Введение к работе
Актуальность проблемы. В диссертации рассматривается ряд статических, в основном трехмерных, смешанных задач (контактных задач, и связанных с ними задач о разрезах) для упругих тел сложной геометрии (наличие угловых точек или линий, ограничеппость размеров), а ч;. также смешанных задач теории изгиба тонких;, пластин и толстых плпт.
Исследование особенностей контактного, взаимодействия различных ...
тел при учете их геометрии представляет собой і важнейшую задачу на- ...
уки и техники, от решения которой во многом зависят успехи в маши-.
ностроешш, строительстве, материаловедении, в поддержании обороно
способности страны на должном уровне. Повысить надежность и снизить
металлоемкость машин и механизмов возможно лишь в, результате высо
коточных расчетов на контактную прочносгь.и.жесткость совокупности ,.,.,.
взаимодействующих деталей. . ., ,.
Научно-исследовательские программы стран с большим промышлен^-ным и научным потенциалом (США, Япония» СССР-Россия и др.) продолжают указывать на необходимость широкого развития работ по изучению контактного взаимодействия и предусматривают конкретные рекомендации по их реализации. Например, секция "Теория контактных взаимодействий твердых тел с учетом трения и износа" Научного совета АН СССР по трению и смазкам определила (на январской сессии 1986 г.) , J. одним из перспективных направлений исследований на период до 2000 года изучение пространственных контактных задач для тед со сложной ,,,,, геометрией и при односторонних ограничениях.
Актуальность контактных задач связана также с перспективностью ,
контактных испытаний материалов, которые можно выполнять с учетом
сложности геометрии различных деталей. |Т ^,,, , , ,
В 1995 году в Италии состоялась уже вторая международная конференция "Contact Mechanics 95". Из 123 докладов, включенных в Provisional Programme этой конференции, авторы 30 — из стран СНГ, что, свидетельствует о сохранении ведущей роли бывшего СССР в данной отра^ ели знания. Если 10 лет назад у пас практически не было персональных ЭВМ, то в настоящее время открылись дополнительные возможности.широкого внедрения вычислительных методов в контактную механику.
Задачи о разрезах в упругих телах сложной геометрии позволяют дать количественную и качественную оценку концентрации напряжений, что ' важно для аспектов механики разрушения таких тел.
Актуальной научно-технической задачей остается разработка эффективной методики расчета нластин на упругом основании, являющихся конструктивными элементами аэродромно-дорожного, гидротехнического строительства, сооружений на поверхности ледяного покрова.
Большой вклад в решение задач теории упругости со смешанными граничными условиями внесли С.М.Айзикович, В.М.Александров, Ю.А.Антипов, Н.Х.Арутюнян, В.А.Бабешко, А.А.Баблоян, А.В.Бело-конь, Н.М.Бородачев, Ф.М.Бородич, И.И.Ворович, Б.А.Галанов, Л.А.Галин, Е.В.Глушков, Р.В.Гольдштейн, А.Г.Горшков, И.Г.Горячева, А.А.Евтушенко, А.Б.Ефимов, Е.В.Коваленко, А.С.Кравчук, А.В.Манжиров, В.И.МоссаковскиЙ, С.М.Мхитарян, Н.И.Мусхелишвили, Б.М.Нуллер, О.В.Онижук,В.В.Панаск)к,В.З.Партон,П.И.Перлин,Б.Е.Победря,Г.Я.По-нов, В.С.Проценко, О.Д.Пряхина, Ю.Н.Работнов, В.Л.Рвачев, Б.И.Смета-нин, Д.В.Тарлаковский,В.М.Толкачев,А.Ф.Улитко,Я.С.Уфлянд,М.И.Че-баков, Й.Я.Штаерман, J.R.Baiber, G.M.L.Gladwell, K.L.Johnson, J.J.Kal-ker, L.M.Keer и др.
Цель исследования. Целью предлагаемой диссертации является учет сложности геометрии упругого тела (наличие угловых точек или линий, конечность размеров) в смешанных, преимущественно пространственных, задачах теории упругости. Для этого анализируются статические контактные задачи и задачи о разрезах для пространственного клина, плоские задачи для бесконечного и конечного клина, контактные задачи для конуса, бесконечного или конечного цилиндра, сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса, круговой лунки (пересечение двух разных окружностей), а также исследуются смешанные задачи для тонких бесконечных пластин и толстых плит, лежащих на упругом основании, и для клиновидных пластин. Между методами решения всех этих задач существует связь; эти методы могут быть распространены на широкий круг других аналогичных задач для тел сложной геометрии. Усложнение рассмотренных задач, видимо, будет идти в дальнейшем путем учета динамики, шероховатости и износа, смазки, температуры, неоднородности, межатомных сил сцепления и др. факторов,
Основные научные положения. Соискателем выносятся на защиту следующие основные положения и результаты:
— при помощи решения обобщенных по И.Н.Векуа краевых задач Гильберта получены функции Грина в аналитическом виде (ряды по
степеням 1 — 2v; v — коэффициент Пуассона, что подтверждает гипотезу Я.С.Уфляпда, 1972 г.) для трехмерного упругого клина при разных
, граничных условиях на одной сто грани (отсутствие напряжений, скользящая или жесткая заделка); как частные случаи отсюда получаются решения задач Хетени для упругого четвертьнространства и Буссинеска
, и Черрути для полупространства; — доказана теорема об обращении комбинации интегральных операторов, входящих в функцию Грина для клина, одна грань которого свободна от напряжений; изучены трехмерные задачи об эллиптическом, клиновидном и полосовом разрезах в срединной полуплоскости клина при разных условиях на его гранях; сделан расчет коэффициентов интенсивности напряжений; указанная теорема позволила эффективно решить задачу о полосовом разрезе, когда грани клина свободны от напряжений, и контактную задачу для полосового штампа, выходящего да ребро клина, одна грань которого свободна от напряжений;
исследованы трехмерные контактные задачи о взаимодействии упругого клипа с жестким штампом — эллиптическим параболоидом (точка начального касаиия подходит сколь угодно близко к ребру- клииа, определена неизвестная область контакта, рассчитано эффективное напряжение в точке начального касания), а также с полосовым и клино-виднымштампами; изучена асимптотика контактных давлений в верши-' не клиновидного штампа, выходящей на ребро упругого клина, а также в вершине штампа, занимающего в плане всю. грань клина с клиновидным, вырезом малого угла, и в вершине штампа,, лежащего на упругом полупространстве, когда область контакта в плане — плоскость с клиновидным вырезом малого угла; при решении плоских контактных задач для бесконечного клина развит асимптотический метод "малых Л", а в случае усеченного клина — метод однородных решений;
получено интегральное уравнение пространственной контактной задачи для упругого конуса и при осевой симметрии найдены однородные решения для конуса, позволяющие решать задачи для усеченного конуса; решены задачи о взаимодействии конуса с жестким или деформируемым кольцевым бандажом, с периодической системой жестких клиновидных штампов (вершины штампов совпадают с вершиной конуса, исследована асимптотика контактных давлений в вершине штампов), с жестким-штампом в форме эллиптического параболоида при неизвестной области контакта;
предложены легко факторизуемые аппроксимации символа ядра интегрального уравнения, встречающегося в осесимметричных контактных задачах для упругих конических и цилиндрических тел, которые позволяют получить эффективные решения по асимптотическому методу "малых А";' на этой основе решены задачи о взаимодействии жесткого бандажа с упругим бесконечным цилиндром и жесткого вкладыша с упругим пространством, имеющим цилиндрическую полость, а также решена контактная задача для цилиндра конечных размеров с использованием однородных решений; изучены контактные задачи о двух деформируемых и о периодической системе деформируемых бандажей на цилиндре;
при помощи анализа обобщенных по И.Н.Векуа краевых задач Гильберта развита методика решения пространственной задачи для упругой сферической линзы; в неосесимметричном случае исследованы контактные задачи для усеченного шара и при осевой симметрии — для полупространства со сферической выемкой (выступом); изучена плоская контактная задача для круговой лунки;
путем обобщения асимптотического метода найдено решение интегрального уравнения на двух участках с неиптегрируемыми особенностями, соответствующего контактной задаче о вдавливании двух ребер жесткости в бесконечную пластину на упругом основании; изучены контактные задачи для клиновидных пластин, где предложены новые простые аппроксимации символов ядер интегральных уравнений, позволяющие получить решение в замкнутом виде; решена трехмерная контактная задача для двухслойного основания (слой на полупространстве) с неизвестной областью контакта; :
рассмотрена контактная задача о движущемся штампе с учетом тепловыделения от трения, исследован вопрос потери термоупругой устойчивости.
Достоверность основных научных положений и результатов обеспечивается математической корректностью постановок всех решаемых задач, применением строгих математических аналитических и численных методов решения; совпадением результатов при применении для решения одной и той же задачи разных методов; совпадением результатов в частных случаях с результатами других авторов; совпадением части результатов с экспериментом.
Научная новизна. Все результаты и положения, выносимые соиска-
телем на защиту, являются новыми и установлены впервые.
Практическое значение работы. Результаты численного апализа контактной задачи о вдавливании эллиптического параболоида в упругий пространственный клин были использованы для уточнения методики расчета на контактную прочность зубчатых передач Новикова в лаборатории специальных зубчатых передач НИИ механики и прикладной математики при РГУ (Короткий В.И. Об учете краевых эффектов при расчете передач Новикова на контактную выносливость // Вестник машиностроения. 1997. № 6. С. 8-11.).
Контактные задачи для конечного бапдажированного цилиндра со свободными от напряжений торцами, а также для бандажированного копуса могут быть использованы при расчетах бапдажированных валков холодной прокатки в прокатных станах.
Важен для практики, при расчете клиновидных и конических деталей механизмов и машин, в числе других результатов, вывод о невозможности осуществления полного контакта между пространственным упругим клипом и жестким клиновидным штампом малого угла раствора (вершина штампа выходит на ребро упругого клина), а также между упругим конусом и периодической системой жестких клиновидных штампов малого угла раствора (вершины штампов и конуса совпадают).
Результаты решения контактных задач для тонких пластин и толстых плит на упругом основании могут применяться при анализе элементов аэродромно-дорожных, гидротехнических конструкций, сооружений на поверхности ледяного покрова, биметаллических деталей.
Полученные простые формулы для КИН в задачах об эллиптической и полосовой трещинах в упругом трехмерном клине должны пополнить справочники по КИН.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989 г.); на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990 г.); на Выездной сессии Межведомственного научного совета по трибологии (Ростов-на-Дону, І990 г.); на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991 г.); на 3 Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 1997 г.); на семипаре кафедры теории упругости РГУ (рук. — акад. И.И.Ворович, 1991 г.); на семинаре ИПМ РАН (рук. — акад. Н.Х.Арутюнян и проф. В.М.Алексан-
дров, 1992 г.); на семинаре кафедры теории пластичности МГУ (рук. — проф. В.Д.Клюшников, 1997 г.); на семинарах лаборатории контактной прочности НИИ механики и прикладной математики при РГУ (рук. — с.н.с. М.И.Чебаков, 1989-1995 г.); наІХ-ХІ научных конференциях в Ростовской академии сельхозмашиностроения (1995-1997 г.).
За цикл из 8 статей по смешанным задачам для трехмерного упругого
клина в 1995 г. соискатель получил первую премию на Всероссийском
конкурсе Международного гуманитарного фонда "Знание" для молодых
ученых в области механики и машиноведения "Молодые дарования" (см.
газету "Поиск" 1995, № 9, с. 2). ; '
В 1997 г. по совокупности публикаций в центральной печати соискатель стал лауреатом премии Европейской академии наук для молодых ученых СНГ (см. газету "Поиск" 1997, № 24, с. 15).
Объем и структура диссертации. Диссертация содержит введение, 7 глав, 3 приложения, заключение и список литературы (555 источников) и занимает объем 398 страниц, включая 44 рисунка и 52 таблицы.