Введение к работе
Актуальность темы. Современное развитие ведущих от-аслсй промышленности и строительства характеризуется педрспнем новых видов конструкции, машин и материалов, "трсмление получить надежные в эксплуатации конструкції и детали машин с минимальными затратами материала а их изготовление повышает роль исследований по разработке эффективных методов определения их напряженно-деформированного состояния.
Во многих случаях достаточно рассмотреть задачу в пругом линейной постановке. Получение точных анэлигичс-ких решении обычно наталкивается на серьезные математи-еекпе трудности. Поэтому создание новых и совершенство-ание известных численных методов решения задач, разра: іотка па их основе программ для ЭВМ и внедрение' их в ин-<епсрпую и исследовательскую практику является актуальнії задачей.
Такие методы, как метод конечного элемента и копечпо-азиостпын в настоящее время широко известны н пепользу-лся для решения различных прикладных задач.. Однако су-іествуст множество ситуаций, когда более эффективными называются методы, использующие те или иные иотепцн-льные представления искомых величии.
Один из таких методов — непрямой метод интегральных
равнении, основанный на суммировании нанряженно-дефор-
шрованных состояний, вызванных действием различного ро-
v распределенных источников, называемых компенсирую
щими нагрузками,— развивается в диссертации. Возмож-
ость механической интерпретации сути метода, сравннтель-
ая простота применяемого математического аппарата, раз-
ообразне в выборе фундаментальных решении и расчетных
хсм делают его легко доступным для практического исполь-
ования при решении прикладных задач механики деформи-
уемого тела. . - .
Цель работы:
развитие непрямого метода интегральных уравнений і расширение области его применения (исследование своїісті дипольных потенциалов, расчет анизотропных тел, тел с раз резями и т. д.);
совершенствование приемов численной реализации мето да (исследование различных расчетных схем с привлечение!» различного рода компенсирующих нагрузок, получение ана лнтических выражений для смещений и напряжений при дей сгний распределенных силовых и дипольных источников, раз работка схем вычисления несобственных и сингулярных ни тегралов, учет особенностей и т. д.);
разработка алгоритмов и программ для прочностного рас чета плоских и трехмерных тел и внедрение их в инженер ную и исследовательскую практику.
Научная новизна:
разработаны новые приемы и схемы вычисления песобег венных н сингулярных интегралов, входящих в выражение смещений и напряжений при действии распределенных сил і плоскости и пространстве; для частных практически важны> случаев получены аналитические выражения смещении и на пряжений;
исследованы свойства полей смещений п напряжений прі действии непрерывно распределенных диполей внутри изо тронных и линейно-анизотропных плоскости и пространства
предложены способы понижения особенностей в пнте іральньїх представлениях напряжений при действии диио лен; даны формулы для вычисления этих напряжений;
развит предложенный ранее автором метод расчета изо тройных и анизотропных тел с разрезами;
разработан метод учета особенностей во входящих угло еых точках и линиях, а также в местах резкого изменен»! нагрузок на Гранине тела;
разработан численный способ построения и применешп функций влияния для решения задач теории упругости;
предложен приближенный технический способ расчет; тел с отдельными армирующими элементами;
предложен способ совместного использования прямогс метода граничных интегральных уравнений, основанного н, тождестве Бетти—Сомильяны, и непрямого метода.
Практическая ценность. Метод получил развитие в >кг правлении практического использования при решении при кладных. задач. Полученные теоретические результаты могут
ірименяться в инженерно-конструкторской и научно-исследо-штельскон работе при решении задач прочностного расчета -лсментов конструкции, детален машин, горных выработок и . д. Разработанные предложения и программы переданы в юльзование научно-исследовательским и научно-нроизводст-іенньш организациям: НИИ оснований и подземных соору-кений им. Н. И. Гсрсеванова, г. Москва, ВНИИМетМАШ, . Москва; Башкирскому государственному университету, '. Уфа; СибНИИА, г. Новосибирск.
Полученные результаты были использованы в кандидат-кнх диссертациях Т. Ф. Кармановой «Решение задач теории гпругости для ортотропных тел путем численной реализации ктегральпых уравнений», 1982 г. (руководитель проф. L Я. Александров), В. В. Шушунова «Решение некоторых рсстранственных задач теории упругости путем численной іеалнзации метода интегральных уравнений», 1983 г. (руі«> одптель проф. А. Я. Александров).
Апробация работы. Основные результаты диссертациидо-ладывались на: II всесоюзной конференции «Смешанные за-ачи механики деформируемого тела» (г. Днепропетровск, 981 г.); VIII Всесоюзной конференции по численным мето-ам решения задач теории упругости (г. Ужгород, 1983 г.); Всесоюзной конференции по статике и динамике простран-твенных конструкций (г. Киев, 1985 г.); всесоюзном симпо-нуме «Метод дискретных особенностей в задачах математн-еской физики» (г. Харьков, 1985 г.); Всесоюзных семнпа-ах по аналитическим методам и применению ЭВМ в еханике горных пород (III, г. Новосибирск, 1980 г.; IV, Новосибирск, 1982 г.); рабочих совещаниях «Метод гра-нчных интегральных уравнении. Задачи, алгоритмы, чис-енная реализация» (г. Пущино-на-Оке, 1984, 1985, 1986 гг.); аучно-технической конференции «Вопросы повышения на-^жности и эффективности работы железнодорожного трансорта» (г. Новосибирск, 1982 г.); краевой научно-техннче-<оп конференции «Применение методов механики разруше-ня в расчетах строительных металлических конструкций на эупкую прочность и долговечность» (г. Красноярск, 384 г.); I всесоюзной конференции «Механика разрушения лтериалов» (г. Львов, 1987 г.); научном семинаре кафедры л'роительная механика» Тюменского инженерно-стронтель-эго института под руководством проф. Л. Е. Мальцева . Тюмень, июль, 1987 г.); межфакультетском научно-техни-,-ском семинаре по прочности и надежности Новоснбирско-
го института инженеров железнодорожного транспорта под руководством проф. М. X. Ахметзянова (г. Новосибирск, июнь, 1987 г.); семинаре по строительной механике и механике деформируемого твердого тела Московского инженерно-строительного института под руководством проф. А. Р. Ржаницына и проф. А. С. Григорьева (г. Москва, июль, 1987 г.); семинаре по механике твердого деформируемого тела Московского автомеханического института под руководством чл.-корр. АН СССР Э. И. Григолюка (г. Моск-га, октябрь, 1987 г.).
Объем работы. Диссертация состоит из предисловия,восьми глав, библиографии и приложения. Общий объем — 431 страница, в том числе: 309 страниц основного текста. 87 рисунков, 28 таблиц, список использованной литературы из 22!) наименовании.