Введение к работе
Актуальность теми. Рекет» задач геометрически нелинеяноа теории пластичности сГНТШ возможно как в терминах текущее конфигурации (с игюльзованием тензора напряжений Ковш, тензора деформаций Альменси и т.п.), так и в терминах отсчетной конфигурации (используя тензоры напряжении Пкола-Кирхгоффа, тензор деформаций Ксши^Грина и т.п.). В первом случае исслздозатедь сталкизэется с рядом трудностей: обоснование сущэствования и адинстзєняости обобщенного рзшения при переменпоа конфигурации тела, неоднозначность выбора коротационных производных при записи определящих ооотношевш, удовлвтворяюцих принципу материальной икдиїфбрвктности, необходимэсть в пересчете кснечяо-элементньа сеток яри числением решении задачи и т.д. Постансзка задачи в терминах отсчетноа конфигурации позволяет снять некоторые из этих вопросов, но в то № время остаются проблеми выбора мер напряженно-деформированного состояния, формулировки определяпдих соотношения ГНШ, инвариантных к наложенному жесткому движению, и построения эффективных алгоритмов поиска численного решелия задачи.
Одаому из вариантов решйния перечисленных выше проблем поевчвена настоящая дкесьртацяошая рэбота.
Цель работа состоит в разработке некоторых из наиболзе значила с научной точки зрония слэнентов математического описания объекта МДТГ: математической постановки задачи ГНТП в терминах отсчэтноз конфигурации; формулировке определяющих соотношниа для случая болышх пластических деформаций; разработке методики решения пелине&вса задачи: в создании математической модели процесса ггдроформовки, одаоа из паклейших особенностей которого являются о'олыгае пластические деформации.
Для достижения этой цэли необходимо решить следующие задачи: I. Дать общую математическую постановку задачи ГНТП в терминах отсчетной конфигурации, определить классическое и обобщенное решения; рассмотреть вопросы существования и единствекпости обобщенного решения.
Я. Построить опредэлявдиэ соотношения, описывающие поведение металлов в условиях развитых пластических деформаций и пригодные для использования в задачах, сфорлулировэнных в термиаах отсчетной конфигурации .
3. Разработать методику решения ссотвєтствугаей задачи ГНТП;
используя метод конечны* элементов (МКЭ), получить общ
разрешающие соотношения, пригодные для решения достаточно
широкого круга задач.
4. Рассматривая конкретный технологические процесс гидроформовки
сферических сосудов давлэяия, дать техническую постановку задачи
и привести упрощающие предположения. Разработать структуру
программы. Провести отладку программы к проверку адекватности
мотемзткчасхсоа модели исследуемому процессу. На основа
разработанной математической модели провести анализ основных
иаконоішерностея и некоторых особенностей процесса гидроформовки:
для конкретного изделия определить рациональные параметры
процесса.
Научны новизна. Предложена общая математическая постановка задачи ГНТП в терминах отсчотнов конфигурации с определяющими соотношениями, описывающими поведение металлов в условиях больших плзстичэских деформаций, сформулированными также в терминах отсчэтной конфигурации. Для задачи в данной постановке определены классическое и обобщенное решения, доказана их эквивалентность. Рассмотрены условия существования и единственности обобщенного решения. Разработана нетодикэ решения ооответсгвуювдэа задачи ППП. С использованием мКЭ получены обобщенные разрешают соотношения, пригодные для рэиения достаточно широкого круга задач. Для технологического процесса кзготовленил сферических сосудов давления предложена математическая, модель, позволяющая подобрать оптимальные параметры процзсса.
Практическая значимость. Полученные в работе результаты используются для оптимизации режимоз гидрофорковюй сферических сосудов давления. Предложенная я работе математическая кодель может быть црименэка для исследования различных технологических процессов обработки металлов давлением, сопровождающихся большими пластическими деформациями.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались нз следующих конферзнцияс и семинарах: на Всесоюзьог школе-семинаре "Математическое модоырованиэ в науке и технике" с Пермь, 1966г.э; на Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела с Новосибирск,1988г. >: на зональной научно-технической конференции "Математическое мсделироватаэ в инженерной практике"
сйкевск,1988г.:>; на xi Всесоюзной конференции "Численные метода решения задач теории упругости и пластичности'* сВслгоград,1989г.э; на и і Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напрятанном состоянии сЖитомир,1989г.э; на отраслевом семкнаре "Повышение качества базорьп деталей машин и апаарзтов методами пластического сформирования'' сКурган,1989г.э; на Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлениеи" с Пермь, 1990г. э- на хи Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности с Тверь, 1991г. :>; на vti Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике с Москва, ІЄ9Іг.:>; на iv Межреспубликанском симпозиуме "Остаточные напряжения: моделирование и управление" с Пермь,1982г.э; а также на конференциях и семинарах по механике деформируемого твердого тела в ЛГГУ и ИМСЄ УрО РАН.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы приведены В til-С113.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заклочения, списка литературы, приложения и содержит 148 страниц, в том числе I таблицу, 19 рисунков. Список литературы содержит 248 наименований.