Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время класс задач, которые считаются традиционными, постоянно расширяется: так в свое время традиционными считались задачи теории упругости изотропного тела, а в связи с появлением композитов появился новый класс задач, связанный с решениями теории упругости анизотропного тела, которые к настоящему времени уже считаются традиционными. В настоящее время класс новых задач, требующих изучения с привлечением новых расчетных схем и моделей расширяется еще большими темпами (появление новых материалов, необходимость изучения поведения элементов конструкций в экстремальных условиях, необходимость расчета поведения тонких пленок и покрытий, учет поверхностных эффектов, учет масштабного фактора при моделировании и т.д.). В соответствии с этим должны быть развиты и модели, и методы их решения. Разработке моделей механики деформируемого тела, методам их анализа и решению на их основе прикладных задач посвящены исследования многих отечественных и зарубежных ученых: В.М.Александрова, Н.А.Алфутова, А.В.Бабешко, Б.И.Баренблата, Ю.А.Богана, В.В.Васильева, И.И.Воровича, Х.Генки, А.Г.Горшкова, А.Л.Гольденвейзера, П.А.Жилина, Е.М.Зверяева, Е.Кедич,
Ж.Кирхгоффа, С.А.Лурье, И.Ф.Морозова, И.Ф.Образцова,
А.Н.Полилова, Н.Н.Рогачевой, Е.Рейсснера, Л.И.Седова,
В.Томсона и др.
Поэтому тема диссертации, посвященной разработке
моделей механики деформируемого твердого тела,
построенных на достаточно общих предположениях,
формулировке последовательных расчетных схем и методов
их решения (в том числе и асимптотических)
представляется актуальной.
Целью работы является построение непротиворечивых
моделей объектов механики деформируемого твердого тела,
разработка обоснованных расчетных схем и способов их
решения.
Научная новизна работы состоит в формулировке
методики построения непротиворечивых моделей
различной , сложности. В частности, сформулированы
следующие Модели:
несимметричная модель теории упругости без повышения дифференциального порядка разрешающей системы;
модель когезионного поля типа Баренблата;
модель сред с поверхностным натяжением, анизотропным относительно нормали к поверхности.
Получено новое представление общего решения трансверсально изотропной теории упругости в трехмерной
постановке. На его основе дан асимптотический анализ классической и неклассических теорий плит. Предложен метод представления решений задач механики деформируемого твердого тела в форме ортогональных разложений по системе заданных кинематических состояний, в основе которого лежат условия инвариантности вариации лагранжиана. Предлагаемый подход, в результате, является основой для разработки прикладных моделей, а также способом построения эффективных вариантов расчетных схем и алгоритмов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием минимума исходных предположений достаточно общего характера и строгих математических подходов.
Практическая ценность состоит в формулировке моделей сред, расчетных схем и методов решений, дающих возможность корректно разложить напряженно-деформированное состояние задачи на ряд базисных простейших напряженно-деформированных состояний, повышающих эффективность прикладных методов для соответствующих краевых задач.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах: 3-й Всесоюзной конференции по
механике неоднородных структур., Львов, 1991; Second International Symposium " Advances in structural and heterogeneous continua "; International Aerospace Congress, 1994; I Российско-Американском семинаре "Новые физические и математические модели ...", Санкт-Петербург, 1995;
111 Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Ярополец, 1997; 16th Canadian Congress of Applied Mechanics. Quebec, Canada, 1997; семинаре кафедры "Механики композиционных материалов" МГУ под рук. проф. Б.Е.Победри, 1997; научном семинаре ИПРИМ РАН, 1997; IV Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Ярополец, 199 . Публикации. По теме диссертации опубликована двадцать одна печатная работа. Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и основных выводов и списка литературы. Общий объем работы составляет 97 страниц и 10 рисунков. Таблиц нет. Библиографический список содержит 51 наименование.