Введение к работе
Современная техника предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам элементов конструкций, уменьшению их веса и размеров, что приводит к необходимости создания новых методов расчета, наиболее полно и адекватно учитывающих свойства реальных материалов. За последние годы это обстоятельство заметно усилило внимание исследователей к динамическим задачам теории упругости неоднородных тел.
При этом различают кусочно-однородные тела, у которых указанные функции являются кусочно-постоянными, и упругие тела с непрерывной неоднородностью. Задачи второго класса в настоящее время являются наименее исследованными, так как с математической точки зрения они сводятся к интегрированию систем дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных) с переменными коэффициентами. Согласно установившейся терминологии, среды такого типа называют функционально - градиентными.
Другой тип неоднородности возникает в процессе нестационарного контактного взаимодействия деформируемых тел. Этот тип неоднородности связан с различием физико-механических характеристик взаимодействующих тел, зависимостью граничных условий от времени и, в общем случае, многосвязанно- стью области контакта.
В настоящей работе дана математическая постановка, разработаны и реализованы методы решения задач о нестационарном контакте неоднородных упругих тел для различных типов структурной неоднородности. Построены решения задач о дифракции акустических и упругих волн на препятствиях сферической и цилиндрической формы, материал которых является функционально- градиентным по радиальной координате, а также обладает трансверсально изотропным типом анизотропии. Для неоднородных тел указанной формы и абсолютно жесткого полупространства решены нестационарные контактные задачи при начальных временах взаимодействия. Также построены решения нестационарных контактных задач для абсолютно твердых ударников, неоднородность которых связана с наличием «несовершенств», и однородного изотропного полупространства.
Актуальность темы. Различные аспекты постановки и решения задач о нестационарном взаимодействии сред и систем изложены в работах Григолюка Э.И., Горшкова А.Г., Тарлаковского Д.В., Поручикова В.Б., Гузя А.Н., Кубенко В.Д., Бабаешко В.А., Замышляева Б.В., Яковлева Ю.С., Слепяна Л.И., Сагомо- няна А.Я., Перцева А.К., Мнева Е.Н., Векслера Н.Д., Толоконникова Л.А., Сеймова В.М., Джонсона К., Александрова В.М., Галина Л.И., Бураго Н.Г., Баженова В.Г., Кондаурова В.И., Robinson A.R, Thompson J.C., Stradter J.T., Kukuchi N., Oden J.T., Felippa C.A., Mindlin R.D., Bleeich H.H., Haywood J.H., Belytschko T.
Как показывают результаты проведенного анализа публикаций, в настоящее время наименее исследованными являются задачи нестационарной динамики деформируемых сплошных сред, обладающих различными видами структурной неоднородности.
Актуальность работы также связана с необходимостью разработки и развития новых подходов к численно-аналитическим методам решения задач о нестационарном взаимодействии упругих тел, связанных со снижением размерности задачи за счет использования интегральных соотношений на контактных границах. В практическом плане актуальность исследований определяется потребностями различных отраслей промышленности в создании методик расчета напряженно-деформированного состояния и прогнозирования свойств элементов конструкции, изготовленных из перспективных функционально- градиентных материалов при высокоинтенсивных воздействиях различной природы.
Развитие средств вычислительной техники и специализированных программных комплексов компьютерной алгебры стимулирует создание новых методов решения нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и конструкций. Использование общей теории фундаментальных решений для линейных дифференциальных операторов, которыми описываются модели механики сплошной среды, позволяет построить ряд новых решений в соответствующем классе начально-краевых задач.
Разработка таких методов направлена на развитие, с одной стороны, фундаментальной науки, а с другой стороны стимулируется такими наукоемкими отраслями промышленности как авиационно - космическая, атомная, энергетика и др.
Целью работы является
-
Математическая постановка задачи о нестационарном контакте структурно-неоднородных упругих тел, обладающих функционально-градиентным типом неоднородности материала, а также геометрическими неоднородностя- ми, связанными с несовершенствами граничной контактной поверхности.
-
Развитие метода решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и систем, описываемых линейными дифференциальными операторами, основанного на использовании поверхностных функций влияния.
-
Решение нового класса задач о дифракции нестационарных упругих и акустических волн на функционально-градиентном трансверсально изотропном включении сферической и цилиндрической формы при различных условиях на контактирующих поверхностях.
-
Решение новых внешних и внутренних задач о дифракции упругих и акустических волн на радиально-неоднородном включении со сферической и цилиндрической границей.
-
Исследование динамики неоднородного трансверсально изотропного упругого шара, а также однородного шара (цилиндра) при ударе по абсолютно жесткому полупространству на сверхзвуковом этапе взаимодействия.
-
Исследование динамики абсолютно твердого тела, имеющего геометрические неоднородности (несовершенства), при взаимодействии с упругим полупространством в условиях жесткого сцепления и многосвязности области контакта (плоская задача).
7. Построение на базе метода поверхностных функций влияния системы функциональных уравнений для плоской нестационарной контактной задачи с многосвязной областью контакта на произвольном этапе взаимодействия. Решение с использованием этой системы задач об ударе по поверхности полупространства эллиптического ударника и ударника с несовершенствами, направляющая которого имеет немонотонную кривизну.
Научную новизну работы составляют следующие результаты:
-
-
Развитие и обобщение метода решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных упругих тел, основанного на методе поверхностных функций влияния.
-
Решение на базе разработанного метода новых внешних и внутренних нестационарных задач о дифракции упругих и акустических волн на функционально-градиентных трансверсально изотропных включениях сферической и цилиндрической формы с радиальным типом неоднородности.
-
Решение новых нестационарных контактных задач для неоднородного трансверсально изотропного шара (цилиндра) и абсолютно жесткого полупространства при малых временах взаимодействия.
-
Разработка и реализация численно-аналитического метода решения плоских нестационарных контактных задач для абсолютно твердого ударника с геометрическими неоднородностями (несовершенствами) и однородного упругого изотропного полупространства, основанного на использовании поверхностных функций влияния.
-
Построение на базе разработанного метода решений задач о нестационарном взаимодействии упругого полупространства и эллиптического ударника, а также ударника с несовершенствами, направляющая которого имеет немонотонную кривизну.
Практическая значимость. Полученные в работе результаты и разработанные алгоритмы могут быть использованы в различных отраслях промышленности с целью создания методик расчета напряженно-деформированного состояния и прогнозирования свойств элементов конструкции, изготовленных из перспективных функционально-градиентных материалов при высокоинтенсивных воздействиях различной природы.
Методы исследования. В основу работы положен аппарат поверхностных функций влияния для нестационарных операторов, описывающих динамику сплошных сред в рамках линейных моделей. Указанный подход позволяет получить интегральные соотношения на граничных поверхностях и тем самым снизить «размерность» задачи. Для решения полученных интегральных уравнений, а также начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных с граничными условиями интегрального вида используются проекционные методы.
Достоверность полученных результатов обеспечивается математически строгой и физически корректной постановкой задач, применением апробированных математических методов, классических постановок задач теорий упругости и механики жидкости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзной научной конференции «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, 1994 г.); Всесоюзной научной конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (г. Киев,1995 г.); Международной конференции «Modeling and investigation of system stability. Mechanical systems» (Kiev, 1997 г.); Международной научно-практической конференции «Проблемы безопасности на транспорте» (г. Гомель, 1997); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития транспортных систем» (г. Гомель, 1998 г.); Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2002 г.); EUROMECH Colloquium 434 «Contact Mechanics of Coated Bodies» (г. Москва, 2002 г.); Международной конференции «Полимерные композиты» (г. Гомель, 2003 г.); V Международной научной школы-семинара «Импульсные процессы в механике сплошных сред», (г. Николаев, 2003); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященная 80-летию со дня рождения профессора Л.А.Толоконникова, (г. Тула, 2003); 3-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2004» (г. Москва, 2004 г.); Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики» (г. Москва, 2005); XXI Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт Петербург, 2005 г.); XXII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт Петербург, 2007 г.); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006 г.); 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (г. Москва, 2006 г.); I- XVIII Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 1995 - 2012 г.г.); на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (государственного технического университета); на научном семинаре кафедры «Механика деформируемого твердого тела» Саратовского государственного технического университета; на научном семинаре Института прикладной механики РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 36 работ, в том числе 10 научных статей в изданиях, рекомендуемых Перечнем ВАК при Министерстве образования и науки РФ для опубликования результатов докторских диссертаций, а также 1 монография.
Результаты диссертационной работы вошли в цикл работ «Динамические контактные задачи», за которые автору в составе коллектива присуждена Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники за 2001 год.
На различных этапах работа поддерживалась грантами РФФИ (коды проектов № 93-01-16508-а, № 96-01-01083-а, № 99-01-00255-а, № 00-01-81198-Бел,
№ 02-01-00374-а, № 03-01-00422-а, № 03-01-96658-р, № 05-01-00042-а, № 05- 08-01214-а, № 05-08-01497-а, № 06-01-00525-а, № 06-08-00436-а, № 07-01- 12066-офи, № 07-01-13520-офи_ц, № 07-01-96417-р_центр_а, №09-01-00731-а).Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, включающего 298 наименований. Общий объем диссертации составляет 269 страниц.
Похожие диссертации на Нестационарный контакт структурно-неоднородных упругих тел
-
