Введение к работе
Актуальность темы. Создание и применение новых видов материалов и технологий, позволяющих снизить материалоемкость, энергоемкость и, в конечном итоге, стоимость производства, а также повысить эксплуатационные качества производимых конструкций и сооружений, а следовательно, их конкурентоспособность - одни на путей интенсификации промышленного производства республики Беларусь. Актуальной является проблема снижения вредных воздействий шума и вибрации, возникающих на производстве, транспорте и т. п., на человека и окружающую среду. Поэтому задача исследования н оптимизации физико-механических свойств композиционных материалов и разработки алгоритмов проектирования материалов с оптимальными свойствами является весьма важной.
Исследование процессов распространения волн в неоднородных средах строится на основе двух моделей: детерминированной и статистической. В первой модели материальные коэффициенты среды, определяющие ее свойства, считаются детерминированными функциями, во второй - случайными. В данной работе уравнение, описывающее процесс распространения волн в неоднородных средах, преобразуются с помощью метода погружения в уравнение Риккати. Для среды с детерминированными свойствами в приближении однократного рассеяния вадача оптимизации приводится к уравнениям Эйлера относительно материальных коэффициентов среды. Для случайно-неоднородной среды уравнения для оценок и дисперсии получаются на основе статистической теории оптимального оценивания путем построения квазилинейного фильтра.
Создание материалов и конструкций с заданными свойствами требует дальнейшего развития теоретических и прикладных методов исследования распространения волн в структурно-неоднородных средах, развития и совершенствования методов оптимизации. Этим вопросам посвящено большое количество публикаций, однако существует и много нерешенных проблем.
Данная работа посвящена проблеме нахождения оценок параметров сред и конструкций, а также созданию поверхностей, обладающих оптимальными отражающими (пропускающими) волновые воздействия свойствами. В работе рассматриваются проблемы синтеза композитных сред с заданными свойствами.
Цель и задачи работы. Целью работы является разработка численно-аналитических методик расчета материальных параметров композиционных слоев, обладающих оптимальными свойствами относительно прохождения-отражения волновых воздействий, а также алгоритмов получения поверхностей с заданными отражающими свойствами.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи.
-
Провести классификацию моделей отражающих систем по степени их усложнения с учетом геометрии и физико-механических свойств.
-
Получить математические модели для описания процессов отражения - прохождения волн через неоднородный слой и криволинейную границу,
-
Получить критерии оптимальности физико-механических свойств слоя.
-
Получить уравнения Эйлера и алгоритмы, позволяющие решить задачи оптимизации для слоя.
б. Получить уравнения Фредгольма I рода для заданного профиля отражающей границы, описывающие процесс формообразования поверхности.
-
Разработать алгоритм синтеза физико-механических свойств слоя.
-
Разработать алгоритм нахождения закона движения обрабатывающего инструмента по поверхности.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
впервые получены алгоритмы нахождения оценок физико-механических параметров согласующих слоев в детерминированном и стохастическом случаях;
на основе полученных алгоритмов разработана методика синтеза соединительных слоев из конкретных материалов;
впервые получены алгоритмы формообразования поверхностей по заданным критериям.
Основные положения диссертации, выносимые на защи-
зх.
1. Математические модели неоднородных слоев, которые могут применяться для согласования материалов, создания слоев с за-
данными отражающими - пропускающими свойствами на волновые воздействия.
-
Математические модели формообразования поверхностей с заданными отражающими свойствами.
-
Способ оптимизации физико-механических свойств детерминированного неоднородного слоя по критерию минимума (максимума) коэффициента отражения.
-
Уравнения и их решения для оценок параметров случайно-неоднородного слоя и их погрешностей.
-
Алгоритм формообразования границы с заданными отражающими свойствами,
-
Методика синтеза композиционного слоя с заданными физико-механическими свойствами.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках тем ТІ 3-133 Фонда фундаментальных исследований, ГБ-92-40, Республиканской научно-технической программы «Триботехника» (тема 3.21).
Личный вклад соискагеля. Все основные результаты выносимой на защиту работы получены автором лично.
Практическая значимость полученных результатов. Результаты работы могут быть использованы в научно-исследовательских и проектных организациях, занимающихся вопросами отражения-прохождения волн через слоистые среды, проектированием композиционных материалов с заданными требованиями к виброзвукоизоляции, а также автоматизацией процесса обработки поверхностей деталей, используемых в точном приборостроении.
Экономическая значимость полученных результатов состоит в том, что они позволяют без проведения дорогостоящих экспериментов обоснованно выбирать копоненты, составляющие согласующие композиционные слои, задавать оптимальную программу создания криволинейных поверхностей.
Апробация результатов диссертации. Основные положения диссертационной работы докладывались на 60-ой научно-технической конференции профессоров, преподавателей, научных работников, аспирантов и студентов БГПА (Минск, 1994), Белорусском учредительном конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика -95» (Минск, 1995), The Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics «ICIAM95»
(Hamburg, 1995), 51-й научно-технической конференции БГПА (Минск, 1995), Международной научно-технической конференции «Полимерные компоэиты-95» (Солигорск, 1995), Международной конференции «Ультразвуковая техника и технология» (Минск, 1995), научно-технической конференции, посвящен. 30-летню Брестского политехнического института (Брест, 1996), Международной конференции «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза», (Солигорск, 1996), на семинарах кафедры «Теоретическая механика» БГПА (1993-1996гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка использованной литературы. Работа содержит 90 страниц машинописного текста, 20 рисунков. Библиографический список включает 152 названия,