Введение к работе
Актуальность теш. Создание и совершенствование методов расчета сейсмостойкости подземных сооружений, гас прочности и надежности под действием динамического нагружения является весьма актуальной научной задачей и представляет большой практический интерес в связи с тем, что возможность анализа нестационарного поведения соорукений на основе натурных эксперементов весьма ограничена.
Среди разнообразных аналитических и численных методов исследования нестационарных динамических процессов по своей эффективности и экономичности особое место занимает численно - аналитический метод граничных ингегральних уравнений (МГИУ). Современная математическая теория для МГИУ двумерных нестационарных начально-краевых (смешанных) задач для линейно-упругих сред развита в. основном в направлении использования применение преобразования Лапласа (или Фурье) по времени и численном решении в пространстве трансформант с последующим численным обращением. Становится известным,, что применение техники преобразования Лапласа (или Фурье) описывает хорошо медленные процессы и не совсем удовлетворительно процессы с быстро изменяющимися физическими характеристиками, такими, как многократное отражение, преломление и дифракция волн в кшогосвязаных областях. С целью получения более достоверных данных для таких явлений необходима разработка и математическое обоснование подхода, используемого в настоящей работе и основанного на применении обобщенных функций и запаздывающих волновых потенциалов простого и двойного слоя с построением разрешающих граничных интегральных уравнений в исходной пространственно-зременной области.
Цель диссертации; Исследование теоретических и прикладных аспектов применения метода граничных интегральных уравнений, полученных в пространственно-временной области со следующими конкретными задачами: построение на основе обобщенных функций формул Кирхгофа-Сомидьяны для двумерных нестационарных задач теории уп-
ругости применительно к бесконечной изотропной среде; изучение
разрешающих граничных интегральных уравнений в запаздывающих потенциалах основных начально-краевых задач; рассчет напряженно-деформированного состояния плоскости с концентраторами напряжений в задачах, моделирующих процессы с быстро изменяющимися физичес-
кими характеристиками.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
получены регулярные представления для обобщенных функций вида P^fx.t )=(г2-|х|2лфа Hft-|x|/ct; и их производных с плотностью, имеющей неинтегрируемые особенности на поверхности характеристического конуса;
предложены регулярные представления для сингулярных интегралов на подвижных фронтах волн посредством предварительного интегрирования по частям временных интегралов;
дана методика решения на основе ГИУ двумерных нестационарных задач теории упругости;
ттриведена алгоритмизация полученных граничных интегральных уравнений;
представлены результаты расчетов напряженно-деформируемого состояния (НДС) для некоторых коттфетных задач дифракции волн различного вида на одном и двух отверстиях сводчатой формы.
Практическая ценность, диссертационная работа является частью выполняемых научно-исследовательских работ по теме БІ.З "Статические и динамические задачи в телах с концентраторами напряжений" в рамках фундаментальных программ НАН РК. Разработанные в диссертации алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ, написанных на языке ФОРТРАН.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на международной научной конференции "Актуальные проблемы механики дефор- . мируемого тела" (Алмати, 1992г.); на научной сессии Общего собрания отделения физ.-мат. наук HAH РК, посвященной проблемам развития механики в Казахстане (Алмати, 1993г.); на научных семинарах лаборатории вычислительных методов волновой динамики Института : теоретической и прикладной математики HAH РК под руководством д.ф.-м.н., яроф. Алексеевой Л.А. и лаборатории сейсмостойкости подземных сооружений Института механики и машиноведения НАН РК под руководством академика НАН РК Айталиева Ш.М. по мере завершения работы; в полном объеме диссертация обсу*дена на семинаре по механике этого ке института под руководством академика НАН РК Ерланова Я.С.
Публикации. По результатам диссертационной работы опублико- '. ваны 2 научные статьи и депонирована рукопись I статьи.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, трех глав, заключения и содержит 104 страницы машинописного текста, включая список литературы из 91 наименования, 29 рисунков и 4 таблицы.