Введение к работе
Актуальность проблемы:
Широкое распространение искусственных, в частности-композигных материалов обусловило появление новых проблем в механике деформируемых твердых тел. Композитные материалы, как правило, являются неоднородными; их характеристики существенно и весьма сильно зависят от пространственных координат. Это приводит к тому, что коэффициенты в уравнениях, описывающих поведение подобных материалов и конструкций из них, оказываются переменными. Если свойства среды, изменяются относительно слабо, то для приближенного решения подобных уравнений могут быть успешно использованы метод возмущений и метод осреднения . Если свойства материалов изменяются существенно на конечном протяжении, то соответствующие уравнения могут быть проинтегрированы численно . Наибольшие затруднения возникают, если свойства среды сильно изменяются на относительно малом протяжении (и к числу подобных случаев относятся мелкослоистые среды). Здесь численные методы зачастую оказываются мало' эффективными. Для анализа подобных материалов разрабатывались асимптотические методы, использующие идеи метода малого параметра и идею осреднения Н.С. Бахваловым, Г.П. Панасенко, И.В. Андриановым,Б.И Моргуновым, Задорожным А.И.,Подрезовым С.А., Колесниковым В.И., Канович М.З. и другими исследователями .
Исследование конструкций, выполненных из материалов со
сложными свойствами, может включать в себя не только анализ чисто
механических процессов , но и исследование термомеханических и
термоэлектромагнитомеханических процессов. Это относится,
например, к композитным материалам типа металлополимеров, для
которых наиболее важным является именно поведение во внешнем
переменном электромагнитном поле. Наконец, следует учитывать, что
исследуемые материалы могут обладать наряду с упругими упруго-
вязкими или упруго- пластическими свойствами. Таким образом,
задача исследования поведения материалов, обладающих упругими,
/пруго-вязкими или упруго-п астическими свойствами, характеристики
<оторых существенно зависят от пространственных координат, в
механических, терыомеханических и термозлектро-
иагнитомеханических процессах, является весьма актуальной.
Цель работы:
Разработать методы и алгоритмы математического
моделирования механических, термомеханических и
термоэлектромагнитомеханических процессов в конструкциях, выполненных из существенно неоднородных материалов. Эти алгоритмы, использующие аналитические, асимптотические и численные методы позволят выполнять численные эксперименты на ЭВМ с целью расчета и оптимального проектирования конструкций с заданными свойствами.
Метод исследования состоит в аналитическом и численном ( на ПЭВМ ) моделировании механических, термомеханических и термоэлектромеханических процессов в конструкциях, выполненных из существенно неднородных материалов.
Научная новизна.
Разработана эффективная асимптотическая методика приближенного решения уравнений пластичности для плосконеоднородной среды в предположении, что характеристики среды аппроксимируются ломаной линией с произвольным, но конечным числом звеньев. Классические задачи упругости, вязко-упругости, термоупругости, термовязкоупругости, термоэлектроупругости для пластин и цилиндров рассмотрены для сильно неоднородных сред.
Практическая значимость
1). Определение характеристик волн, которые могут распространяться в сильно неоднородной среде, позволило решить задачи о распространении волновых и импульсных возмущений в неоднородном полупространстве, в неоднородном слое и в системе слоев. Результаты могут быть использованы для численных экспериментов при конструировании устройств, предназначенных для защиты от внешних механических волновых и импульсных воздействий. 2). Разработанная методика приближенного решения уравнений теории пластичности для плоско-неоднородной среды применена для расчета распространения импульсных и вибрационных возмущений в подобных средах и может быть использована при
конструированииі защитных устройств. 3). Результаты асимптоти-
ческого преобразования уравнений термоупругости для плоско
неоднородных сред могут быть использованы при анализе процессов,
протекающих при нагреве неоднородных пластин периодической
последовательностью лазерных импульсов с постоянной или медленно
изменяющейся амплитудой . Проведенное исследование позволило
обнаружить и исследовать ряд эффектов, обусловленных влиянием
вязкости материала и величины коэффициента температурных
напряжений на резонансные амплитуды перемещений и напряжений.
4). Асимптотическое преобразование уравнений термоупругости для
радиально- неоднородных сред, свойства которых существенно
изменяются в направлении радиуса цилиндрической системы
координат, позволило решить ряд задач, которые могут быть
использованы при проектировании подшипников и других подобных
устройств. К числу таких задач относится расчет вибраций вала
подшипника, расчет напряжений, обусловленных учетом веса вала,
решение задачи о тепловыделении на внутренней поверхности полого
цилиндра (цилиндрического подшипника). 5). Описанная эффективная
численная методика нахождения коэффициентов асимптотических
преобразований, пригодная для часто встречающихся в приложениях
случаев периодической зависимости характеристик композитных
материалов от радиальной и угловой переменной, может
использоваться для расчета волновых возмущений в цилиндрических
волноводах и для анализа явлений, связанных с тепловыделением,на
границе (поверхности вращения) между вращающейся и неподвижной
частями подшипника скольжения. Б). Асимптотическое преобразование
уравнений термоэлектро-магнитоупругости для плоско-неоднородных
сред использовано при анализе модельной задачи для
металлополимеров, находящихся под воздействием внешнего переменного электрического поля. Определение осредненного электромагнитного поля в среде позволило рассчитать температурттае поле и поле перемещений и напряжений в металлополймере, что может быть использовано при изготовлении металлополимеров и конструировании изделий из них. 7). Асимптотическое преобразование уравнений ' термоэлектромагнитоупругости для ' существенно неоднородных сред, свойства которых изменяются в радиальном направлении может быть использовано при решении задачи о нагреве цилиндрических образцов внешним переменным электромагнитным полем.
Достоверность результатов работы обоснована применением классических уравнений теоретической физики и , в частности, теории упругости, использованием широко апробированных математических методов. С целью проверки точности и эффективности асимптотических преобразований исходных динамических уравнений проведены расчеты для многослойных конструкций как с использованием асимптотического метода, так и путем непосредственного численного расчета по ранее апробированным известным методам. Для численных экспериментов на ПЭВМ использовались различные численные методы расчета, такие , как метод ортогональной прогонки и метод Галеркина и результаты сравнивались.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в Московском государственном институте электроники и математики, в институте механики сплошных сред РАН (г. Пермь), в Тверском политехническом институте, Мосстанкине, Московском автомеханическом институте, в Московском приборостроительном институте (1990-1994 г.).
Опубликовано по теме диссертации 6 работ.
Обьем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она содержит 172 страницы, включающих в себя 71 рисунок, 5 таблиц, библиографию из 118 наименований.