Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Пространственные задачи теории упругости со смешанными граничными условиями для тел сложной геометрии Пожарский, Дмитрий Александрович

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Пожарский, Дмитрий Александрович. Пространственные задачи теории упругости со смешанными граничными условиями для тел сложной геометрии : автореферат дис. ... доктора физико-математических наук : 01.02.04 / Ростовская-на-Дону гос. акад. с.-х. машиностроения.- Москва, 1998.- 32 с.: ил. РГБ ОД, 9 98-8/3778-0

Введение к работе

Актуальность проблемы. В диссертации рассматривается ряд статических, в основном трехмерных, смешанных задач (контактных задач, и связанных с ними задач о разрезах) для упругих тел сложной геометрии (наличие угловых точек или линий, ограничеппость размеров), а ч;. также смешанных задач теории изгиба тонких;, пластин и толстых плпт.

Исследование особенностей контактного, взаимодействия различных ...
тел при учете их геометрии представляет собой і важнейшую задачу на- ...
уки и техники, от решения которой во многом зависят успехи в маши-.
ностроешш, строительстве, материаловедении, в поддержании обороно
способности страны на должном уровне. Повысить надежность и снизить
металлоемкость машин и механизмов возможно лишь в, результате высо
коточных расчетов на контактную прочносгь.и.жесткость совокупности ,.,.,.
взаимодействующих деталей. . ., ,.

Научно-исследовательские программы стран с большим промышлен^-ным и научным потенциалом (США, Япония» СССР-Россия и др.) продолжают указывать на необходимость широкого развития работ по изучению контактного взаимодействия и предусматривают конкретные рекомендации по их реализации. Например, секция "Теория контактных взаимодействий твердых тел с учетом трения и износа" Научного совета АН СССР по трению и смазкам определила (на январской сессии 1986 г.) , J. одним из перспективных направлений исследований на период до 2000 года изучение пространственных контактных задач для тед со сложной ,,,,, геометрией и при односторонних ограничениях.

Актуальность контактных задач связана также с перспективностью ,
контактных испытаний материалов, которые можно выполнять с учетом
сложности геометрии различных деталей. ^,,, , , ,

В 1995 году в Италии состоялась уже вторая международная конференция "Contact Mechanics 95". Из 123 докладов, включенных в Provisional Programme этой конференции, авторы 30 — из стран СНГ, что, свидетельствует о сохранении ведущей роли бывшего СССР в данной отра^ ели знания. Если 10 лет назад у пас практически не было персональных ЭВМ, то в настоящее время открылись дополнительные возможности.широкого внедрения вычислительных методов в контактную механику.

Задачи о разрезах в упругих телах сложной геометрии позволяют дать количественную и качественную оценку концентрации напряжений, что ' важно для аспектов механики разрушения таких тел.

Актуальной научно-технической задачей остается разработка эффективной методики расчета нластин на упругом основании, являющихся конструктивными элементами аэродромно-дорожного, гидротехнического строительства, сооружений на поверхности ледяного покрова.

Большой вклад в решение задач теории упругости со смешанными граничными условиями внесли С.М.Айзикович, В.М.Александров, Ю.А.Антипов, Н.Х.Арутюнян, В.А.Бабешко, А.А.Баблоян, А.В.Бело-конь, Н.М.Бородачев, Ф.М.Бородич, И.И.Ворович, Б.А.Галанов, Л.А.Галин, Е.В.Глушков, Р.В.Гольдштейн, А.Г.Горшков, И.Г.Горячева, А.А.Евтушенко, А.Б.Ефимов, Е.В.Коваленко, А.С.Кравчук, А.В.Манжиров, В.И.МоссаковскиЙ, С.М.Мхитарян, Н.И.Мусхелишвили, Б.М.Нуллер, О.В.Онижук,В.В.Панаск)к,В.З.Партон,П.И.Перлин,Б.Е.Победря,Г.Я.По-нов, В.С.Проценко, О.Д.Пряхина, Ю.Н.Работнов, В.Л.Рвачев, Б.И.Смета-нин, Д.В.Тарлаковский,В.М.Толкачев,А.Ф.Улитко,Я.С.Уфлянд,М.И.Че-баков, Й.Я.Штаерман, J.R.Baiber, G.M.L.Gladwell, K.L.Johnson, J.J.Kal-ker, L.M.Keer и др.

Цель исследования. Целью предлагаемой диссертации является учет сложности геометрии упругого тела (наличие угловых точек или линий, конечность размеров) в смешанных, преимущественно пространственных, задачах теории упругости. Для этого анализируются статические контактные задачи и задачи о разрезах для пространственного клина, плоские задачи для бесконечного и конечного клина, контактные задачи для конуса, бесконечного или конечного цилиндра, сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса, круговой лунки (пересечение двух разных окружностей), а также исследуются смешанные задачи для тонких бесконечных пластин и толстых плит, лежащих на упругом основании, и для клиновидных пластин. Между методами решения всех этих задач существует связь; эти методы могут быть распространены на широкий круг других аналогичных задач для тел сложной геометрии. Усложнение рассмотренных задач, видимо, будет идти в дальнейшем путем учета динамики, шероховатости и износа, смазки, температуры, неоднородности, межатомных сил сцепления и др. факторов,

Основные научные положения. Соискателем выносятся на защиту следующие основные положения и результаты:

— при помощи решения обобщенных по И.Н.Векуа краевых задач Гильберта получены функции Грина в аналитическом виде (ряды по

степеням 1 — 2v; v — коэффициент Пуассона, что подтверждает гипотезу Я.С.Уфляпда, 1972 г.) для трехмерного упругого клина при разных

, граничных условиях на одной сто грани (отсутствие напряжений, скользящая или жесткая заделка); как частные случаи отсюда получаются решения задач Хетени для упругого четвертьнространства и Буссинеска

, и Черрути для полупространства; — доказана теорема об обращении комбинации интегральных операторов, входящих в функцию Грина для клина, одна грань которого свободна от напряжений; изучены трехмерные задачи об эллиптическом, клиновидном и полосовом разрезах в срединной полуплоскости клина при разных условиях на его гранях; сделан расчет коэффициентов интенсивности напряжений; указанная теорема позволила эффективно решить задачу о полосовом разрезе, когда грани клина свободны от напряжений, и контактную задачу для полосового штампа, выходящего да ребро клина, одна грань которого свободна от напряжений;

исследованы трехмерные контактные задачи о взаимодействии упругого клипа с жестким штампом — эллиптическим параболоидом (точка начального касаиия подходит сколь угодно близко к ребру- клииа, определена неизвестная область контакта, рассчитано эффективное напряжение в точке начального касания), а также с полосовым и клино-виднымштампами; изучена асимптотика контактных давлений в верши-' не клиновидного штампа, выходящей на ребро упругого клина, а также в вершине штампа, занимающего в плане всю. грань клина с клиновидным, вырезом малого угла, и в вершине штампа,, лежащего на упругом полупространстве, когда область контакта в плане — плоскость с клиновидным вырезом малого угла; при решении плоских контактных задач для бесконечного клина развит асимптотический метод "малых Л", а в случае усеченного клина — метод однородных решений;

получено интегральное уравнение пространственной контактной задачи для упругого конуса и при осевой симметрии найдены однородные решения для конуса, позволяющие решать задачи для усеченного конуса; решены задачи о взаимодействии конуса с жестким или деформируемым кольцевым бандажом, с периодической системой жестких клиновидных штампов (вершины штампов совпадают с вершиной конуса, исследована асимптотика контактных давлений в вершине штампов), с жестким-штампом в форме эллиптического параболоида при неизвестной области контакта;

предложены легко факторизуемые аппроксимации символа ядра интегрального уравнения, встречающегося в осесимметричных контактных задачах для упругих конических и цилиндрических тел, которые позволяют получить эффективные решения по асимптотическому методу "малых А";' на этой основе решены задачи о взаимодействии жесткого бандажа с упругим бесконечным цилиндром и жесткого вкладыша с упругим пространством, имеющим цилиндрическую полость, а также решена контактная задача для цилиндра конечных размеров с использованием однородных решений; изучены контактные задачи о двух деформируемых и о периодической системе деформируемых бандажей на цилиндре;

при помощи анализа обобщенных по И.Н.Векуа краевых задач Гильберта развита методика решения пространственной задачи для упругой сферической линзы; в неосесимметричном случае исследованы контактные задачи для усеченного шара и при осевой симметрии — для полупространства со сферической выемкой (выступом); изучена плоская контактная задача для круговой лунки;

путем обобщения асимптотического метода найдено решение интегрального уравнения на двух участках с неиптегрируемыми особенностями, соответствующего контактной задаче о вдавливании двух ребер жесткости в бесконечную пластину на упругом основании; изучены контактные задачи для клиновидных пластин, где предложены новые простые аппроксимации символов ядер интегральных уравнений, позволяющие получить решение в замкнутом виде; решена трехмерная контактная задача для двухслойного основания (слой на полупространстве) с неизвестной областью контакта; :

рассмотрена контактная задача о движущемся штампе с учетом тепловыделения от трения, исследован вопрос потери термоупругой устойчивости.

Достоверность основных научных положений и результатов обеспечивается математической корректностью постановок всех решаемых задач, применением строгих математических аналитических и численных методов решения; совпадением результатов при применении для решения одной и той же задачи разных методов; совпадением результатов в частных случаях с результатами других авторов; совпадением части результатов с экспериментом.

Научная новизна. Все результаты и положения, выносимые соиска-

телем на защиту, являются новыми и установлены впервые.

Практическое значение работы. Результаты численного апализа контактной задачи о вдавливании эллиптического параболоида в упругий пространственный клин были использованы для уточнения методики расчета на контактную прочность зубчатых передач Новикова в лаборатории специальных зубчатых передач НИИ механики и прикладной математики при РГУ (Короткий В.И. Об учете краевых эффектов при расчете передач Новикова на контактную выносливость // Вестник машиностроения. 1997. № 6. С. 8-11.).

Контактные задачи для конечного бапдажированного цилиндра со свободными от напряжений торцами, а также для бандажированного копуса могут быть использованы при расчетах бапдажированных валков холодной прокатки в прокатных станах.

Важен для практики, при расчете клиновидных и конических деталей механизмов и машин, в числе других результатов, вывод о невозможности осуществления полного контакта между пространственным упругим клипом и жестким клиновидным штампом малого угла раствора (вершина штампа выходит на ребро упругого клина), а также между упругим конусом и периодической системой жестких клиновидных штампов малого угла раствора (вершины штампов и конуса совпадают).

Результаты решения контактных задач для тонких пластин и толстых плит на упругом основании могут применяться при анализе элементов аэродромно-дорожных, гидротехнических конструкций, сооружений на поверхности ледяного покрова, биметаллических деталей.

Полученные простые формулы для КИН в задачах об эллиптической и полосовой трещинах в упругом трехмерном клине должны пополнить справочники по КИН.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989 г.); на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990 г.); на Выездной сессии Межведомственного научного совета по трибологии (Ростов-на-Дону, І990 г.); на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991 г.); на 3 Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 1997 г.); на семипаре кафедры теории упругости РГУ (рук. — акад. И.И.Ворович, 1991 г.); на семинаре ИПМ РАН (рук. — акад. Н.Х.Арутюнян и проф. В.М.Алексан-

дров, 1992 г.); на семинаре кафедры теории пластичности МГУ (рук. — проф. В.Д.Клюшников, 1997 г.); на семинарах лаборатории контактной прочности НИИ механики и прикладной математики при РГУ (рук. — с.н.с. М.И.Чебаков, 1989-1995 г.); наІХ-ХІ научных конференциях в Ростовской академии сельхозмашиностроения (1995-1997 г.).

За цикл из 8 статей по смешанным задачам для трехмерного упругого
клина в 1995 г. соискатель получил первую премию на Всероссийском
конкурсе Международного гуманитарного фонда "Знание" для молодых
ученых в области механики и машиноведения "Молодые дарования" (см.
газету "Поиск" 1995, № 9, с. 2). ; '

В 1997 г. по совокупности публикаций в центральной печати соискатель стал лауреатом премии Европейской академии наук для молодых ученых СНГ (см. газету "Поиск" 1997, № 24, с. 15).

Объем и структура диссертации. Диссертация содержит введение, 7 глав, 3 приложения, заключение и список литературы (555 источников) и занимает объем 398 страниц, включая 44 рисунка и 52 таблицы.