Введение к работе
Актуальность темы. В дефектоскопии, неразрушающем контроле, акустоэлектронике, акустике твердых тел важное место занимает задача о распространении упругих волн в волноводах. В то же время на практике волноводы редко бывают регулярными. В частности, в приложениях постоянно возникает задача о прохождении энергии через границу раздела сред в волноводе, особенно при наличии дефектов на этой границе, таких, как трещины или неравенство толщины волновода по разные стороны границы раздела.
Распространение установившихся колебаний в регулярных упругих волноводах в настоящее время изучено достаточно хорошо. Изложение математической теории волноведущих систем можно найти в работах И.И.Воровича, В.А.Бабешко, В.Т.Гринченко, В.В.Мелешко, Ю.А.Устинова, А.СЗильберглейта, Ю.И.Копилевича, Л.М.Бреховских и др. Основным методом их изучения является метод однородных решений, заключающийся в представлении волнового поля в виде разложения по нормальным волнам (однородным решениям), зависимость которых от времени и продольной координаты выражается множителем охр[-Дш( - кх)]. Применяется также метод суперпозиции.
В то же время изучение волноводов с вертикальными граница
ми раздела начато сравнительно недавно. Задача о распространении
энергии н системо состыкопанных упругих полуполос с разными
свойствами рассматривалась в работах В.Т.Гринченко.
Н.С.Городецкой. И.П.Гетмана, О.Н.Лисицкого. Большое значение для развития методов решена, і этой задачи имели полученные Б.М.Нуллером и А.С.Зильберглейтом соотношения обобщенной
іртогональности однородных решений. Метод на основе использования этих соотношений бьш реализован в работах М.П.Гетмана и О.НЛисицкого.
Решение задачи о вертикальной границе раздела в волноводе осложняется тем, что при определенных сочетаниях свойств материалов, либо при наличии дефектов, возникают особенности напряжений в угловых точках смены типа граничных условий, а ряды, представляющие напряжения, расходятся в конечных интервалах на границе раздела. В работе С.П.Пельца и В.М.Шихмана было предложено рассматривать обобщенные суммы расходящихся рядов; этот подход позволил получить в ней регулярное решение задачи для изолированной полуполосы с заданными на торцах перемещениями, дающее особенность только в угловых точках. В работах Г.С.Буланова и В.А.Шалдырвана к различным задачам была применена методика ускорения сходимости приближенных решений, предложенная в монографии В.Т.Гринченко.
Однако в задаче о стыке упругих полуполос особенности напряжений ранее не учитывались. Вместе с тем, как отмечалось, рядом авторов, решение этой задачи без их учета не может считаться корректным.
Задача о распространении упругих волн в волноводах с неровной границей ввиду своей сложности в настоящее время рассмотрена недостаточно. Различными авторами преимущественно рассматриваются периодически расположенные выступы малой высоты. В работах С.В.Бирюкова, Ю.В.Гуляева, В.П.Плесского, Ю.А.Тен, В.В.Крылова, Ш.Элаши, B.A.Auld, J.J.Gagnepain, M.Tan, J.Z.Wilcox, TJ.Wilcox, KH.Yen, E.Danicki, A.Bostroem и др. рассматривается распространение сдвиговых (SH) и Рэлеевских
золн в полупространстве с выступами. В работах Б.А.Касаткина,
И.П.Гетмана и др. предлагались способы решения задач для
волноводов со ступенчатым стыком, стыком с неровной границей
раздела и другими сходными дефектами, обобщающие метод,
основанный на использовании соотношений обобщенной
ортогональности. Однако численного исследования для этих задач
не проводилось. Кроме того, предлагавшиеся методы не учитывают
особенностей напряжений в угловых точках. Нерегулярные
электромагнитные волноводы рассмотрены в работах
Б.З.Канцеленбаума, ЛЛевина и др.
В настоящее время имеется множество работ, посвященных дифракции упругих волн на трещинах, полостях и включениях различной формы, однако в большинстве своем они относятся к безграничному пространству или полупространству. В монографии Г.Я.Попова приводится способ применения преобразавания Фурье к решению задач о трещинах и жестких линейных включениях, который может быть использован при рассмотрении волноведущих систем. Ю.А.Устиновым и М.Б.Дьяконовым рассмотрено распространение SH-волн в полуполосе с поверхностными разрезами.
Тема диссертации входит в научно-техническую программу Государственного Комитета по науке и технике "Фундаментальные и прикладные яроблемы механики деформируемых сред и конструкций".
Целью настоящей работы является теоретическое и численное исследование плоских составных упругих волноводов с уступом или трещиной на границе раздела сред, развитие и усовершенствование методов решения соответствующих краевых задач, изучение структуры потока энергии в изучаемых системах и его зависимости
от частоты колебаний и геометрических свойств. Особое внимание было уделено учету особенностей напряжений в угловых точках и, на его основе, повышению эффективности приближенных методов. Научная новизна заключается:
в разработке методов учета особенностей напряжений в задачах о составном волноводе, повышающих точность приближенных решений;
в получении частотных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения энергии для волноводов с дефектами на вертикальной границе раздела;
в исследовании линий тока энергии в ближней зоне границы раздела составных волноводов при различных частотах и геометрии стыка;
в анализе блокирующих свойств энергетических вихрей и их роли в процессе отражения и прохождения энергии..
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием физически обоснованных математических моделей; применением к решению задач точных аналитических методов; контролем точности выполнения граничных условий; проверкой выполнения баланса энергии; совпадением полученных результатов с результатами других авторов для частных случаев.
Практическая ценность результатов работы. Полученные теоретические результаты могут быть применены в акустоэлектронике, дефектоскопии, неразрушающем контроле. Волноводы с вертикальными границами раздела используются в различных устройствах акустоэлектроники, в электромеханических преобразователях энергии и т.п. Изучение прохождения энергии через границу раздела с дефектами важно для разработки методов их обнаружения.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на
IV Всесоюзной конференции ' "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989 г.)
III региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические" и прикладные вопросы вибрационного просвечивания земли" (Геленджик, 1990 г.)
IV региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания земли" (Краснодар, 1992 г.)
семинаре кафедры теории упругости РГУ (1995 г.)
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ.
Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 62 страницах машинописного текста, из которых 9 рисунков на 12 страницах и список литературы на 9 страницах ( 87 наименований).
На защиту выносятся:
модификация метода решения смешанных задач для упругих волноводов с вертикальными границами раздела (в том числе с уступом или вертикальной трещиной), учитывающая особенности напряжений в угловых точках смены Фипа граничных условий;
исследование закономерностей отражения и прохождения энергии в волноводах с дефектами на вертикальных границах раздела;
анализ структуры линий тока энергии з волноводах с вертикальными границами раздела и роли энергетических вихрей в процессе распространения энергии.