Введение к работе
Актуальность темы. В отраслях машиностроения и приборостроения широкое распространение нашли изделия, содержащие криволинейные элементы, которые изготовляются изгибом из листового материала и Проката прямоугольного сечения.
Материал заготовок, подвергаемый пластическому деформированию, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими' режимами его получения.
Анизотропия механических свойств материала заготовки может
оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на ус
тойчивое протекание технологических-процессов ооработки металлов
давлением. .
При обработке давлением таких заготовок начальная анизотропия механических свойств изменяется, а также часто проявляется эффект Ваушингера - различно механических свойств в зависимости от направления нагружения.
Указанные факторы могут оказать существенное влияние на силовые и деформационные параметры процессов пластической обработки, предельной степени деформации и качество получаемых изделий.
В связи с этим представляет значительный интерес развитие теории пластического деформирования такого материала при изготовлении изделий различного назначения в машиностроении с целью правильного выбора прессового оборудования, интенсификации технологических процессов, формирования заданного" качества изделия, соответствующего техническим условиям его эксплуатации.
Кроме того, при изготовлении ряда изделий требуется сформиро
вать такую заданную структуру анизотропии механических свойств
материала изделий, которая благоприятно влияла бы на условия экс
плуатации, і .
Работа выполнена в соответствии о заказ-нарядом ГК ВО РФ
"Повышение эффективности'в изготовлении товаров народного потреб
ления", с Российской научно-технической программой
"Ресурсосберегающие технологии машиностроения", грантом "Теория
пластического формоизменения ортотрошшу. тел и формирования ани
зотропии механических свойств заготовки в процессах обработки ме
таллов давлением", а таюко хозяйственными договорами с рядом
предприятий России.
Цель работы. Решение научно-технической задачи, состоящей в разработке варианта теории пластического деформирования анизотропного упрочняющегося разносопротипляющегося материала, на базе которой развита теория изгиба листового и пруткового проката.
А втор, защищает основные уравнения и соотношения, необходимые для исследования процессов пластического формоизменения начально анизотропного упрочняющегося разносопротивляющегося материала; математические модели упрочнения ертотропного материала; методику определения механических свойств материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию;'результаты исследований напряженно-деформированного состояния заготовки, силовых режимов.
Нау.чная.нови.зна,
1. Получены основные уравнения и необходимые соотношения для
анализа процессов пластического формоизменения рртатропного уп
рочняющегося материала, проявляющего аффект Баушйнгера.
2. Разработана модель анизотропного упрочнения начально-
ортотропного материала, связанная с перемещением центра поверхно
сти нагружения и ее расширением.
-
Предложена методика экспериментального определения характеристик анизотропии механических свойств, параметров кривых анизотропного упрочнения.. -
-
В результате теоретических исследований установлены закономерности изменения еловых и деформационных параметров в зависимости от геометрических параметров детали, анизотропии механических свойств, характеристик упрочнения, эффекта Ваушингера при изгиба листа и бруса.
Методы .исследования. Теоретические исследования процессов из
гиба листа и бруса выполнены на базе теории пластичности орТотроП-
ных тел, разносопротивляющихся, растяжению и сжатию. Анализ на
пряженного и деформированного состояний При изгибе листа и бруса
выполнен путем решения приближенных уравнений равновесия совме
стно с условием текучести с.привлечением численного метода конеч
ных разностей для выполнения расчетов на ЭВМ типа IBM PC AT 486:
При проведении экспериментальных исследований использованы со
временные испытательные машины, регистрирующая аппаратура, а экс
периментальные зависимости получены с использованием математи
ческой статистики. Аппроксимация кривых упрочнения осуществлена
методом Хука-Дживса. . '
Прзктііческйялшш{СЛ'і5_И-Ееалиаш{іія.^йбоін1 В результате теоре
тических и экспериментальных исследований разработаны пакеты
прикладных программ по расчету напряженного; и деформированного
состояний анизотропных заготовок, силовых режимов в технологиче
ских процессах изгиба листа и бруса из анизотропного упрочняюще
гося материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию. .Ре-,
зультаты исследований использованы при разработке Новых техноло
гических процессов изготовления корпусных, деталей радиоэлек-.
тронной промышленности. " .
В результате экспериментальных исследований получены меха
нический характеристики (характеристики анизотропии, параметры,
упрочнения и оценка вффекта Ваушингера) ряда-материалов, щироко
используемых в промышленности. ' . , "
Некоторые вопроса научных исследований включены-в отдельные разделы лекционных курсов "Теория обработки металлов .давлением", "Технологии холодной штамповки", "Механика процессов пластиче-
ского формоизменения", "Штамповка анизотропных заготовок", а также использованы при выполнении курсовых и дипломних проектов.
Апробация работц. Результаты исследований доложены на Межгосударственной научно-технической конференции "Проблемы развития. Урала на рубеже XXI века" (г..Магнитогорск, 1990г.), на II Межгосударственной научно-технической конференции "Проблемы пластичности в технологии" (г. Орел, 1998г.), на Всероссийской молодежной научной конференции "XXIV Гагаринские чтения" (г. Москва, 1990г.), на Международной конференции "Итоги развития механики в Туле" (г. Тула, 1998г.), а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного технического университета (1996 - 1998гг.).
Пуйлшшщш, Материалы проведенных исследований отражены в 10 печатных работах.
Структура й лзйьен. диссертации.. Диссертационная работа состоит из введения и пяти разделов, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 112 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 3 таблицы и 122 наименования библиографического списка. Общий объем работы - 175 страниц.
Ва введении обоснована актуальность рассматриваемой в работе проблемы, ее научная новизна, практическая ценность работы и кратко раскрыто содержание разделов диссертации.
й.первом разделе выполнен анализ современного состояния теории пластического формоизменения анизотропного материала, существующих методик определения характеристик анизотропии, слиянии анизотропии механических свойств материала і/а напряженное и деформированное состояния' заготовки, силовые режимы и предельные Степени деформирования в процессах пластического формоизменения металлов давлением. Рассмотрены существующие модели анизотропного упрочнения материала.
Значительный вклад в развитие теории пластического деформи
рования при листовой штамповке внесли советские и зарубежные уче
ные Р.А.Арутюнян, 10 (L Арышенский, А.Калтов, А.Л.Вогатов,
Л.А.Вакулецко, В.Д.Головлев, Ф.В.Гречников, С.И.Губкин, Г.Я.Гун,
В.Л.Данилов, ' Г.Д.Дель, . А.Н.Дмитриев, Г.Закс, А.А.Золочевскнй,
А.А.Ильюшин, . А.її.Ишлинский,' Ю.А.Кадашевич, Л.Ы.Начанов,
В.Л Колмогоров, В.Д.Кухарь, Е.В.Ломакин, Л.Д.Матвеев, В.В.Новожилов, ІІ.Л.Норнцин,' А.Г.Овчинников, В.А.Огородников, В.А.Попов, А.Прагер, И.П.Рейне, Ф.И.Рузапов, Л.Савчук, Л.Г.Степанский, А.ДЛ'омленов, Е.Н.Ункссв, Р.Хнлл, Л.А-.Шофман, С.П.-Яковлов и другие.
На основа проведенного обзора работ установлено, что начальная-анизотропия механических свойств, материала заготовки оказывает Существенное влияние на силовые и деформационные параметры процессов пластического доАормировс'ч-шя и на качество получаемых из~ ' делий. Она может оказывать как положительное, "тлі и отрицательное влияние на процессы дс-фориироважш.
- В процессах пластического формоизменения начальная анизо
тропия механических свойств изменяется и зависит от режимов обра
ботки. .''
Наибольшее распространение среди теории пластичности орто-
тропного материала при анализе процессов обработки металлов давлением нашла теория течения анизотропного материала Мизеса-Хилла, которая, однако, не учитывает анизотропное деформационное упрочнение материала и не позволяет оценить изменение анизотропии механических свойств п процессах пластического деформирования.
Большинство существующих теорий анизотропного упрочнения начально изотропного и анизотропного тела основаны на изотропном расширении и перемещении поверхности нагружения в пространстве напряжений и отличаются друг от друга в подходе к описанию перемещения центра поверхности нагружения, которое может задаваться в виде конечных и дифференциальны?, соотношений. Они разработаны для малых упруго пластических деформаций.
Теоретические исследования процессов изгиба листа и бруса выполнены для изотропного упрочняющегося и анизотропного нёупроч-няющегося материалов.
На основании вышеизложенного поставлены следующие" задачи исследования:
получить основные уравнения ц необходимые соотношения для анализа процессов пластического формоизменения ортотропного упрочняющегося материала, проявляющего эффект Баушингера.
сформулировать законы упрочнения начальна ортотропного материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию, которые связаны с перемещением и неоднородным расширением поверхности нагружения в пространстве напряжений;
разработать методику экспериментального определения характеристик анизотропии механических свойств, 'параметров 'кривых анизотропного упрочнения.
выполнить экспериментальные исследования по определению параметров анизотропии и упрочнения материала, разносопротивляющегося пластическому деформированию при растяжении .и сжатий, для ряда материалов, широко используемых в промышленности;
произвести теоретический анализ изгиба листа, и бруса из анизотропного упрочняющегося и нёупрочняющегося разносопротивляющегося материала; '.-''
установить влияние анизотропии механических свойств заготовки, геометрических размеров заготовки иг технологических параметров на напряженное, и деформированное состояния при изгибе листа и бруса из ортотропного упрочняющегося разносопротивляющегося материала.
Ео_ишР5м_даздале приводятся основные уравнения и соотношения для анализа процессор пластического формоизменения начально-ортотролного упрочняющегося разносопрегивляющерося материала.
Материал принимаем начально, ортотропным, разносопротивляю-щимся растяжению и сжатию, упрочняющимся, подчиняющимся условию текучести'Э. By
2/(a ,j) = Axxxxa xx + Amya yy + A ^, a 2Z +
+ **xx)yaxxayy +2AxX22axxoZ2 + 2Ayy22(7yyaZ2 + . .
. ^^АхухуЛху +AXZX2XX2 +Ay2y2T^ +
+ 2^0^+2.4^,(1^, + 2/^0-^ = 1,
и ассоциированному закону пластического течения -
где охх, ауу,а:z,т fy,тх:,хус - компоненты тензора напряжений; Аххлхі УУУУ" --"-' ^ххуу Axxzz> AyyZZ, -*J.ry.ry> Avz.vr' AyZyZ, A^, Ayy, A::- Параметры анизотропии; f - функция текучести; с/с,, - компоненти тензора деформаций; ей. - коэффициент пропорциональности, связанный с приращением пластической работы на единицу объема.
Наложение ограничений, связанных с условием несжимаемости, уменьшает число независимых параметров анизотропии с 12 до 8;
A.txx-т + АХхуу + Ахх:: = (J,
УУУУ+ ххуу+ ))-:. ~ ' Azzzz + Awz + Ахх:: = 0;
Ахх + АуУ -:- А.. = 0.
(3)
Рассмотрим-пространство напряжений схг, а,у, а,-, хху, т,„ и \-х. В этом пространстве напряжений условие текучести (1) представляет собой поверхность текучести. Пусть поверхность текучести будет центральной с координатами ст. , ст,, <зг и т^,, -Tvr0 ~xzx0- ^
этом случае разное сопротивление пластическону деформированию на растяжение ті скатне в главных осях анизотропии можно связывать со смещением центра поверхности текучести относительно начала координат ахк =<у}у-а.-, =тху = хі7 = xzx =0, т.о. наличием остаточнії х-
напряжений а д. , ст., и о. , Которые определяю!" положение центра
поверхности текучести.
Разносопротизлнемоеть материала ригл'яжишю и с-катип связана
с эффектом Бауші!Ш"ора, то ость со екегдекием поверхности нагру:;-:е-
ння, а ' и; і - »о анизотропным упрочнением материала при растяжении п
сжатии. ,
Приводам- поверхность текучести (!) к'нопочу центру с координатами av-0, а,, и С-0, iy- = х-х ~~сХу0 "О путем параллельного переноса системы координат ах, av,. . . , т,2 по формулам
тхх = а'хх + ах0> ауу = Яуу + ау0'>
:^+аГп;
Т«т=П
лз _ ^xz >
Величины oJo - oyQ , о2о - аХо, ауо - o2q могут быть определены но следующим соотношениям:
J*o "Л)
^>у ' ^дсд ^хг ' ^>уд
" \ Лигг ' "ууа + "yyzz ' А ххуу """ ^xxzz " "ххуу) "хх'\"ххуу^"yyzzjf Ауу'А ххуу
= Л 1'
nw;
[ Axxzz ' Аххуу + "ууп ' ^XXZZ + ^>32
(4)
~ \ Axxzz "ххуу + -^>}-2г ' ^«гг + "yyzz ' Аххуу J
По аналогии с работами Р. Хилла для вспомогательной и основной систем координат введем понятие интенсивности напряжений и интенсивности приращения'деформации.
Приведем окончательные выражения для определения интенсивности напряжения о,- и интенсивность приращения деформации да/ в
у 2[ ^'ххуу Ауу: - ^W[(« - ow) - (% - ауо)] + 24^ +
т ОСНОВНОЙ СИСТеМе КООрДИНаТ Ow', Оуу, . , 1 у2-
j==^=H;,„[(v-»,-)-
(5)
+ 2^^tL+2^^P
0 - A' -A' A\ Hxxyy "-xxzz
A'
Ayyzz
(
A\r-z
AxXZt^yy АххууСІС*
+ AyyzzAxx;.- + AxxyyAxxzZ J
(6)
где "yyzz - dyyzz/b; А'ы
Axxzz/"'< Axxyy - ^ххууі"'
ZXZX ~ AzXZXl"> xyxy = AxyjcyjO',
yzy? ~ Ay^yz jb;
* = 1-^«(о,0-ого)-^(ал-аго).
При равенстве пределов текучести на сжатие и растяжение выражения (5) и (6) преобразуются к виду, предложенному Р. Хиллом.
Примем, что сопротивления материала пластическому деформированию на растяжение й сжатие в направлениях главных осей анизотропии X, У и Z и при сдвиге в главных осях анизотропии подчиняются зависимостям
Ыаати\1 + МвеУ"
l + i tt
os«c = 0№[, + ^ifcW*
1 + 1
(7)
где А„, А/1С> Ay, пц, Пцс nij, m,j, тцс - константы материала; а^и и aTih &Siic и aTiic xSij и xTij ' сопротивление материала пластическому деформированию и пределы текучести на растяжение и сжатие в направлениях главных осей анизотропии X, К и Z и при сдвиге в главных осях анизотропии соответственно.
Эти предложенные выражения для 'нахождения величин интен-
сивностей напряжения СГ( и приращения деформации UBi анизотропных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, могут быть.использованы при анализе процессов .обработки металлов давлением.
. Влреіьеіі^разделе приведены методика и результаты экспериментальных исследований по определениь параметров анизотропии материала, разносопротивляющегося пластическому деформированию на сжатие и растяжение.
Параметры анизотропии А^уу, Лхг=г, AyyZZX А^ху, A^z* ^yzyz:
Аж* Ауу могут быть определены из системы опытов по растяжению і'
сжатию образцов, вырезанных в направлении главных осей анизотропии X, Y, Z для определения соответствующих величин сопротивления пластическому деформированию o,qw, Osxxo aSyy> aSyyc< aSzi или о^zc і a также опытов, на чистый сдвиг в плоскостях XY, YZ и XZ для определении величин т&у, *Syz< xSxz- Имея эту экспериментальную информацию о механических свойствах материала, величины
параметров анизотропии можно вычислить по выражениям, приведенным в работе [3].
Кроме указанных выше характеристик, анизотропию механических свойств листовых материалов оценивают коэффициентом анизотропии га, который представляет собой отношение логарифмических деформаций по ширине и толщине образца, вырезанного под углом а к направлению прокатки, при испытании его на растяжение:
[(>
dr..
г = Q. = __ _ . х
+ Ахх + Луу
Axxxx cos « + АтУ sin а + А**У)
хуху
"ххуу^а. + а (у'хххх + )ууу "Аххуу . .
(8)
х cos а sin а +/fxv sin" а + Л,г cos а,
где dr./,, dz. - соответственно, приращения деформации по ширине и толщина образца.
Рассмотрим вопрос об экспериментальной оценке величины параметров анизотропии и констант'кривых упрочнения материала листовой заготовки вида (7). Предлагается для нахождения шести параметров анизотропии проводить испытания трех видов образцов на
одноосное растяжение, вырезанных под углом а = 0 , 45- и 90 относительно направления прокатки с определением сопротивления материала пластическому деформированию а$ , о$ , и ас и коэффициентов анизотропии (/[)И /эд), осадки цилиндрических образцов стопкой, вырезанных по толщине листа с нахождением сопротивления материала пластическому деформированию о<;--с.
Они могут быть определены из решения системы уравнений:
4ш^ + 2AxxaSa =';
,2
S90 T'->'u'1«
А)уууака+2А>уа^ =,;
/1-«,0 ?, +2Azzca Szz = 'і
{Ахххх + Ауууу +1Аххуу+?-Ахуху)а\ + *{Ахх + A)y)a.%s = 4
(9)
\Ахх*
'о
Axxyy«Sn+Ayy
хххх + Axxyy)aS0 +А.
+ Ауу,
+ Ахх + Ауу
'90
Axxyy^S^+Ax
{Ауууу + Аххуу).%()
Параметры анизотропии, входящие в условие текучести (1), находятся путем решения системы уравнений (9) с учетом соотношений (3), а величины параметров Ах:^ Ах-х:, могут быть определены, зная сопротивления материала пластическому деформированию при осадке
призматических образцов, вырезанных под углом 45 к нормали плоскости листа, в условиях плоской деформации в плоскости YZ и XZ соответственно.
Определив параметры анизотропии, входящие в условие текучести (1), можно вычислить величины сопротивления материала пластическому деформированию а^, а^, Qg,, х^ху, х^,, х^ и коэффициент анизотропии Г45 по соотношению (8).
Коэффициенты кривых упрочнения вида (7) определяются по методу нелинейного оценивания параметров Хука-Дживса путем обработки расчетных данных.
Эти методики были использованы при испытании алюминиевого сплава АМгбМ толщиной SQ - 5 мм; стали Ст.З толщиной S0 - 4 мм.
Для определения коэффициентов анизотропии /„ и констант
сопротивления материала пластическому деформированию а$а вырезались пропорциональные образцы в соответствии с ГОСТ 1497-84 в
о о о
пределах одного листа под углами а = 0 , 45 , 90' по отношению к направлению прокатки по шесть штук-каждого вида.
Растяжение- образцов осуществлялось на универсальной испытательной'машине Р-5 до разрушения с записью индикаторных диаграмм.
Нагружение производилось по этапам. На каждом этапе деформирования фиксировалось усилие, изменение ширины и толщины образца.
Величины коэффициентов анизотропии на каждом этапе дефор-'мированйя находились при одноосном растяжении образца, вырезанного под углом а , по выражению (8).
Осадка цилиндрических образцов стопкой осуществлялась в штампе на универсальной испытательной машине УМЭ-10ТМ по этапам с одновременной регистрацией величины усилия и перемещении верхней плиты штампа по двум индикаторам.
На основе выполненных экспериментальных исследований по выше изложенной методике,, были рассчитаны константы кривых уп-рочнения.с использованием методики нелинейного оценивания параметров, которые представлены в таблице 1.
.Используя соотношение (8) и условие пластичности (1), рассчитывали по полученным численным -значениям указанных выше па-. раметров анизотропии величины коэффициента анизотропии Г45 и с0" противления материала пластическому деформированию при плоской деформации в плоскости YZ GSyydm и сравнивали их значения с
экспериментальными данными.
Проверка полученных результатов по константан кривых упрочнения так же осуществлялась путем обработки экспериментальных данных, по. растяжению/широких плоских образцов из алюминиевого сплава АМгбМ и стали Ст.З, вырезанных в направлениях главных осей анизотропии X и Y. Растяжение реализовывалось на испытательной машине ГМС'50 с записью индикаторных диаграмм до степеней деформации 5, 10, 15, и 20%. После разгрузки из этих предварительно рас-
Таблица 1. Константы кривых упрочнения материалов, разнс-сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Сплав АМгбМ Sj-5,0 мм
к
1)
-5»
Рисунок I. График зависимости изменения величин от коэффициента анизотропии Vq Для '
логарифмической деформации \\а внутренней поверхносги; равно»! 40%. '
тянутых образцов вырезались образцы в направлениях, перпендикулярных предварительному растяжению, цилиндрические образцы по
толщине и призматические образцы, вырезанные под углами 0 и 45 к толщине материала в направлениях главных осей анизотропии Y и Х- соответственно. Последующие испытания выполнялись аналогично описанным выше.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает, что расхождение не превышает 5%.
Зегл9рлый_раздал посвящен теоретическим исследованиям изгиба листа из неупрочняющегося и упрочняющегося анизотропного раз-носопротивляющегася,материала. Установлены зависимости изменения силовых режимов, напряженного и деформированного состояния от геометрических параметров детали, анизотропии механических свойств, характеристик упрочнения, эффекта Баушингера при изгибе листа.
Рассмотрим чистый изгиб листа в плоскости -ZX- Примем, что деформация листа в направлении, перпендикулярном к плоскости изгиба, равна нулю:
(ку = 0. (10)
Допустим, что материал несжимаемый, - анизотропно упрочняю
щийся, а упругими деформациями по сравнению с пластическими пре
небрегаем. "
Сопротивление материла пластическому деформированию на сжатие,, растяжение и чистый сдвиг в направлениях главных осей анизотропии yV", Y и 2 определяется по соотношениям вида (7).
, Предполагаем, что положение главных осей анизотропии известны и в любой .момент изгиба совпадают с направлениями главных напряжений - окружного а, и радиального аг.
Примем, что при изгибе средней сечение листа Не поворачивается И нижняя точка втого сечения неподвижна;
При чистом изгиба вследствие симметрии нагружения лист изги
бается по дуге окружности. Допустим, что при переходе из первого
состояния во второе деформации и перемещения можно считать малы
ми. . . ' .
Назовем поверхность, разделяющую область растяжения листа от области сжатия, граничной. Обозначим внутренний и наружный радиусы листа"в первом состоянии' г\ и і%, радиуо граничной поверхности т$; /?i, Я} и / радиусы окружностей, в которые'переходят"точки окружностей радиусов Г), гу и /$.
Уравнение равновесия элемента, вырезанного Из листа, находящегося в деформированном состоянии, запишется в виде:
— (0-,7-)-0,=0. - (11)
Решение .задачи о пластическом изгибе листа сводится к совместному решению дифференциального уравнения равновесия элемента листа (И) с условием пластичности для плоского деформированного состояния
A„a2 + /jrrqr+2Л,га,дг +2A,al + 2Arar - Aq (12)
В формуле (12) введены следующие обозначения: .
А2 - '
л --А -А -- -2Ш--
ли лххуу "XXZZ
Аххуу + Ayyzz
2'
yyzz
Arr — Ayyzz Axxzz+ і і >
XXyy + Ayyzz
A -A Ayyzz Axxyy . ._. A Axxyy
лххуу T yyzz "xxyy T ^yyzt
A -- A -A + 4УУАУУ2- ' Лп -1 - Луу
Ar- An Ayy+ , 4o-I ,
nxxyy т Лл^г Лхг)у T "yyzz
где ^хэд,, Лххгг, Л^», Ахуху. Ахх> А}у- параметры анизотропии, связанные с соответствующими величинами сопротивления материала пластическому деформированию на сжатие и растяжение.
Краевые условиях для решения поставленной задачи имеют вид:
при г = г\ 0,.=0, при Г = ъ аг = 0, при г = Г(5 асг=ар, где асг и of -
радиальные напряжения в сжатой и' растянутой областях соответст
венно. - ' ' ' . '
Радиус кривизны граничного слоя ftj в Каждом состоянии определяется из условия непрерывности радиальных напряжений на границе растянутой и сжатой в окружном, направлении областей.
Приращение окружной деформации при переходе из первого состояния во второе в некоторой точке на радиусе, г определяется по .
ск, =[й(ф.+ <Лр)-гч>]/пр',-
откуда следует, что
Л = (1 + (/Б,)г/(1 + (Ар/ф). (13)
Можно показать, что в области, растянутой в окружном направлении, приращение окружной деформаций больше нуля (ckt>0), а в
области, сжатой в окружном направлении, меньше нуля (cfef<0). Поэтому в точках граничного слоя приращение окружной деформации равно нулю (dzt = 0) и, следовательно, по формуле (13)
Аб=1$/(1 + <Лр/ф)- (14)
Запишем условие несжимаемости материала для слоя с внутренним радиусом Г(5 и наружным радиусом г с учетом того, что осевая деформация равна нулю:
«Р - 'й2)ф/(2я) = я(/?2 - Я62)(Ф + <Лр)/(2л).
Подставим в это условие соотношения (13), и (14). Тогда после преобразований, учитывая, что согласно условию (1) для несжимаемо-
го материала приращения окружной и радиальной деформаций равны, получим
ds,*=-
Изменение высоты листа определяем по формуле
(th=](dcr)dr. (16)
'А
Изгибающий момент на единицу ширины листа относительно центра кривизны можно вычислить по выражению:
П Л/ = \atrdr.
При выполнении расчетов определены величины AT = (i^J — /-])/Ло и М = М/М' (Л/'= о^эдйц 1 в широких диапазонах изменения коэффициентов анизотропии и соответствующих пределов текучести на растяжение (osO>S9o) И сжатие (ст^Ос-.а^Ос) лля неупрочпяющегося материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию.
На рисунке 1 представлены графические зависимости изменения величин К и А? от коэффициента анизотропии / при следующих механических характеристиках материала:
кривая 1 - a so = 0.S90; asoc - aS90c = >7oso;
, кривая 2 - О so = CTS90 = S0c = CTS90c і
кривая 3 - 0О = OS90 і OtS0c = CTS90c = '>3o".so
Сплошной линией показано изменение величини. К, а штриховой -М.
Анализ графических зависимостей и выполненных расчетов показывает, что положение нейтральной линии при изгибе листа существенно завиоит от механических свойств на сжатие и растяжение.
Положение нейтральной линии перемещается в сторону внутреннего радиуса с увеличением пределов текучести на сжатие (сх^Ос и S90c) и в сторону внешнего радиуса при их уменьшении при фиксированных значениях пределов текучести на растяжение.
Установлено, что с увеличением коэффициента анизотропии Гц
. величина А/ возрастает. Интенсивность роста величины Л/ существенно зависит от механических свойств на растяжение и сжатие.
На рисунка 2 показаны зависимости относителыюго изменения толщины листа // = /)//. относительного расстояния от граничного
слоя до внутренней поверхности К и относителыюго момента А/ от величины окружной' деформации на внутренней поверхности соответственно.
Расчеты выполнены для листа из стали СтЗ, механические характеристики которой приведены выше.
І.О
^is-^
I '-^.I
01 O.J til 04 05 0-6
H
>*.-—-, 4---^ -.
рисунок 2. Графические зависимости К, Н и М от окружной деформации Є, на внутренней поверхности.
Сплошными линиями нанесены кривые, соответствующие решению . задачи изгиба листа с учетом анизотропногр упрочнения листа, штриховыми - изотропного упрочнения- материала, а штрихпунктирннми линиями - Изотропного упрочнения материала, подчиняющегося условию'текучести Мизеоа-Хйлла.
Как следует из анализа графиков и результатов расчетов, влияние вида упрочнения на величину изгибающего момента и смешение граничного слоя значительно.
Вляточ__раэдел_е". приведены результаты теоретического исследования процесса изгиба бруса Из неупрочняющегося и упрочняющегося начально анизотропного материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию.
Рассматривается чистый изгиб бруса в плоскости ZX.
Допустим, что напряженное состояние всех точек бруса является плоскіш. Примем, что при Изгибе среднее сечение бруса не поворачивается и что нижняя точка этого сечения Неподвижна. Предполагаем, что положение Главных осей анизотропии известно и они в любой момент изгиба совпадают о направлениями главных напряжений - окружного or, и радиального сгг.
Рассмотрим близкие друг к другу последовательные состоянии бруса, при которых деформации и перемещения между ними можно считать Малыми.
Решение задачи о пластическом изгибе бруса сводится к совместному решению дифференциального уравнения равновесия элемента бруса
— (a.br)-a,b^0 (17)
с условием пластичности для плоского напряженного состояния
^лхиГ + A:Zzzar ^^^xx:ziar + 2Axxat +2A:zcr -1 = 0 (18)
при граничных условиях;, г= Щ и r = Rj, or=Q с использованием ассоциированного закона пластического течения (2)
; Здесь введены следующие -обозначения: b - ширина бруса в деформированном состоянии; R\ и / " внутренний и наружный радиус изгиба; Ri-R\+h\h- высота бруса в деформированном состоянии.
. Радиус кривизны граничного слоя Rq определяется из условия непрерывности радиальных напряжений на границе растянутой и сжатой в окружном направлении областей.
Момент внутренних сил относительно центра кривизны бруса равен
Н?
М= \atbrdr. (19).
Приращения окружной det и радиальной dzr деформаций в любой точке бруса очага Деформации могут быть определены по вираже ниям
ds, = - Dexp
xxxx ACJCZZ) + (AXXZy Azzzz) + Ax
Ог + АххУ
(^JXU/ + Axxzz'Jr
xj
dr
:CXp
(r
\
A xxxx'51 + ^irz;r + Дог (21) / Axxxx?t + Л*г.-г + Ajl. где О - постоянная интегрирования, равная относительному- изменению элементарного центрального угла .efy>, взятому с обратным зна-> ком. Для изотропного тела {Ахх = А,у = Azz =0; Ах^ = Azzz2 = l/as ; Axxzz = -l/|2crJj) формула (20) превращается в формулу, предложенную Н.Н. Малининым: сів, = - jDexp Уменьшение высоты бруса при переходе из первого деформированного состояния во второе определяется по,выражению dh~ \{d?.ryir, (22) «і а изменение толщины бруса - по формуле db = Jx+A^&±Am&±Ai^dCo {2Э) V Axxxx^t + Ахх:гг + AxxJ Величины радиальных напряжений аг в' зонах растяжения-и скатил определяется путем численного интегрирования (методом конечных разностей) уравнения равновесия (17) После' исключения окружного напряжения о, с использованием условия пластичности (18) при заданных граничных условиях для радиального напряжения. Окружные напряжения а/ находятся из условия пластичности (16) с соответствующих зонах и учетом разных механических свойств материала на растяжение и сиатпе. Отметим, что. при расчете приращение окружных деформаций' на внутренней поверхности на каждом этапа принималось равным 1%. По приведенным выше соотношениям проведенрасчет изгиба бруса из сплава Амг2М в состоянии Поставки и'стали-І8І0А после прокатки и низкотемпературного отжига. . На рисунке 3 сплошной линией показаны графини изменения: относительных.максимальной и минимальной ширины бруса В^Ь/Іщ-кривые 1 и 2 соответственно; относительного изгибающего момента Л/= М/М' I М' -Of^0bohj/4\ - крішая 3; относительного расстояния МеЖДУ ГраНИЧНОЙ И . Внутренней ПОВер.ХНОСТЯМН (К =(/?(j-/?l)//?y) - кривая мости от величины безразмерного внутреннего радиуса кривизны Н( .т-_5. Рисунок 3. Графические зависимости В. сплава АМг2Н. Из анализа графиков-следует, что для материала, у которого пределы текучести на растяжение и сжатие мало отличаются друг от друга (сплав Амг2М), все рассчитанные параметры изгиба качественно изменяются так же, как и для материала, удовлетворяющего условиям пластичности Мизеса - Хилла, а для материала со значительным различием пределов текучести Материала На растяжение и сжатие (сталь 18ЮА) такие параметры изгиба, как изгибающий момент и высота бр^са, могут иметь другой характер изменения. На ослопе проведенных теоретических и экспериментальных исследований разработаны-рекомендации по проектированию технологических процессов изгиба листа-и бруса. :3ти рекомендации ііспо:н> зоьаны при разработки новых технологических процессов изготовления корпусних деталей н радиоэлектронной промышленности. Результаты научных исследований использованы при научно-. исследовательской работе студентов, при выполнении курсовыми дипломных проектов, а также в ряде лекционных курсов. '. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ" И .ВЫВОДИ В раЪоте решена актуальная научно-техническая задача, состоя В процессе теоретического и экспериментального исследований достигнути следующие, результаты: Разработаны математические модели деформирования ортр- . тронного материала, разносопротивдяіощєгося пластическому деформированию при растяжении и сжатии: Введено понятие интенсивности напряжений и интенсивности деформаций. ' ' Сформулирован закон упрочнении начально'ортотропного материала, разносопротивляющег'ося растяжении и сжатию, который связана с перемещением и неоднородным расширением поверхности на-гружшшя в пространство напряжений. В.качестве параметров упрочнения выбраны величина интенсивности деформации'и компоненты тензора деформаций в направлении главных осей анизотропии X, Y, 3 Создана методика и проведены экспериментальные 'исследования ііо определению параметров анизотропии материала, разносо-протнвляшцегоен пластическому Деформированию* при растяжении и сжатии, на основе которых определены константы кривых упрочнения для листовых материалов из стали Ст. 3 и алюминиевого сплава АМгОМ в состоянии поставки. Установлено существенное различие механических свойств исследуемых материалов на сжатие и растяжение. 4. Выполнен теоретический анализ изгиба листа ц йруса из а'ни- Показано, что. при изгибе листа положение нейтральной линии перемещается в сторону внутреннего радиуса'с увеличением пределов текучести па сжатие {ъ$йс и одус^) и із сторону внешнего радиуса при их уменьшении при фиксированных знамениях продолов текучести на растяжение. Установлено, что с увеличенном..коэффициента виизо'гропии Го величина относительного изгиОающего момента возрастает -и интенсивность ее роста существенно зависит'от механических свойств на растяжение и сжатие.' ... . ... На основе анализа теоретических расчетов выявлено существенное влияние вида упрочнения на величину изгибающего момента и смещение граничного слоя. Показано, что для материала, у которого пределы теїсучести на растяжение й- сжатие мало отличаются друг от друга (сплав Амг2М), все рассчитанные параметры изгиба качественно изменяются так же, как и'для материала, удовлетворяющего условиям пластичности Ми-зеса - Хилла, а для материала со значительным различием пределов Текучести материала на растяжение и сжатие (сталь 18ЮА) такие параметры изгиба, как изгибающий момент и высота бруса, могут иметь другой характер изменения.
Vl(Axxxx - Axxzz) + ar(Axxzz - Azzzz) + A*x ~ 4*
(20)
_3| a'~ar dr
I — exp ЗІ
о( - or dr
[Щ = ln(/?]/7j|))) для. сплава ЛмгЗМ и стали 1ВЮЛ соответственно. Штри
ховыми линиями нанесены результаты, соответствующие решению за
дачи изгиба бруса ортотрошюго материала, подчиняющегося условию
пластичности Мизеса-Хилла (/ и / - начальные ширина и толщина
бруса соответственно, /^ = 3). ' __......
К, Мл Н от /?{ для
щая в разработке варианта теории пластического деформирования
анизотропного упрочняющегося разносопротивляющегрся материала,
на базе которой развита Теория изгиба листового и пруткового прока
та. ,
зофоиного материала, разносопротивлнющегося пластическому де
формированию при различных .видах напряженного состояния. Уста
новлено влияние анизотропии механических свойств' заготовки, гео
метрических размеров заготовки и технологических параметров на
напряженное и деформированное'состояния при изгибе листа и бруса
из ортотропного мьтериала, разносонротйвляющагоая пластическому
деформированию при растяжении и сжатия..