Введение к работе
Актуальность темы. Стержневые ферменные пространственные конструкции являются наиболее исследованными механическими структурами. В этом направлении имеется достаточно много работ по прямому расчету и оптимальному проектированию.
Анализ отечественной и зарубежной литературы и требования практики позволили выделить актуальную область исследований применительно к ферменным пространственным стержневым структурам. Современная технология монтажа крупногабаритных стержневых структур предполагает использование стандартных элементов, заготовленных в заводских услових в пределах заданных допусков. При сборке типовых элементов в зависимости от качества их изготовления происходит накопление остаточных напряжений и дополнительных деформаций. При этом стахостическая природа внешних воздействий, геометрических параметров, механических характеристик, граничных" условий требует коррекции детерминированных методик анализа и оптимизации с точки зрения оценки достоверности Снадежности) расчетной информации. Применительно к тагам конструкциям как антенны Сназемные и космические) дополнительные деформации приводят к искривлению теоретической расчетной поверхности зеркала антенны и накоплению дополнительных напряжений, изменению частотных характеристик, оценка которых является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
Изменение деформативных характеристик зеркала антенны может быть оценено различными способами - путем осреднения
отклонений узловых перемещений или нахождения интегральной характеристики среднеквадратичного отклонения (СКО).
В силу стахостической природы появления отклонений реальной длины элементов от проектной (теоретической), случайных технологических и человеческих факторов основные характеристики элементов по своей природе являются вероятностными. Поэтому математическое моделирование анализа состояния таких механических систем должно Сыть выполнено с использованием аппарата теории вероятности и математической статистики. Это требует и соответствующей формулировки задачи. Она может быть сформулирована через категории надежности. В этом направлении следует отметить работы Вана, Рэгсделла, Дж. Рузе, Дж.Хеджепета, Накагири, Хисада, Нагасаки, Гвамичавы А. С., Поляка В. С., Шифрина А. С. и др.
В силу ' того, . что геометрические и механические характеристики элементов конструкций носят случайный характер интегральная характеристика ССКО), определяющая искажение деформированной поверхности по отношению к исходной (недеформированной), является случайной величиной. В литературе весьма малочисленны результаты по оценке закона распределения СКО, параметров распределения. В работах Вана, Рэгсделла приведены исследования по данному вопросу для наземных антенн с параболической формой рабочей поверхности. Для аппроксимации функции надежности предложен нормальный закон распределения. В работах Гвамичавы А. С. , Колесникова Г. Н., Хеджепета Дж. М. основное внимание уделено точечным оценкам (матожиданию и дисперсии) СКО для различных
видов ферменных конструкций.
Математическое моделирование механических систем с учетом стахостического разброса значений геометрических и механических характеристик элементов и внешних' воздействий является актуальной задачей, имеющей фундаментальное значение, а получение практических оценок и связь случайных факторов с рекомендациями вероятностных допусков для промышленности является актуальной прикладной задачей. Эти актуальные задачи исследуются в данной диссертационной работе.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с Координационным планом АН СССР по проблеме '1.10.2. - Механика деформируемого тела, пункт 3.22.037. - Разработка методов решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела. Разработка методов оптимизации деформируемых систем. . Цель диссертационной работы:
Актуальность задачи и анализ' выполненных работ по данному направлению позволяют сформулировать цели данной работы:
-
Построить математическую модель' анализа деформированного состояния механических стержневых структур ферменного типа с учетом стахостического разброса значений геометрических . и механических характеристик.
-
Разработать методику численного определения вероятностных характеристик перемещений механических стержневых систем с использованием методов конечного элемента и статистического моделирования.
-
Построить математическую модель нахождения вероятностных интегральных характеристик, определявших искажение
деформированной поверхности по отношение к исходной С недеформированной ).
-
Разработать методики оценки надехности формирования поверхности ферменных конструкций с учетом случайных факторов.
-
Обосновать достоверность и проверить эффективность разработанных методик.
-
Решить новые . прикладные задачи определения надежности формирования поверхности ферменной конструкции.
Научная новизна
-
В диссертационной работе построена метематическая модель анализа пространственных стержневых ферменных структур с учетом стахостического разброса значений геометрических и механических характеристик.
-
Разработана численная методика определения вероятностных характеристик узловых перемещений ферменных стержневых струкрур с использованием аппарата конечного элемента и математического моделирования, включая возможность модифицирования основных уравнений МКЭ за счет модификаций матриц жесткости и правой части ( вектора нагрузок ).
-
Разработана методика определения вероятностной интегральной характеристики СКО.
4.Выполнены теоретические к численные исследования закона распределения функции надежности.
5. Выполнены исследования по влияние различных факторов на
функцию надежности, ее точечные характеристики.
6. Рассмотрено влияние конструктивных, технологических и
эксплуатационных факторов на надежность формирования
"рабочей" Сзеркальной) поверхности ферменной конструкции в виде вероятности СКО.
7. Исследовано влияние случайных отклонений в длинах элементов на поведение собственных частот колебаний стержневой конструкции типа антенны.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов расчета надежности формирования поверхности ферменных конструкций с учетом случайных факторов основывалась на:
1. Корректном использовании современного, апробированного
математического аппарата для анализа случайных величин
С теории вероятностей ) и численных методов анализа дискретных
механических систем ( метод конечных элементов ).
-
Проверке достоверности разработанных, методик выполнялась поэтапно на основе моделирования тестовых подзадач.
-
Согласовании полученных результатов численных исследований с результатами других авторов.
4. Соответствии теоретических результатов и результатов
численных экспериментов.
Практическая ценность
Разработаны методики определения 'перемещений узлов ферменной конструкции, вероятностной интегральной характеристики С СКО ) и оценки надежности формирования поверхности ферменной конструкции с учетом случайных отклонений геометрических и механических параметров стержневого элемента. На основе разработанных методик и программного обеспечения проведен численный анализ тестовых и
прикладных задач. Решены новые прикладные задачи по анализу стержневых конструкций типа антенн с использованием разработанных методик и лрграммного обеспечения.
Пакет программ, в котором реализованы разработанные методики, может использоваться в расчетной практике НИИ,КБ для проектирования ферменных конструкций с учетом случайных характеристик стержневого элемента.
Разработанные методики и программы внедрены в расчетную практику заинтересованных предприятий.
Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на:
научных конференциях молодых ученых мех-мат ф-та и НИИМех. при ГТУ, Горький, 1986-1990.
Областной конференции "Прогрессивные методы проектирования современных машин, их элементов и систем", Горький, 1986.
Всесоюзной . конференции "Численное моделирование физико-механических процессов", Горький, 1987. - Всесоюзной конференции "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации". Горький, 1988.
1 Всесоюзной конференции "Математические модели анализа и оптимизации зеркальных антенн различного ' назначения", Свердловск,- 1989
Межресрубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности", Волгоград, 1990.
Семинаре Волго-Вятского регионального научно-методического совета, Нижний Новгород, 1992.
Публикации. Основные результаты проведенных исследований опубликованы в 9 работах, в том числе: 3 статьи, 5 тезисов докладов. Работы Ш-І8],
Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Основной печатный текст занимает 94 страницы, 5 страниц занимает иллюстрации С 8 рисунков), 3 страниц -таблицы С 14 таблиц ), 10 страниц - список использованных источников (85 наименований), 3 страницы - приложения.