Введение к работе
Актуальность работы. Развитие теории контактных задач для неупругкх тел связано с разработкой и анализом перспективных технологий обработки давление!.? металлов и полимеров. Теоретические исследования технологических проблем проводились, как правило, в рамках так называемого инженерного подхода. Однако современные требования к точности размеров изделий и уровню эксплуатационных свойств материалов обнаружили ограниченность возможностей инженерного подхода и подчеркнули актуальность' решения задач взаимодействия заготовки и инструмента в полной и строгой постановке.
21ирокое распространение получают технологии поверхностного пластического деформирования, позволяющие улучшить качество поверхности и повысить износостойкость изделий. Возникающие технологические проблемы не могут быть реаены элементарными средствами и требуют исследования в уточненной постановке.
Ключевой проблемой при разработке технологий формообразования является решение задачи калибровки - определения формы . инструмента, при которой поверхность тела после деформирования и разгрузки принимает заданные очертания. Такая проблема порождает класс задач, обратных по отношению к задачам определения напряженно-деформированного состояния. Однако какие-либо подходы к строгому анализу обратных контактных задач отсутствуют.
Принципиальные трудности решения контактных задач для неупругих тел обусловлены нелинейностью определяющих соотношений, зависимостью решения от истории нагружения, неопределенностью площадок фактического контакта и площадок сцепления и скольжения. Преодоление этих трудностей в рамках аналитических методов решения сказывается невозможным без существенных упрощающих предполояений. Поэтому центральным направлением развития контактных задач для .неупругих сред является разработка методов численного решения. Построение и обоснование современных численных методов в механике сплошной среды базируются, как правило, на обобщенных постановках задач. Полученные в последние годы обобщенные постановки контактных задач для
-4-.
неупрупос тел имеет локальный характер и относятся только к , некоторому моменту процесса деформирования, хотя очевидно, что вводу зависимости решения от истории деформирования обобщенные . постановки должны относиться к процессу деформирования в целом. 'В связи-с этим отсутствуют обоснование корректности постановки контактных задач для неупругих тел, доказательство сходимости итерационных процессов численного решения. Полученные численные решения прямых задач относятся к сравнительно простым задачам вдавливания штампов, а какие-либо решения обратных задач указанного класса отсутствуют.
Актуальность работы определяется, с одной стороны, потребностью в тебретическом исследовании перспективных технологических процессов, и, с другой стороны, отсутствием цельной трактовки контактных задач для неупругих тел как единого класса задач механики деформируемого твердого тела, основанного на общем подходе к постановке, обоснованию и численному решению. Работа выполнена в ранках общесоюзной научно-технической программы 0.72.06. "Создание и внедрение новых технологических процессов и оборудования для получения и обработки материалов высоким давлением", Постановление ГКНТ ]ё 555 от 30.10.1985 г. Целью работы является:
- формулировка и развитие общего подхода к постановке, ис
следования существования и единственности решения, построению
и обоснованию методов численного решения прямых контактных
задач теории пластичности и ползучести;
-"формулировка, исследование корректности, построение и обоснование метода решения одного класса обратных контактных задач для упругопластических тел;
- разработка комплексов программ для ЭВМ; численное реше
ние и анализ двумерных и трехмерных контактных задач в условиях
сложного нагружения.
Научная новизна заключается в следующем:
- впервые получена и обоснована обобщенная формулировка
прямых контактных задач для непругих тел в виде квазивариацион
ного неравенства;
"— установлены условия существования и единственности решения контактных задач для.неупругих тел при произвольном натрушений;
- сформулирован новый класс обратных контактных задач;
получена постановка обратных задач в виде функционального
уравнения; исследована корректность постановки, предложен и обоснован метод численного решения; впервые получены решения конкретных обратных задач;
с использованием алгоритма декомпозиции впервые получены решения трехмерных контактных задач для упругопластических-слоистых тел конечных размеров;
получены ,новые решения контактных задач для неупругих ' тел при существенно сложном нагружении и исследовано влиянии истории нагружения;
получены новые решения задач о качении цилиндра -по поверхности упругопластической полосы с микронеровностями.
Практическая значимость. Методы и алгоритмы численного репения, комплексы программ на ЭВМ рекомендуется использовать в научно-исследовательских организациях и на предприятиях машиностроения, металлургии и строительства для анализа технологических процессов обработки материалов и для исследования поведения-машин, конструкций и сооружений, элементы которых испытывают неупругое деформирование.
Результаты работы могут найти применение при исследовании-начального этапа таких технологических процессов обработки материалов как прокатка, волочение, прессование, штамповка, а также для изучения процессов листовой прокатки и дрессировки, в которых пластические деформации соизмеримы с упругими.
Использование методов и результатов теории контактных задач позволит оценить глубину упрочненного слоя, характер упрочнения по глубине, подобрать необходимые технологические параметры в процессах поверхностного пластического деформирования.
При разработке технологий диффузионной сварки результаты работы могут быть использованы для оценки контактных напряжений между соединяемыми деталями; распределение таких напряжений существенно влияет на прочность соединения.
Повышение требований к точности формы изделий требует учета упругого восстановления. Для решения проблемы соответствующей калибровки инструмента рекомендуется использовать алгоритмы и комплексы программ решения обратных контактных задач.
Результаты численного решения контактных задач для системы тел могут быть использованы при оценке напряженно-деформированного состояния многослойных оснований, испытывающих неупругое, в том числе зависящее от времени деформирование.
Использование результатов работы:
- комплекс программ решения контактных задач в условиях гидростатического давления используется во Всесоюзном научно-исследовательском,, проектно-конструкторском и технологическом. институте трубной промышленности для анализа процесса прошивки с гидростатическим подпором при изготовлении трубных заготовок; . - алгоритмы и комплексы программ решения контактных задач для'упругопластических и жесткопластических тел используются в Днепропетровском металлургическом институте для анализа напря-. женно-деформированного состояния в технологических процессах гидропрессования труб, изготовления трубных заготовок и выглаживания поверхности труб.
Апробация "работы» ііатериальї работы докладывались: на Всесоюзной школе-семинаре по методу конечных элементов (Кишинев, 1977), на УІІ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Горький, 1978), на II Республиканской конференции молодых ученых по механике (Киев, 1979), на II (Днепропетровск, 1981) и ІУ (Одесса, 1989) Всесоюзных конференциях по смешанным задачам механики деформируемого тела, на II Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1984), на ІУ Всесоюзной конференции "Гидростатическая обработка материалов" (Донецк, 1985), на XI Международной конференции "Высокие давления в науке и технике!1 (Киев, 1987), на II Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1987), на Всесоюзной конференции "Получение и обработка материалов высоким давлением" " (Минск, 1987), на ІУ Всесоюзной конференции "Теоретические проб-.ломы прокатного производства" (Днепропетровск, 1988), на Респуб-' ливанской конференции "Эффективные численные методы решения краевых задач механики деформируемого твердого тела (Харьков, 1989), 'на выездном заседании секций "Математические модели в трибологии" и "Механика контактного взаимодействия" Научного совета по трибологии (Днепропетровск, 1989), на Всесоюзної.; совещании "Трибо-логические проблемы в процессах обработки материалов" (Киев, 1989), а также на научных семинарах в Днепропетровском государственном университете, Днепропетровском металлургическом институте, Московском государственном университете, Пермском политехническом институте, Московском институте электронного ыашиностро-
ния. Бакинском государственном университете, Московском институте приборостроения, Иституте проблем механики АН СССР.
Публикации. Основные научные результаты, включенные в дис-'
сертацио, опубликованы в 2 монографиях, учебном пособии и в 39
статьях и тезисах докладов. .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, б глав, заключения, списка литературы из 208 наименований и приложений. Работа содержит 247 страниц машинописного текста, 89 рисунков и 4 таблицы.