Введение к работе
Актуальность проблемы. В работе рассматриваются математические и практические вопросы оптимизации формы механических конструкций.
В последнее время теория и практика оптимального проектирования в машиностроении претерпевают период развития, что объясняется, возрастающей потребностью производства в совершенных деталях и конструкциях, а также уровнем математического аппарата и развитием вычислительной техники.
Математическая теория оптимального проектирования форм в механике имеет два направления. Первое - управление посредством параметра, который входит в коэффициенты дифференциального уравнения. Исторически это направление начало развиваться раньше. Второе - управление формой границы оптимизируемой области. В настоящий момент существует достаточно большое количество публикаций по двум этим направлениям. В частности, вопросами оптимизации формы границы области занимались Баничук Н. В., Лионе I., Пирони 0., Хог Э... .
Сложность математической модели, 'которой описываются задачи оптимизации формы границы проявляется, например, в том, что сейчас остается практически открытым вопрос о существовании решения для широкого класса задач. Задачи оптимизации формы границы решаются, как правило, с привлечением условия стационарности и практически отсутствуют публикации по вопросам, которые касались бы использования второй вариации. Немало трудностей возникает при численном решении задач оптимизации формы границы. Это, например, проблемы, связанные с оптимальным выбором методов решения поставленных задач. Так метод граничных элементов (МГЭ), в принципе позволяющий решать задачу,, оставаясь на границе области, имеет ряд "узких мест" и в связи с этим вопрос о целесообразности использования различных методов расчета в тех или иных случаях требует дальнейших исследований. Сложность математических моделей в задачах оптимизации формы подталкивает к исследованию и использованию принципиально иных подходов для поиска практических решений, например, к исследованию метода формализации экспертных знаний и использованию экспертных систем. Результат Интеграции потенциала исследователей и программистов - это
программно-информационные системы, разработка которых невозможна без использования современных методов системного анализа, дизайна, новейших технологий программирования.
Теоретическому и практическому исследование перечисленных аспектов проблемы оптимизации формы границы - построение первой и второй вариации целевых функционалов, получение необходимых условий, численному моделирование, использование экспертных систем для поиска оптимальных решений, разработке интегрированных программных систем оптимального проектирования и посвящена данная работа.
Цели и задачи исследования.
-
Построение и исследование первой и второй вариации в двумерных задачах оптимизации формы границы области применительно к задачам механики твердого деформируемого тела.
-
Сравнительных анализ численных методов решения прикладных задач теории упругости.
-
Решение и анализ задач оптимизации формы границы методами численного моделирования.
-
Построение прототипа экспертной системы, генерация базы знаний, поддерживающих поиск оптимальных форм границы в исследуемых задачах.
-
Разработка прототипа интеллектуальной интегрированной системы инженерного анализа с элементами оптимизации формы границы.
Научная новизна полученных результатов.
-
Впервые получено выражение первой и второй вариации для ряда двумерных задач оптимизации формы границы.
-
Предложена оригинальная методика численного анализа второй вариации в задачах оптимизации формы границы.
-
Проведен анализ применимости МКЭ и МГЭ при решении двумерных прикладных задач линейной теории упругости.
-
Впервые выполнено численное исследование ряда задач оптимизации формы границы..
-
Построен прототип экспертной системы по поиску оптимальных форм для ряда прикладных задач плоской теории упругости.
-
Разработана архитектура и реализован прототип интеллектуальной системы оптимального проектирования.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Построение необходимых условий оптимальности формы для ряда
.прикладных задач-теории упругости.
-
Возможность численной оценки второй вариации в задачах оптимизации формы границы.
-
Анализ численного моделирования оптимальных форм в прикладных задачах теории упругости.
-
Исследование методов инженерии знаний как подхода к решении сложных технических задач.
-
Разработка интеллектуальной системы оптимального проектирования как элемента САПР/ГПС.
Практическая ценность. В работе получены выражения первой и ; второй вариации для задач оптимизации формы границы области. Предложена методика численного анализа второй вариации для задач оптимизации границы области со связью. Созданы программы, реализующие МКЭ и МГЭ применительно к задачам расчета собственных частот и форм мембран, пластин, расчета многоканальных скручиваемых стержней, расчета.изгибаемых пластин, расчета плоской задачи термоупругостл. Созданы программы позволяющие проводить оптимизацию границы области градиентным методом первого порядка. Программы могут быть использованы при создании интегрированных пакетов для механических расчетов деталей и т. п. Реализована оболочка экспертной системы, позволяющая генерировать и модифицировать базы знаний, выполнять поиск решений на основе механизма обратного вывода. Разработан прототип интеллектуальной системы оптимального проектирования.
Промышленная реализация. Результаты проведенных исследований, программы использованы в тематических работах в НПО "Механобр". Акт о внедрении результатов работы прилагается.
Публикации и аппробация работы. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ. Результаты работы докладывались на одной международной и иести всесоюзных конференциях.
Обьем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературных источников. Работа изложена на 170 страницах основного текста, иллюстрирована рисунками. Библиография включает 130 источников.