Введение к работе
з
Актуальность темы. Задаче построения математических моделей упругопластической упрочняющейся среды в последнее десятилетие посвящено множество исследований. Это связано как с необходимостью описания все более сложных технологических процессов, так и с внутренней логикой развития науки, с появлением новых подходов к решению этой задачи. Основными критериями оценки моделей можно считать: 1) адекватность описания достаточно широкого круга экспериментов; 2) использование возможно меньшего числа материальных констант, достоверность их определения; 3) простота и удобство.
Среди современных подходов к этой проблеме можно отметить подход, сформулированный Ильюшиным А.А., в основе которого лежит исследование требований, предъявляемых к построению функциональной связи напряжений и полных деформаций (условие однозначности, постулат изотропии, принцип запаздывания векторных и скалярных свойств, гипотеза о разгрузке и постулат пластичности). К другим направлениям в построении определяющих уравнений пластичности относятся: теории течения - Ишлинский А.Ю., Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В., Прагер В., Циглер Г., Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И., «физические» теории - Батдорф СБ., Будянский Б., Линь Т.Г., Леонов М.Я., Лагздинь А.Ж. В некоторых подходах не вводится понятие поверхности нагружения, нет разделения полных деформаций на упругие и пластические. В то же время продолжает развиваться направление, основанное на введении этого понятия и разделении полных деформаций на упругие и пластические - Клюшников В.Д., Нагди П.М., Никкел Д.Дж., Хеллинг Д., Миллер А.К. и др. Для описания эволюции поверхности нагружения здесь, как правило, вводятся параметры истории процесса (как скалярные, например, параметр
Одквиста, так и тензорные). До недавнего времени уравнения, определяющие эволюцию параметров истории, обычно постулировались. Для построения определяющего соотношения пластичности в теориях течения также привлекались дополнительные постулаты - принцип максимума Мизеса, постулат Друкера, постулат Ильюшина и др. В последние годы развиваются исследования, в которых для построения определяющих уравнений привлекаются методы термодинамики необратимых процессов - Пежина П., Сидорофф Ф., Леманн Т., Дзй У.А, Мясников В.П., Гузев М.А. В систему уравнений при этом обычно включаются уравнения для внутренних переменных, с помощью которых делается попытка отразить реально происходящие на микроуровне процессы (при этом обычно возникает проблема определения диссипативной функции). В теориях, использующих концепцию регулярной поверхности нагружения, приращение пластической деформации ортогонально поверхности нагружения в пространстве напряжений (при этом пластические деформации отождествляются с остаточными). Изменить направление прироста пластической деформации на коротких отрезках пути невозможно, что приводит к неадекватным результатам при приложении подобных теорий к проблеме устойчивости. В связи с этим стали развиваться теории, где в качестве исходного закладываются положения об особенности в текущей точке поверхности нагружения в виде угла пластичности - Сандерс Дж., Койтер В.Т., Клюшников В.Д., Работнов Ю.Н.
В диссертационной работе используется: разложение полных деформаций S на упругие е и пластические р (z=e+p); понятие поверхности нагружения. В качестве инструмента для построения определяющих соотношений применяется вариационный принцип максимума диссипации механической энергии (МДМЭ). Этот принцип был предложен в работе Шитикова А.В. для построения определяющих
уравнений упругопластичности при конечных деформациях вместо использовавшегося ранее принципа Мизеса. Дело в том, что при использовании принципа Мизеса необходимо определение скорости пластической деформации, что при конечных деформациях неоднозначно. Различные определения приводят к существенно различным соотношениям пластичности. То или иное определение скорости пластической деформации (при конечных деформациях) вводят и в подходах, не использующих принцип Мизеса (Левитас В.И.). Вариационный принцип МДМЭ основан на предположении о том, что часть диссипации связана с изменением тензора внутренних переменных к, описывающего, в частности, эволюцию поверхности нагружения. Его применение позволяет получить систему уравнений упругопластичности, включающих уравнения для тензора к. Эта задача актуальна и при малых деформациях.
Цель работы - исследование возможностей вариационного принципа МДМЭ при применении его к построению моделей упру-гопластических упрочняющихся сред при малых деформациях.
Научная новизна. В работе с помощью вариационного принципа МДМЭ построены модели упругопластической упрочняющейся среды для изотермического и адиабатического процессов.
Исследованы ограничения на вид поверхности нагружения, следующие из требования неотрицательности мощности диссипации механической энергии (D> 0) и независимости определяющих уравнений от пространства (напряжений или полных деформаций) в котором изначально задан процесс деформирования. Рассмотрены ограничения на модель среды, вытекающие из требования одновременного удовлетворения неравенству D > 0 и независимому от него неравенству Планка Р> 0, выражающему второе начало термодинамики.
6 Показано, что требование удовлетворения обоим неравенствам
при произвольных путях деформирования приводит к необходимости
различать пластические и остаточные деформации.
В случае изотермического процесса показано, что неравенство Р > О приводит к ограничениям на возможные значения угла наклона касательной к кривой о~ - простого нагружения первоначально изотропного тела. Следствием этого неравенства является также уменьшение мгновенного модуля сдвига (по сравнению с его упругим значением) при ортогональной догрузке, которой предшествовал выход на поверхность нагружения путем простого нагружения.
Численно исследованы особенности кривых о-Є различных материалов при пропорциональном циклическом деформировании.
Практическое значение работы. Построенные модели могут применяться для описания реального поведения упругогшастических сред при различных путях нагружения (в пределах применимости теории малых деформаций). Результаты аналитических и численных расчетов позволяют надеяться на достаточно высокую эффективность вариационного принципа МДМЭ. Практическое значение может иметь также то, что для построения моделей требуется сравнительно небольшое количество материальных констант.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и прогрессивные технологии в машиностроении и металлургии», (Комсомольск-на-Амуре, 1997г.), на 26-ой научно-технической конференции КнАГТУ (Комсомольск-на-Амуре, 1996г.), на II Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, апрель 1998г.) и на совместном семинаре ИММ ДВО РАН и КнАГТУ (1998г.).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в стать-*х[1]-[5].
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объем работы - 132 страницы, 25 рисунков, список литературы состоит из 61 наименования. В приложения включены программы численных расчетов для пропорционального циклического нагружения.