Введение к работе
з
Данная работа посвящена решению задач установившегося течения вязко-пластической среды между двумя осесимметричными поверхностями, которое возникает вследствие вращения одной из поверхностей с постоянной угловой скоростью. Другая поверхность при этом остается неподвижной.
Актуальность темы исследования. Для изучения поведения многих материалов, находящих широкое применение в различных отраслях промышленности, используется модель вязко-пластического тела. К таким материалам относятся строительные растворы, смазочные Масла, краски, топливные, пищевые и кондитерские смеси, эмульсии. Кроме того, нефти и густые нефтепродукты ( мазут, пластичные смазки - литол, солидол и т.д.) могут быть отнесены к вязко-пластическим средам. Как вязко-пластические среды ведут себя и процессе обработки при высоких температурах и давлении многие металлы. Исследования свойств вязко-пластических сред находят применение в нефтяном деле, в химической и перерабатывающей промышленностях, в фармацевтике И медицине, при обработке металлов давлением. Не менее актуален расчет технологических процессов, в которых обрабатываемым материалом является вязко-пластическое тело.
В производственных процессах, связанных с перемещением вязко-пластических материалов, при определенных условиях могут возникать застойные зоны - области, где среда остается в жестком состояний. Это явление нежелаїельно, когда приходился иметь дело с перемешиванием пищевых масс. В других случаях образовавшаяся застойная зона может защитить стенки от чимичсски агрессивных сред. Информация о распределении скоростей и грантах возникающих застойных зон, а также механических характеристиках те-іення необходима для выбора оптимальных режимов обработки материалов, эбладающнх вязко-пластическими свойствами..
Именно с этих позиций задача разработки и использования методов исследования деформирования вязко-пластических сред является актуальной и іредставляет не только теоретический, но и практический интерес.
Диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с науч-іьім направлением ВГТА " Теоретические и прикладные задачи уравнений магматической физики " ( Гос. per. №.01870057404) .
Цель работы. Целью работы является исследование течения несжимаемой вязко-пластической среды между двумя осесимметричными поверхностя-.1И, одна из которых неподвижна, а другая вращается с постоянной угловой :коростью, и получение качественного и количественного описания процесса сформирования.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1) выбор математической модели, описывающей поведение вязко-
пластической среды;
-
формулировка краевой задачи для данной модели, учитывая наличие застойных зон;
-
применение специального метода для решения полученной краевой задачи, позволяющего сделать упрощения и получить решение дифференциальною уравнения в частных производных в области с неизвестной границей;
-
определение неизвестной границы, отделяющей область течения от области жесткого состояния среды (застойной зоны).
Метод исследования. Для исследования процесса деформирования пяз-ко-пластической среды были использованы методы механики сплошной среды. Получено уравнение течения и сформулированы соответствующие граничные условия. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных было сведено эвристическим методом к специальному итерационному процессу, на каждом шаге которого осуществлялось решение обычными численными методами краевой задачи для обыкновенно! о дифференциального уравнения.
Научная новизна. На основе модели Бингама-Шведова проведено исследование ряда конкретных случаев установившегося осссимметричного течения вязко-пластической среды с застойными зонами, ие встречающееся в публикациях других авторов. Рассмотрены задачи деформирования вязко-пластического материала между двумя концентрическими сферами, между сферой и эллипсоидом, между сферой и параболическим телом, между сферой и коническим телом. Для отыскания неизвестной границы, отделяющей область течения от области жесткого состояния, предложен прием, основанный на упрощении дифференциального уравнения, описывающего течение среды. Показан способ нахождения характерных значений параметра среды, связанных с процессом возникновения и развития застойных зон.
Практическая значимость. Полученные результаты могут найти применение для вычисления значений реологических констант среды при экспериментальных определениях этих величин в ротационных вискозиметрах, при инженерных расчетах различных случаев течения сред (теория смазок, процессы, связанные с перемешиванием масс и т.д.) и при разработке Проектов различных технологических процессов. Представленный алгоритм решения краевой задачи может быть развит как метод решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Достоверность и обоснованность результатов работы базируется на аргументированности исходных предпосылок и корректной математической постановке задачи деформирования вязко-нластической среды. Полученные в ра-
боте результаты согласуются с физическими представлениями. Правильность функционирования элементов программы проверена путем решения тестовых задач.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
- прием для нахождения неизвестной заранее границы, разделяющей
область течения.и область жесткого состояния среды;
решение ряда ранее не исследованных задач установившегося течения вязко-пластической среды между двумя осесимметричными поверхностями, которое возникает вследствие вращения одной из поверхностей;
нахождение характерных значений параметра среды, связанных с возникновением її процессом развития застойных зон;
выявление влияния геометрических параметров и параметра среды на форму застойной зоны и величину механических характеристик течения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в Воронежской государственной технологической академии и Воронежском государственном университете, на региональном межвузовском семинаре "Процессы теплообмена в энергомашиностроении" (г. Воронеж, 1996), на Воронежской зимней математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (1997), а также на научных конференциях ВГТА (1993, 1994, 1996).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в 6 публикациях.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, а также списка литературы из 118 наименований и содержит 87 страниц текста. Работа включает 20 рисунков.