Введение к работе
Объект исследований. Рассматриваются задачи нестационарного обтекания тонкого профиля и крыла конечного размаха дозвуковым потоком вблизи плоской твердой границы. Исследуются частотные и переходные аэродинамические характеристики профилей и крыльев, деформируемых по заданному закону.
Актуальность темы. Создание современных высокоскоростных экономичных и надежных транспортных средств, использующих положительный эффект опорной поверхности, требует глубокого изучения вопросов нестационарной аэродинамики низколетящих летательных аппаратов.
В настоящее время достаточно подробно изучены задачи нестационарного обтекания профилей и крыльев вблизи экрана потоком несжимаемой жидкости. Однако задачи учета сжимаемости воздуха наталкиваются на ряд трудностей физического, математического и вычислительного характера. В связи с изложенным важное значение приобретает разработка эффективных аналитических и численных методов расчета распределения давления и аэродинамических характеристик профилей и крыльев при нестационарном обтекании вблизи границ сжимаемого потока.
Цель работы:
- разработка эффективных математических моделей и
аналитико-численных методов решения задач нестационарной дозвуковой аэродинамики крыла вблизи твердой границы;
- проведение на основе разработанных математических
моделей исследований нестационарных аэродинамических
характеристик тонких профилей и крыльев в
ограниченном потоке с учетом сжимаемости воздуха.
Методика исследования. В диссертационной работе предложены и реализованы две математические модели нестационарного дозвукового обтекания профилей и крыльев потоком газа вблизи плоской твердой границы.
Первая модель основана на сведении краевой задачи для
потенциала скорости к сингулярному интегральному уравнению (си.у.), полученному'на основе применения теории потенциала ускорений Прандтля. При этом влияние плоской твердой границы учитываете^ путем введения зеркально отражённого профиля.
Вторая модель соответствует асимптотике малых отстояний и основана на і гипотезе о линейности распределения вертикальной скорости-; частиц газа в малом зазоре мехду профилем и твердой -границей.
Математическая формулировка второй модели приводит к начально-краевой задаче для волноврго уравнения, которая решается.в. аналитической форме.
Проводится сравнительный, анализ результатов расчетов нестационарных аэродинамических характеристик (АДХ) на основе решения с. и. у. и по асимптотической модели.
Научная новизна
В рамках модели, основанной на применении потенциала ускорений, получено, новое выражение для ядра с.и.у., обобцавдего известное уравнение Поссйо, и разработаны эффективные алгоритмы вычисления значений функции ядра.
Проведены расчеты и анализ АДХ тонкого профиля при различных формах колебаний и различных отстояниях от твердой границы.-
В случае малых отстояний рассмотрены как гармонические колебания,' так и апериодические движения, обусловленные воздействием ступенчатых по времени возмущений. Получены' частотные'и переходные характеристики подъемной силы тонкого профиля в дозвуковом потоке вблизи твердой границы.
В рамках- асимптотической модели решены пространственные задачи для крыла конечного удлинения в дозвуковом потоке вблизи твердой границы.
. .Достоверность результатов
Достоверность и эффективность, разработанного численного
метода решения обобщенного' уравнения Поссйо проведены путем
сравнения с известными результатами других авторов в случае
безграничного нестационарного потока и стационарного
обтекания вблизи границы.
Принятая при построении асимптотической модели гипотеза о линейном распределении вертикальных возмущенных скоростей в малом зазоре между крылом и экраном обоснована рассмотрением предела соответствующего выражения при стремлении отстояния к нулю. Результаты, -полученные при реализации двух моделей хорошо согласуются между собой.
На защиту выносятся:
- методика вычисления ядра обобщенного уравнения
Поссио, учитывающего влияние плоской твердой
границы;
результаты расчетов АДХ. тонкого профиля на произвольных отстояниях от твердой границы . дозвукового потока;
- методика решения задач о гармонических колебаниях и
апериодических движениях тонкого профиля и крыла
конечного размаха на малых отстояниях от твердой
границы дозвукового потока.
Практическая ценность
Практическая значимость полученных результатов диссертации состоит в возможности использования разработанных методик, алгоритмов и программ для расчета нестационарных аэродинамических характеристик тонких крыльев при проектировании несущих систем транспортных средств, использующих эффект опорной поверхности.
Материалы диссертационной работы использованы в учебном процессе факультета прикладной математики Кубанского государственного университета.
Апробация работы
Основные положения диссертации докладывались на следующих научных конференциях "и семинарах;
Республиканская научная конференция молодых ученых. Институт гидромеханики АН УССР, Киев, 1981.
Научные конференции- профессорско-преподавательского состава математического факультета Кубанского госуниверситета 1981-1985.
Школа-конференция "Проблемы гидродинамики больших
-6-.-
скоростей и краевые задачи", Геленджик, 1982.
- Всесоюзные школы по гидродинамике больших скоростей,
Чебоксары, 1984,1989.
- Конференция "Проектирование и эксплуатация
пневмогидравлических систем и пневмогидропривода
в машиностроении", Киев, 1985.
Региональная научная конференция "Динамические задачи механики сплошной среды", Краснодар, 1986.
Конференция "Вклад молодых ученых и специалистов в ускорение научно-технического прогресса и интенсификации народного хозяйства", Севастополь, 1988.
Семинары кафедр математического моделирования и прикладной математики Кубанского госуниверситета, Краснодар, 1981-1994,
Публикации.
Основные результаты исследований опубликованы в 8 научных работах.
Структура и объем работы.
Диссертация сострит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы:
Работа изложена на 96 страницах машинописного текста, содержит 15 рисунков, 92 наименования литературных источников.