Введение к работе
Актуальность пройдеш. Развитие различных отраслей народис-э хозяйства - авиа- и ракетостроения, нефтяного и химического апгакостроения, промышленного и гражданского строительства, судо-іроєнЕЯ и т.д. связано с разработкой эффективных методов расчета а прочность тонкостенных элементов конструкций типа пластин и болсчок. Повшенпне требозания к прочности и надежности при меныпешш материалоемкости создают сложные проблемы анализа на-ряаенно-дефоршрованного состояния тонкостенных тел в зоне раз-ичнкх концентраторов напряжений. Приходится исследовать проч-ос.сь оболочек а пластин при наличии разрезов, отверстий, лока-изозшшых внешних силовых и температурных воздействий, Локали-озанкоа яагруж&ниа возникает в местах контакта тонкостенных тел различный опорами, накладками, ребрами аесткостн и пр. Оно ха-актерно для многих машиностроительных конструкций. Например, ь виастроенип (см, М.В.Никулин, Прочность и динамика авиационных вигателай. - М,: Машиностроение, I9S5, - Внп.Э. - 0. 3-32) "при асчете на прочность корпусов авиационных реактивник двигателей риходится определять напряженное и деформированное состояние ад-зшдрнческих оболочек в области приложения меотнух нагрузок. гас-'ами приложения таких нагрузок,являются точки подвеса двигателя, 'очки крепления крыльев зубьез в двигателях твердого топлива, репления стабилизаторов я при, С локальным нагружекием оболочек і&злнчкнх форм приходится иметь дело при расчете опорних узлов іаков, цистерн, реакторов, испарителышх колонн, трубопроводов, герекр&тий строительных сооружений и т.д. Наличие концентрации [апряжений приводит к локальному разрушению и потере работосш-юбяоети конструкции в целом. Поэтому разработка методов определил напряяэнно-деформированного состояния обслсчек к пластин гри лсі-'ачигюваннкх воздействиях ямяется решенной актуарной н?~
ролнохозяііственяой проблему.
Это мнение высказывалось в публикациях я других авторов. Так, в обзоре В.И.Моссаковского и В.С.Гудраюзича (Контактная прочность пространственных конструкций. --Киев: Наукова дуїжа, 1976. - С. 3-40) отмечается* что ''вопроси исследования поведен* оболочек при локальнюс нагрузках и контактних взаимодействиях с таются одними из наиболее актуальных в теории оболочек".
Именно актуальность вызывает повышенный интерес к проблеме в течение нескольких последних десятилетий. Псязилос.ь болез тыс чи публикаций, посвященных расчету оболочек на локализованные воздействия, но поток их остаатся интенсивным и в настоящее врс мя. В связи с этим возникает вопрос: не исчерпала ли себя пробл на сегодня? Отвечая на него* Б.К.Михайлов и Ф.Ф.Гаяноз а своем обзоре (Оболочки.и пластины при локальных нагруйках. - Дел. з ВИНИТИ, 1963, J? 6675 - 83) пишут, что "развитие исследований, связанных с разработкой методов расчета оболочек на локальные ; грузки, стимулируется не столько внутренними потребностям! сам теории оболочек, сколько появлением новых инженерных проблем, ] которых локальные внешние воздействия на тонкостенные элементы конструкций являются основными, определяющими для дачной KOHCT1 дни. В связи с этпм не ослабевает интерес к сингулярным задача) теории оболочек". Таким образом, актуальность рассматриваемой проблемы вызвана техническим прогрессом, трвбущим соответству; щей научной базы.
Несмотря на значительные успехи в решении проблемы обесшэ1 ния локальной прочности оболочек она нуадается в дальнейших ра: работках. Чтобы уяснить крут вопросов, требующих дальнейшего ги следования, обратимся к докладу В.у.Даревсксто (Труды УІ Всессі ной конференции по теории оболочек и пластин. - М.: Наука, 156' С. 927-934). В нем указано, что "весьма важно получить для орт аропной цилиндрической оболочки п для изотропных и ортотротпшг
іолочек других форм решения задач о действии на эти оболочки доїльних нагрузок, распределенных.по площадкам конечних размеров, сравнить их с соответстзугаздши результатами для сосредоточенных ігрузок". Далее отмечено, что "в строгой постановке задачи о.на-лжзнн'ом состоянии оболочки с подкрепляющими элементами, я кото-!М приложена нагрузка, так называемые задачи включения почти не осматривались". Прошло более 20 лат, но многие из перечисленных пов задач не получили доланого решения. Особенно это касается тодов расчета напряжений в зоне площадок нагружения конечных змероз, где отсутствие простых замкнутых аналитических решений язано со сложным видом функций Грина а фундаментальных решений. очет в основном сводился к применена» графиков и таблиц, Коровиных численным суммированием медленно сходящихся тригономет-ческих рядов на ЭВМ. Естественно, такая форма решения не в сос-янив представить все многообразие вариантов,' связанных о раз-чннма размерами за формами пяощадок нагруйания, а также различии размерами я формами оболочек. Поэтому, существует необхода-сть построения эффективных расчетных формул для'-вычисления ло-яьннх напряжений в оболочках различных форм при действии нагру-к по площадкам конечных размеров.
Отсутствие простых форм функций Грина и фундаментальных рений усложняет и тормозят решение многих- ваяных краевых а кон-ктннх задач теории обояочзк. При решении контактных задач вклкь аия значительные успехи достигнуты только для замкнутых оболо-к вращения, где проблема сведена к сингулярным интегральным авяенаям, В явном аналитическом виде выделены особенности в определения контактних реавдиЯ, но сам решения полученч чисто. Анализ напряженного состояния оболочек в контактных зада- . ї, как правило, не проводился. Поэтому существует необходимость ітрое"ний более простых форм фундаментальных решений и. аналитй- зкогс регаонпя контактных задач d анализом ргспрбделокпя местных
- fi -
напряжений в оболочках.
Вычисление значений локальных напряжений в зоне малой площадки нагружения связано с суммированием тригонометрических ря; медленной сходимости. Как показал В.М.Даревский (Труды УІ Всесс юзной конференции по теории оболочек и пластин. - М.: Наука, I96G. - С. 927-954), при стороне квадратной площадки в одну сої радиуса цилиндрической оболочки погрешность менше 8% будет обе печена при вычислении миллиона членов двойного ряда. Поэтому мі гократное вычисление напряжений при выборе рационального варка? в проектировочных расчетах требует существенных затрат машинної времени. Такая ситуация возникает и при решении нестационарных динамических задач локального импульсного, нагружения, где исслб дуемый интервал врем&ни разбивается на малыа промежутки и в кал дом из них проводятся вычисления. Поэтому, чтобы избежать неоправданных затрат времени на ЭВМ, существует необходимость в рг работке экономичных методов расчета оболочек, основанных на прс тих и достаточно точных выражениях. Они желательны и при создав модулей сложных вычислительных-комплексов. Следовательно, разрг ботка экономичных методов не противоречит применению вычислите; ной техники, а расширяет ее возможности. Предпочтение простым расчетным формулам отдают не только инженеры, а к многие исслед ватели; Так, польский ученый С.Лукасевич в своей монографии (Лс кальные нагрузки в пластинах и оболочках. - М.: Мир,.1882. -544 с.) отмечает, что "в случае сосредоточенных нагрузок решеш в виде рядов следует избегать. Здесь желательны решения в замю .ной форма". Это в равной мере относится и к нагрузкам, распреДЕ ленным по малым областям. На необходимость создания практичесю удобных методов расчета указывает и в своей монографии B.B.Hepj байло (Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. - Ш. Машиностроение, 1983. - 248 е.). Он подчеркивает, что "к числу недостаточно исследованных проблем, важных как в научном, так і
-7-.
икладном отношении, относится разработка практически удобных тсдов расчета оболочек, находящихся под действием локальных на-узок".
Изложенное показывает, что несмотря на имеющиеся достижения теории локально нагруженных оболочек существует необходимость зработки эффективных методов расчета, позволяющих получить эстые формулы для вычисления местных напряжений и перемещений. т и продиктована цель проведанной работа.
Целью диссертационной работы является разработка аналитичес-с методов расчета оболочек на действие локализованных силовых грузок. Решается проблема оперативного определения местных нап-кений в тонкостенных телах в зоне локализованных внешних воз-іствий, которая имеет важное народнохозяйственное значение, шретная целевая установка заключается з развитии методов ян-тральных преобразований Фурье для вычисления упругих напряжений, следовании влияния различных факторов на значения этих напряже-і и представлении результатов исследования в формз, удобной для шнерннх приложений. Работа направлена на обоснование примене-ї интегральных преобразований Фурье для приближенного аналити-жого суммирования тригонометрических рядов в задачах локальной ічности, разработку методики аналитического вычисления двойках юбстзенных интегралов в рассматриваемом классе задач, построе-! аналитических решений дифференциальных уравнений.оболочек с ібой частью в виде обобщенной ила финитной функций,анализ схо-юсти полученных решений, установление погрешностей предложен-формул и границ их практической применимости.
Научная новизна исследования и полученных результатов заклкн тся в спедукс'ем. Предложен достаточно ебщий оригинальный метод лирического вычисления интегралов Фурьа и Фурье-Бесселя si с по^кчцью построены яовые (фундаментальные реп'внкя дифферекщі- \ них уразнсш# пологих оболочек двойной гауссовой кривлэ;ш а
- R -
пластины на упругом полупространстве. Путем аналитического инте рисования фундаментальных решений по двумерным областям поручен достаточно точные простые замкнутие формулы для вычисления яенр жений в оболочках двойной гауссовой кривизны, нагруженных по кр, говой, эллиптической и прямоугольной площадкам, и определены гр ницы их практической применимости. В отличие от известных предо женные асимптотические формулы-учитывают размеры и форму облает: нагружения, форму срединной поверхности оболочки, закон распред ления локализованной нагрузки. Обнаружено существование для калі дой формы оболочки Параметра подобия напряженного состояния в центре круговой и 'квадратной площадок нагружения.
Разработан оригинальный комбинированный метод вычисления н, пряжений в оболочках, основанный на совместном применении двоит тригонометрических рядов и интегралов Фурье. Показано, что с on помощью можно в 20-25- раз сократить число членов, которое требуї ся для расчета в методе двойных рядов. Выявлены условия резкого возрастания напряжений под нормальной локальной нагрузкой в пані лях отрицательной гауссовой кривизны, опертых на прямоугольный план. .
Сформулированы и доказаны теоремы, выражающие связь фундаментальных решений и функций Грина свободно опертой на прямо- -угольной план панели. С помощью этих теорем впервые обоснована аналитически возмояность применения интегральных преобразований Фурье для приближенного аналитического суммирования тригонометрических рядов в задачах локальной прочности оболочек. Показано, что формальная замена тригонометрического ряда интегралом Фурье равносильна аппроксимации суммы некоторого бесконечного разложений одним его основные членом1.
Построены новые аналитические решения контактных задач взаз модействия панелей со штампами и ребрами жесткости. Установлена математическая аналогия в задачах кручения и растяжения-сжатия
подкреплении. Изучены особенности з распределении основных напря-!Гі;ят!Іі з оболочке у торца одномерного подкрепления, не выходящего ;;а края" тонкостенного тела.
Исследовано влияние деформаций поперечного сдвига на значения местных напряжений н панелях различных фор»л.
Поставлено и решено множество конкретных задач локальной прочности оболочек. Предложены оригинальные формулы, новые ррафя-:ш л таблицы безразмерна величин для оперативного вычисления напряжений.
Достоверность научи кх результатов, полученных в работе, обеспечивается применением строгих математических методов реаения исходных классических дифференциальных уравнений, качественным зостветствием теоретических виводез ннгенернкм представлениям, хорошей согласованностью в частких случаях полученных результатов с известными теоретнческшлі л зкеперт-шеитачеными даннимн ДРУГИХ авторов, а такие мадк.ш отличпями чисел, полученных в результата резення одних и -rex m задач методами интегральных преобразований и двойных тригонометрических рядов. Достоверность научных результатов подтверждается-полоуттелышм опытом их использования на практике.
Практическая ценность исследования обусловлена представлеки-зм конечних результатов в-форме, удобной для.шгеэяерных прило;хе--н;й з различных областях техники. Так, предложенные замкнутые гюрмулн позволяют:
бкетро и с хорошей точностью вычислить местные напряжения з оболочках различных форм, нагруженных по круговой, зллиптпчве-:<ой я прямоугольной областям;
оперативно выбрать для заданной величины нагрузки размены шяпадкя нагруженчя или толщину усиливающей накладні, обеопечипа--сщпа работу панели в paw;ax допустимых напряжений;
установите ;-.veneHt'-v*! закон распределения- ичр-той нагрузтеь
- 10 -по намеренным значениям изгибных и тангенциальных напряжений.
Обнаруженный в работе параметр подобия дает возможность экспериментально определять местные напряжения.в тонокостеиных элементах конструкций на их моделях и более удобньк условиях.
Полученные формы равнопрочных стрингеров имеют меньшую мае по сравнению с ребрами постоянной жесткости, что дает экономив материала.
Выполненные теоретические разработки использовались пля об снованного выбора рациональных параметров опорних узлов: цистерн бакоч, испарительных колонн. Они нужны для расчета на прочность корпусов летательных аппаратов, реактивних двигателей, кораблей и локомотивов.
По материалам диссертации составлены "Рекоиенпацпи к вь;чис напрямлений в локально нагруженных оболочках"- куда вошли осноснь; формулы, графики и таблицы. Они представлены в форме, удобной дл инженерных приложений и переданы для внедрения в четыре научно-и следовательских и приектНо-консгрукторск.іх института г. Харькова Их также.используют и расчетной практике два конструкторских бюро производственных объединений в г.г. Мариуполе л .Днепропетровске. Разработанные .теоретические методи расчета, аошлп в спецкурс по теории оболочек и применяются в учебном процессе двух высших учебных-заведений в Г.г. Москве и Харькове. Результати вНедрєниі подтаержпенн соответствующими документами в форме актов и справої
Апробация работы. Основные.результаты.диссертации докладывались авторами на Всесоюзных конференциях по теории оболочек и пластин (Ленинград» I9V3 {Харьков, 197?) ; Всесоюзной конференции по статике и.динамике пространственных конструкций (Киев, 19^ Всесоюзном семинаре-совещании по оптимизации в машиностроении (Харьков, 1982) ; Республиканском симпозиуме по концентрацій напряжений (Донецк, 1983),;. Всесоюзной конференции по проблемам
-II _
сения материалоемкости силових конструкций (Горький, 1984); :оюзнсй конференциипо теории упругости-(Тбилиси,'1984); Все-іком симпозиуме по математическим-методам механики деформируе-| твердого тела (Москва, 1884); Всесоюзных конференциях да іанннм задачам механики деформируемого тела (Харьков, 1985; іса, 1989); Всесоюзных;конференциях та современным проблемам іительной мехагшки и прочности,летательных аппаратов (КуЙбы-
1986; Казань, 1988); Всесоюзной конференции по тонкостенным юстранстванным конструкциям покрытий.зданий (Таллин, 1986); юзезной конференции по прочности,, жесткости и технологичности їлий пз композиционных материалов (Запорожье, І9Ш),
Отдельные результате.диссертации докладывались на'семинарах ірьковском Доме техники под руководством акад.АН УССР В.Л.Рва-і; в Московском автомеханическом институте на семинаре под ру-ідством чл.-корр.АН СССР ЭЛТ.Грйголюна; в'.Московском авиацкон-институте.на' семинарах,"Статическая-и динамическая прочность ;остенних конструкций", под руководством, акад. И,Ф.Образцова, корр. АН СССР В.В.Васлльёва, проф. А.Г.Горако8а а "Приклад-методы.в задачах прочности" под.руководством акад. И.Ф.Обраэ-I, проф. Б.В.Нерубайло, К.ї.н. Ю.О.Матйшэва, д.ф.-м,». А.А.-гана. Диссертация:в целом обсувалась.на'.семинарэ-пб-механике иной среды в Донецком госудзрственнЬ^уннверситете под руко-' (твом чл.-корр, АН 70СР А,СДос"модамяанекого,' на семинаре по отке деформируемого, твердого, тала в Московском автомеханя-:ом институте под руководством чл.-корр. АН СССР Э.Й.Грйголю-на семинаре по динамике и прочности кашяи в Харьковском по-їхническом институте под руководством проф. С.Й.Богомолова; іеминаре по механике пластин и оболочек в Институте проблем тики АН'СССР под. руководством проф. А.Л.Гольденвейзера; на ідиненном семинаре кафедры теоретической механики и лаборето- . механики оболочек Казанского государственного университета
под руководством проф. Ю.Г.Коноплева.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы з 47 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, описка литературы в првлокений. Текот диссертации занимает 299 страніщ, иллюстрации (12 рисунков и 67 таблиц) - 65 страниц. Библиография содержит 253 наименования на 20 страницах. Приложения занимают 32 страницы. Общий объем работы - 424 страницы.