Остаточные напряжения в элементах анизотропного оптического волокна «Панда» с учетом технологических несовершенств геометрии Семенов Никита Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

1. Анализ современного состояния проблемы прогнозирования технологических и остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне и его заготовках 13

1.1. Модели формирования напряженного состояния в стеклующихся материалах 15

1.2. Прогнозирование напряжённого состояния в анизотропных оптических волокнах 19

1.4. Выводы по главе 22

2. Исследование технологических несовершенств геометрических параметров кварцевых оптических волокон «панда» и конструктивных элементов их заготовок 24

2.1. Исследование закономерностей отклонения реальных геометрических параметров силовых стержней оптических волокон типа «Панда» от проектных значений 24

2.2. Исследование формы поперечного сечения оптических волокон типа «Панда» и закономерностей отклонения реальных геометрических параметров сечения от проектных значений 37

2.3. Выводы по главе 47

3. Численный анализ эволюции остаточных напряжений в заготовках силовых элементов оптического волокна типа «панда» с учетом отклонений формы поперечного сечения от проектной геометрии

3.1. Постановка задачи о нахождение технологических напряжений в заготовке силового стержня для плоского случая 50

3.2. Численное решение задачи о нахождении технологических и остаточных напряжений в силовом стержне после охлаждения 60

3.3. Анализ технологических и остаточных напряжений после отжига силового стержня 70

3.4. Выводы по главе 79

4. Численный анализ остаточных напряжений в оптическом волокне типа panda с учетом технологических несовершенств геометрических параметров формы поперечного сечения 80

4.1. Постановка задачи о прогнозировании остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне 80

4.2. Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Панда» с учётом отклонений значений размера и положения силовых стержней от проектных 82

4.3. Численный анализ влияния размера и положения силовых стержней на остаточные напряжения и двулучепреломление волокна 87

4.4. Численный анализ влияния формы и ориентации светопроводящей жилы на остаточные напряжения и двулучепреломление 90

4.5. Выводы по главе 95

Заключение 9696

Список литературы 98

• Прогнозирование напряжённого состояния в анизотропных оптических волокнах
• Исследование формы поперечного сечения оптических волокон типа «Панда» и закономерностей отклонения реальных геометрических параметров сечения от проектных значений
• Численное решение задачи о нахождении технологических и остаточных напряжений в силовом стержне после охлаждения
• Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Панда» с учётом отклонений значений размера и положения силовых стержней от проектных

Введение к работе

Актуальность темы: Анизотропные кварцевые оптические волокна, сохраняющие направление поляризации светового сигнала, представляют собой оригинальную оптико-механическую систему, в которой принципиальным образом используются известные в механике деформируемых твердых тел эффекты фотоупругости. Для достижения поляризации сигнала в световоде конструктивными и технологическими мерами создается требуемый уровень разности главных остаточных напряжений, определяющий величину двулучепреломления в светопроводящей жиле.

Широкое применение в навигационном приборостроении получили волоконно-оптические гироскопы (ВОГ), измеряющие абсолютную (относительно инерциального пространства) угловую скорость. Главным чувствительным элементом ВОГ является катушка из кварцевого анизотропного одномодового оптического волокна и от его характеристик зависит качество устройства. Это волокно обеспечивает устойчивую поляризацию световых лучей, высокую оптическую линейность и достаточно малое затухание. Такие волокна характеризуются наличием специальных конструктивных элементов. Так, например, в волокне типа «Панда» эти элементы представляют собой два цилиндрических силовых стержня, легированных различными добавками, влияющими на их механические свойства. За счёт того, что коэффициент линейного расширения (ЛКТР) силовых стержней отличается от ЛКТР окружающего их материала, стержни создают в сечении волокна анизотропию полей напряжений при изменении температуры, что ведет к поляризации светового потока.

Различные проблемы формирования остаточных напряжений в оптоволоконных световодах рассматривали Е.М.Дианов, В.А.Богатырев, М.М.Бубнов, С.Л.Семенов, А.Н.Гурьянов, М.А.Ероньян, З.Э. Арутюнян, О.Ю.Сметанников, Н.А.Труфанов, М. Varnham, R.Guan, Z. Kai, M.Fontaine, M.H.Aly, S.Siddiqui, A. Zubair и другие. Большинство исследований оперирует представлениями об идеальной геометрической форме волокна, его заготовок и конструктивных элементов. Однако практика показывает, что форма геометрии изделий имеет случайные отклонения и зависит от множества факторов. Технологический процесс изготовления волокна связан со сложным поведением материала при переходе от высоких температур к температурам окружающей среды, при котором материал из вязкотекучего состояния переходит в стеклообразное. В таких условиях, когда остаточное напряженное состояние определяется совокупностью факторов, связанных со свойствами материалов и условиями технологического процесса изготовления: неоднородностью температурных полей, несовместностью температурных деформаций неоднородно легированных элементов, терморелаксационными переходами, нарушение геометрии может приводить к существенным различиям между ожидаемым состоянием и реальным.

Поэтому актуальна проблема создания термомеханической модели поведения конструкций из кварцевого стекла с учётом случайной формы геометрии, позволяющей оценивать степень влияния отклонений на напряжённо-деформированное состояние, и, как следствие, на оптические характеристики световода.

Цель работы: разработка и численная реализация математических моделей термовязкоупругости для изучения основных закономерностей формирования полей механических напряжений в кварцевом анизотропном оптическом волокне типа «Панда» и заготовках его конструктивных элементов, с учётом технологических отклонений геометрии формы сечений от проектных значений.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Произвести анализ особенностей технологического процесса изготовления конструктивных элементов оптического волокна типа «Панда», осуществить выбор расчетных схем этапов технологического процесса, определить систему внешних температурных и силовых воздействий, механических характеристик неоднородно легированных кварцевых стекол.

2. На основе обработки массива экспериментально замеренных данных оценить реальную геометрию оптического волокна и его конструктивных элементов с целью выявления закономерностей, диапазонов и характера возможных отклонений, обусловленных несовершенством процесса изготовления, от проектных значений.

3. Построить математические модели формирования технологических напряжений на этапах изготовления заготовки силового стержня анизотропного кварцевого волокна «Панда», высокотемпературного отжига заготовки силового стержня, охлаждения волокна после вытяжки из заготовки.

4. Реализовать разработанные математические модели средствами конечно-элементной среды ANSYS, в том числе с применением вероятностного блока пакета.

5. Провести многопараметрические вычислительные эксперименты для выявления основных закономерностей формирования полей механических напряжений и разработать практические рекомендации.

Методы исследований основаны на использовании методов вычислительной механики деформируемого твердого тела, реализация задач выполнена средствами программной среды конечно-элементного комплекса ANSYS.

Научная новизна:

1. Предложена прикладная модель термовязкоупругости максвелловского типа, описывающая формирование остаточного напряженного состояния в неоднородно легированных трехкомпонентных кварцевых стеклах, в том числе учитывающая вклад в остаточные напряжения пространственно неоднородно распределенного релаксационного перехода.

2. На основе обработки экспериментальных данных впервые установлены законы распределения отклонений параметров геометрии конструктивных элементов оптического волокна типа «Панда» от проектных значений.

3. На основе численного анализа исследованы законы формирования остаточных напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных слоев. Установлены допустимые с точки зрения прочности законы неоднородного легирования стержня.

4. Получены новые данные о закономерностях релаксации напряженного состояния в силовом стержне в условиях высокотемпературного отжига.

5. Впервые изучено влияние технологических несовершенств геометрии изделий на напряженное состояние и оптико-механические характеристики кварцевого анизотропного световода типа «Панда».

На защиту выносятся:

1. Прикладная модель термовязкоупругости, описывающая
формирование остаточного напряженного состояния в неоднородно
легированных трехкомпонентных кварцевых стеклах, в том числе
учитывающая вклад в остаточные напряжения пространственно неоднородно
распределенного релаксационного перехода

2. Данные численного анализа напряженно-деформированного
состояния оптического волокна типа «Панда» и его конструктивных элементов
на разных стадиях и при разных условиях технологического процесса.

3. Результаты исследования влияния технологических несовершенств
геометрии оптического волокна типа «Панда» и его конструктивных элементов
на напряженно-деформированное состояние.

Практическая значимость состоит в возможности применения математической модели и ее программной реализации для решения задач отработки параметров технологического процесса и конструкции анизотропных световодов. Диссертационная работа связана с выполнением хоздоговорных работ с ОАО «Пермская научно-производственная приборостроительная копания» (ПНППК). Даны рекомендации по выбору законов распределения легирующих добавок по радиусу для силовых стержней. Подобраны оптимальные температурные режимы для процесса отжига. Сформулированы рекомендуемые диапазоны допусков размеров конструктивных элементов и их положения при реализации геометрии заготовок силовых стержней и оптических волокон типа «Панда». Результаты исследования используются в ОАО ПНППК, что подтверждено прилагаемой к диссертации «Справкой об использовании результатов исследования».

Представленные в диссертационной работе исследования выполнены при финансовой поддержке РФФИ (проекты №13-08-96036 р_урал_а, 14-08-31530 мола).

Достоверность результатов обеспечивается сравнением с известными решениями других авторов, практическим подтверждением сходимости

численных процедур, а также удовлетворительным соответствием данным натурных экспериментов.

Личный вклад автора заключается в реализации расчетных процедур и проведении численных экспериментов. Постановка задач и анализ результатов моделирования проводились автором совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались, на XX и XXI Всероссийской школе - конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2012 г., 2013 г.), на XVIII и XIX Зимних школах по механике сплошных сред (г.Пермь, 2013 и 2015 г.г.), на II Международной научной конференции «Инновационные процессы в исследовательской и образовательной деятельности» (г.Пермь, 2013 г.), на V Всероссийской научно-практической конференции «Современные наукоемкие инновационные технологии» (г.Самара, 2013 г.), на IV-й Всероссийской конференции по волоконной оптике (г. Пермь, 2013), на XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2015 г.), на Всероссийской научной конференции «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций» (г. Пермь, 2015). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах кафедры вычислительной математики и механики ПНИПУ (рук. профессор Н.А. Труфанов), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. профессор П.В. Трусов).

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 15 публикаций. Из них четыре опубликовано в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень изданий ВАК [1,4], и две в журналах, входящих в базу цитирования Scopus [5,6]. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 98 наименований. Общий объем работы - 108 страниц машинописного текста, в том числе 96 страницы основного текста, содержащего 72 иллюстраций.

Прогнозирование напряжённого состояния в анизотропных оптических волокнах

Кварцевые стекла (плавленый кварц), из которых изготавливается оптическое волокно, также как и другие аморфные материалы (например, полимеры, неорганические стёкла) характеризуются особым механическим поведением при переходе материала через некоторую характерную температуру или диапазон температур (температура стеклования). Так, например, при охлаждении или нагревании материала и переходе его через температуру стеклования происходит так называемый релаксационный переход. Материал переходит из вязкотекучего состояния в твёрдое застеклованное (явление стеклования) или, наоборот, из твёрдого в вязкотекучее (явление размягчения). В результате этого процесса, несмотря на изменившиеся на порядки жесткостные свойства материала, он остаётся аморфным и такое превращение не является фазовым переходом [18-28].

Существует ряд моделей, применяемых при исследовании механического поведения материалов в условиях релаксационного перехода. Так, например, многие исследования основаны на построении математических моделей для случая малых скоростей изменения температур по Г.М. Бартеневу [29-30]. Предполагается, что материал ведёт себя как однородное линейноупругое тело с бесконечно высокой вязкостью ниже температуры стеклования и абсолютно не сопротивляется нагрузке (низкая вязкость) выше температуры стеклования. Релаксационный переход осуществляется мгновенно. Показано, что при медленных скоростях охлаждения/нагревания результаты расчёта удовлетворительно описывают эксперимент.

На основе модели Г.М. Бартенева сформулированы уточнённые модели. Так, например, в работе В.Л.Инденбома [31] материал рассматривается как набор слоев, которые застывают/размягчаются последовательно друг за другом. В слоях, которые ещё не застыли при охлаждении, учитывается только деформация течения, и при переходе через температуру стеклования она равна средней деформации всех уже затвердевших слоев. Ниже температуры стеклования скорость релаксации настолько мала, что величина деформации течения считается постоянной.

Принципы, заложенные в работах предыдущих авторов, были развиты в статьях Coxon L.D., White J.R, Lee Е.Н., Rogers T.G, Williams J.G [32-35]. Стеклующийся материал в этих работах считается вязкоупругим, а его поведение описывается с помощью общего уравнения релаксации напряжений интегрального вида.

Определяющие соотношения для стеклующихся сетчатых полимеров предложены в работе О.Ю.Сметанникова, Н.А.Труфанова, И.Н.Шардакова [36]. Модель использует предположение, что поведение материала в застеклованном и в размягченном состояниях можно описать на основе соотношений упругости, а во время охлаждения в диапазоне температур стеклования преобразование материала моделируется введением дополнительных элементов, позволяющих последовательно увеличивать жёсткость материала пропорционально доле застеклованности. В дальнейшем [37-46] модель была адаптирована для изучения механического поведения вязкоупругих материалов и композитных материалов на основе полимерного связующего материала. В работе [46] особо выделено, что модель подходит для описания процессов связанных с многократным повторением циклов охлаждения-нагрева, таких как, например, высокотемпературный отжиг.

И.И. Бугаков в работах [47-51] предлагает ряд собственных моделей. В работе [47] при моделировании релаксационного перехода полимеров предполагается, что температура стеклования зависит от скорости изменения температуры. В формулировках используется приведённое время. Физические соотношения записываются в рамках линейной неизотермической теории ползучести наследственного типа. Предполагается, что до температуры стеклования материал является идеально упругим. Релаксационный переход осуществляется скачкообразно, а спектр времён релаксации в твёрдом состоянии на шкале истинного времени расположен существенно правее. В дальнейших работах автора приводятся модели с использованием некоторых упрощающих гипотез для разных условий процессов. Так допускается скачкообразный переход из одного состояния в другое, зависимость и независимость температуры стеклования от скорости изменения температуры.

В диссертации Р.А.Турусова [52] поведение материала моделируется с помощью обобщённого нелинейного уравнения Максвелла [53-55] (в форме, Г.И.Гуревича [53]) в рамках молекулярно-кинетической теории. Так деформация материала разделяется на полностью обратимую и остаточно-необратимую деформацию течения. Первой соответствуют изменения средних расстояний между молекулами без изменения соседей, а вторая соответствует возможности смены соседей. Обратимая деформация в высокоэластичном состоянии допускает частичную замену соседей в постоянном упругом каркасе. Процесс при этом стремится к достижению минимума свободной энергии тела.

В работах Б. Боли, А. А. Ильюшина, В. В. Москвитина [56-58] модели перехода материала из размягчённого в твёрдое состояние записываются с помощью феноменологических соотношений линейной и нелинейной теории термовязкоупругости. Подбор функции температурно-временного сдвига и ядра релаксации осуществляется так, чтобы в диапазоне температур стеклования реализовывалось резкое увеличение (при затвердевании) или уменьшение (при размягчении) жёсткости. Времена релаксации материала смещены на несколько порядков в диапазоне температур стеклования. Зависимости записываются с использованием приведённого времени.

Исследование формы поперечного сечения оптических волокон типа «Панда» и закономерностей отклонения реальных геометрических параметров сечения от проектных значений

Анализ геометрии оптических волокон связан с теми же проблемами, что и анализ геометрии заготовок силовых стержней. Исследования проводятся на основе имеющихся данных, полученных при производстве оптических волокон.

Предполагается, что волокно типа «Панда» с границей Г (рис.2.12), стержни и светопроводящая жила имеют идеальное круговое сечение, а разбросы возможны в величинах диаметров стержней, жилы и в расположении их центров по отношению к проектным позициям.

На самом же деле наблюдается отклонение всех параметров от идеального случая. В сравнении с анализом геометрии силового стержня, в данном случае при анализе некруглости, недостаточно говорить только о форме элементов волокна, появляется необходимость изучения влияния их взаимного положения и ориентации.

На рисунке 2.12 точки 0,Sr,S2,C- центры волокна, первого, второго силовых стержней и светопроводящей жилы соответственно; D - диаметр волокна; D1,D2,DC- диаметры первого и второго силовых стержней, а также светопроводящей жилы соответственно; Ll,L2,Lc - расстояния от центра волокна до центров силовых стержней и жилы; ср1,(р2,(рс - углы между отрезками, соединяющими центры силовых стержней, светопроводящей жилы с центром волокна и основной осью (здесь и далее под основной осью понимаем прямую, параллельную отрезку, соединяющему центры силовых стержней, проходящую через центр волокна).

Проведена серия измерений для партии оптических волокон при соблюдении основных принципов технологии производства. Измерения геометрических параметров проводились на измерительной системе РК-2400. Измерительный прибор РК2400 состоит из набора лазеров просвечивающих помещённое в прибор светопроводящее волокно. На конец волокна установлен фоторегистратор. В результате работы лазеров разной интенсивности конец волокна изображается в виде тёмных и светлых пятен, соответствующих конструктивным элементам волокна, рис. 2.13.

Фотография сечения волокна «Панда», полученная с помощью измерительного прибора. По оцифрованным кадрам на выходе камеры осуществляется анализ изображений тем или иным методом. В итоге имеем набор геометрических параметров в необходимой системе координат подходящий для дальнейшей статистической обработки. При анализе фотографий нет возможности однозначно разделить номера стержней на первый и второй, так как угол поворота волокна в измерительном приборе никак не регламентируется, поэтому исследуется общая статистика диаметров стержней и расстояний от центров стержней до центра волокна. Полученные значения представлены на графиках в условных безразмерных единицах вычисленных по формуле: Y = YjYcp , где Y - анализируемое значение, Ycp - среднее арифметическое значений соответствующей геометрической характеристики. При анализе параметров геометрических характеристик силовых стержней порядок стержней (первый или второй стержень) не определяется, поэтому Д. объединённый набор величин Д,Д, Ц - объединённый набор величин Ц,L2, а ФІ - объединённый набор величин д\,д 2 В математическом пакете STATISTICA подобраны законы распределения геометрических параметров, рис.2.14-2.19. Из результатов подбора распределения для определенной выборки присваивается тот закон распределения из исследованных, который при найденных значениях его параметров дает минимальные значения статистики Гистограмма распределения диаметров силовых стержней D V . йиОп т Ь 4 иОп4 »

Распределения диаметров волокна, силовых стержней и светопроводящей жилы стремятся к нормальному закону. При этом диаметр волокна D варьируется в небольших диапазонах ( 1%), (рис.2.14), а диаметры силовых стержней Dt (рис.2.15) и диаметры светопроводящей жилы Dc (рис.2.16) варьируются в пределах 10%.

Все параметры описывающие геометрию профиля сечения волокна варьируются довольно в широких диапазонах. При этом характер отклонений относительно друг друга носит случайный порядок, в результате чего невозможно однозначно сказать как тот или иной параметр влияет на общее отклонение геометрии сечения от проектной. Например, существенное отклонение одного параметра может вносить больший вклад, чем отклонения двух других параметров. Для оценки близости геометрии реального поперечного сечения к проектной геометрии сечения волокна была использована следующая нормированная характеристика (норма): где хп,Хп - геометрические параметры реального волокна и их проектные значения соответственно: координаты центров сердцевины, силовых стержней, диаметры сердцевины, стержней, волокна и т.д.; Yn - характерный размер. При таком вычислении нормы близость значений к нулю свидетельствует о близости геометрии к проектной, а рост нормы свидетельствует о существенном отклонении тех или иных параметров.

Логнормальный закон распределения значения нормы А. Близость геометрии поперечных сечений волокон в смысле нормы иллюстрирует логнормальное распределение, представленное на рис.2.20. Наиболее вероятным значением нормы является 0,0923. На рис.2.21 нанесены все рассмотренные реальные конфигурации поперечных сечений волокон Панда в сравнении с проектной конфигурацией (окружности черного цвета) без учёта отклонения от круглости силовых стержней и светопроводящей жилы.

Численное решение задачи о нахождении технологических и остаточных напряжений в силовом стержне после охлаждения

Установлено, что продольные напряжения в центре стержня и в этом случае никак не изменяются (crz =44,8МПа). Максимальная интенсивность напряжений аи на границе Гг и разница между максимальными интенсивностями А 7и на границе Гг уменьшаются при увеличении угла дуги cpv. Максимальное значение интенсивности напряжений достигает аи= 94, ЗМПа и снижается на 21% до ои =74,7 МПа (соответствует предыдущему численному эксперименту), рис 3.15. Разница между максимальными интенсивностями снижается на 73% с дсгм= 34,8МПа до дсгм =9,4МПа, рис. 3.16. Таким образом узел, в котором наблюдается отлонение радиуса на небольших отрезках дуги является концентратором напряжений, существенно влияющим на напряжённое состояние.

Реальная форма геометрии силового стержня является комбинацией рассмотренных выше случаев. Возможны разные комбинации значений отклонения радиуса Й ,/ = 1,8 В узлах на разных отрезках окружности. Возможно оценить величину напряжений при моделировании реальной геометрии с учётом пропорционального увеличивая отклонения радиусов в узлах drt от 0 до максимально наблюдаемого значения drimax, который ранее был описан для каждого узла Ut. На рис. 3.17 приводится результат нескольких численных экспериментов, в которых величины отклонений в каждом узле увеличиваются пропорционально коэффициенту отклонения а) зависимость максимальной интенсивности напряжений аи от коэффициента отклонения cdr. б) зависимость разности между максимальными значениями интенсивности напряжений д хм на границе Гг от величины отклонения cdr .

Установлено, что значения максимальной интенсивности и разницы между максимальными интенсивностями на границе Гг увеличиваются с ростом коэффициента отклонения cdr на 28% с сгм=68,1МПа до аи = 87,5 МПа. При этом при значениях коэффициента cdr 0,7 значение максимальной интенсивности ти не меняется. В то время как разница между максимальными интенсивностями напряжений лаи на границе Гг продолжает расти.

Если считать отклонения значений радиуса в узлах drj случайными величинами, изменяющимся по известным (найденным экспериментально и описанным в главе 2.1) законами распределения, то можно оценить вероятность возможных реализаций и получить модель, которая максимально приближена к реальной ситуации. Произведён расчёт для 1000 возможных конфигураций геометрии сечения. Для этого задача решается 1000 раз с разными наборами значений радиусов UІ в узлах аппроксимирующих полиномов. Значения в узлах выбираются в соответствии с законами распределений геометрических параметров полученных на основе анализа геометрии реальных стержней в главе 2.1. На рисунках 3.18-3.19 показано распределение значений аи на границе Г2 для проведённых 1000 численных экспериментов.

Распределение разниц между максимальными интенсивностями напряжений & 7и на границе Гг . Установлено, что значение oz в центре силового стержня не зависит от изменения геометрии границы Гг. Максимальные значения интенсивности напряжений аи на границе Гг изменяются по нормальному закону распределения от аи =69,1 МПа до аи =85,9 МПа. Таким образом разброс достигает 22%, а математическое ожидание равно /л(аи) = 75,8 МПа. С ростом максимальной интенсивности напряжений связано изменение величины разности интенсивности напряжений в рамках одного стержня на границе Гг. Эта величина характеризует неравномерность распределения опасных напряжений в сечении и свидетельствует о существенных градиентах напряжений, которые варьируются в больших диапазонах от лаи =4,5 МПа до лаи =30 МПа. Чем меньше значение лсги тем ближе форма границы Гг к окружности (д тм=0 для симметричного случая). Анализ влияния больших градиентов остаточных напряжений на границе Гг требует, по-видимому, привлечения более сложных теорий прочности.

Возникновение неравномерности распределения напряжений, а также изменение их величины связано в первую очередь с тем, что все отклонения геометрии связаны с изменением количества легированного вещества. Таким образом, если точка на границе Гг отклоняется в большую сторону относительно проектной величины, то в этом радиальном направлении легированного вещества содержится больше и соответственно большие напряжения возникают в результате работы термомеханических воздействий. Если внутри легированной зоны такое поведении является наименее опасным, то на границе сред Гг, где интенсивность напряжений тм является максимальной, снижение этих напряжений является одной из главных задач. Одним из способов решения этой задачи является изменения коэффициента п, характеризующего закон легирования. На рисунке 3.20 показано как изменение коэффициента п влияет на опасные напряжения в стержне для случая с максимальными наблюдаемыми на практике отклонениями геометрии.

Таким образом варьируя коэффициент п можно добиться перераспределения напряжений в сечении и тем самым снизить опасные напряжения на границе Гг на 45% . Однако, чтобы добиться максимального изменения значения интенсивности напряжения, необходимо существенное уменьшение легирующего вещества, в то время как допустимое изменение коэффициента легирования с 40 до 20 снизит максимальную интенсивность напряжений на 7,5%. Таким образом необходимо более глубокое изучение вопроса выбора оптимального закона легирования. Одним из используемых способов разгрузить силовой стержень после изготовления и охлаждения является выдержка заготовки при определённой высокой температуре (отжиг). В данном случае представляет интерес анализ механического поведения и оценка степени изменения уровня напряжённого состояния стержня. Предполагается, что основным механизмом снижения уровня напряженного состояния при отжиге является механизм релаксации напряжений вследствие вязких деформаций кварцевого стекла при температурах из диапазона температур стеклования.

В начале процесса стержень остывает до комнатной температуры и превращается из расплавленного ненапряжённого тела в твёрдое застеклованное. Далее для снятия части остаточных напряжений, стержень снова нагревается до температуры отжига Та, которая лежит в диапазоне температур стеклования, и выдерживается в этом состоянии несколько часов. Затем стержень снова остывает до комнатной температуры. На рисунке 3.21 показан полный температурный режим, который используется в задаче, где

Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Панда» с учётом отклонений значений размера и положения силовых стержней от проектных

Нелинейный характер зависимости отражает установленную ранее экспериментально корреляционную зависимость, состоящую в том, что увеличение диаметра силовых стержней при фиксированном положении их центра приводит к увеличению величины двулучепреломления, а увеличение расстояний от центров силовых стержней до центра волокна LX И L2 приводит к уменьшению величины двулучепреломления. При этом разброс величины двулучепреломления при разных реализациях геометрии достигает 30%. 4.4. Численный анализ влияния формы и ориентации светопроводящеи жилы на остаточные напряжения и дву лучепреломление

Схема поперечного сечения волокна в области светопроводящеи жилы. Так как изменение геометрии и положения силовых стержней, расположенных на большом расстоянии от светопроводящеи жилы, существенно влияют на величину двулучепреломления волокна, то влияние отклонения формы самой светопроводящеи жилы на напряжённое состояние вокруг неё является не менее актуальной задачей. На рисунке 4.10 показаны геометрические параметры светопроводящеи жилы, которые могут отклоняться от проектных значений. В программном пакете Ansys проведена серия численных экспериментов с учётом статистических данных о форме геометрии светопроводящеи жилы, описанных в главе 2.2.

На рис.4.11 приведена типичная картина распределения нормальных напряжений 7Х и ау в поперечном сечении светопроводящеи жилы волокна для двух крайних значений угла поворота большой оси относительно линии соединяющей центры стержней а = 0 и сс = л I 2 при максимальном зафиксированном в обработанной выборке значении некруглости ell = 0,385.

Видно, что для варианта угла поворота большой оси эллипса ее = 0 обеспечивается в среднем по сечению более высокий уровень разности нормальных напряжений (за счет относительно более близкого расположения силовых стержней), кроме того распределение напряжений более однородно (за счет размещения всей жилы в более узком диапазоне расстояний). Рис.4.11. Распределение нормальных напряжений стх и О" в поперечном сечении светопроводящей жилы волокна (некруглость ell= 0,385) для двух вариантов угла наклона большой оси: (а) а=0; (б) а=ж12.

Анализ результатов численных экспериментов показал, что отклонения формы сечения светопроводящей жилы от проектной незначительно влияют на уровень напряженного состояния в волокне в целом. Однако, в области самой светопроводящей жилы картина распределения напряжений по сечению существенно меняется, что влечёт за собой изменение величины модового двулучепреломления В.

Обобщением численных расчетов являются зависимости, представленные на рис.4.12. Влияние на модовое двулучепреломление ориентации большой оси эллиптической жилы со значением некруглости равной 0,385 отражено на рис.4.12.а. Видно, что при фиксированном положении и размерах силовых стержней более благоприятное поле напряжений и, следовательно, большая величина модового двулучепреломления, реализуется в случае, когда угол а=0. Наиболее неблагоприятная ориентация соответствует углу а=п/2. Пунктирной линией на рис.4.12.а изображена зависимость модового двулучепреломления от угла поворота жилы при значении некруглости е//=0, т.е. сечение жилы имеет проектную, круглую форму. Как и ожидалось в случае симметричной круглой жилы от угла ее поворота ничего не меняется. Все остальные зависимости двулучепреломления от угла для прочих значений некруглости в диапазоне [0:0,385] , расположены между этими графиками, и пересекаются в точке а=7г/4.

Рис.4.12.6 демонстрирует влияние на двулучепреломление степени эллиптичности жилы для трех случаев ориентации большей оси эллиптического сечения а=0, а=л/4 и а=л/2. В расчетах учитывалось, что изменение эллиптичности жилы не сопровождается изменением площади ее поперечного сечения. Видно, что при фиксированном положении и размерах силовых стержней в случае, когда угол а=0, увеличение эллиптичности жилы ведет к увеличению двулучепреломления. Это происходит за счет уменьшения зазора между силовыми стержнями и жилой при увеличении размера большой оси эллипса (увеличения уровня напряжений и более однородного распределения напряжений) и, одновременно, за счет более однородного распределения напряжений вследствие размещения всей жилы в более узком диапазоне расстояний. Наоборот, в случае, когда угол а=к/2, увеличение эллиптичности жилы ведет к уменьшению двулучепреломления. Кроме того, как видно из рис.4.12.6, при а=л/4 модовое двулучепреломление не зависит от значений эллиптичности в исследованном диапазоне [0:0,35] при фиксированном положении и размерах силовых стержней.

Получение расчётной величины двулучепреломления В и сравнение расчётного значения с экспериментальным показывает, что результаты численного прогнозирования удовлетворительно соответствуют данным эксперимента. Так, например, на рисунке 4.13 представлена гистограмма сравнения нескольких численных и экспериментальных значений двулучепреломления для случаев с высоким значением нормы А = 0, о

Гистограмма численных и экспериментальных значений двулучепреломления В. Важным следствием является тот факт, что решение задачи механики позволяет более качественно судить о критичности тех или иных отклонений. Так, например, обычно на производстве отклонение хотя бы одного из рассматриваемых геометрических параметров за пределы допусков считается критическим. Численный эксперимент показывает, что отклонения геометрических параметров необходимо рассматривать в комплексе. Так, например, на рисунке 4.14. приведена цифровая фотография поперечного сечения одного из волокон и соответствующие ему нормальные напряжения в сечении жилы зх. В данном случае силовые стержни имеют достаточно правильную геометрию и чуть больший диаметр, чем в проектном случае, но один из стержней чуть ближе к центру чем другой, а жила обладает эллиптичной формой. В результате напряжения в жиле распределены несимметрично, а средний уровень их по сечению жилы существенно выше чем для проектного случая. Двулучепреломление в данном случае имеет достаточно высокую величину в = 6,8-Ю"4.

Профиль сечения волокна и б) изолинии нормальных напряжений ах для этого сечения. В случае изображённом на рисунке 4.15 другая ситуация. Видно, что силовые стержни имеют достаточно правильную геометрию, близкие радиусы, эллиптичность жилы относительно невелика, ориентация эллипса благоприятна, жила находится практически в центре волокна, напряжения в жиле распределены симметрично, довольно равномерно. Однако двулучепреломление имеет низкую величину 5 = 510 4 среди рассмотренных вариантов. Это вызвано тем, что оба стержня имеют диаметр меньше среднестатистического, расположены на расстояниях от центра жилы больших, чем среднестатистические, в результате уровень напряжений в жиле относительно низкий.