В-Панасюк, П.Ф.Папкович, В.З.Партон, П.И.Перлин, Г.СПисареико, Б.Е.Победря, Ю.Н.Подильчук, Я.С.Подстригач, Г.Я.Попов, И.А.Прусов, Ю.Н.Работ-нов, В.Л.Рвачев, Г.Н.Савин, М.П.Саврук, Р.Л.Салганик, В.С.Саркисян, Л.И.Седов, Л.И.Слепян, И.Н.Снеддон, И.С.Сокольников, Ю.И.Соловьев,' М.В.Степаиенко, И.Д.Суздальшщкий, И.Г.Торегулов, С.П.Тимошенко, А.Г.Угодников, А.Ф.Улитко, Ю.А.Устинов, Я.СУфлянд, Л.А. фильштинский, Л.Л.Хорошун, С.А.Христианович, И.А.Цурпал, Г.П.Черепанов, К.Ф.Черних, Г.С.Шапиро, В.П.Шевченко, Ю.К.Шевченко, Д.И. Шерман, С.А.Шестериков, С.Я.Ярема и другие.
Из большого числа разнообразных методов, разработанных в плоской теории упругости, следует выделить методы основанные на применении комплексных потенциалов - как наиболее эффективные. Основателями этого направления являются Г.В.Колосов, Н.И.Мусхелишвили и Д.И.Шерман, идеи которых оказывали и продолжают оказываи плодотворное влияние на развитие плоской теории упругости.Упоыя-
нутые методы нашли широкое применение и в задачах касающихся перфорированной полосы. Соответствуотие задачи для сплошной полосы цовольно часто рассматривались в действительных переменных.Здесь можно назвать работы Б.А.Берга, С.Е.Бирмана,П.Ф.Папковича, Я.С. Уфллнда и др.
Систематическое и весьма плодотворное применение комплексных потенциалов в задачах сплошной полосы (а также - сплошного клина, кругового кольца и т.д.) связано о работами СМ.Белоносо-ва. Методы комплексных потенциалов применялись и в публикациях Л.Я.Беленького, посвященных сплошной полосе.
Первые работы, относящиеся к перфорированной полосе, принадлежат Р.Хауленду, который в начало тридцатых годов рассмотрел растяжение полосы с одним круговым отверотием и с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий (диаметр отверстия не превосходит половины ширины полосы). Спустя почти два десятилетия появ-іяются публиглции Исиды (чистый изгиб в своей плоскости полосы з одним круговым отверстием; растяжение полосы с одним криволи-іейньгм квадратным отверстием) я Ацуми (растяжение полосы с двумя равными круговыми отверстиями). Полоса (балка) с двумя круговыми зтверстиями рассматривалась и в работах М.А.Саврука, использующего биполярные координаты и полагавшего отверстия малыми по срав-іению с шириной полосы.
Далее появляются статьи, касающиеся периодических задач для юлосы. Растяжение и изгиб полосы с двумя бесконечными рядами )динаковых круговых отверстий, расположенных в шахматном порядке, рассмотрел Линг. Такие же задачи для полосы с одішм бесконечным эядом одинаковых круговых отверстий, сдвинутым относительно оси юлосы, изучил Т.Зелиско.
Первой работой, посвященной исследованию влияния упругого зключения, явилась работа Р.Уильсона. В ней рассмотрена полоса
с круговым отверстием, в которое впаяна упругая шайба.
Влияние физической нелинейности на распределение напряжений в полосе с круговым отверстием исследовано И.А.Цурпалоы-
Начиная с двадцатых годов появляются экспериментальные работы по изучению концентрации напряжений в полосе с отверстиями различной фор;лы. Первыми публикациями этого характера являются, по всей видимости, статьи Э.Кокера и Л.Файлона.
Семидесятые годы ознаменовались резким увеличением числа публикаций, относящихся к перфорированной полосе. В первую очередь здесь следует назвать работы А.С.Космодшлианского и его учеников С.А.Калоерова, Б.И.Гулика и др. В этих работах рассмотрена полоса с одним и двумя круговыми отверстиями, а также - с одним некруговым отверстием. Здесь нашел свое дальнейшее развитие метод комплексных потенциалов. А.С.Космодамианским и Б.'Л.Гуликом впервые решена контактная задача для полосы с одним круговым отверстием (два абсолютно жестких штампа сжимают полосу).
В эти же годы в школе Ж.СЕржанова начинаются интересные и интенсивные исследования, связанные со слоистой тяжелой полуплоскостью, одним из элементов которой является перфорированная полоса.
Кусочно-однородную плоскость, содержащую полосу о одним круговым отверстием, впервые рассмотрел с помощью потенциалов Колосо-ва-мусхелишвили Д.З.Гриллцкий с учениками.
Первыми работами, в которых применялся метод граничных интегральных уравнений к перфорированной полосе, явились публикации Ю.А.Мельникова, посвященные периодическим задачам для полосы с отверстиями сложной формы.
Полоса с одним или двумя эллиптическими отверстиями исследовалась в работах Ю.А.Лмензаде, м.Л.Буршікина и других.
растяжение и изгиб полосы с восьмиугольными отверстиями
_ 7 -
'изучены в публикации М.М.Копитова и др. с помощью метода конеч-' ных элементов.
Граничные интегральные уравнения используются в исследованиях Г.А.Маковкина, посвященных перфорированной полосе.
Далее следует назвать работу м.Хамада и др., в которой рассматривается полоса с двумя равными круговыми отверстиями, расположенными кососимметрично относительно оси полосы. Этим же авторам принадлежат еще две работы, в которых изучается растяжение и. чистый изгиб полосы с произвольным числом равных круговых отверстий, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга.
Полоса с произвольным числом отверстий и разрезов исследована O.J.Teamaaphyroe и E.H.Theotokoglou, которые сводят задачу к сингулярному интегральному уравнении на контурах отверстий и разрезов. Численный анализ проведен для одного наклонного разреза.
Приведенный краткий обзор показывает, что публикации, касающиеся контактных периодических задач для перфорированной полосы, отсутствуют вообще. Отсутствуют и публикации по задачам с граничными условиями (на гранях полосы) второй и третьей основных задач (речь идет об апериодических задачах). Контактные апериодические задачи представлены только одной работой А.СКосмодамиан-ского и Б.И.Гулика. Только одна работа (Ю.А.Мельникова) посвящена и периодической задаче для перфорированной полосы с граничными условиями третьей основной задачи (заданы внешнее касательное напряжение и нормальное смещение) на одной из граней полосы. Нет публикации., касающихся периодических задач для перфорированной полосы, когда на ее гранях заданы условия второй основной задачи.Поэтому важной представляется разработка эффективных методов решения перечисленных и некоторых других задач.
тического метода решения основных задач теории упругости - в первую очередь плоских задач; изучение на его основе нових классов задач для перфорированной полосы; исследование напряженного состояния полоси для конкретных видов перфорации с выявлением механических эффектов, соответствующих той или иней перфорации.
Научная новизна и значимость результатов исследований. Предложен метод, основанный на связи между граничными значениями напряжений и смещений (далее для краткости будем называть его единым методом), позволяющий однотипно и сравнительно просто рассматривать основные задачи упругости для некоторых плоских и пространственных областей - в том числе задачи поперечного изгиба тонких плит. Особенно отчетливо проявляется его эффективность при численном анализе тех или иных задач - несколько основных задач для данной области легко реализуются в одной программе.
Указан новый подход к решению периодических и двоякодериоди-ческих задач для плоскости.
Предложен новый, являющийся весьма эффективным в случае круговых отверстий, метод решения основных задач плоской упругости.
Предложен также новый эффективный метод решения первой основной задачи (периодической и апериодической) для сплошной полосы и полуплоскости.
Указан метод решения впервые полученных парных сумматорных и интегральных уравнений, заданных на произвольном числе отрезков. Это дало возможность рассмотреть контактные задачи для полосы с произвольным числом штампов (если задачи периодические, то в основном периоде произвольное число штампов).
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, строгостью применяемого математического аппарата, высокой степенью удовлетворения граничных условий и совпадением численных результатов данной работы с некоторыми имеющимися результатами друых авторов.
Практическая ценность диссертации состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют оценить влияние геометрических параметров и упругих постоянных на концентрацию напряжений, дать определенные рекомендации по расположения, форле и подкрепления отверстии в конструктивных элементах типа перфорированных полосы и плоскости (однородной и кусочно-однородной).
Эти результаты могут быть использованы в Институте проблем механики АН СССР, Институте механики АН УССР, Институте прикладных проблем механики и математики АН УССР, Институте математики и механики АН АзССР и ряде НИИ и предприятий авиа-, ракетно- и судостроения, машино-и приборостроения, строительства и т.д.
Результаты диссертации вошли в два заключительных отчета по научно-исследовательским работам координированным АН СССР и АН КазССР: "Теоретические основы расчета подземных сооружений в неоднородной толще", (1976-1980, В г.р.78033496) и "Разработать методы расчета напряженного состояния подземных сооружений в упругом кусочно-однородном массиве при статическом и динамическом на-грукениях",(І98І-І985, іі г.p.61085565).
Методы и некоторые разработки диссертации используются в выполняемо?/. Институток математики и механики АН КазССР задании 4.7 "Усовершенствовать методы и методики оценки напрякенно-де-^оркироваиного состояния, критериев прочности и устойчивости целиков, кровли очистных камер и подготовительных выработок с учетом реологических свойств горных пород", (I986-I9S0, її г.р. 31870031667).
Основные научные результаты диссертации моїшо квалифицировать как новое научное направление, заключающееся в разработке ідипого метода решения оснозных задач упругости, разработке но-зых методов решения для сплояной и перфорированной полосы.
На зашиту выносятся:
новий метод решения основних задач упругости, основанный на связи мевду граничними значениями напряжений и смещений;
новый, являющийся довольно эффективным в случае круговых отверстий, метод решения основных задач плоской теории упругости;
новый эффективный метод решения иервой основной задачи (периодической и апериодической) для сплошной полосы и полуплоскости;
решение новых парных интегральных и сумматорных уравнений, определенных на произвольном числе отрезков;
решение контактных задач для полосы с произвольным числом штампов (в периодических задачах - произвольное число штампов в основном периоде);
результаты численного анализа большого числа конкретных задач для перфорированных полосы и плоскости.
Апробация работы» Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на УІ Всесоюзной конференции по механике горных пород (Фрунзе,1979),на Всесоюзной конференции по теории упругости (Ереван,1979), на УП Казахстанской межвузовской конференции по математике и механике (Караганда,1981),на Республиканском симпозиуме "Концентрация напряжений"(Донецк,1983),на УШ республиканской конференции по математике и механике (Алма-Ата,1984),на П Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси,1984) и на УІ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике(Таш-кент,1986).В целсм диссертация обсуждалась на семинаре.руководимом профит.С.Шапиро] (ИЛИ АН СССР),на семинаре им.Л.А.Галина,руководимом академиком АН АрмССР Н.Х.Арутюняном и проф.В.М.Александровым (ИПМ АН СССР),на семинаре, руководимом член-корреспондентом АН УССР А.С.Космодамианским (ДонГУ),на семинаре, руководимом академиком АН УССР А.Н.Гузём (ИМ АН УССР),на семинаре, руководимом проф.Н.И.Пригоровским (Шлаш.им.А.А.Благонравова АН СССР),на семинаре,руководимом члел-корреспонденом АН СССР Э.И.Григолгаком
- II -
(МАШ), на семинаре, руководимом академиком АН КазССР К.С.Ермаковым (ШЖ АН КазССР), на семинаре, руководимом проф.Ю.И.Соловьевым (НИМИ), на семинаре, руководимом проф.В.В.Немировским (ИТПМ СО АН СССР), на семинаре, руководимом проф.О.В.Сосниным (ИГ им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР) и на семинаре, руководимом проф.Л.А. Фильштинским (СФШИ).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 35работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы и шести приложений оформленных отдельным томом. Объем работы составляет 306 страниц машинописного текста. Она содержит 64 иллюстрации и 56 таблиц (таблицы и 27 иллюстраций помещены в приложения). Библиография включает 287 наименований.
Работа выполнена в Институте математики и механики АН Каз. ССР. Автор выражает глубокую благодарность) Д.И.ШермануІ, Ж.С.Ержа-
нову и Ш.М.АЗталиеву за ценные советы и постоянное внимание к работе, во многом способствовавшие улучшению ее содержания и качества.