Введение к работе
-^Актуальность проблемы. Новые требования к нн.і.і мерным ( ооруженпям побудили необходимость решаТъ~з.7л.лч:г т:зп -ЛМ0ДЄДСІВ1ІЯ колеблющихся элементов конструкции с окружающей (редой (воздухом, водой). Зачастую, при исследовании, априори обращают внимание на качалось бы основные моменты процесса, упуская, по мнению исследователя, "второстепенные детали", проходят мимо кажущихся "побочными" результатов. На практике это приводит к нежелательным последствиям, невозможности объяснить возппкпите явления.
Такое состояние дел сложилось с явлением возникновения в спектре предсказанных частот, появления дискретных составляющих.
Достаточно убедительного объяснения этому явлению при описании динамических свойств конструкций еще не было дано. В связп с этим представляется акутальным исследовать это явление с: позиций как линейного, так и нелинейного подхода к колебаниям хотя бы некоторых механических систем.
Решение линейной задачи можно искать в области суше< j ш>-вания стоячих волн.
С точки зрения нелинейной теории появление тех же дискретных выбросов в спектре мощности конструкции может быть объяснено наличием периодических, субгармонических и квазпперп-одпческнх режимов колебаний механической системы. Основные свойства нелинейной системы могут быть найдены путем внесения в нее различных возмущений (изменения значений ее иараме-іров. диссипации и т.п.) и исследования откликов на них. Получив с помощью аналитических и компьютерных методов различные сценарии поведения системы, можно заранее оценить динамические свойства конструкции.
На актуальность темы диссертации указывает и то, что она «вязана с исследованиями Института проблем машиноведения РАН по темам: ''Динамика волновых движений механических систем" (N г.р.01.9.0044514) и "Создание новых эффективных средств виброгашения" разделов "Механика" и "Машиностроение и технология" программ фундаментальных исследований РАН.
Кроме того, работа была поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований.
Состояние вопроса. Известно, что при исследовании упругих конструкций п тел конечных размеров основное внимание уделяется определению их дискретных спектров. Для упругих тел, имеющих границы бесконечной протяженности, традиционным является наличие непрерывного спектра. В математической физике хорошо изучены вопросы о спектре оператора Шредингера, связанного с задачами физической теории квантов.' Оказалось, что существует дискретный спектр, находящийся до начала непрерывного. Урсулл Ф. (1951г.) также нашел смешанный спектр частот при решении задач об образовании стоячих волн на безграничной поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Дальнейшие исследования задач о возможности существования нераспро-страняющейся, локализованной волны, с экспоненциально спадающей амплитудой, в объемах жидкости, проводились Эвансом Д., Макайвером П., Кузнецовым Н. Г. и др. В механике твердого деформируемого тела наличие дискретного спектра наряду с непрерывным п явление локализации волн было обнаружено Воровичем И.И. и Бабешко В.А. Они обнаружили ряд резонансов (В — резо-нансы) при решении задач о вибрации штампа, контактирующего на конечном участке с упругой полосой. Это явление получило подтверждение п экспериментально. Вещественный дискретный спектр собственных частот для балки Бернули-Эйлера с двумя пружпнами-опорамп и пластины с упругпм набором подкреплений найден Бобровнпцким Ю.И. (1991 г.). В последние годы Индейцев Д.А. исследовал вопросы влияния вида дифференциального оператора, описывающего динамику волновода, а также включений, на возникновение вещественного спектра собственных частот колебаний в упругих телах с одной из границ бесконечной протяженности. Им были сформулированы на основе ряда решенных задач о колебаниях балок и мембран необходимые и достаточные условия существования вещественного дискретного спектра собственных частот до первой граничной частоты. Этими условиями являются:
1. Существование у волновода первой граничной частоты от-
личной от нуля.
2. Знамение этой частоті.і до "і ж но быть больше чем первая соб-
ственная частота самого включения
'). Необходимо ПрИСуТПШИ' И!1е])ЦИОННЫХ включении. В.ЧПЯШК' НИ ( yiUCCTUOIidlUU' Ловипе'ШЫХ МОД КО.іебаїІШІ К J).:- !(..['-:
условии, числа включении, их величины и рассгаїюві.п. ион,.,,, о том, как проявится этот эффект в телах конечной npoi>:.i.vn поети. о< галпеь не исследованными. Кроме укачавши о явления причиной появлення дискретных составляющих в спектре составных конструкций, заполненных жидкостью и помещенных В Uel . может явиться более точный учет поведения жидкости. Как показано в настоящей работе, учет поведения сжимаемой жидкости приводит к новым дискретным составляющим спектра. В то же время, с точки зрения нелинейной динамики, появление дискретных выбросов объясняется наличием у системы периодических режимов, субгармоник и квазипериодических режимов. Число работ, посвященных нелинейным колебаниям механических систем очень велико. Исследованию подвергались хорошо известные механические модели балок, пластин и оболочек. Болотин В.ІЗ. в своих трудах показал возможность существования субгармонических режимов при решении задач о нелинейных колебаниях стержней и арок. Фролов К.В., Алифов А.А., Блехмап И.И., Воль-мир А.С. провели классификацию видов нелинейных колебании п решили большое число задал относящихся к различным типам дискретных механических систем, встречающихся в мапишо< і роении. Вопросы нелинейных параметрических колебаний упругих тел исследовались также Шмидюм Г. В своей іпшч і но,. :.юм". ,м фпи и Ильгамовым М.Л.
В последнее время новым направлением в нелинейной механике стала хаотическая динамика. Изучались детерминированные механические системы, которые могут перейти в хаотическое состояние. Работы Марсдена Д.. Холмса Ф., Смэйла С. Мула Ф.. Гукенхепмера Д.,Уэды И. и Арнольда В.И. заложили основу этого нового направления. Именно хаотические колебания ответ ственны за источник неупорядоченного шума. Развитые этими учеными подходы и методы позволяют в ряде случаев провести
качественный п количественный анализ этого "детерминированного шума" с помощью таких мер, как фрактальная размерность, показатели Ляпунова, функция Мельникова. Анализ большинства систем проводится методами компьютерного моделирования. Нелинейные упругие элементы и пружины, нелинейные граничные условия, нелинейное затухание, переносное ускорение, геометрические нелинейности, связанные с сильными деформациями в балках, пластинах и оболочках — ответственны за нелинейные эффекты в излучаемом спектре. Несмотря на большое число работ, вопрос о нелинейных колебаниях стержня, при одновременном двухчастотном параметрическом воздействии п вынуждающей силы на предварительно сжатый стержень, находящийся в контакте с жидкостью, не был рассмотрен. Решение этой задачи позволило бы дать ответ на вопрос о возможном излучении такой механической системы в жидкость.
Целью работы является:
Определение вещественного дискретного спектра колебаний упругих линейных механических систем полубесконечной протяженности, зависимость дискретного спектра от конструктивных параметров системы.
Теоретичесое исследование условий формирования стоячих волн в линейных механических системах конечных размеров.
Исследование нелинейных двухчастотных параметрических колебаний упругого стержня при действии вынуждающей нагрузки; классификация возможной динамики такой системы, включая возможные типы перехода к хаоетическнм колебаниям.
Выявление периодических субгармонических п квазинерпо-дпческпх режимов нелинейных колебаний, ответственных за дискретные выбросы на частотах, не связанных с частотой вынуждающей силы.
Научную новизну определяют следующие результаты работы, которые выносятся на защиту:
Исследование спектра собственных значений и собственных функций в задачах о колебаниц конструкций, опирающихся на ряд проседающих опор (пружин-включений), их зависимости от гсо-
метрической симметрии конструкции.
Конструирование лока.тп юианных собственных форм ко.к--
баннії.в конструкциях конечных размеров, получение условий, при
которых ловушечные частоты (т ановятся кратными сооствоТт-"~ ними частотами системы.
Полное исследование всех типов динамического поведения" упругого стержня, находящегося под действием двухчаст отных параметрических п вынуждающих сил.
Попам структура в 1 амп.тьтоновоп системе фракіальное притягивающее множество внутри компакта на фазовой плоскости.
— Исследование различных типов аттракторов в диееипатнв-ном случае колебаний стержня (с учетом контакта с жидкостью).
Практическое значение результатов, полученных для балок, оболочек, и их систем, следует из того, что эти механические модели являются основными элементами используемыми на практике в машиностроении и судостроении. Найденные дискретные частоты, значения параметров конструктивных элементов-включений, ПОЗВОЛЯЮТ. ОЦеНИТЬ Харак Гер ВОЗМОЖНОЮ !М.1\ 'ЮНПЯ.
и неравномерность распределения вибрации по длине коп< і (акции. Нелинейный динамический анализ помогает' выбрать параметры с іорлпіевоії системы іакпмп ч юбы обеспечить .пшим.. іь-нос излучение в среду.
Достоверность результатов обеспечивается выбором расчетных схем и моделей, корректностью математических выкладок.
Апробация работы. Научные результаты и основпые разделы диссертации докладывались на: Всесоюзной конференции "Волновые процессы в машиностроении" (Горький, 1989 г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Гидроупругость и долговечность конструкций энергетического оборудования" (Каунас, 1990 г.); Всесоюзной конференции "Методы расчета прочности судовых конструкций" (Ленинград, 1990 г.); XYI национальном семинаре по динамике механических систем (Варна, 1991 г.);
XXIY конгресса по гидравлическим исследованиям (Мадрид. 1991 і. і: Y1 Международной конференции по теоретической п технической механике (Лнбсрец, 1992 г.); Научно-технической конфе-реншш "Современные проблемы экспериментальной гидродинамики, вибращш корпусов и судовых механизмов" (Севастополь. 1991 г.): Международной конференции по борьбе с шумом и вибрацией "NOISE-93" (С.-Петербург, 1993 г.); Европейском коллоквиуме "Евромех-316" по структурной акустике п вибрации (Манчестер. 1994 г.); 127 Съезде Акустического общества Америки (Кембридж, 1994 г.); III международной конференции по структурному шуму н впбрашга (Монреаль, 1994); Международной конференции по вычислительной акустике "СОМАС 95" (Саутгем-птон. 1995 г.). а также на семинаре по акустике под руководством проф.Д.П.Коузова (С.-Петербург) и на XXII Всероссийской школе-семинаре ''Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" (С.-Петербург, 1994).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из Введения. 4 глав н Заключения. Диссертация содержит 22.?_с машинописного текста, ёрисунок. Список литературы включает М._