Разрушение и пластическое деформирование конструкционных материалов при ударно-волновых нагрузках Селютина Нина Сергеевна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Обзор временных подходов хрупкого разрушения природных материалов и макроскопической текучести металлов для описания динамических процессов 16

1.1. Классические и неклассические критерии хрупкого разрушения и текучести при ударно-волновых нагрузках 18

1.2. Структурно-временной критерий на основе общего механизма инкубационного времени 22

1.3. Единая концепция инкубационного времени для процессов разрушения и пластического деформирования 25

1.4. Интегральный критерий текучести с релаксационной моделью упругих напряжений 27

ГЛАВА 2. Роль инкубационного времени при хрупком разрушении горных пород и бетона как свойства материала при медленных и быстрых нагрузках 34

2.1. Определение прочности горных пород и бетона в широком диапазоне скоростей деформаций 34

2.2. Физический смысл инкубационного времени на примере поведения прочности бетона с различными наполнителями 39

2.3. Определение прочности на различных масштабных уровнях. Различие между размерным и масштабным эффектами 50

ГЛАВА 3. Применение концепции инкубационного времени к процессам пластического деформирования металлов 58

3.1. Определение динамического предела текучести по интегральному критерию текучести 59

3.2. Физическая интерпретация инкубационного времени как характерного времени релаксации упругих напряжений (эффект «зуба текучести») 63

3.3. Применение релаксационной модели для крупнозернистых и мелкозернистых металлов при статической и динамической нагрузке 71

3.4. Соответствие параметров классической и модифицированной модели Джонсона-Кука с характеристиками критерия инкубационного времени 75

Заключение 85

Список литературы 86

• Структурно-временной критерий на основе общего механизма инкубационного времени
• Интегральный критерий текучести с релаксационной моделью упругих напряжений
• Физический смысл инкубационного времени на примере поведения прочности бетона с различными наполнителями
• Физическая интерпретация инкубационного времени как характерного времени релаксации упругих напряжений (эффект «зуба текучести»)

Введение к работе

Актуальность темы заключается в необходимости развития методов расчета предельных нагрузок при квазихрупком разрушении и процессов текучести при пластическом деформировании под действием ударно-волновых нагрузок на базе физически обоснованных и измеримых параметров материала, учитывающих переход между статическими и динамическими воздействиями, а также в потребности исследований принципиальных динамических эффектов при разрушении и пластическом деформировании.

Предметом исследования является поведение предела прочности материала в зависимости от скорости деформации при влиянии наполнителя, армирующих структур, масштабного уровня разрушения, а также деформационной кривой упругопластических материалов под действием ударно-волновых нагрузок после наступления макроскопической текучести.

Целью работы является установка расчетных схем динамического предела прочности материала при хрупком разрушении и деформационной кривой упругопластических тел на основе общего механизма концепции инкубационного времени под действием широкого интервала скоростей деформации.

В работе решаются следующие задачи:

1. Дать развитие единого подхода, предназначенного для дальнейшего внедрения в инженерной практике, для расчетов критических напряжений (предел текучести, предел хрупкого разрушения) на одной кривой при медленных и быстрых воздействиях по данным эксперимента с помощью простых схем, основанных на введении физически обоснованных и измеримых параметров.

2. Обосновать эффекты неустойчивого поведения динамической прочности материала при введении заполнителя, металлических волокон и изучить поведение прочности бетона в рамках различных определений масштабного уровня разрушения.

3. Исследовать физический смысл параметров феноменологической модели пластического деформирования на примере динамического эффекта предела

текучести («зуб текучести») и проанализировать деформационную кривую в широком диапазоне скоростей деформации. 4. Обосновать эмпирический закон Джонсона-Кука в рамках структурно-временного подхода, привести расчет предела текучести ряда материалов при высокоскоростных воздействиях.

Положения, выносимые на защиту:

4. Определение динамического предела прочности ряда материалов при хрупком разрушении в зависимости от скорости деформации;

5. Объяснение неустойчивого поведения динамической прочности бетона при введении заполнителя, металлических волокон при действии высокоскоростных нагрузок;

6. Результаты исследований размерного и масштабного эффектов прочности бетонов при ударно-волновых нагрузках;

7. Анализ деформационного поведения чистых металлов с динамическим эффектом предела текучести («зуб текучести») с точки зрения дислокационной модели пластичности;

8. Результаты исследований деформационной кривой в широком диапазоне скоростей деформации для крупнозернистых и мелкозернистых металлов;

9. Обоснование эмпирического закона Джонсона-Кука в рамках структурно-временного подхода.

10. Прогнозирование динамического предела текучести по критерию инкубационного времени для микро- и нанокристаллического никеля.

Методы исследования основываются на апробированных физических моделях. Вычисления критических напряжений (предел текучести при пластическом деформировании и предел прочности при хрупком разрушении) и феноменологической деформационной кривой осуществляются на основе концепции инкубационного времени.

Достоверность результатов обеспечивается хорошим соответствием теоретических
кривых (скоростных зависимостей пределов прочности и текучести,

феноменологических деформационных кривых), рассчитанных на основе концепции инкубационного времени, с экспериментальными данными, широко обсуждаемыми в литературе; а также согласованием с наблюдаемыми динамическими эффектами.

Предлагаемая концепция инкубационного времени для процессов квазихрупкого разрушения, устанавливающая связь между статическими и динамическими воздействиями, проверялась с помощью сравнения полученных оценок предельных характеристик разрушения конкретных материалов с данными, приведенными в литературе.

Результаты разработанной феноменологической модели и схемы расчета динамического предела текучести были сопоставлены с известными кинетическими моделями роста дислокаций, объясняющими неустойчивую природу пластической деформации.

Научная новизна

На основе концепции инкубационного времени предложен подход качественной оценки поведения прочности ряда конструкционных и природных материалов при ударно-волновых нагрузках. Предлагаемая интерпретация процесса разрушения в широком интервале внешних нагрузок, отличается от классических представлений, опирающихся на статическую прочность, тем, что реакция материала на внешнее воздействие описывается новым измеряемым свойством материала (инкубационное время), не зависящим от геометрии образца и истории воздействия. Структурная чувствительность нового параметра позволяет анализировать влияние структурных изменений на прочностные свойства материала и дает возможность выбора оптимальной модификации материала в зависимости от требуемых условий эксплуатации, как при статических, так и при динамических воздействиях.

Впервые получена расчетная схема деформационной кривой при пластическом деформировании материала на основе общего критерия инкубационного времени и дополнительного условия пластичности, включающего процесс релаксации упругих напряжений в отличие от классических критериев пластичности. Предлагаемая модель позволяет построить деформационную кривую в широком диапазоне внешних воздействий не только в случае проявления динамического эффекта предела прочности (явление «зуба текучести»), наблюдаемого в чистых металлах и наноматериалах, но и для классических зависимостей металлов и сплавов, где время процесса релаксации напряжений меньше, чем время нагрузки материала. Стоит отметить, что для расчетов деформационной кривой по интегральной модели пластичности необходимо знать только инкубационное время, оцениваемое по скоростным зависимостям предела

текучести. Обнаружена связь инкубационного времени и времени релаксации, рассчитанного по дислокационной модели.

Практическая ценность

Критерий инкубационного времени дает простую и удобную схему расчета динамической прочности материала в широком интервале нагрузок. Введение инкубационного времени разрушения как свойства материала способствует описанию динамических эффектов под влиянием гетерогенности структуры бетона (наличие наполнителя и армирующих структур) в зависимости от выбора условий эксплуатации. Это позволяет решить проблему колейности дорожного покрытия выбором для крупнозернистых асфальтовых покрытий, предназаченных для эксплуатации пассажирского транспорта, материалов с высокими прочностными показателями при динамических нагрузках и для мелкозернистых покрытий, рассчитанных на небольшие скорости грузового транспорта, материалов с высокой статической прочностью.

Построенная феноменологическая модель пластического деформирования позволяет прогнозировать деформационную кривую как функцию процесса для широкого спектра нагрузок (при квазистатических и динамических воздействиях). Использование интегральной модели пластичности для широкого интервала скоростей деформаций по сравнению с эмпирическими моделями (закон Джонсона-Кука), применяемыми при обработке металлов резанием, полезно как более точный и удобный метод оценки критического напряжения для высоких скоростей деформаций.

Знания о критических напряжениях материала для процессов, время которых значительно меньше структурного времени материала при хрупком разрушении и пластичности (соответствующих динамическому деформированию), могут быть применены при эксплуатации железобетонных конструкций, при проектировании асфальтовых покрытий, а также при обработке металлов резанием.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования были даны
для обсуждения на следующих международных, российских конференциях и научных
семинарах: XVIII Международной конференции по вычислительной механике и
современным прикладным программным системам (Алушта, 2013); Первом
Международном научно-практическом семинаре «Системы комплексной безопасности
и физической защиты» (Санкт-Петербург, 2013); Девятой научно-практической
конференции «Проблемы обеспечения взрывоопасности и противодействия

терроризму» (Санкт-Петербург, 2014); Пятой международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении» (Киев, 2014); VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела (Чебоксары, 2014); X Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения взрывоопасности и противодействия терроризму» (Санкт-Петербург, 2015); XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механике (Казань, 2015); 11^th International DYMAT Conference (Lugano, 2015); XXVI Международной конференции «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций» (Санкт-Петербург, 2015); XXII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2016); LVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Севастополь, 2016); 21^th European Conference on Fracture (Catania, 2016); научном совете РАН по горению и взрыву в Санкт-Петербургском Научном центре РАН (март 2016); семинарах кафедры теории упругости математико-механического факультета СПбГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 статей [1–13], в том числе 6 работ ([1–6]) в журналах рекомендованных ВАК РФ, 6 из них включены в систему цитирования Scopus ([1–6]).

В работах [1,2,4–6,11,13] использована общая концепция инкубационного времени для процессов разрушения и пластического деформирования, предложенная Петровым Ю.В.

В статье [1] Смирнов И. и Евстифеев А. получили результаты по динамическому эффекту инверсии прочности между армированным бетоном и габбро-диабазом и эффекту влагонасыщенности бетона при высоких скоростях деформации. В работах [1,2,13] Селютина Н.С. проводила расчеты прочности бетона с наполнителем в широком диапазоне скоростей деформации и объяснила наблюдаемый эффект инверсии прочности между бетоном с наполнителем и агрегатным бетоном. В работе [3] Петрову Ю.В. принадлежит концепция многомасштабности процесса разрушения. В статьях [3,10] Селютиной Н.С. принадлежит исследование предложенной концепции на высоких скоростях деформации для горных пород и бетона.

В работе [4] Кадони Е. принадлежат экспериментальные данные при статическом и динамическом деформировании стали. В статье [4] Петрову Ю.В. принадлежит модель расчета деформационной кривой стали при ударно-волновых нагрузках. В статье [4] Селютиной Н.С. выполнен расчет неустойчивого поведения

пластической деформации чистого железа. В работах [4,5,6,11,13] Бородину И.Н. и Майеру А.Е. принадлежит формулировка основных уравнений теории дислокаций.

В работах [5,6,11,13]. Селютина Н.С. предложила использовать модель расчета деформационной кривой не только для чистых металлов, но и для сплавов. В работах [2,3,5,6,7–10,12,13] Селютина Н.С. полностью выполнила численные расчеты и сравнивала их с экспериментальными данными. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автор в равной степени участвовал в разработке основных подходов и в реализации численных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация, насчитывающая 101 страницу, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 157 наименований. Работа включает в себя 21 рисунок и 9 таблиц.

Поддержка. Исследования автора на различных этапах работы поддерживались грантом Санкт-Петербургского государственного университета 6.38.243.2014; и грантами РФФИ (14-01-00814;16-51-53077; 16-31-00254), фондом Марии Кюри TAMER №610547 и программой №25 Президиума РАН.

Структурно-временной критерий на основе общего механизма инкубационного времени

Согласно [70-72], критерий (1.7) в рамках концепции инкубационного времени можно сформулировать для процессов разрушения, динамической текучести, кавитации жидкости и электрического пробоя в диэлектриках. При этом критические характеристики, являющиеся в случае кратковременных воздействий параметрами процесса, и инкубационное время в численных расчетах индивидуальны для каждого процесса. В данной работе применяется общий механизм инкубационного времени к разрушению, как показано выше, и к процессу пластического деформирования при ударно-волновых нагрузках.

Суть концепции инкубационного времени заключается в том, что для описания поведения материала при кратковременных воздействиях, вводится временной параметр, качественно характеризующий время подготовки материала к началу исследуемого процесса. Это позволяет условно разделить поведение материала по фактору влияния внутренних сил под действием приложенных напряжений, с постоянным критическим значением без учета их роли (подобно классическому критерию прочности (1.1)) и с переменным критическим значением, зависимым от внешних параметров нагрузки материала, при их доминирующей роли.

Таким образом, единый механизм инкубационного времени позволяет качественно смоделировать поведение предельной характеристики в зависимости от внешних параметров процесса. При этом условный параметр инкубационного времени может обладать самостоятельной физической интерпретацией в зависимости от рассматриваемого процесса. В случае разрушения, инкубационное время связывается с динамическими особенностями хрупкого разрушения материала [11,45,66], в случае пластического деформирования – с движением и размножением дислокаций [75–77].

Единый механизм разрушения и пластической деформации можно обосновать наличием эффектов «задержки разрушения» [47–50] и «задержки текучести» [78–80], устанавливающие необходимость введения подготовительного времени для наступления рассматриваемого процесса. Таким образом, при нагрузках превышающих пороговые наблюдаемые предельные характеристики материала значительно больше, чем статические критические характеристики. Общая «неустойчивость» предельных характеристик процессов разрушения и пластического деформирования позволяет описывать поведение материалов для двух различных процессов в рамках единой концепции. 1.4. Интегральный критерий текучести с релаксационной моделью упругих напряжений

При деформировании упругопластических материалов наблюдается чувствительность к внешним параметрам нагрузки. В отличие от классических диаграмм с плавным переходом на стадию необратимого деформирования, чувствительность проявляется в явлении «зуба текучести» [34,38], когда материал в конце упругой стадии начинает деформироваться пластически с резким падением напряжений. Данный эффект впервые был получен в экспериментах на растяжение металлических кристаллов [81–90]. При деформировании различных металлов и сплавов [91–100], также проявляется эффект «зуба текучести». Как показано в [34], его природа может быть связана в основном или с дислокационным скольжением, или с двойникованием, или с полиморфными превращениями.

Попытки объяснения «неустойчивого» поведения пластической деформации, с помощью некоторого численного подхода, проводились в рамках временной эндохронной теории, предложенной Кадашевичем Ю.И. и Помыткиным С.П. [101–105]. Рассмотрение процесса пластического деформирования как временного позволяет учитывать различную нагрузочную историю материала (нагрузки и разгрузки) [102], в отличие от классической деформационной теории пластичности, в рамках эндохронной теории [101–105] и дает смоделировать эффект Портевена Ле Шателье, наблюдаемый при жестком нагружении образца в виде резких периодических перепадов напряжений [101,103,104,105]. Таким образом, рассмотрение процесса пластического деформирования как временного способствует моделированию «зуба текучести».

В классической теории пластичности начало пластического деформирования определяется через два основных понятия: поверхность текучести и кривая текучести [106]. Наиболее известные критерии Треска и Мизеса основаны на предположении о минимальном критическом напряжении и не способны, как отмечено выше, описывать поведение материала при динамическом воздействии: Tk(t) = (1.13) л/3 где Tk(t) - интенсивность сдвиговых напряжений Тк = 1= {?х - CTyf + ( 7у - CTzf + (GZ - C7x2 + 6 Tk = 7= V 1 - G2 2 + (a2 - "3)2 + ("3 - 1)2 , "V 6 и CT1 , cr2, cr3 - главные напряжения.

Как отмечалось выше, импульсный критерий текучести Кэмпбелла (1.2) был сформулирован для описания поведения предела текучести при динамических нагрузках. Критерий для расчета динамического предела текучести в широком интервале внешних воздействий был сформулирован Груздковым и Петровым [12,14,107] на основе концепции инкубационного времени. Интегральный критерий текучести может быть записан в инвариантной форме [14]: / J ty I г \а 3T k (s) ds ry, (1.14) где а0}- статический предел текучести, ту- инкубационное время, связанное с подготовительными процессами материала к пластическому деформированию. Другими словами, ту обозначает типичное время пластической релаксации. Параметр ау характеризует чувствительность материала к уровню интенсивности (амплитуде) силового поля, приводящего к моменту начала текучести. В случае сдвига уравнение (1.14) может быть перезаписано как:

Интегральный критерий текучести с релаксационной моделью упругих напряжений

Гопкинсона (102 c"1 -104 c"1) (на образцах бетона с заполнителем) и на легкогазовых пушках с ударами образцов агрегатного бетона и бетона с заполнителем об основание (105 c1). Инкубационное время было оценено по экспериментальным данным бетона с заполнителем на стержнях Гопкинсона ( 102 c1-104 c1) по критерию разрушения (2.1.5) и равнялось 6.5 мкс. Предполагаем, что оба материала характеризуются одинаковым инкубационным временем, в связи с использованием в них одинаковой структуры основной компоненты (строительный раствор) в образцах. Зависимость средней прочности на сжатие от скорости деформации по общим прочностным свойствам двух материалов (Таблица 2.1) представлена на Рисунке 2.2.

Инкубационное время (мкс) 6.5 6.5 Рисунок 2.2. Поведение прочности агрегатного бетона (красная кривая) и бетона с заполнителем (черная кривая) по критерию инкубационного времени (2.4) в широком диапазоне скоростей деформации 105-107 по экспериментальным данным [1] (агрегатный бетон - красные треугольники; бетон с заполнителем -черные квадраты).

Предел прочности увеличивается со скоростью деформации. Прочность материала при скорости деформации для бетона с заполнителем 1700 c 1 в 4 раза превышает статическую прочность. Стремительный рост динамической прочности материала наблюдается со скорости деформации порядка 102 -103 c"1.

Результаты Таблицы 2.1 показывают, что агрегатный бетон имеет меньшую статическую прочность и больший модуль упругости, чем бетон с заполнителем. На Рисунке 2.2 и Таблице 2.1 можно отметить, что в случае экспериментов на легкогазовых пушках предел прочности агрегатного бетона больше на 30%, чем у бетона с заполнителем. Таким образом, материал с низким пределом прочности при квазистатических экспериментах обладает высокой прочностью при динамических воздействиях (инверсия прочности). Наблюдаемое явление подтверждает предположение о том, что поведение статической и динамической прочности материала не является тождественным.

С одной стороны, наблюдаемый эффект инверсии прочности, по мнению авторов [1], связан с действием сдерживающих сжимающих напряжений, содержащихся в наиболее дефектных образцах агрегатного бетона, которые при ударных экспериментах препятствуют росту трещин, а при квазистатическом сжатии, напротив, увеличивают вероятность развития трещин. С другой стороны, подобные сдерживающие нагрузки в статических испытаниях также оказывают существенное влияние на прочность образца, но, по мнению авторов [1], их доминирующая роль проявляется под действием ударных воздействий. Таким образом, роль инерционных процессов на микро-уровне полностью не может объяснить улучшение свойств бетона при динамических нагрузках относительно бетона с заполнителем.

В данной работе предполагается, что эффект инверсии прочности напрямую зависит от поведения двух свойств материала: модуль Юнга и инкубационное время, связанное с релаксационными процессами, предшествующих развитию микроструктурных дефектов в материале. Напомним, что история локальных напряжений в критерии (1.7) определялась по линейной зависимости, где параметр материала (Е) определял скорость роста напряжений. Тогда при равных значениях инкубационного времени максимальное напряжение, достигаемое в течение инкубационного периода, будет иметь материал, обладающий наибольшим модулем Юнга.

Таким образом, при малых ударных скоростях (время процесса нагрузки образца сравнимо или больше Гуг) роль параметра материала (Е) считается незначительной в определении максимального напряжения и различие в поведении двух материалов основано на значениях их статической прочности. В случае быстрых ударных скоростей (инкубационное время превосходит время процесса нагрузки образца) в определении предела прочности материала доминирующее влияние имеет модуль Юнга.

В качестве еще одного примера инверсии прочности, рассмотрим экспериментальные исследования [2] для образцов с разной долей заполнителя в бетоне (с максимальным агрегатным размером 9.5 мм) и одинаковой основой (цемент, песок). В работе [2] проводились статические и ударно-волновые испытания на стержнях Гопкинсона со скоростью деформации порядка 101-103 с1. Для бетона с заполнителем и агрегатного бетона было получено инкубационное время 35 мкс. На Рисунке 2.3 представлены две теоретические кривые предела прочности в зависимости от скорости деформации, вычисленные на основе (2.4) и свойств материалов, приведенных в Таблице 2.2. Расчетные кривые дают хорошее соответствие с экспериментальными данными. Несмотря на небольшое преимущество статической прочности бетона с заполнителем при увеличении скорости деформации, среднее максимальное напряжение при скоростях деформации выше 101 с-1 для образцов агрегатного бетона. Заметим по Таблице 2.2, что модуль Юнга агрегатного бетона больше чем у бетона с заполнителем. Согласно выше изложенному, расчеты на Рисунке 2.3 по экспериментальным данным демонстрируют доминирующую роль параметра материала (Е) при рассмотрении поведения предела прочности при динамических воздействиях.

Физический смысл инкубационного времени на примере поведения прочности бетона с различными наполнителями

Исследуем эффективность расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) применительно не только чистым металлам, как показано в разделе 3.2, но и металлам при статическом и динамическом воздействии на стержнях Гопкинсона на цилиндрических образцах порядка десятка миллиметров. Основной целью обсуждения следующих результатов является иллюстрация применения предлагаемой расчетной модели деформационной кривой, предложенной в главе 1, для различных типов деформационных кривых, где материал проявляет как стабильное, так и нестабильное поведение пластической деформации.

Применим предложенную релаксационную модель пластичности (1.16), (1.17), (1.19) для никеля и меди. Рисунок 3.7 иллюстрирует зависимость напряжений от деформации меди [36] при квазистатических 3-10"4 с"1 и динамических 2-103 с"1 условиях нагрузки: теоретические (сплошные линии) и экспериментальные (штриховые линии для никеля и штрихпунктирные линии для меди) кривые представлены для поликристаллического никеля (размер зерна 75 мкм) и меди (размер зерна 60 мкм) с деформационным упрочнением. Для построения теоретических кривых по расчетной схеме (1.16), (1.17), (1.19) были использованы параметры для никеля сту = 380 МПа, G = 76 ГПа, ту =3.6 мкс и меди сту = 40 МПа, G = 42 ГПа, ту = 0.6 мкс . Хорошее соответствие теоретических кривых с экспериментальными данными дает описание явления «зуба текучести» для никеля при высокой скорости деформации 2-103 с-1 и процесс механического упрочнения меди (монотонное увеличение «зуба текучести» совместно с увеличением скорости деформации). С другой стороны, схема (1.16), (1.17), (1.19) позволила описать при динамических воздействиях «зуб текучести» при деформировании никеля и его отсутствие при деформировании меди. В рамках используемой модели (1.16), (1.17), (1.19) это учитывалось за счет малой степени упрочнения никеля (/? = 0.1) относительно меди (степень упрочнения равняется /? = 0.31 при скорости деформации 3-Ю"4 с"1 и /? = 0.36 при скорости деформации 2-Ю3 с"1).

Зависимость напряжение-деформация для никеля и меди при скоростях деформации 3-Ю"4 с-1 (тонкие линии) и 2-Ю3 с"1 (жирные линии) по экспериментальным данным [36], показанных штриховой (никель) и штрихпунктирной (медь) линией на основе расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19).

Теоретические деформационные кривее для никеля (сплошные красные и синие линии без точек) на основе (1.16), (1.17), (1.19) показаны на Рисунке 3.8 в сравнении с экспериментальными зависимостями [143] для нанокристаллического никеля (размер зерна 17 нм) и микрокристаллического (размер зерна 48.44 мкм) никеля, обозначенных линиями с точками. Полученное инкубационное время равнялось 0.575 мкс для микрокристаллического никеля ( т=438МРа, G = 76 GPa) и 3.3 мкс для нанокристаллического никеля ( (Ту = 2072 МРа, G = 25 GPa). Заметим, что «явление аномально высокого напряжения» наблюдалось и было смоделировано для нанокристаллического никеля выше скорости деформации 103 с-1. На Рисунке 3.8 показано, динамический предел текучести нанокристаллического никеля увеличивается со скоростью деформации. Оценка степени упрочнения материала для микрокристаллического никеля увеличивалась со скоростью деформации: 0.07 ( 0.007 с"1), 0.109 (3514 с"1), 0.130 (5405 с"1), 0.166 (6454 с"1).

Рисунок 3.8. Теоретические деформационные кривые микрокристаллического (синие линии, с упрочнением) и нанокристаллического (красные линии, без упрочнения) никеля [143] в широком диапазоне скоростей деформаций на основе модели (1.16), (1.17), (1.19).

На рисунке 3.9 показано моделирование деформации для хромоникелевой стали [10] ((Ту =610 МПа, ау = 20, ту = 0.76 мкс) по модели (1.16), (1.17), (1.19). Эксперименты по хромоникелевой стали показали, что динамический эффект неустойчивости пластической деформации в виде «зуба текучести» может отсутствовать в материале при испытаниях материала в лабораторных образцах. Наблюдаемое поведение материала прогнозируется на основе модели (1.16), (1.17), (1.19).

Диаграмма деформации хромоникелевой стали по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) и экспериментальным точкам [151].

Таким образом, различные типы деформационной кривой при различных скоростях деформации можно получить на основе модели (1.16), (1.17), (1.19). Инкубационное время, описывающее подготовительное время к началу процесса не пластического деформирования, позволяет оценивать не только динамический предел текучести по критерию (1.15), но и напряжение в зависимости от деформации после начала момента текучести. 3.4. Соответствие параметров классической и модифицированной модели Джонсона-Кука с характеристиками критерия инкубационного времени

Развитие новых методов механической обработки металлов резанием приводит к необходимости изучения предела текучести при высоко-скоростном деформировании металлов. На основе численных моделей Джонсона-Кука [5,6], Зерилли-Амстронга [152], Штейнберг-Кочран-Гюнан-Ланда [153], Престон-Тонкс-Валака [154] можно оценить предел текучести не только при статческих, но и динамических испытаниях.

Каждая модель имеет ограниченный диапазон применения, связанный с введением эмпирических параметров. В частности, классический подход Джонсона-Кука [5,6] не описывает поведение предела текучести на высоких скоростях деформации более 10V1 [155] в отличие от его модифицированной модели [7], представленной в виде: где A,B,C, n, m - постоянные классической модели Джонсона-Кука; єр эквивалентная пластическая деформация (Б = J-sfv :sf-v , sdev =s-r(s),s тензор малых деформаций); є - пластическая скорость деформации; Т -температура; є0 - пластическая скорость деформации при Т0 (є0 = 1 в [5,6]); D,k -константы модифицированной модели (при D=0 и к=0 уравнение (1) имеет вид классического закона Джонсона-Кука); Тт - температура плавления; Т0 -температура, используемая для определения А,В,п. Проведем сравнение определения динамического предела текучести с помощью интегрального критерия текучести (1.15) и эмпирической моделью Джонсона-Кука при 8 = О, широко применяемых на практике. Несмотря на обсуждения температурных зависимостей ниже, все используемые данные испытаний [155-157] ниже были приведены при комнатной температуре Т0.

Физическая интерпретация инкубационного времени как характерного времени релаксации упругих напряжений (эффект «зуба текучести»)

Проведем сравнение определения динамического предела текучести с помощью интегрального критерия текучести (1.15) и эмпирической моделью Джонсона-Кука при 8 = О, широко применяемых на практике. Несмотря на

обсуждения температурных зависимостей ниже, все используемые данные испытаний [155-157] ниже были приведены при комнатной температуре Т0.

Как было показано выше, а также в работах [8,75-77] инкубационное время может быть связано с различными физическими механизмами пластического деформирования. Рассмотрим критерий (1.14) в случае одноосного сжатия (растяжения) и используем линейный закон упругого деформирования, Tk(t) = E-s-H(t) {Е- модуль Юнга, є - постоянная скорость деформации).

Данная схема в рамках единой концепции инкубационного времени была получена в главе 2 для разрушения (зависимость (2.5)). Перезапишем (2.5) в терминологии пластического деформирования и получим зависимость динамического предела текучести для любого ау от скорости деформации материала: Таким образом, интегральный критерий текучести с помощью набора параметров (а г, а ) описывает поведение материала вне зависимости от модели пластичности и способа воздействия. Для сравнения параметров моделей (3.13) и (3.14), введем температурные зависимости для статического предела текучести и инкубационного времени на основе [110]: о У = т0 ехр статический предел текучести при комнатной температуре, T0 комнатная температура, Тт температура плавления материала, Т0- постоянный параметр материала, U- энергия активации, к- константа Больцмана на основе дислокационной теории Коттрелла-Билби [155] (феноменологическая модель описывающая поведение многих материалов, кроме мягких сталей) и критерия текучести [55] для мягких сталей (применимая для коротких импульсов). Динамические эффекты пластичности описываются с помощью г как среднее время, требуемое для расщепления дислокаций.

Модель Джонсона-Кука и критерий инкубационного времени Рассмотрим классическую (D=0, k=0) модель Джонсона-Кука для определения начального момента предела текучести (є = 0): Подставляя условия определения параметра модели Джонсона-Кука А ( є = ё0,Т = Т0) в критерий (3.14) с условиями (3.15) и (3.16), получим соответствие между А и статическим пределом текучести при Т = Т0

Сравнивая (3.17) при Є = Є0 и (3.15), легко обнаружить, что температурная компонента Джонсона-Кука является частью разложения в ряд температурной зависимости предела текучести (3.15) и выбор параметра Джонсона-Кука m зависит от выбора закона температурной чувтствительности предела текучести:

Заметим, что параметр D увеличивается со скоростью деформации и параметр k имеет обратно пропорциональную зависимость от коэффициента чувствительности материала к амплитуде локальных напряжений. Применим критерий инкубационного времени (3.14) для стали [156,157] и никеля [155] при комнатной температуре. В Таблице 3.3 приведены полученные оценки инкубационного времени и параметра а . Зависимость предела текучести в широком диапазоне скорости деформации на Рис.3.10-Рис.3.12 показана.

Оценка динамического предела тела текучести (3.14) дает хорошее соответствие с экспериментальными данными, как в статике, так и в динамике. Напротив, классическая модель Джонсона-Кука (3.13) дает удовлетворительную оценку предела текучести только до скорости деформации порядка 103 c"1. Заметим, что быстрый рост динамического предела текучести при высокоскоростной нагрузке на рис.3.11 был достигнут в критерии инкубационного времени без добавления нелинейности по скорости деформации, как получено в модифицированном законе Джонсона-Кука.

Таблица 3.3. Свойства материала. Критерий (3.14) ст0, МПа Г, мкс а1151 Сталь [156] 560 1 Сталь [157] 530 6 Никель [155] 240 0.5 80 Рисунок 3.10. Поведение предела текучести в широком диапазоне скоростей деформаций для стали В500А при комнатной температуре T = T0 по критерию инкубационного времени (3.14) (синяя кривая 2) и классической модели Джонсона-Кука (3.13) (зеленая кривая 1) при условиях єо =103с\єp = 0 на основе экспериментальных данных [156]. Рисунок 3.11. Поведение предела текучести в широком диапазоне скоростей деформаций для стали ASTM А36 при комнатной температуре T = T0 по критерию инкубационного времени (3.14) (синяя кривая 2) и классической модели Джонсона-Кука (3.13) (зеленая кривая 1) при условиях є()=\с \є = 0 на основе экспериментальных данных [157]. Рисунок 3.12. Поведение предела текучести в широком диапазоне скоростей деформаций для никеля при комнатной температуре T = T0 по критерию инкубационного времени (3.14) (синяя кривая 2), моделей Джонсона-Кука (3.13) классической (фиолетовая кривая 3), модифицированной (зеленая кривая 1) при условиях єп = 1 с l , = 0 на основе экспериментальных данных [1551.

Сравнение параметров модели Джонсона-Кука по [155-157] представлено в Таблице 3.4. Характеристики модели Джонсона-Кука вычислены через параметры критерия (3.14). Расчет параметров D, k модифицированной модели Джонсона-Кука по параметрам модели на основе концепции инкубационного времени показал хорошее соответствие для двух моделей. Преимущество расчетов по критерию инкубационного времени является минимальное количество параметров, которые не требуют дальнейшей модификаций для расчета предела текучести на высоких скоростях деформации в отличие от эмпирической модели Джонсона-Кука. Таким образом, критерий инкубационного времени лучше описывает поведение предела текучести при скорости деформации выше порядка