Введение к работе
Актуальность темы.
Вопросы определения предельных состояний тел, ослабленных выточками, дефектами и т.п. принадлежат к числу актуальных в машиностроении, строительной механике и т.д. В работе предлагается дальнейшее развитие аналитического метода определения напряженного состояния иде-алыюпластических тел, ослабленных пологими выточками. Рассматривается осесимметричные конические и призматические тела, являющиеся составными элементами конструкций. Глубина выточек характеризуется малым параметром, относительно которого происходит линеаризация.
Метод малого параметра получил развитие в работах Л. С. Лейбензона, А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, Л. М. Качанова, А. М. Жукова, Г. Каудерера, А. П. Соколова, Е. Оната и В. Прагера, Д. Д. Ивлева и Л. В. Ершова, Л. А. Толоконникова, Б. А. Друянова, А. Н. Гузя, Т. Д. Се-мыкиной, С. А. Вульман, В. В. Кузнецова, Ю. М. Марушкей, А. П. Харченко, И. А. Цурпала и др.
Целью работы является приближенное аналитическое решение статических задач теории идеальной пластичности методом малого параметра.
Научная новизна полученных результатов.
приведены приближенные аналитические выражения для определения полей напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций для идеальнопластических элементов конструкций в виде круглого стержня и квадратного бруса переменного сечения при условии пластичности Мизеса;
дано обобщение задачи А. Ю. Ишлинского о растяжении бесконечно длинной идеальнопластической полосы переменного сечения и задачи о кольцевой пластине или о тру-
—4—
бе, находящейся под действием внутреннего давления, с во-зущеннымми границами на сферической поверхности;
определено влияние искривления растягиваемого образца, переходящего в пределе к плоскому (0О < "/г, решение А. Ю. Ишлинского следует при #0 = "Уг);
определено поле напряжений для конического элемента, находящегося под действием напряжений, постоянных вдоль образующих, при условии полной пластичности. Задача обобщает результаты А. 10. Ишлинского о вязкопластическом течении круглого прута, боковая поверхность которого имеет возмущение, при коэффициенте вязкости ц — 0.
Практическая ценность. Результаты могут оказаться полезными при определении несущей способности элементов конструкций, ослабленных пологими выточками.
ДоСГОВерНОСТЬ результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и методов их решения, а также совпадением полученных решений в частных случаях с известными ранее решениями.
Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались:
- на семинарах по механике деформируемого твердого те
ла (Чебоксары, ЧГПИ, 1995-1996);
на международной научно-технической конференции "Проблемы пластичности в технологии" (Орел, 1995);
на Всероссийской научной конференции "Динамика сплошных сред со свободными границами" (Чебоксары, 1996);
- на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы ма
тематического моделирования и автоматизированного проек
тирования в машиностроении" (Чебоксары, 1996).
Публикации. Основные результаты диссертации опу-
—5—
бликованы в работах [1-4].
Структура И объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 42 страницы текста с рисунками, заключением, списком использованной литературы, включающем 44 наименования.