Введение к работе
Актуальность темы. Пластины переменной толщины являются конструктивными элементами различных машин, строительных конструкций, летательных аппаратов, гидротехнических сооружений. Создание любых изделий и сооружений неизбежно приводит к вопросу о величине их несущей способности, превышение которой часто именуется нарушением прочности.
В настоящее время особую актуальность приобрела проблема зарождения и развития имеющихся в изделиях трещин. Для уменьшения веса пластинчатых конструкций в большинстве случаев применяют пластинки переменной толщины. Пластинчатые конструкции и оболочки переменной толщины со сквозными трещинами исследованы очень мало. Отсутствуют исследования по зарождению дефекта типа трещины в пластинах (полосах) переменной толщины.
На современном этапе развития науки о прочности материалов и конструкций значительное внимание уделяется концепциям механики разрушения материалов. При этом процесс разрушения, т.е. потеря прочности, трактуется как процесс зарождения и роста трещины в деформируемом твердом теле.
Приведенный в работе обзор позволяет констатировать, что особую актуальность для исследования представляют пластины и оболочки переменной толщины, ослабленные дефектами типа трещины. Именно пластины и оболочки переменной толщины широко применяются в современных конструкциях. Это вызвано тем, что изделия требуемых свойств чаще всего можно достичь за счет использования различных листовых материалов с помощью варьирования их толщины. Оценка несущей способности пластин (полос) переменной толщины при наличии трещин не получила к настоящему времени достаточного развития. В связи с этим необходимы исследования по построению математической расчетной модели, описывающей зарождение и развитие трещин в пластинах (полосах) переменной толщины при различных нагружениях.
В диссертации рассматриваются некоторые задачи механики о зарождении и развитии трещин для пластин и полос переменной толщины при действии силовой и тепловой нагрузок.
Цель работы состоит в исследовании напряженно-деформированного состояния пластин (полос) переменной толщины с прямолинейной сквозной трещиной; зарождения и роста трещин в пластине (полосе) переменной толщины при действии силовой и тепловой нагрузок.
Научная новизна. Развита эффективная методика решения задач механики разрушения для пластин переменной толщины при воздействии силовой и тепловой нагрузок;
Впервые решен класс задач о зарождении трещины в пластинах переменной толщины при воздействии силовой и тепловой нагрузок;
Впервые решен новый класс задач теории упругости и пластичности для полос переменной толщины, ослабленных сквозными прямолинейными трещинами;
Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, контактных напряжений, длин полос пластичности и зоны контакта берегов трещины, раскрытие трещин в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, длины трещины, предела текучести материала пластины, а также параметров, характеризующих переменность толщины пластины;
Получены соотношения, описывающие докритическую и критическую стадии роста трещины в полосе переменной толщины.
Методика исследования. Решение задач осуществляется методом возмущений и аналитическими методами теории функций комплексного переменного и его приложениями к плоской задаче теории упругости. Предлагаемый способ решения поставленных в диссертации задач представляет собой комбинацию различных аналитических и численных методов.
Эффективность этой методики заключается, в частности, в том, что предложен единый путь построения решения методом возмущения в каждом приближении. Этот путь позволяет получить в каждом приближении точное решение единым методом теории аналитических функций.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и методов их решения, применением фундаментальных законов механики и сравнением получаемых результатов с уже имеющимися известными решениями в частных случаях.
Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений использования пластин (полос) переменной толщины в современной технике. Полученные результаты могут быть использованы непосредственно в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых конструкций, позволяют проанализировать развитие трещины (разрушение) в пластинчатых конструкциях переменной толщины, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущую способность поврежденных пластинчатых элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций обосновано выбирать конструктивные параметры.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались:
на I Международной конференции «Деформация и разрушение материалов» DFM 2006, Москва, 13 – 16 ноября 2006 г.;
на Международной научной конференции «Современные проблемы Математики, Механики, Информатики» Тула, 28 – 30 ноября 2006 г.;
ХIII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», им. А.Г. Горшкова, Москва, 12 – 16 февраля, 2007 г.;
на научном семинаре кафедры «Теория упругости» МГУ им. М.В. Ломоносова (2007 г. рук. профессор И.А. Кийко);
на научно-исследовательских семинарах кафедры математического моделирования в ТулГУ (2007 г., рук профессор А.А. Маркин).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть печатных работ.
Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 165 страниц машинописного текста, 25 рисунков, библиографию из 139 наименований отечественных и зарубежных авторов.
