Введение к работе
AxLyimbHHc_Tb_pa6_QTbi. Развитие различных областей техники и создание новых конструкций, работающих при динамических воздействиях, применение взрывных и ударных нагрузок при добыче полезных ископаемых и в таких технологических процессах, как обработка металлов давлением, транспортировка нефтегазопродуктов, формировка листов, сварка, упрочнение, резание металлических заготовок и т.д., современные проблемы геофизики, сейсмологии и космонавтики, а также ряд других тенденций научно-технического характера способствовали повышению актуальности проблем динамики деформируемого твердого тела.
Широкое применение элементов конструкций из полимерных, композитных и других реологических материалов, а также металлов при повышенных температурах делает актуальными исследования нестационарных динамических процессов в вязкоупругих материалах. При этом основную роль играет более точное описание физико-механических свойств реальных материалов, в том числе, реологическая и физическая нелинейность, а также универсальные эффективные методы решения конкретных задач. Интерес к нестационарной динамике вязкоупругих материалов обусловлен не только запросами техники, но и теоретической точкой зрения. Математическая постановка задач о распространении нестационарных волн в вязкоупругих материалах приводит к сложным начальным и краевым задачам для систем линейных или нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического или псевдопараболпческого типов.
Анализ имеющихся публикаций позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, теория распространения нестационарных волн в нелинейных вязкоупругих материалах является актуальной областью механики деформируемых твердых тел, имеет широкие области приложения и далека еще от своего завершения. Поэтому представляется актуальным изучение теоретически и практически важных задач в этой области и, во-вторых отсутствует единый метод решения таких задач, следовательно, всякое исследование в этом направлении заслуживает особого внимания.
Цель_рлйоты- Целью данной работы является аналитическое решение задачи о распространении нестационарных волн
в нелинейном вязкоупругом пространстве со сферической полостью согласно главной квазилинейной теории вязкоупругости Ильюшина-Огабалова с любыми непропорциональными разностными функциями линейной и нелинейной релаксации; исследование влияния вида наследственных функций, их непропорциональности и физической нелинейности среды на волновое поле.
Научная новизна. Впервые построено аналитическое решение динамической задачи о распространении нестационарных волн' в вязкоупругом пространстве со сферической полостью. Уравнение состояния материала пространства описывается главной квазилинейной теорией вязкоупругости Ильюшина-Огабалова с довольно общими функциями нелинейности, охватывающими все частные теории (главная квадратичная, главная кубичная).
Задача исследована методами малого параметра и интегрального преобразования Лапласа. Найдено точное аналитическое решение соответствующей линейной задачи - при пропорциональных функциях объемной и сдвиговой релаксации. Проведено исследование полученного решения для регулярного и слабосингулярного ядер. Построено приближенное аналитическое решение этой задачи с учетом непропорциональности функции объемной и сдвиговой релаксации. Проведен подробный анализ влияния этого фактора на волновое поле, сделаны соответствующие выводы. При пропорциональных функциях линейной релаксации построены точные аналитические выражения второго, третьего и четвертого приближений и указаны пути построения любого последующего приближения решения нелинейной задачи.Обсуждены вопросы влияния непропорциональности функций линейной релаксации на эти приближения. Подробно исследовано решение второго приближения и ее влияния на волновое поле для регулярных и слабосингулярных ядер линейной ползучести.
Достоверность основных научных положений и выводов подтверждается:
- коррекностью постановок задачи и аналитическими ре
шениями, полученными строгими математическими методами;
совпадением полученных результатов в частных случаях с результатами других авторов, полученных иными методами;
согласованностью полученных численных результатов и
графиков с физическо-механическими положениями исследуемых вопросов.
Прлк1ИНСхая_лиынослъ__рабшз1 определяется достаточно широким кругом практических приложений рассматриваемых задач. Результаты исследований, проведенных в диссертации, могут быть использованы при расчетах на динамическую прочность элементов конструкций из полимерных, композитных и других реологических материалов и металлов при повышенных температурах, а также при сейсмостойкости сооружений, сейсморазведке, акустодиагностике, геофизике, в строительстве подземных и подводных сооружений, коммуникации и др.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах отдела "Прикладные проблемы математики и механики", отде-ла'Теории ползучести", на общеинститутских семинарах Института Математики и Механики Академии Наук Азербайджана.
Диссертация п целом доложена и обсуждена на семинаре отдела "Теории ползучести" и па общеинститутском семинаре ИММ АН Азербайджана.
Публикация. Основные результаты диссертации отражены в четырех опубликованных статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Она содержит 146 страниц машинописного текста, включающих 17 рисунков, библиографию из 87 наименований.