Введение к работе
Актуальность темы. Задачи динамики упругих систем с подвижными нагрузками, как правило, рассматривают в стационарных постановках, полагая, что нагрузка движется с постоянной скоростью, и разыскивая стационарное установившееся решение. Имеется значительное число исследований, посвященных стационарным задачам с различными типами нагрузок и упругих волноводов, вдоль которых движется нагрузка.
Одной из интересных и важных проблем, принципиально не допускающих рассмотрения с подобных позиций, является задача о преодолении подвижной нагрузкой критической скорости волновода. Эта задача может иметь практические приложения, связанные, например, с высокоскоростным железнодорожным транспортом, где достижение одной из критических скоростей — скорости поверхностных волн Рэлея в грунте, на котором лежит железнодорожный путь, вполне возможно при сегодняшнем уровне развития техники. Однако задачи, связанные с реальными инженерными конструкциями, чрезвычайно сложны и громоздки. Для того, чтобы исследовать их, необходимо сначала рассмотреть простые модельные задачи, чтобы отработать на них приемы преодоления математических трудностей. Поэтому в работе рассматривается простейшая модель упругого волновода — струна на упругом основании.
Цели работы:
Исследование на основе линейной модели струны нестационарных волновых процессов, сопровождающих переход через критическую скорость подвижной нагрузки. Построение решений в форме, удобной для качественного анализа.
Исследование адекватности выбора линейной модели для описания перехода через критическую скорость. Исследование области применимости результатов, основанных на линейной модели.
-._ 4 —
Анализ важности учета трения, инерционности нагрузки, распределенности нагрузки при описании перехода через критическую скорость.
Исследование факторов, приводящих к возникновению силы сопротивления движению нагрузки, а также динамики изменения этой силы при преодолении нагрузкой критической скорости.
Общая методика работы. Сформулированные задачи приводят к рассмотрению задачи Коши для уравнения в частных производных гиперболического типа. При исследовании линейных задач рассматривается обобщенная постановка задачи Коши; подвижная нагрузка моделируется дельта-функцией Дирака. Решения строятся методом интегральных преобразований. Для вычисления асимптотик решений для больших времен используется метод стационарной фазы. Проводится сравнение построенных асимптотических решений с численными результатами. При исследовании нелинейных задач формулируется задача Коши с граничным условием на подвижной границе.
Результаты, выносимые на защиту.
Задача о преодолении критической скорости сосредоточенной на
грузкой,' движущейся по струне на упругом основании, исследо
вана в линейной постановке. В момент преодоления критической
скорости возникает сильно выраженный волновой фронт, переме
щающийся вдоль струны со скоростью звука. Для больших времен
построено асимптотическое решение задачи в окрестности фрон
та. Качественно проанализированы волновые процессы, сопрово
ждающие переход через критическую скорость. Сила натяжения
струны и сила волнового сопротивления движению сосредоточен
ной нагрузки в момент преодоления критической скорости обра
щаются в бесконечность.
Задача о движении сосредоточенной нагрузки по струне исследована в нелинейной постановке. Учтена взаимосвязь поперечных и продольных колебаний струны. Рассмотрены случаи разгона и торможения нагрузки. Указана область применимости результатов, полученных исходя из линейной модели.
Причинами возникновения силы сопротивления движению являются продольные колебания струны и трение в контакте между струной и нагрузкой. Получен общий вид определяющего уравнения для силы сопротивления движению. Для адекватного описания волновых процессов и силы сопротивления при преодолении критической скорости существен учет трения в контакте и инерционности нагрузки. Показана возможность преодоления критической скорости сосредоточенной нагрузкой при наличии трения.
Научная новизна и теоретическая ценность. Получены новые асимптотические решения задачи о преодолении критической скорости.-Проанализированы нестационарные процессы при переходе через критическую скорость в волноводе с нелинейными упругими характеристиками. Получен общий вид определяющего уравнения для силы сопротивления движению сосредоточенной нагрузки.
Практическая значимость. Построенные решения имеют наглядный характер и позволяют анализировать качественные особенности физических процессов, сопровождающих переход через критическую скорость упругого волновода. Методологические подходы, развитые в работе, могут быть использованы в более сложных и практически значимых задачах, связанных, например, с высокоскоростным железнодорожным транспортом.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинаре по акустике при Восточно-европейской ассоциации акустиков в Санкт-Петербургском Морском Техническом Университете под руководством проф. Д.П. Коузова (1997) ; на международных конференції-
— 6 --
ях по прикладной математике и механике GAMM-97 (Регенсбург, Германия, 1997) и GAMM-98 (Бремен, Германия, 1998); на XXV и XXVI Летних школах-семинарах "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" (Санкт-Петербург, 1997-1998); на VIII сессии Российского акустического общества (Нижний Новгород, 1998).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 6 работах, перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Текст диссертации изложен на 98 страницах. Список литературы содержит 84 наименования. Нумерация формул и рисунков ведется отдельно для каждой главы.