Обощенные динамические задачи термоупругости для массивных тел Котенко, Нина Владимировна

Введение к работе

Работа посвящена решению в рамках классической и обобщен-юн термомеханики связанные я несвязанных динамических задач гермоупругости для массивных тел, находящихся в условия:: высоко-штенсивного неравномерного нагрева.

Актуальность темы. Прогресс, достигнутый во многих областях науки и техники, тесно связан с исследованиями теоретических и прикладных проблем взаимодействия различных тел и полей. Зто вызвано тем, что некоторые элементы современных конструкций подвергаются интенсивному воздействию термических и механических возмущений, а возникающие при этом напряжения могут достигать значительной величины и, как известно, приводить її разрушение. Поэтому возникает необходимость в развитии (в рамках обобщенной термомеханики) связанной теориг термоунругости, учитывающей тот факт, что в реальном теле поля деформаций и температурные поля взаимосвязаны.

Высокие требования, предъявляемые при разработке новых конструкций, устойчиво и надежно работящих в условиях высокоин-тенсиЕНОго неравномерного нагрева, привели к широкому исследованию нестационарных температурных напряжений с учетом инерционных эффектов. Эти обстоятельства выдвигают необходимость разработки эффективных математических моделей исследования различных полей и дальнейшее развитие аналитических и численных методов построения для всех значений времени решений поставленных при этом взаимосвязанных и несвязанных динамических задач (мало изученных или почти не изученных) термоупруї ости с/:*.'.;<'-.." "ер«механики. В основном это касается наиболее распространенных в практике как однородных, так и кусочно-однородных элементов конструкций и массивных симметричных тел.

Целью работы является построение в рамках обобщенной термомеханики в замкнутой форме точных решений связанных динамических задач термоупругости для массивных тел с плоскопараллельными границами, несвязанных динамических задач термоупругости для массивных симметричных тел и кусочно-однородных симметричных объектов. Изучение влияния физико-механических факторов на структуру термоупругих полей, возникающих в результате осуществления на

границе рассматриваемых объектов теплового удара как для классической, так и для обобщенной термомеханики.

Методика исследования. Для построения точных решений обобщенных взаимосвязанных и несвязанных динамических задач термоупругости рассматриваемых тел используется метод фундаментальных функций (главных решений). Аппаратом построения главных решений служат интегральные преобразования. При наличии в краевых условиях производной по времени используется операционное исчисление.

Научная новизна диссертационной работы заключаемся в следующем:

1) Решена и исследована обобщенная связанная динамическая одно
мерная задача термоупругости для пространства с помощью фундамен
тальной матрицы решения задачи Коти для строго гиперболической

по И.Г.Петровскому, инвариантной относительно группы вращений вокруг начала отсчета взаимосвязанной системы уравнений для температуры и напряжения, построенной методом интегрального преобразования Фурье.

1. Получены точные решения обобщенных связанных динамических задач термоупругости для упгугого полупространства и бесконечной плиты, а также решения соответствующих обобщенных несвязанных динамических и динамических задач термоупругости.

2. Построены методом фундаментальных функций для всех значений времени и исследованы решения обобщенных несвязанных динамических задач термоупругости для сплошных симметричных тел и пространства с симметричной полостью. Также построено точное решение обобщенной несвязанной динамической задачи термоупругости при наиболее общих предположениях с точки зрения обобщенной термомеханики для полых симметричных тел.

3. Решены операционным методом обобщенные несвязанные динамические задачи термоупругости для кусочно-однородного пространства, обладающего симметрией и кусочно-однородного пространства с симметричной полостью.

4. Исследовано влияние физико-механических факторов на структуру термоупругих полей, возникающих в результате осуществления на границе рассматриваемых объектов теплового удара,

Достсзернссть полученных результатов определяется применением математически обоснованных и апробированных методов исследова-

ния и обеспечивается строгостью математических выкладок. В предельных и честних случая^-: основные результаты работы согласуются с известными результатами классической и обобщенной тррмоме-ханини.

Практически цон. т-ь полученных результатов состоит d тон, что они могут бить использованы л инженерных расчетах на прочность, надежность, долговечность и устойчивость как однор- '.них, так и кусочно-однороднъ'х элементов конструкции, находящихся в условиях вксококнгенсивного н?іашіоїігрного нагрею.

На защиту выносятся:

1. Решение и исследование обобщенней связанной динамической одномерной задачи термсупругости «ля упругого изотропного пространства.

2. Точные решения обобщенных связанных динамических задач термоупругости для упругого полупространства и бесконечной плиты, а также решения соответствующих обобщенных несвязанные динамических и динамических задач термоупругости.

3. Построение в замкнутой форме методом Фундаментальных функций для всех значений времени и исследование решений обобщенных несвязанных динамических задач термоупругости для сплошных и полых симметричных тел и пространств с симметрично!' полостью.

4. Решение операционным методом обобщенных несвязанных динамических задач термоупругости для кусочно-однородного пространства, обладающего симметрией и кусочно-однородного пространства

с симметричной полостью.

5. Исследование влияния физико-механических факторов на струк
туру термоупругих полей, возникающих в результате осуществления
на границе рассматриваемых объектов теплового удара.

Апробация работы. Основные результаты и содержание работы докладывались и обсуждались на: ХУ научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (Канєв,І980); П всесоюзной конференции "Термодинамика необратимых процессов и ее применение" (^ирновцы,1984); научно-технической конференции "Роль вычислительного эксперимента при исследовании физико-химических процессов" (Ивано-Франковск,1987); научном семинаре отдела термоупругости института механики АН УССР (Киев,1987); научных семинара:, кафедры прикладной математики и механики и кафедры дифференциальных уравнений Черновицкого госуниверситета (Черногцы, 1988,1990); научном объединенном семинаре отделов теории физи-

ко-механических полей и термомеханики Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (Львов,1991); Ш Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов,1991).

Публикации, По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ. '

Объем и структура работы. Работа выполнена на 182 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глав и заключения. Включает в себя 35 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 112 наименований.