Введение к работе
Актуальность темі. В конструкциях авиа- и судостроения широкое применение находят крупногабаритные монолитные панели из алюминиевых и титановых сплавов. Заготовки для таких панелей представляют собой разнотолщинные пластины с продольными и поперечными ребрами жесткости. Современные высокопрочные конструкционные сплавы, как правило, являются ,труднодеформируемыми при нормальной температуре, что не позволяет получать требуемую геометрию детали в обычных условиях из-за возникновения пластических изломов, трещин и других макроповреждений. Вследствие конструктивной сложности проблемным является и формообразование панелей при высокой температуре и медленном деформировании в режимах ползучести и сверхпластичности, когда значительную часть необратимых деформаций составляют деформации ползучести. Медленный скоростной режим деформирования приводит к снижению усилий формоизменения, к повышению остаточного ресурса конструкции, к лучшей управляемости технологическим' процессом, к повышению качества детали, но и к увеличению продолжительности процесса формообразования. При этом возникает потребность в разработке сложного универсального оборудования с изменяемой геометрией оснастки. Существенным остается вопрос достоверного расчета упреждающей формы оснастки с учетом упругого восстановления после снятия нагрузок.
С математической точки зрения задачи определения упреждающей геометрии оснастки с учетом упругого восстановления панели после ее освобождения являются нелинейными обратными задачами. При этом возникает потребность в исследовании условий корректности этих задач, в разработке и реализации алгоритмов их численного решения. В диссертации рассматриваются обратные релаксационные задачи, моделирующие один из возможных режимов формообразования панелей при высокой температуре.
Целью работы является:
Показать корректность решения обратных релаксационных задач изгиба балок и кусочно-гладких пластин в геометрически
линейной постановке. Разработать итерационный метод численного решения данных обратных задач. С использованием метода конечных элементов реализовать в виде пакета программ алгоритм численного решения обратных задач изгиба балок, гладкій и подкрепленных пластин. Сопоставить результаты расчета с данными эксперимента. -Научная новизна работы.
-Показана корректность решения обратной релаксационной задачи изгиба балки в двух плоскостях и регулярность решения для случая изгиба в одной плоскости,-
-Дано конструктивное доказательство корректности обобщенного решения обратных релаксационных задач изгиба пластин в геометрически линейной постановке для краевых условий Дирихле и смешанных краевых условий;
-На основе итерационного процесса и метода конечных элементов разработан алгоритм численного решения обратных релаксационных задач;
-Осуществлено численное решение ряда обратных релаксационных задач изгиба балок, гладких и подкрепленных пластин и сравнение результатов расчета с данными эксперимента.
Практическая ценность. Реализованный в виде пакета программ алгоритм численного решения обратных релаксационных задач изгиба подкрепленных пластин позволяет определять упреждающую форму оснастки с учетом упругого восстановления, и, следовательно, может быть использован для расчета геометрии оборудования и параметров высокотемпературного формообразования авиационных панелей.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием методов механики деформируемого твердого тела, функционального анализа и математической физики, апробацией пакета программ на решении задач, сравнением результатов расчета с данными эксперимента.
Апробация роботи. Основные результаты диссертации докладывались:
- на Всесоюзной школе-семинаре по математическому моделированию в естествознании и технике (Владивосток, 1989 г.);
на и Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989г. );
на 2 Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела ( Якутск, 1990 г. );
на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" ( Дни советской науки, Москва, 1990г. );
на 2 Всесоюзном семинаре по технологическим задачам ползучести и сверхпластичности ( Фрунзе, 1990 г. );
на 9 Зимней школе по механике сплошных сред ( Пермь, 1991 г. );
на 16 конференции по теории пластин и оболочек ( Нижний Новгород, 1993г. );
на семинарах отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики км. М.А.Лаврентьева СО РАН;
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, иллюстраций ( 10 рисунков и 2 таблиц ), заключения, списка литературы из но наименований. Общий объем работы 104 страницы.