Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию задач для упругих полуплоскости и кусочно-однородной плоскости, усиленных накладками (стрингерами) и включениями различных длин и свойств. В ней изучаются также особенности распространения магнитоупругих волн, на примере задачи об установившемся колебании бесконечной магаито-упругой плоскости. Кроме того, иллюстрируется эффективность метода плоских волн в одной его простейшей модификации при рассмотрении задач о сосредоточенном импульсе, действующего в одном случае в бесконечной магнитоупрутой среде, а в другом - на границе упругой полуплоскости (задача Лзмба).
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Контактные задачи о передаче нагрузки от, тонкостенных элементов в виде накладок (стрингеров), включений и пластинок к массивным телам, которые представляют теоретический интерес и имеют практическое значение, в последнее время получили бурное развитие. Эти задачи, в рамках принятых гипотез, учитывающих тонкостенность одного из контактирующих тел, сводятся к решению родственных математических задач, встречающихся при обсуждении классических контактных задач теории упругости, но вместе с тем, требующих отыскание новых эффективных методов их решения. Указанные задачи Являются актуальными, поскольку они встречаются в современной технике при проектировании авиационных конструкции, при расчете фундаментов зданий, аэродромных и дорожных покрытий, при расчете на прочность композиционных материалов, в тензометрии и других областях прикладной механики, а разработанные при этом новые эффективные методы могут иметь свои применения в различных областях математической физики.-
В настоящее время представляют интерес вопросы, распространения упругих волн, при наличии-различных факторов, действующих на этот процесс, а также выявления эффективности методов математической физики при решении определенного крута задач.
Цель работы заключается: в разработке математически обоснованных Методов решения контактных задач для упругих плоскости и полуплос-
кости с кусочно-однородными накладками (стрингерами), для упругой
полуплоскости с включениями, выходящими на ее границу, для кусочно-
однородной плоскости (состоящей из двух полуплоскостей) со стринге
рами, выходящими на границу или пересекающими границу раздела
материалов, позволяющих получить- простые расчетные формулы для
контактных напряжений, действующих под стрингерами (накладками) и
включениями; в отыскании способа для эффективного преодоления
парадокса, возникающего в антиплоской задаче для четверть-
пространства, когда одна грань жестко заделана, а на другой действуют
постоянные напряжения; в выяснении вопроса о коэффициенте '
интенсивности контактных напряжений, когда один из
контактирующих тел является тонкостенным элементом; в исследовании
влияния магнитного поля на процесс колебания упругой среды; в
установлении, при некоторой простейшей модификации,
эффективности метода плоских волн на примере задач о сосредоточенном импульсе, действующего в бесконечной магнйтоупругой среде и на границе упругой полуплоскости.
НАУЧНДЯ НОВИЗНА. В работе рассмотрен, в основном, новый класс ' задач теорий упругости, требующих новых подходов к их постановке и разработок новых методов решения этих задач. К этим задачам, в частности, относятся задачи для упругой полуплоскости и кусочно-однородной плоскости с' включениями и стрингерами, соответственно выходящими на границу или на границу раздела материалов, и задачи для упругой плоскости с двумя полубесконечными стрингерами, находящимися на одной линии. В работе впервые поставлены задачи для упругих плоскости и полуплоскости с4 кусочно-однородными накладками (стрингерами) и включениями, разработан метод решения этих задач и выявлен эффект влияния неоднородности на закон распределения контактных .напряжений. Впервые решены задачи для кусочно-однородной плоскости со стрингерами, пересекающими линию раздела материалов.
В работе новым является путь определения коэффициента интенсивности контактных напряжений в .случаях, когда одно из контактирующих ті-л тонкостенно. Следует отметить, что новым инміі-тоі и подход преодоления парадокса, возникающего в ашшпиской '
- \-
задаче для четверть-пространства, когда одна грань жестко заделана, а на другой действуют постоянные напряжения, который дает возможность решить родственные задачи.
Впервые, с учетом поведения волнового процесса иа бесконечности, подробно исследовано влияние магнитного поля на характер распространения упругих волн, и обнаружена эффективность' метода плоских волн при определении фундаментального решения задачи Лзмба.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в диссертации результаты могут найти применение при расчете на прочность композиционных материалов; при проектировании инженерных конструкций и деталей машин, взаимодействующих с тонкостенными армированными элементами; в строительстве дорожных и- аэродромных покрытий; яри проектировании различных деталей летательных аппаратов; в измерительной технике и во многих других областях инженерной практики. Математические методы, апробированные в работе, могуг быть применены при решении других задач математической физики.
ДОСТОВЕРНОСТЬ. При решении поставленных задач применялись методы интегрального преобразования Фурье, Вгшера-Хопфа, краевой задачи Римана, ортогональных многочленов, бесконечных систем, плоских волн и методы решения функционально-разностных уравнений.
Полученные результаты в некоторых частных случаях сравнивались с известными результатами.
Достоверность полученных . результатов обеспечивается
корректностью постановок рассматриваемых задач п строгостью примененного математического аппарата.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы регулярно докладывались на семинаре "Механика сплошной среды" кафедры механики сплошной среды Ереванского государственного университета; но традиционных ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава Ереванского государственного университета; на общем семинаре Института механики АН Республики Армения; на первой Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Ростов-на-Дону, 1977 г.); на второй Всесоюзной
конференции ^Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Днепропетровск, 1981 г.); на третьей Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела " (Харьков, 1985 г.); на четвертой Всесоюзной конференции "Смешанные задачи деформируемого тела" (Одесса, 1989г.); на первой Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1983 г.).
ПУБЛИКАЦИЯ. По материалам диссертационной работы опубликовано 19 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографии и изложена на 384 страницах машинописного текста. Работа содержит 39 рисунков, 6 таблиц и список литературы, включающий 168 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.