Применение метода крупных частиц в некоторых задачах гидроупругости Васильева, Наталия Викторовна

Введение к работе

Актуальность.

Одной из актуальных для кораблестроения проблем является проблема прочности пластин и оболочек при взаимодействии их с жидкостью, в которой распространяется ударная волна. Гидродинамические силы, действующие на конструкцию, зависят от формы конструкции, характера ее движения и деформаций, а также от параметров ударной волны. Вследствие этого возникает необходимость совместного решения уравнений гидродинамики и уравнений движения конструкции, связанных граничными условиями на контактной поверхности.

В большинстве случаев задачи гидроупругости решались в линейной постановке, что позволяло применять классические методы математической физики. Обзор полученных результатов помещен в известных монографиях Е. Н. Мнева и А. К. Перцева, Б. В. Замышляеваи Ю. С. Яковлева, А. Н. Гузя и В. Л. Кубенко, Э. И. Григолюка и А. Г. Горшкова и многих статьях. В то же время в некоторых задачах линейная постановка не применима. Например, при близких неконтактных взрывах давление в жидкости и скорость ее движения очень велики и описываются нелинейными уравнениями. Нелинейными являются и уравнения движения конструкции при больших деформациях. Наконец, граничные условия задачи необходимо ставить на движущихся поверхностях, что также является нелинейным фактором. Существенную роль в подобных задачах играет движение газового пузыря, созданного продуктами детонации заряда, и кавитация в жидкости.

Необходимо отметить, что ряд нелинейных задач гидроупругости рассматривались А. С. Вольмиром, Ш. У. Галие-вым, А. К. Перцевым, С. Г. Кадыровым, С. М. Вилковым, и рядом других ученых. Однако нелинейные задачи гидроупругости изучены далеко не полно и важной задачей является создание достаточно устойчивой численной методики решения класса подобных задач.

К численным методам, применяемым в нелинейных зада-

чах гидроупругости, относятся метод характеристик, метод конечных элементов, метод С. К. Годунова, метод Уилкинса. Эти методы, как правило, удобно использовать, если скорости в жидкости не очень высоки. Расчет высокоскоростных течений жидкости и газа в последнее время-очень часто проводится на основе метода крупных частиц или различных его модификаций. Метод крупных частиц (МКЧ) разработан акад. О. М. Белоцерковским и Ю. М. Давыдовым для решения нестационарных задач газовой динамики с большими скоростями движения газа и является улучшенной модификацией метода Харлоу. МКЧ представляет собой эйлерово-лагранжев метод расщепления временного шага на основе физических процессов. В задачах гидроупругопластичности этот метод пока не нашел широкого применения. Ранее его использовали И. Б. Мараева и А. К. Перцев (сб. Труды ЛКИ: Динамика и прочность судовых конструкций, 1987, с.37-43) при решении одномерной задачи и А. И. Дульнев и В. В. Хохряков (Труды международной конференции по судостроению, секция С, СПб, 1994) для одной из двумерных задач.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методики решения нелинейных двумерных осесимметричных задач гидроупругопластичности, базирующейся на методе крупных частиц и позволяющей ставить граничные условия на движущихся контактных поверхностях, а также учитывать все основные нелинейные факторы как движения жидкости, так и деформации конструкции. Методика должна позволять рассчитывать поле давления в жидкости при взрывах зарядов различной формы, параметры движения газового пузыря, гидродинамические силы, действующие на конструкцию, ее упругопластические деформации и условия разрушения.

Метод исследования. Первый этап исследования состоял в изучении возможности применения метода крупных частиц для описания движения сжимаемой жидкости и для моделирования границы возникающего в ней в результате взрыва движущегося газового

'>

пузыря. Методом крупных частиц решались задачи о дифракции ударной волны на торце абсолютно жесткого бесконечного цилиндра и о расширении газового пузыря вблизи абсолютно жесткой стенки при предконтактном подводном взрыве.

На втором этапе решалась задача об упругопластических деформациях бесконечной круглой пластины при предконтактном подводном взрыве. Пластина предполагалась свободно опертой на жидкость. Лля описания прогибов пластины использовались нелинейные уравнения Тимошенко, которые решались численно по явной разностной схеме на трех временных слоях. Жидкость считалась линейной и для определения гидродинамических сил, действующих на конструкцию, вводились некоторые упрощения, в частности, использовалась гипотеза плоского отражения.

Главным в работе является третий этап. На этом этапе ставилась задача о совместном решении нелинейных уравнений движения жидкости и конструкции, связанных граничными условиями на контактной подвижной поверхности с учетом влияния на деформации конструкции движения газового пузыря. В качестве расчетного примера рассматривалась задача об упругопластических деформациях круглой бесконечной пластины при близком подводном взрыве.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Разработана методика расчета методом крупных частиц гидродинамических сил, действующих на конструкцию, пластических деформаций пластин и осесимметричных оболочек при воздействии предконтактного подводного взрыва.

2. Получен алгоритм исследования параметров подводной ударной' волны, характера движения газового пузыря вблизи жесткой или деформируемой преграды, кавитационных зон и времени их закрытия.

3. Решены указанным методом несколько нелинейных двумерных задач гидроупругопластичности:

- исследована дифракция сильной ударной волны на торце абсолютно жесткого кругового цилиндра, и рассчитано поле давления на цилиндре и в жидкости;

проведен численный расчет упругопластических деформаций бесконечной круглой пластины при воздействии на нее подводной сферической ударной волны, для определения внешних сил использовалась гипотеза плоского отражения, изучен характер деформаций пластины и установлена важная роль деформаций сдвига, определена предельная дистанция, при которой происходит разрушение материала пластины;

с использованием метода крупных частиц решена задача о деформациях упругопластической пластины при воздействии на нее подводного взрыва цилиндрического заряда, определены поле давления в жидкости, внешние силы, действующие на пластину, и характер движения газового пузыря, вычислены деформации пластины и оценена погрешность, возникающая при использовании для определения внешних сил гипотезы плоского отражения;

исследованы зоны кавитации, появляющиеся при движении сжимаемой жидкости на границе ее с деформируемой пластиной, и рассчитано время, в течение которого они закрываются.

Научная новизна состоит в следующем:

1. при решении задач гидроупругости учтены почти все нелинейные факторы - большие давления в жидкости, большие пластические деформации и движение деформируемой преграды, движущийся газовый пузырь;

2. проведена модификация метода крупных частиц применительно к нелинейным задачам гидроупругопластичности с большими скоростями течения и с подвижными контактными границами;

3. разработан численный алгоритм расчета движущихся контактных поверхностей и течения жидкости вблизи этих поверхностей путем введения дробных ячеек вдоль их границ.

Достоверность полученных результатов подтверждается в ряде случаев сравнением их с опубликованными ранее данными или с известными результатами эксперимента. Некоторые задачи решены несколькими метода-

ми и получено хорошее соответствие результатов. В некоторых случаях полученные расчеты сравнивались с точными решениями тех же задач при некоторых упрощениях. Практическая ценность выполненных исследований и расчетов заключается в разработке инженерных методик расчета: -упругопластических деформаций осесимметричных конструкций при предконтактном подводном взрыве цилиндрического заряда с учетом геометрической и физической нелинейности задачи;

-поля давления в сжимаемой жидкости при распространении в ней высокоскоростной ударной волны и движении расширяющегося газового пузыря;

-характера, скорости, параметров движения и формы газового пузыря, возникающегося в жидкости при взрыве цилиндрического заряда.

Все эти методики могут быть применены при больших давлениях в жидкости и больших скоростях распространения фронта ударной волны.

Апробация работы. > Основные результаты диссертационной работы изложены в [1-4], докладывались и обсуждались на Международной конференции по судостроению (СПб, 1994), на семинаре научной школы Национальной Академии Наук Украины: Импульсные процессы механики сплошных сред (Николаев, 1994 г.), на межвузовской конференции (СПб, 1993 г.), на семинарах кафедры прикладной математики и кафедры высшей математики СПбГМТУ.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 4 работы, из них 2 в соавторстве.

Структура и объем работы .