Введение к работе
Актуальность проблемы Исследование конструкций, состоящих из тонкостенной оболочки, скрепленной но внутренней поверхности с упругим заполнителем, содержащим газ, вызвано широким применением их в различных областях современной техники. При эксплуатации такие комплексы подвергаются интенсивным динамическим нагрузкам, что вызывает значительный интерес к исследованию собственных колебаний конструкций в целом. Широкое внедрение в технику резиноподобных материалов и конструктивных элементов СЛС5Ш0Й конфигурации также вызвало интерес к исследованию систем оболочка-заполннтель-гэз и отдельных конструктивных элементов. Динамическое уравнение в случае несжимаемого материала среды отличается от малоежим-аемого' появлением новой переменной. При втом система уравнения, вместе с уравнением несжимаемости среды становится замкнутой относительно неизвестных. Поэтому необходимо разработать единый алгоритм определения собственных частот систем типа оболочка-заполнитель-газ из различных материалов и сложной формы. А исследования таких систем, представляют собой сложную математическую задачу поиска решения в многослойной среде с различными условиями сопряжения.
Целью диссертации является разработка метода определения собственных частот системы оболочка - заполнитель - газ в зависимости от геометрических и физических параметров системы, в которой может отсутствовать или добавляться какой-либо конструктивный элемент. Разработка метода решения нелинейной проблемы собственных значений, возникающей в данной работе.
Научная новизна состоит в следующем:
разработка численного метода расчета собственных частот тонкой оболочки, твердого деформируемого тела и газа при их взаимодействии;
разработка метода определения собственных значений конструкций сложной формы из переопределенной системы однородных уравнений используя характеристическое неравенство;
проведение сравнительного анализа вычисленных частот
ОбОЛОЧеЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С раЗЛИЧНЫМИ ГеОМегрИЧеСКИїет фО^ЛЛЬіШ
между собой на основе теоретической оценки.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректной математической постановкой задачи, надежностью разработанных численных алгоритмов, результатами численных експершентов и их соответствием с теоретическими оценками. В частных случаях, достоверность подтверждается хорошим согласованием с известными расчетными данными других авторов.
Практическая ценность данной работы заключается в том, что разработанная методика расчета отличается простотой алгоритмизации и ориентирована на ЭШ средней мощности, что делает ее доступной для широкого применения. Полученные результаты могут быть использованы во многих инженерных расчетах и в различных конструкторских разработках. Метод решения нелинейной проблемы собственных значений моает быть применен и к другим задачам уравнения математической физики.
Апробация работы. Основные результаты докладывались: вс Всесоюзной летней школе по теории взаимодействия оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом (г. Казань, 1936 г.); на II Республиканской научно-технической конференции "Механика и машиностроение" (г. Брежнев, 1987 г.); не ГІІ Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (г. Казань, 1988 г.); на XV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (г. Казань, 1990 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 92 страницы машнодасяого текста, 8 рисунков, 10 таблиц; список литературы содержат 122 наименований.