Введение к работе
Актуальность исследования связана с тем, что подавляющее большинство строительных материалов обладает вязко-упругими свойствами: бетон и железобетон, кирпичная кладка, дерево, пластмасса, асфальтобетон, кровельные материалы, сталь в агрессивной среде или при повышенных температурах и т.д.
С точки зрения академика Ю.Н.Работнова "теория упругого последействия (современный термин - теория вязкоупругости) в твердых телах, предложенная Больцманом, получила значительное развитие в работах Вольтерра, который очень точно назвал ее наследственной теорией упругости. В течение долгого времени эта теория оставалась в качестве некоторого полузабытого курьеза, которым мало кто интересовался; для математиков она представлялась тривиальной, для механиков - непрактичной".
Начиная с пятидесятых годов началось интенсивное становление теории вязкоупругости (в/у) как перспективного раздела механики деформируемого твердого тела. Основоположниками этого направления были выдающиеся отечественные ученые: А.А.Ильюшин, П.М. Огибалов, Ю.Н.Работнов, А.Р.Ржаницын, М.А.Колтунов, А.В.Саченков и многие другие.Как обычно, теория в/у развивалась в двух направлениях: теоретическом и экспериментальном.
Диссертационная работа относится к первому направлению, в ней обсуждаются вопросы, связанные с аналитическими методами решения статических задач линейной наследственной теории вязкоупругости для однородных тел.
Целью работы являлось: а) теоретическое развитие метода ломаных (МЛ) (приближенного метода решения статических
задач в/у), б) численное обоснование точности решения по МЛ, в) создание математического обеспечения МЛ с целью доведения его до инженерной практики, г) иллюстрация работы математического обеспечения на решении типичных задач: расчете рам, пластин и оболочек (типичных элементов строительных конструкций).
Научная новизна.С целью теоретического развития МЛ предложены и численно обоснованы три приема повышения точности приближенного решения: а) рациональное назначение точек коллокации для получения системы линейных алгебраических уравнений метода ломаных, б) введение нормирования базиса метода ломаных, в) использование переопределенных систем линейных алгебраических уравнений с приведением их к нормальному виду по методу наименьших квадратов.
Проведено обоснование точности метода ломаных на двух классах задач (около 150 тестовых примеров ).В результате было показано, что точность решения составляет от 2 до 5% в зависимости от того, сильно или слабо изменяется функция ползучести.
Предложены механические модели, наглядно представляющие отдельные звенья ломаной линии.
Практическая значимость.
Модельное представление звеньев ломаной линии предохраняет от физически невозможных приближенных решений.
Разработанный пакет программ позволил выполнить следующее: 1) провести численное обоснование каждого из трех приемов повышения точности приближенного решения, 2) решить около 150 тестовых примеров и на этой основе не только провести анализ точности приближенного решения, но и разработать рекомендации по назначению числа звеньев ломаной линии, которое совпадает с по-
рядком системы линейных алгебраических уравнений. Для каждого примера определялось число обусловленности матрицы системы уравнений как отношение наибольшего собственного числа к наименьшему. 3) Выполнить многочисленные примеры расчета элементов строительных конструкций из ортотропного и изотропного вязкоуп-ругих материалов и тем самым провести апробацию метода ломаных. 4) Ввести МЛ в практику инженерных расчетов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным выбором математических моделей деформируемого твердого тела, использованных в диссертационной работе, а также решением большого числа (148) тестовых примеров.
На з ащитувыносятся: 1) Прием построения "грубого" решения, с которым связаны следующие пункты: назначение числа звеньев ломаной линии, два варианта построения точек коллокаций, основанных на узловых точках. 2) Введение нормированного базиса, которое приводит к существенному (до пяти порядков) снижению числа обусловленности СЛАУ МЛ. 3) Введение переопределенных СЛАУ, позволяющих существенно повысить точность решения. 4) Численное исследование точности метода ломаных. 5) Расчет элементов строительных конструкций( пластинок, оболочек. рам ) в вязкоупругой постановке.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: научных семинарах кафедры сопротивления материалов ТюмИСИ (1988-1995гг.), научных семинарах ИММС СОРАН под руководством академика Р. И. Нигматулина (1989-1993гг.). научно-практической конференции "Проблемы и практика строительства в Тюменской области" (Тюмень,1991г.), "Строительство в экстремальных условиях севера Тюменской области" (Тюмень, 1991г.).