Введение к работе
Актуальность темы. 13 настоящее время, в связи с широким применением вычи-мштслыюй техники, одним in перспективных способом иеразрушаюшею КОІІтроЛІІ >бьектов является принцип компьютерной томографии, который находит снос прпме-іеипе в медицине, дефектоскопии, микроскопии и других областях пауки и техники. Ірп построении математической модели томографии нспочьзуют обратные задачи иіл уравнения переноса, состоящие в определении некоторых параметром среды по ізвестпьім характеристикам излучения на се границе.
D$9C
Первая работа по обратным задачам для уравнения переноса принадлежит Г.И.Марчуку (19G1) и была, вызвана проблемой интерпретации информации с искусственных спутников Земли. Следующие по хронологии публикации, и которых ірпводилисі. различные постановки задач и обсуждались способы исследовании, прп-іадлежаг Л.И.Прнлспко(1973) и Д.С.Лпнконову (197-1). 13 1!)8.г> і оду Д.С.Анпкоіюііьім Зыл предложен и в последующие годы развит перспективный иоцход к проблеме1 тределсиня важнейших характеристик исследуемой среды, связанный с использованием специальных типов источников внешнею излучения. Предлагаемая диссертационная работа продолжает исследования Д.С.Аппкопоца. Интересные резу.тыа-гы в этом направлении в последние годы получены также АЛЬПоидарспко (liiO'J), И. 13.Прохоровым (1992) и В.Г.Романовым (19У(І). Принципиально важным в ном юдходс является то , что авторами предлагаются и математически обосновываются возможные конструкции внешнего излучателя, использование которого понюляо г яірсделігп. HCKOTOjii.ie характеристики среды.
Одной из важнейших пе.шчпн , описывающей внутренние свойства среды, в те->рнн переноса излучения является коэффициент полного взанмидспствця. Проблему то определении можно трактовать как проблему аосс іаін.чілеппя внутренней сірук-гуры среды, поскольку ко'іффшіпсіїї полного взаимодействия являемся функцией Хо-юшо описывающей различные неоднородности и дефекты среды. ІІ ряде с.іуіаси
:t
эту проблему можно интерпретировать как проблему определения плотности среды. Например, если имеющиеся в среде вещества имеют относительно небольшую плотность, то коэффициент полного взаимодействия и плотность связаны линейным образом с известным коэффициентом пропорциональности. Определение плотности среды возможно также в случае, если нам известны материалы, из которых состоит среда.
Таким образом, проблема определения коэффициента полного взаимодействия занимает большое место в промышленности (попек скрытых дефектов - трещин, пузырей, раковин), в медицине (зондирование пораженных участков, опухолей, уплотнений) и других научно-технических областях.
Цель работы - исследование возможности определения коэффициента полного взаимодействия уравнения переноса но его решению, известному только па границе области. Для этого предлагается осуществить серию облучений исследуемой среды, воспользовавшись специальным внешним источником излучения.
Методика исследования. При проведении сравнительного анализа моделей теории переноса излучения использовалась теория эллиптических уравнений, и в частности, теория гармонических функции. При изучении свойств решения краевой задачи для уравнения переноса и при решении обратной задачи применялись некоторые разделы теории интеграла Лебега, предельные свойства непрерывных и ограниченных функций, свойства функциональных рядов, теория множеств.
Научная новизна. В диссертации предлагается н математически обосновывается метод многократного облучения для восстановления внутренней структуры среды. Он основывается на использовании внешнего источника излучения специального тина. Описана возможная конструкция внешнею излучателя, позволяющего решать поставленную в работе задачу.
Практическая ценность. Предложенный и обоснованный в работе метод многократного облучения может быть использован практически в различных паучпо-
технических областях, например, в медицине, дефектоскопии, микроскопии, где: возникает проблема определения внутренней структуры некоторых объектов. Изложенный в работе метод позволяет , в частности, восстанавливать структуру сред с сильными рассеивающими свойствами, для которых использование традиционных методов рентгеновской томографии как правило не даст эффекта.
Липробацня результатов. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзном конференции "Условно-корректные задачи" (Новосибирск, 1992), на международном симпозиуме по компьютерной томографии (Новосибирск, 1!)!):!), на 1'осспйско - Японском семинаре "Дифференциальные уравнения в прикладной математике" (Хабаровск,1994), на международной конференции IPES-91 (Осака. 199-1), на международной конференции "Математическое моделирование и криптография" (Владивосток, 1995).
Диссертация докладывалась автором на семинаре "Дифференциальные уравнения п математическая физика" в ИПМ ДВО РАН.
Публикации. Основные результаты опубликованы п работах [1-8].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на восемь параграфов, списка литературы и приложения. Основное содержание составляет 95 страниц , включая 10 рисунков. Синеок литературы содержит 71 наименование работ отечественных н зарубежных авторов.