Введение к работе
Актуальность проблемы. Механика связанных полей и, в частности, электромагнитоупругость, является одним из самых актуальных и востребованных направлений современной механики. Приложения задач электромагнитоупругости встречаются в большом количестве инженерных задач из различных технических отраслей, таких как авиастроение, машиностроение, строительство. При этом, как правило, наибольший интерес представляют динамические задачи, т.к. они позволяют прогнозировать поведение материала непосредственно после изменения состояния внешней среды, в период, когда наиболее вероятно возникновение необратимых изменений.
В то же время, на сегодняшний день так до конца и не выработаны методы аналитического исследования динамических связанных задач электромагнитоупругости.
Формулировки динамических задач электромагнитоупругости были даны достаточно давно, в 60-70-е годы ХХ-века, однако аналитических решений они не содержали. Значительная часть исследований была направлена либо на разработку численных методов исследования задач электромагнитоупругости, либо на сведение этих задач к статическим и квазистатическим задачам. Численные методы, при всей своей несомненной эффективности, обладают рядом недостатков. Например, они имеют склонность к накоплению ошибок, ограниченно пригодны для прогнозирования. Кроме того, для тестирования численных методов все же необходимы некоторые эталонные решения.
Работа посвящена разработке аналитических методов решения одномерных задач электромагнитоупругости. Подобные задачи возникают, в частности, при исследовании поведения достаточно больших однородных пластин (ближе к геометрическому центру пластины задачу можно условно считать одномерной). Вдобавок, исследование одномерных задач позволяет подготовить и проработать методы исследования двух- и трёхмерных задач. Сложность решения подобных задач вызвана наличием динамической составляющей в условиях, а так же произвольным, возможно достаточно сложным,
характером этой составляющей. Дополнительно следует учитывать возможные особенности в начальном распределении зарядов по проводнику.
Методы исследования. В постановке задачи использовались уравнения теории упругости, уравнения Максвелла, Ома и Лоренца. Для решения использовались метод малого параметра, функции Грина, интегральное преобразование Лапласа в сочетании с разложением изображений в ряды по экспонентам и точным обращением.
Для проведения расчётов были разработаны специальные динамические библиотеки, а так же комплекс программ для обработки результатов. Окончательный анализ и построение графиков проводилось в среде для символьных вычислений Maple 12.
Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждается использованием апробированных моделей МСС и математических методов решения начально-краевых задач, а так же сравнением с некоторыми имеющимися данными экспериментальных и теоретических исследований других авторов, а так же с эталонными задачами механики твёрдого тела.
Научная новизна. Впервые даны аналитические решения связанных одномерных задач электромагнитоупругости. Приведен способ решения связанных задач электромагнитоупругости с применением метода малого параметра. Приведены алгоритмы расчёта оригиналов соответствующих решений в пространстве изображений. Показана связь между упругими и электромагнитными свойствами материалов. Разработана методика расчёта перемещений напряженности электростатического поля. Выявлена достаточно быстрая сходимость рядов по малому параметру.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих научных мероприятиях:
Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец (2008 - 2010 гг.)
Международная научно-техническая конференция «Актуаль-
ные проблемы прикладной механики и прочности конструкций», Ялта (2009 - 2010 гг.)
Международная конференция «Современные проблемы механики и математики», Львов (2008 г.)
VII Международная конференция «Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения», Санкт-Петербург (2008 г.)
Публикации. По теме диссертации было опубликовано 7 работ, из них в журналах, рекомендованных ВАК - 2 статьи.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объем работы 114 страниц, работа содержит 13 рисунков, библиографический список состоит из 75 наименований.