Введение к работе
Актуальность работы. Оболочки как тонкостенные элементы ко-іструкций получили широкое распространение в самых различных об-гастях современной техники. Среди большого разнообразия внешних юэдействий, которым подвергаются тонкостенные элементы реальных (онструкций. можно выделить класс локальных воздействий, вызывающих существенную концентрацию напряжений в местах их приложена. Для уменьшения этой концентрации применяют разнообразные шженерные приемы, в частности, подкрепления типа накладок. Экс-зерименты показывают, что при определенном соотношении толщин тонкостенного элемента и накладки последнюю можно считать абсолютно жесткой. Наличие такого присоединенного элемента, как накладка, изменяет динамические характеристики оболочки и характер ге реакции на внешние нестационарные воздействия. Предельно упрощенная модель присоединенной сосредоточенной массы не удовлетворяет всем потребностям инженера-проектировщика и нуждается в зовершенствовании. Учет геометрии накладки, с одной стороны, позволяет более адекватно описать реальную ситуацию, с другой стороны, ставит проблему определения сил контактного взаимодействия между накладкой и поверхностью тонкостенного элемента конструкции. Решение этой проблемы связано с привлечением определенного математического аппарата, в частности, теории обобщенных функций. Развитие прикладных аспектов этой теории представляет науч-иый интерес. Вышесказанное может служить основанием для подтверждения актуальности темы данной диссертации.
Колебания пластин и оболочек с накладками исследовались в различных работах отечественных и зарубежных авторов. Отметим публикации И. Я. Амиро и В. П. Паламарчука, серию статей Б. А. Ант'уфь-ева, статью группы киевских ученых, в которую входят Р. П.Барсук,
A. В.Ковтун, В.С.Мартыненко, С.Г.Шпакова; в 1975г. в казанском
сборнике "Исследования по теории пластин и оболочек" был опубли
кован обзор Я. Я. Хотина, в котором отмечаются работы, посвященные
динамическим задачам для пластин и оболочек с закладками, прина
длежащие Ю.М. Ремневу, И.Е. Сахарову, Р.Н. Швецу, Цзяню и Чженю.
Окамато Масаки и Секяя Тсуоши. Точные решения ряда эталонных ди
намических контактных задач в классе обобщенных функций получены
в работах Ю. П. Жигалко. Необходимо упомянуть также публикации
B. И. Гладковой, М.Н. Гофмана и Т.Н. Карпенко. Т.Г.Гуламова. А.С
-4-Каирова, А. И. Лиходеда, А. П. Мукоеда, А.С.Христенко, Нагайа Косу-ке, Кансриа Мридула, Л.М.Кира и Д.С.Ли, так или иначе связанных с тематикой данной диссертации.
В настоящей работе особенное внимание обращается на получение аналитических решений рассматриваемых задач в пространстве обобщенных функций.
Аппарат обобщенных функций находит в физике и механике все большее применение. Расширение понятия дифференцируемости функций, сходимости функциональных рядов, их почленного дифференцирования и других, вводимое в пространстве обобщенных функций, позволяет получать решения, не существующие в классе непрерывных функций. Решение контактных задач в пространстве обобщенных функций приводит к нахождению не только непрерывных, но и сингулярных слагаемых контактных реакций, которые являются функциями как пространственной координаты, так и времени.
Целью работы является:
- Исследование и анализ методом обобщенных функций основных
закономерностей динамических процессов, возникающих при вынуж
денных колебаниях тонких упругих пластин и оболочек, подкреплен
ных накладками.
Получение резонансных частот колебаний рассматриваемых систем, исследование их зависимости от массы, длины и расположения накладки.
Изучение влияния скорости распространения возмущений на характер изменения контактных реакций при различных нестационарных нагружениях.
Научная новизна, В работе получены следующие новые результаты:
- Найдены- резонансные частоты колебаний рассматриваемых
об'ектов, исследована их зависимость от массы, длины и располо
жения накладки, а также связь между резонансными частотами коле
баний всей системы и ее частей, свободных от контакта; при этом
рассмотрен как жесткий, так и адгезионный контакт с поверхностью
пластинки или оболочки.
В классе обобщенных функций получены аналитические решения динамических задач для пластин и оболочек с жесткими накладками при нестационарном внешнем нагружении.
Методом конечных элементов определены численные значения прогиба и сосредоточенных на границе области контакта сил и но-
-5-ментов при различных- частотах вынужденных колебаний.
Достоверность основных научных результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, строгостью применяемых методов их решения и подтверждается хорошим согласованием в частных случаях с аналитическими, численными, а также экспериментальными данными других авторов.
Практическая ценность. Результаты, приведенные в данной работе, включены в спецкурс лекций, читаемый в Казанском государственном университете, они могут быть рекомендованы для использования при решении прикладных задач динамики пластин и оболочек, подкрепленных накладками, возникающими в машиностроении, самолето- и судостроении, строительстве.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на итоговых научных конференциях КГУ за 1986 -1994гг. , конференциях молодых ученых по вопросам радиоспектроскопии, оптики, механики и подземной гидродинамики КФТИ КФАН СССР в 1984, 1986гг., второй Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" в г. Набережных Челнах, 1987г., третьей Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" в г. Казани, 1988г., третьем Всесоюзном совещании - семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" в г. Казани, 1988г., XII юбилейной конференции молодых ученых института машиноведения "Актуальные проблемы машиноведения" в г, Москве, 1989г. , IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" в г. Одессе, VII Всесоюзном с'езде по теоретической и прикладной механике в г. Москве, 1991г, VI Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" в г. Казани, 1992г., семинаре по теории пластин и оболочек Казанского государственного университета, 1993г.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 статьях и тезисах конференций.
В работах [1, 4-5, 7, 9, 11] соавторы принимали участие в постановке задач и обсуждении результатов. Кроме того, в работе [4] соавтором получены аналитические решения ряда статических и динамических задач для пластин и оболочек с накладками.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка основной использованной литературы. Она изложена на 142 страницах машинописного
текста, содержит 72 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список состоит из 137 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов.