Введение к работе
Актуальность проблемы. Необходимость обеспечения ГаГеХо1ГяТля^сГ„оГс71То=ГаЯ"пГоасаИ
TeopГ;„p7oc:г;ятм„z=„oToГ„r„„твГиZeГa,
сло;Г„^ГосГсГю:^арТ„ГД:я^Г„о глубине;
слоя из более прочного материала;
- в ворном дееле при расчетах многослойных оснований для крупных транспортных сооружений, таких как метрополитены; гидротехнических - дамбы, плотины, гидростанции; промышленных - АЭС; также дорожных и аэродромных одежд, и при проведении очистных работ в целях извлечения полезных
Караганда находится более двух миллиардов тонн угля, что значительно больше, чем извлечено за все годы существования этого бассейна.В связи с этим весьма актуальными становятся
систематическом исследовании совместной работы фундаментов зданий с деформируемой дневной поверхностью в мульде сдвижения.
Возникает необходимость в современных эффективных методах определения напряженно-деформированного состояния
тшл
Поэтому дальнейшее совершенствование уже известных и
S5=SH=5S:
Все это свидельствует об актуальности подобных исследований
: Грогом ГоГ„ггих сред как в >", и
Объект исследования: тоннельная и очистная выработки большой протяженности в слоистом массиве и ленточные фундаменты наземных сооружений, оказывающиеся в зоне влияния линий метро мелкого заложения или мульды сдвижения над очистной выработкой.
чис^Гм^^^^
м==^
грунтов. Естественно, что первоначальные подходы, когда среда
рассматривалась как полупространство или слой на жестком основании, привели к заметным достижениям. Однако существуют задачи, возникающие при разработке полезных ископаемых на малых глубинах в зоне жилищного строительства и при строительстве метрополитена, которые требуют более точного учета свойств грунта. Следовательно постоянно существовала и существует необходимость в разработке новых и соверщенствовании имеющихся методов эффективного решения контактных задач плоской теории упругости кусочно-однородных полубесконечных сред с концентраторами напряжений. В разработку этихметод'ов, равно как и в размотку об'ших методов теории упругости в частности и механики деформируемого твердого тела вообще существенный вклад внесли такие ученые,
В А. Ильичев, А А Ильюшин А Ю Ишлинский
B. Д. Клюшников, Г. В. Колосов, А. С. Космодамианский!
Л. С. Лейбензон, В. А. Ломакин, А. И. Лурье, В. П. Майборода,
C. Г. Михлин, Н. И. Мироненко, ВИ. Московский
Н. И. Мусхелишвили, Ю. В. Немировичй, В. С. Никифоровский!
B. С. Никишин, В. В. Новожилов, П. Ф. Папкович, В. 3. Партон,
П. И. Перлин, Б. Е. Победря, Г. Я. Попов, А. К. Приварников,
И. А. Прусов, Ю. Н. Работнов, X. А. Рахматулин, В Л. Рвачев
Г. Н. Савин М. А. Садовский, Л. И. Седов, Л. И. Слепян
C. П. Тимошенко, Л. А. Толоконников, Ю. А. Устинов!
Я. С. Уфлянд, А. Б. Фадеев, С. В. Фалькович, Н. Н. Фотиева,
С. А. Христианович, С. А. Чаплыгин, Г. П. Черепанов,
Г. С. Шапиро, Е. И. Шемякин, Д. И. Шерман, С. А. Шестериков,
Т. Ш. Ширинкулов, И, Я. Штаерман и другие.
Из большого числа разнообразных методов, разработанных в плоской теории упругости, следует выделить методы, основанные на использовании комплексных потенциалов - как наиболее эффективные. Основателями этого направления являются Г. В. Колосов, Н. И. Мусхелишвили и Д. И. Шерман, идеи которых оказывали и продолжают оказывать плодотворное влияние на развитие плоской теории упругости. Систематическое и весьма плодотворное применение комплексных потенциалов имеет место в работах С. Е. Бирмана, Я. С. Уфлянда,
А. И. Каландия, А. И. Бегиашвили, С. М. Белоносова, С. А. Чаплыгиным. Им рассмотрена задача давления тяжелого
к краевой? задаче теуор! -If-f-.. В качестве taZ ) "иTZ сГсть По фГмулТ определения
їті=сЕ=^НЕа=іЕ
жІес^Г=в"ГГВГьди=НК,оЄ„Г: =
названиемОсновной ^^oaZ^^uow^^^^Z
""р^^
напряжения была решенГн И Мусхе"лишвиЛГв М Абрамов
в^и^очяор^шз^і МУСХЄЛИШВИЛИ- В. М. АбраМВ
першТн^Гакана^^
Г. Н. Савин выполнил ряд важных исследований в области контактных задач теории упругости и приложил их к решению конкретных задач, связанных с расчетом фундаментов.
В последующем решением аналогичных задач занимались
I аф. SSSJt лА:1а^„диияшш?аТма„: н\БГ=; t во.БлаЗ:- о11 ї ИГ!' М. ІІЇТЇЇ LaKcan„:р^;
Л. М. Филиппова и др.
Согласно принятой методике исследований анализ современного состояния аналитических работ нами проведен в
полубесконечных сред с ослаблениями.
Первые исследования по кусочно-однородным средам восходят к работам тридцатых годов С. Г. Михлина, Д. И. Шермаиа. Позднее А. И. Каландия, И. А. Прусов
с^ееныта" Зобоаз»^IZyZSLTES Ї^ГиТрутих^еіГГоТи^^^^^
SSsSSsrSEE
И. Е. Вигдеровича, В. Д. Ламзюка.
В инженерной практике осадки фундаментов под действием
„^п=ГИ„ВГ„о;ЗГИо:нГ^.0„^оГр"т„осРть
подобной постановки обусловлена наличием в решении задачи логарифмических членов, приводящих к бесконечным смещениям для неуравновешенных нагрузок. Такую особенность можно
направлении были получены К. Е. Егоровым, О. Я. Шехтер, С. Е. Бирманом.
Переход от полосы к многослойному „снованию формально не вызывает принципиальных затруднении - лишь усложняются ядра интегральных уравнений из-за увеличения определяющих
Іорото связано с построением koppcktU' решений для нВикСовГсИ7г^оГ„с?лея;.?„ГслГт«осно1В„я:
Ими предложена идея ещё одного метода решения гфаничных задач теории упругости для слоистых оснований - метода функций податливости. Ю. А. Амензаде, О. Л. Бубутейшвили, С. X. Хайт-метов, М. А. Александра рассматривали действия плоского штампа на однородную полуплоскость с различного рода ослаблениями и включениями, к сожалению, в них отсутствовали числовые результаты. Анализ перераспределения контактных
Г=?о^^^
выработки в однородной среде проведен в трудах И. Г. Ара-мановича, Н. Н. Фотиевой, В. А. Лыткина. Расчеты оседания дневной поверхности над тоннелями выполнялись Ю. А. Ли-мановым, Ж. Б. Шегеновой, а изучение мульды сдвижения над горными разработками по выемке полезных ископаемых и обоснование рекомендации по защите подрабатываемых зданий велись С. А. Ватутиным, Р. А. Муллером, П. Е. Клещевым, А. Б. Фадеевым, 3. И. Поздняковой, А. Ж. Жусупбековым Филатовым А. И., Клепиковым С. Н., Бирюковым В. В., Шеремет
A. Н., Ануфриевым В. П., Болучевским В. И., Борзых А. Ф.,
Нгуань X., Нао Tian-hu, Dulaska Е.. Dimova V.. Singh R. P., Forrh R. A,
Hamano Hiroki, Kripakov N. P. и другими исследователями.
К сегодняшнему дню наибольшие успехи достигнуты в решении первой и второй граничных задач теории упругости для многослойных оснований, нагруженных поверхностными нагрузками. Менее значительны успехи в решении контактных задач для таких оснований. Ещё менее изучены контактные задачи для многослойных оснований, слои которых содержат концентраторы напряжений.
Обширный литературный обзор публикаций до 1975 года имеется в коллективной монографии "Развитие теории контактных задач в СССР" (1976 г.). Состояние дел за последние 20 лет освещено в фундаментальных исследованиях Г. Я. Попова,
B. М. Александрова, С. М. Мхитаряна, В. С. Никишина,
К. Джонсона, В. 3. Партона, П. И. Перлина, Дж. Гладуэлла,
В. И. Моссаковского.
Можно утверждать, что к работам Г. Я. Попова тесно примыкает настоящая диссертационная работа в идейном отношении: и там и здесь рассматриваются взаимовлияние
задач. Результаты Г. Я. Попова основаны на приближенном
ІШЇІР
В настоящем кратком обзоре приведены в основном только те работы, в которых предлагались и совершенствовались точные
рГеДнГ^= ^^?^Х работы В. В. Болотина, В. 3. Власова, В. И. Кузьменко, Н. Н. Леонтьева, Ю. Н. Новичкова, В. Г. Пискунова, В. В. Пар-цевского, П. Ф. Сабодаша, Р. И. Раппопорт и других.
РезЮмИРУЯ краткий обзор следует сказав, решением задач о действии штампов на упругое основание занимаются многие исследователи. Это связано с их большим прикладным значением. Многие контактные задачи для многослойных сред в отмеченных работах доведены до вычислительных алгоритмов и реализованы в численном виде, однако это в основном задачи частного
Г=а==^^
упругости многослойных сред остается ешё открытой проблемой.
необходимым, на наш взгляд, является расчленение общей схемы на составляющие элементы.
в принимаемой модели реального основания как пятислойной полуплоскости, в которой слои (полосы) 1-4 разнородны и жестко
::z:zziT^z:Aznzrc-5, таковьши
(1) - двухслойная сплошная полоса, подвергающаяся
уравновешивающих усилий,
(2) - полоса с круговым отверстием или продольной щелью
при наиболее общих граничных условиях как на продольных
КР(ГслГГП^о3^лГ„бГпно^оскоСТ„,,когаа
эффективных общих решений для указанных составляющих
ГГГ„сТо7а=Г^оГя1ТсГЧГодГрГ^
сред обеспечивает решение всей поставленной задачи.
В теории упругости установлено, что для тел с прямолинейными границами эффективно применение интегрального преобразования Фурье. Для многосвязных областей хорошо зарекомендовал себя метод наложения. Действительно, метод наложения для полосы обеспечивает возможность удовлетворения граничных условий на прямолинейных границах за счет преобразования Фурье, а на контуре - зз асет тешения Н. И. Мусхелишвили в комплексных рядах для бесконечной плоскости. В случае полосы, ослабленной продольной щелью, удовлетворение граничных условий на берегах щели достигается также за счет преобразования Фурье с привлечением ортогональных многочленов П. Л. Чебышева.
Таким образом, при решении задач кусочно-однородных сред из плоско-параллельных слоев с ослаблениями предпочтительными оказываются методы теории функций комплексного переменного и интегрального преобразования Фурье.
В задачах о действии плоских штампов на полосу или полуплоскость возникает вопрос об аппроксимации контактных напряжений. Здесь наиболее эффективными и сравнительно простыми в обращении являются многочлены П. Л. Чебышева.
Достоверность сформированных научных положений и полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, строгостью математического аппарата. Предельные переходы дают известные решения для однородных и изотропных
упругости для многослойных сред, согласно которой неоднородная среда расчленяется на составные части: двухслойная полоса, полоса с круговым отверстием или щелью,
=о==р=^
—J;=r^*: г^-аоГо *y„'oT=:
сдвижения, реализованы автором в виде 2" Программных средств на языке ФОРТРАН-ГУ:
1) "FUTONN" - Расчет взаимодействия фундаментов
наземного сооружения и тоннельной выработки в слоистой
толще, за №50870001501 принято в 1987 году ГосФАП при ГКНТ
ФАП СССР, в раздел № 67 "Строительство и архитектура".
2) "FUCRAC" - Расчет поведения фундаментов наземных
сооружений в зоне влияния очистных выработок, за
№50880000529 принято в 1988 году ГосФАП при ГКНТ СССР, в
раздел №30 "Механика"
Программное средство "FUTONN" использовано
Институтом сейсмологии АН РК при расчете осадок и наклона высотных зданий в г. Алматы, попадающих в зону влияния сейсмически активных разломов. Результаты расчетного анализа позволили прогнозировать возможное состояние объектов
^р0опо0лГ„теГвС"ГматТ ШосТ, ^"LZTZuZ
^гГф;„рдгааігаі„пг/;нГонр^еГйоп?аКТе%
состояния различных многослойных структур в ряде научно-исследовательских, конструкторских и проектных институтов
общество "Алматыметрострой", Научно-производственное
SSSSSvSESH
применение результатов работы в промышленно-гражданском Результаты. диссертации вошли в три заключительных отчета
Гос регастр №01880071508) а также в 1991-1995 г г тема аходила №0194РК01097)
щели;
ю
взаимодействии с тоннельной выработкой мелкого заложения;
-разработанные методы расчета напряженно-деформированного состояния сложного основания, представленного кусочно-однородной полубесконечной средой с ослаблениями, на действие штампов являются эффективными и хорошо приспособленными для использования ЭВМ;
- установленные закономерности поведения фундаментов в зависимости от перераспределения контактных напряжений под фундаментами, мощности и деформативных характеристик слоев неоднородного основания геометрических параметров (расстояний между штампами до фронта и глубины очистных
сооружениями фундаментов зданий подземными
Целью данной работы является разработка новых и совершенствование имеющихся методов эффективного решения ряда контактных задач плоской теории упругости кусочно-однородных полубесконечных сред с концентраторами напряжений в виде кругового отверстия или щели; обоснование расчетных моделей, наиболее полно отражающие изучаемые процессы; разработка эффективных методов определения поля напряжений и перемещений от действия штампов, жестко сцепленных со слоистой полосой; предложение эффективных методов определения поля напряжений и перемещений в слоистой полуплоскости, когда в одном из слоев имеется щель (разрез); разработка на основе принятых моделей эффективного метода расчета взаимовлияния между штампами и круговым отверстием или щелью, ослабляющих слоистую полуплоскость; выполнение полной алгоритмизации предлагаемых методов расчета, реализация их на ЭВМ и проведение массового счета;оценка осадок и углов наклонов фундаментов (штампов) в зависимости от положений центров тяжести зданий, расстояний до оси выработки, геометрических и упругих характеристик слоев.
Научная новизна и значимость результатов исследований.
Обоснованы и разработаны расчетные модели взаимодействия фундаментов наземных сооружений с подземной выработкой и механизм влияния подработки на поверхностные сооружения через неоднородную толщу горных пород и грунтов. Предложена наиболее общая форма решения для контактных напряжений
И
под плоскими штампами. Впервые построены интегральные уравнения контактной задачи о действии двух штампов на
для получения решения гораздо более сложной новой контактной задачи о действии двух штампов на слоистую полуплоскость с круговым отверстием в одном из слоев. Дано новое точное решение задачи для плоскости с одиночной щелью, решена ещё одна новая смешанная задача теории упругости о действии двух штампов на слоистую полуплоскость со щелью в одном из слоев, созданы Программные средства для решения важных для технических приложений двумерных задач теории упругости.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на VII, VIII, IX, X Казахстанских межвузовских научных конференциях по математике и механике (Караганда-1981, Алматы, 1984, Алматы, 1989, Алматы, 1994), на VI Всесоюзном семинаре "Аналитические методы и применения ЭВМ в механике горных пород" (Новосибирск, 1985), на X Всесоюзном семинаре по исследованию горного давления и охране капитальных и подготовительных выработок (Кемерово, 1986), на IX национальном конгрессе по механике грунтов, основаниям и
твердого тела" (Алматы, 1992), научной сессии отделения физико-математических наук АН РК (Алматы, 1992), на научной сессии Западно-Казахстанского научного центра (Атырау, 1995).На X Азиатской международной конференции по механике грунтов,
семинарах Института сейсмологии АН№кафедрыТории математического
института сейсмостойкого строительства и архитектуры, механико-математического факультета и НИИ механики Казахского государственного университета, на Техсовете Проектной академии "KAZGOR"
Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, включающих 21 параграф, заключения и 9 приложений, общий объем работы составляет 354 страницы машинописного текста, содержит 35 иллюстраций и 45 таблиц. Библиография включает 288 наименований.
Работа выполнена в Казахской государственной архитектурно-строительной академии. Автор выражает благодарность академикам АН РК Ж. С. Ержанову, Ш. М. Айталиеву и академику АН высшей школы РК П. А. Атрушкевичу за постоянное внимание к работе.
во мГо^= ^ диссертации.