Введение к работе
Актуальность темы. Возможность реализации ряда современных технологических процессов, связанных со значительным формоизменением тонкостенных элементов и большими пластическими деформациями, во многом определяется условиями устойчивого протекания процесса деформирования. С другой стороны, существуют новые прогрессивные технологии, использующие явление потери устойчивости. Формоизменение, использующее явление выпучивания, лежит в основе некоторых технологий, ориентированных на получение тонкостенных изделий сложной формы.
Основы современной теории устойчивости " были сформулированиы Л.Эйлером, Ж.Лагранжем, А.А.Ляпуновым. Дальнейшее развитие теории можно увидеть в работах зарубежных ученых: В.Будянского, В.Т.Койтера, Ж.Хатчинсона, Е.Хопфа и отечественных ученых: В.Г.Зубчанинова, А.А.Ильюшина, А.С.Вольмира, Э.И.Григолюка, Я.М.Григоренко, В.С.Гудрамовича и др.
Процессы деформирования различных конструкций в реальных условиях протекают, как правило, в условиях неопределенности (случайности) как начальных параметров, так и параметров процесса. В то же время отклонение этих параметров от требуемых значений может оказывать существенное влияние на устойчивость протекания процесса деформирования материала. В связи с этим возникает необходимость построения математических моделей процессов деформирования с учетом стохастического распределения начальных параметров и параметров процесса и анализ устойчивости процессов деформирования на основе таких моделей. Последнее, обусловливает актуальность постановки задачи стохастической устойчивости- и формулировки критериев устойчивости в стохастическом случае. Одному из вариантов решения данной проблемы посвящена настоящая работа.
Цель» работы является постановка задачи стохастической устойчивости процессов деформирования материалов, а также исследование послекритической стадии процесса деформирования и анализ влияния на него стохастического разброса параметров.
Для достижения этой цели необходимо решение следующих вгедач:
1.Классификация параметров, влияющих на устойчивость процесса.
2. Формулировка понятия устойчивости в стохастическом
смысле. 3.Математическая постановка задачи устойчивости в
стохастическом случае. 4. Построение эффективных алгоритмов решения задачи
устойчивости и закритического деформирования в
детерминированной и стохастической постановках. 5.Решение тестовых и прикладных задач, анализ
результатов.
Научная новизна. Сформулировано определение устойчивости процессов деформирования при стохастическом разбросе параметров. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы для решения задачи устойчивости и закритического деформирования в детерминированном и стохастическом случаях.
Практическая значимость, достоверность результатов. Результаты работы использованы для решения прикладных задач. Разработаны пакеты прикладных программ, реализующих предложенные алгоритмы. Достоверность результатов работы следует из сравнения с результатами других авторов.
Апробация работы. Работа докладывалась на 5-й конференциях:
Математическое моделирование и оптимизация технологических процессов и конструкций. Уральская региональная научная конференция. Пермь - 1991;
Математическое моделирование систем и явлений. Межрегиональная научно-техническая конференция. Пермь -1993;
Математическое моделирование систем и процессов. Межрегиональная научно-техническая конференция. Пермь -1994;
Математическое моделирование систем и процессов. Всероссийская научно-техническая конференция. Пермь -1995;
XIII Сессия международной школы «Модели механики сплошной среды». Санкт-Петербург - 1995;
а также на научных семинарах кафедры математического моделирования, кафедры теоретической механики и кафедры МКМК ПГТУ.
Публикации. Результаты работы содержатся в 8 публикациях.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав и заключения.